• • 2.3 小学算法操作数量分析

  • 2.4 还能做的更好吗

• 6. 算法分析的指导原则

• 算法对计算机科学的所有分支都重要: 想要完成实质性工作，理解算法的基础知识并掌握算法密切相关的数据结构知识是必不可少的。
• 算法是技术革新的推动力: 一个例子是搜索引擎使用一系列算法高效的计算与特定搜索项相关联的各个web页面出现的频率。
• 算法会对其它学科产生影射。
• 学习算法有益于思维: 作者还是学生的时候，喜欢上那些具有挑战性的课程，如果他艰苦的征服这些课程，会感到自己智商比刚开始学的时候提高几个点 (我也有这样的感觉)。作者希望也能给读者带来类似的体验。
• 算法很有趣: 希望学完后给大家带来的感觉是简单而愉快的事情。

乘法问题的描述是，它输入是两个n位数字的整数，分别称为x和y。鼓励把n看作一个非常巨大的数据，几千甚至更大，输出是x和y的乘积。

我们通过测量它所执行的基本操作数量来评估这种算法的性能。基本操作看做下列的操作之一:

• 在一个数之前或之后添加一个0

x是5678，y是1234，其中n=4，这两个整数相乘详细过程如上图:

• 这种算法首先计算第一个数与第二个数最后一个数字的部分乘积:4*
• 计算这个部分乘积的过程中又可以细分为把第一个数字的每一位数字与4相乘，并在必要时产生进位
• 在计算下一部分乘积34时我们执行相同的操作，并把结果左移一位，相当于在末尾添了一个0
• 对于剩下的两个部分，乘积也是执行相同的操作
• 最后把所有四部分乘积相加

2.3 小学算法操作数量分析

我们把4依次与第一个数的5，6，7，8相乘，这样就产生了4个基本操作，由于进位的原因，我们还需要执行一些加法操作。

一般而言，计算一个部分乘积涉及n个乘法(每位数字1个)以及最多n个加法(每位数字最多1个)，总共最多就有2n个基本操作。

第一个部分乘积和其他部分乘积相比，并没有任何特别之处，每个部分乘积都最多需要2n个基本操作。

由于一共有n个部分乘积，第二个整数的每一位都会产生一个乘积，因此，所有部分乘积最多需要个基本操作。 我们还需要把所有的部分乘积相加得到最终答案，这个过程中仍需要相当数量的操作，于是该算法的基本操作数量总结如下:

可以想象，当输入的位数越多时，这种乘法所执行的基本操作数量是急剧增加的，如果输入数的位数增加一倍，需要的基本操作数量是原来的4倍，如果输入的位数是原来的4倍，那么基本操作数量是原来的16倍。

2.4 还能做的更好吗

或许成为优秀算法设计师的最重要原则就是 拒绝满足 ，每个算法设计师都应该坚守下面的信条， 我还能做得更好吗 ？

我们将执行一系列与之前小学算法与众不同的步骤，我们需要领悟一个关键的要点，就是我们可以通过许多眼花缭乱的方法来解决诸如整数乘法这样的计算问题。

首先，我们把x的前半部分和后半部分划分开来，并命名它们为a和b，因此，a=56，b=78，类似的c，d分别表示12和34。

这时候你就发现，除了小学所学习的整数相乘算法之外，还存在其他完全不同的算法，那么我们就会想，这个算法会不会比小学算法做得更好呢，除了这种算法，是不是有更加优秀的另一种算法呢？

我们先来看看另一个比较简单的整数乘法的递归算法。 一般而言，位数为偶数n的数x，可以表示为两个位的数，他的前半部分a和后半部分b，于是: 于是: 它表示用一种递归方法进行两个整数的相乘，为了计算xy这个乘积，我们对最后一个表达式进行计算，四个相关的乘积(ac,ad,bc,bd)所涉及的位数都是小于n的，所以我们可以用递归的方式计算，当这4个递归调用带着各自的答案返回时，我们就可以简单的计算表达式得值:ac后面加n个0，ad和bc相加，并得出的结果后面加上个零，最终把两个表达式与bd相加。伪代码如下:

还能改进吗 上面的算法使用了4个递归调用，我们事实上并不真正的关心ad或bc的值，只是关注他们的和ad+bc，所以我们真正关心的只有三个值: ac, ad+bc,bd，那是不是只用三个递归调用就可以了呢？

• step5: 步骤1结果后面加n个0，步骤4后面加个0，然后与步骤2的结果相加就得到答案

MergeSort是个相对古老的算法了，为什么现在我们还要讨论这么古老的东西呢？有几个原因:

• 姜还是老的辣:它虽然年龄很大了，但是在实践中一直被沿用，仍然是很多程序库中的标准排序算法之一。

• 经典的分治算法: 分治算法设计范式是一种通用解决问题的方法，它的基本思路是把原始问题分解为多个更小的子问题，并以递归的方式解决子问题，最终通过组合子问题的解决方案得到原始问题的答案，MergeSort可以作为良好的起点帮助我们理解分治算法，它的优点以及面临的分析挑战。

• 校准预备条件: 本节对面的MergeSort的讨论，可以让读者明白自己当前的技术水平是否适合上这门课，假设读者已经具有一定的编程和数学背景，能够把MergeSort的高级思路转换为自己喜欢的编程语言，能够看懂我们对算法进行的是运行时间分析，如果读者能够适应本内容，那么对于本书的剩余部分也不会有什么问题。

• 推动算法分析的指导原则: 本节对MergeSort运行时间的分析展示了一些更加基本的指导原则。

• 为主方法热身: 我们将使用递归树方法对MergeSort进行分析，这是一种对递归算法所执行的操作进行累加的方法，后面将结合这些思路生成一个“主方法”，主方法是一种功能强大且容易使用的工具，用于界定许多不同的分治算法的运行时间。

输入一个数组，数组里面的每个数字是不重复的，输出是已经排序好的数组。

其它排序方法 可能之前我们有所知道一些排序算法:

• SelectionSort: 扫描全数组找到最小元素，把它放到输出数组的第一位，接着扫描复制次小的元素，以此类推；
• InsertionSort: 这是同一个思路的一种更灵巧的实现方法，它把输入数组中的每一个元素依次插入到有序的输出数组中的适当位置；
• BubbleSort: 对相邻无序的元素进行比较，执行反复的交换，直到最后数组完成排序。

等等,但这些算法的问题就是运行时间是平方级的。那我们来看看今天这个排序算法用更少的运行时间是怎么实现的。

想要理解MergeSort算法是如何运行的，一个最简单的方法就是看看具体的例子。

将上面的图换成伪代码就是这样的过程

伪代码省略了一些内容，但需要注意:

• 作为一种递归算法，它必须有一个或多个基本条件，如果不再有进一步的递归就直接返回答案，因此，如果输入数组a只包含0或1个元素就返回该数组。
• 这段伪代码并没有详细说明n是奇数时，前半部分和后半部分是怎么划分的，但是这种划分是显而易见的，比如说一半比另一半多一个元素，这种也是可行的。
• 最后这段伪代码忽略了怎么把两个子数组实际传递给它们各自递归调用的实现细节，这个细节取决于编程语言，高级伪代码的要点就是忽略这些细节，把注意力集中在超越特定编程语言的概念上。

由上面的图我们可以知道，Merge的时候，其实输入两个已经排序好的数组C, D，再把它们排序输出到B。

索引 k 操控的是输出数组，索引 i，j 操控的是已排序好的C和D子数组，都是从左向右扫描。每一次的for循环，其实就是找C和D中最小的数字，因为C和D是已排序好的数组，所以最小的数字就是i或j对应的元素。比较后把它放入输出数组B中，并将对应的索引+1，这样下次循环就跳过已复制的元素了。所以最后的数组B输出是按序方式生成的。

我们对算法进行运行时间分析，分析的是什么呢？“运行时间”表示算法的一个具体实现所执行的代码的行数，我们可以把它看成是在一个具体的实现中用调试器进行逐行追踪，每次追踪一个“基本操作”，我们所感兴趣的是程序结束之前调试器所执行的步数。

我们先来对Merge程序算算它的执行操作数量。 第1，2行有一次赋值操作。 第3行是一个for循环，每一个for循环里，有比较操作(C[i]和D(i)比较)，赋值操作(B[k]的赋值)，递增操作(i或j加1)，循环变量k还要加1，所以每一次循环一共有4次操作。 而for循环一共要循环n次。 一共就是4n+2次操作，为了后面的计算方便，当n>=1时，4n+2<6n(去掉常数项), 我们取6n次操作作为Merge程序操作上界。

递归算法运行时间分析的难点 我们怎样才能从Merge程序的简明分析转到MergeSort的分析呢？要知道递归算法会产生更多的自身调用，更为可怕的是递归调用数量快速增长，随着递归深度的加深，递归调用的数量以指数级的速度增长，我们必须记住一个事实，传递给每个递归调用的输入又要明显小于上一级递归调用的输入。 相互制衡的竞争因素 一方面是需要解决的子问题的数量呈爆炸性增长，另一方面是这些子问题的输入越来越小，协调好两个竞争因素，有助于我们对MergeSort进行分析。 运行时间计算 为了简单起见，假如输入数组的长度是n的2次方(如果没有这个假设只需要额外工作就能消除这个假设)，我们用递归树的方法来分析运行时间的上界，每一个节点就表示一次递归调用。

最外层是整个原始的输入数组，它在进行MergeSort的时候会有2个递归调用，所以这是一个二叉树(每个节点都有两个子节点)，第一层的2个节点就是原始数组的左半部分和右半部分，再次递归最后到达最底层，一个长度为1或0的数组。我们需要知道几个数量: 原始数组长度是n，递归树有多少层？ 由于每深入一层，数组长度就缩小一半，第0层是n，第1层是n/2(除了一次2)，第2层是n/4(除了2次2)，最后一层的数组长度是不大于1的，就是除以了log2(n)次2，所以最后一层是log2(n)层。 (也可以假定n/2^a = 1, 求解a)如果没有n是2的次方这个假设，就向上取整。一共就是log2(n) +1层。 递归树的第j层有多少个节点(子问题)？ 因为每一层的递归数量是前一层的两倍，所以第j层就有2^j个子问题。 每个节点的数组长度是多少？ 每个节点的长度，总长度是n，均分到每个节点就是n/(2^j)个长度。 所以每一层的工作量: 所以总的运行时间就是： 所以有以下结论:

MergSort算法和其他算法运行时间比较 对数表示的含义是: 在计算器中输入n，它将不断地除以2，直到结果小于等于1，于是我们就产生了一个直觉，就是的值要比n要小很多，尤其是当n非常大的时候，如下。

我们刚刚提到的简单排序算法，Selection，InsertSort和BubbleSort的运行时间，它们与输入长度n是平方及的关系，意味着他们所需要的操作数量是稳定的级，如上面的图所示，这意味着MergeSort的运行速度一般要比更简单的排序算法要快很多，尤其是当n非常大的时候。

6. 算法分析的指导原则

现在回过头来明确与运行时间的分析解析有关的三个假设，我们将这三个假设作为合法合理分析算法的指导原则。

如果我们想要进行准确的运行时间分析，只有那些最简单的算法才有可能，在更多情况下，算法都是很复杂的，所以我们需要进行妥协，找到正确的平衡点，可以为数十种基本算法提供良好的运行时间保证。这一保证可以让我们知道哪种算法更为快捷。

6.1 原则1: 最坏情况分析

 什么是最坏情况分析？

我们上面的MergeSort算法里面的运行时间上就是，如果有一个充满恶念的人，他的生活目标就是编造一个恶意的数组，使目的是MergeSort运行尽可能的慢，但是这个上界仍然是被满足的，这种类型的分析称为最坏情况分析，因为它给出了运行时间的上界，即使遇到最坏的输入，上界仍然是有效的。

平均情况分析和基准实例

平均情况分析：是指一种算法的平均运行时间进行分析，它需要对不同的输入的相对频率做出一些假设，比如说排序程序中，假设所有输入数组都是相差不大的，这样就可以研究不同排序算法的平均运行时间。

基准实例: 在一个较少的"基准实例"集合上的性能，这些实力被认为是具有代表性的，可以代表典型现实的世界输入。

最坏情况分析 vs 平均情况分析和基准实例

如果了解了问题领域知识，并理解哪些输入更具有代表性后，平均情况分析和基准实例分析都是非常实用的。最坏情况分析并不需要考虑输入，它更适用于通用目的的子程序设计，目标就是范围很广的应用程序。为了使算法的适用性更广，他们更专注于通用目的子程序，因此一般使用最坏情况来判断算法的性能。

  最坏情况分析的优点

最坏情况分析还有一个额外的优点，相比其他分析，他通常更容易用数学方式实现。

全局分析的含义 : 我们没有必要在考虑运行时间上界时过多的关心较小常数因子和低阶项。

为什么要采用这种粗放的形式:

• 便于数学处理:  进行全局分析的第一个理由是它比那些需要精确的常数因子和低阶项的方法更容易进行数学处理。

• 常数因子往往依赖于环境:  第二个理由，它是非常重要的，我们在描述算法的粒度层中很容易被误导，从而过于重视常数因子的准确性，我们的目的是常数因子不可避免的是依赖于具体所用的编程语言，特定实现以及编译器和处理器的细节，我们的目的是把注意力集中在那些与编程语言计算机体系结构细节无关的算法属性上，并且这些属性并不受运行时间上界中的较小常数因子的变化而影响。

• 预测能力的损失有限:  第三个理由，也是我们决定忽略常数因子的根本原因，可能很多人可能会担心忽略常数因子会导致我们错误判断，误以为自己的算法很快，但实际上使用中速度却慢很多。告诉大家一个愉快的消息，我们忽略了低阶项和常数因子，我们所进行的数学分析定性预测能力仍然是高精度的，当算法分析告诉我们一种算法运行较快的时候，它实际使用中也是比较快速的，反过来也是如此。

全局分析忽略了一些信息，但它保留了我们真正需要的东西，关于哪些算法较之其他算法运算速度更快的指导方针。

渐进性分析，是指把注意力集中在当输入长度n增长时算法的运行时间增长率上。

比如和，如果n<90的时候，是大，当n>90的时候，是大。

我们需要关注大量数据而不是小量数据，因为大量数据才是算法的用武之地。

6.4 什么是最快算法

所以快速算法就是指算法的最坏情况运行时间随着输入长度的增加而较慢增长。

对于第一个知道原则，我们想要保证运行时间并不需要任何领域知识为前提，这也是为什么我们把注意力集中在算法的最坏运行时间的原因。

第二和第三个指导原则表示常数因子往往依赖于编程语言和计算机，并且我们感兴趣的是大型的问题，这是我们把注意力集中在算法的运行时间增长率的原因。

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这是一个关于分数的数学故事，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一个关于分数的数学故事第 1 篇

　　使学生初步学会计算简单的同分母分数加减法，加深对分母概念的理解，数学教案－简单的分数加减法。

　　加深对分母的理解，会计算简单的同分母分数加法。

　　1、教师制作多媒体课件。

　　2、学生准备两张同样的长方形纸。

　　1、用分数表示下面每个图里的涂色部分。

　　2、看图中的涂色部分，在（ ）里填上适当的`数。

　　2/3是（ ）个1/3 （）/（）是（）个1/（） （）/（）是（）个（）/（）

　　3、（1）出示两张同样大的长方形纸，要求对折再对折，问把它平均分成几份？

　　（2）要求一张纸的四分之一涂色，另一张纸的四分之二涂色（涂好后问这一张是四分之几，另一张有几个四分之一）

　　（3）一个四分之一拼到两个四分之一上能不能拼？这时就是几个四分之一？（3个）那么老师要问问看为什么能拼？（平均分的纸一样大，平均分的份数一样多）

　　（4）如果平均分的份数不一样，大小不一样能分吗？

　　3、导语：好，老师要问了，这个3/4怎么来的？（把1个1/4和2个1/4合起来）对，这就要用到加法，今天咱们就要学习同分母分数加法。

　　4、出示课题（课件显示）

　　一张长方形纸，做纸花用去2/5，做小旗用去1/5，一共用去这张纸的几分之几？（课件显示）

　　（1）学生齐读题，说出已知条件和问题。（课件根据学生回答一一显示）

　　教师提问：把一张长方形纸平均分成5份，2/5是什么意思？

　　1/5要用另外一张纸去表示吗？

　　一共用去这张纸的多少，只要把什么合起来？ （做纸花用去的2个1/5和做小旗用的1个1/5合起来）

　　（2）列算式1/5+2/5=3/5（课件显示）

　　提问：这道算式中的分数各表示什么？还剩下几分之几？

　　2、出示例2（课件显示例2图形）

　　（1）老师把第一只圆平均分成几份？（6份）取其中的几份？用分数怎么表示？

　　（2）老师把第二只圆平均分成几份？（6份）取其中的五份，用分数怎么表示？

　　（3）把1/6拼到5/6上，怎么拼？（学生讲解，课件显示）

　　（4）要把1/6和5/6合起来用什么方法？（课件显示）

　　（5）拼下来的1/6和5/6组成一个整圆，可以用一个什么数表示？（用整数1来表示）

　　3、教师总结：同学们看看例1两个分数的分母相同，例2的两个分数的分母也相同，这就是同分母分数，同分母分数的什么一样？（平均分的份数一样，平均分的一个整体一样，小学数学教案《数学教案－简单的分数加减法》。同分母分数的加法是把什么合起来？（是把几分之一的个数合起来，象例2中的1/6是一个1/6，5/6是把5个1/6合起来）在计算中，如果得数的分子和分母相同，就用整数1表示。

　　三、作业辅导（课件显示）

　　（二）计算下面各题

　　（三）一根铁丝第一次用去他2/7，第二次用去他的4/7，两次共用去这根铁丝的几分之几？

　　（四）一块布用去5/9米，还剩下4/9米，这块布原来有多少米？

一个关于分数的数学故事第 2 篇

　　(一)通过教学，学生能比较正确地计算分数加、减混合运算的式题。

　　(二)在教学中，培养学生仔细、认真的良好学习习惯。

　　(三)培养学生对比、观察的能力。

　　分数加、减混合运算的计算方法;带有小括号的分数加、减混合运算。

　　教具：小黑板，投影片。

　　1.教师：整数加、减混合运算的运算顺序是什么?

　　2.计算下面各题：

　　教师：分数连加、连减为什么可以一次通分再计算?

　　通过订正找出简便的计算方法。

　　①分数加、减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同吗?

　　②例1与准备题比较哪相同?哪不同?(讨论)

　　③怎样计算比较简便?

　　明确：分数加、减混合运算与整数加、减混合运算顺序相同，为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。

　　说明：虚线框的部分，我们在计算带分数加减混合运算时，可以按照这样的方法去想，但在做题时这一过程可以省略不写，而直接写出计算结果。

　　教师：计算结果要注意什么问题?

　　教师：①先算什么，再算什么?

　　②分两步计算，是一次通分好，还是分步通分好呢?

　　学生尝试计算并订正。

　　教师：①怎样计算简便?

　　②为什么分步通分简便一些?

　　说明：虚线框的通分过程，以后计算熟练了可以不写，或写在草稿纸上，也可以直接写出结果，不断提高自己的计算能力。

　　教师：结果要注意什么?

　　2.判断正误并说明理由。

　　3.按照下图的计算步聚列出综合算式，并算出得数。

　　华和王英比，谁高一些?高多少米?

　　(四)课堂总结(学生总结)

　　分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算顺序相同。为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。如果有小括号，用分步通分的方法比较简便。

　　教师：计算分数加减混合运算应该注意什么问题?

　　最后结果要化为最简分数。

　　(五)布置作业课本140页练习三十一，1，2。

　　这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。一方面把整数加减混合运算的运算顺序推广到分数加减混合运算;另一方面，为学习小数、分数加减混合运算做好准备。通过学生亲身尝试，学生发现分数加减混合运算的计算方法，并且掌握灵活通分的方法。借助准备题与例1的对比，学生自己学会了新知，培养学生对比和分析问题的能力，同时也培养了学生认真计算、检查的良好学习习惯。

一个关于分数的数学故事第 3 篇

　　1.通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义，以及同分母分数加减法的算理。

　　2.在探索异分母分数加减法的计算方法的过程中，感受转化的数学思想。

　　3.利用已有的认知基础，提高估算意识和分析概括的能力。

　　4.在探究过程中体验成功的喜悦，激发积极参与数学学习活动的兴趣，。

　　探究异分母分数加减法的计算方法。

　　异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。

　　多媒体课件、练习题纸。

　　师：老师伸出一个手指头，可以用什么数表示？两个手指头呢？如果要把这两个数合并起来，算式怎么写？（板书：1+2=3）

　　师：接下来老师还是伸出一个手指头，除了1以外，你还可以用什么数表示？生：1/5。（师：谁明白他意思？他是怎么想的？）两个手指头呢？（板书：1/5 2/5）

　　师：大家能比较出这两个分数的相同点和不同点吗？

　　师：如果把这两个分数也合并起来，结果是多少？肯定吗？可我上二年级的女儿不这样认为？她认为是3/10（板书），而且她振振有词地找到了理由，你们和我一起做一做，左手用1个手指表示1/5,右手用两个手指头表示2/5,合起来3/10。

　　师：究竟谁的对？请说明理由。

　　师：谁来解释一下我女儿的问题出在哪儿？

　　师：对，在学习分数的时候，我们一定要关注单位1。实际上我们得到的不是3个1/10,而是3个1/5,所以结果等于3/5。（板书）

　　师：这个例子说明在做这类题目的时候，我们应该注意什么？

　　引导学生明白它们的分数单位没有发生变化，相加的只是分数单位的个数。

　　师：1+2=3与1/5+2/5=3/5有联系吗？想一想它们的算理一样吗？

　　师：对，它们的算理是一样的，只是计数单位发生了变化而已。

　　师：有了这种认识，这两个题目一定不成问题，谁能迅速说出答案？

　　师：说说你是怎么想的？在计算8/9-5/9时，你想到了哪个算式？你能用8-5=3解释这个算式吗？

　　师：观察一下我们做过的几个题目，有什么显着的特点？（板书：同分母）

　　师：你能总结出计算这类分数加减法的方法吗？（课件）

　　师：这节课，我们就一起来深入研究分数加减法的计算方法。（板书课题）我们一起把这句话读一遍。

　　师：我们再来看看这两个得数：3/6和3/9,我们还应该对它们作进一步的处理，谁能明白老师的意图？对在计算分数加减法时，不是最简分数的.要化成最简分数。

　　师：约分后得到两个最简分数1/2和1/3,（板书）如果只让大家找它们的不同之处，你能找到哪些？

　　引导学生找出它们的意义、大小、分数单位、分母不相同（板书：异分母）等。

　　师：如果老师要把这两个意义不同、大小不同，分数单位也不相同的异分母分数也合并起来，我想除少数同学以外，绝大多数同学一定感到为难，实话实说，有没有这样的感觉？

　　师：如果老师允许你们改写这个算式，而且想怎么改就怎么改，直到你会做为止，你想怎么改？

　　师：从我们听取这些想法中，我发现一个共同的倾向，把它改成分母一样的算式就简单了，我们从这些同学的想法中能得到什么启示呢？

　　师：是呀！我们可不可以在不改变这两个分数大小的情况下，把它们的分母统一起来吗？请大家在草稿纸上试一试。

　　（1）学生尝试，教师巡视。

　　师：我们也可以这样来理解，用同样大小的两个圆分别表示出1/2和1/3,为什么这两个分数的分子不能直接相加呢？

　　师：即使我们简单的把这两份合在一起，我们也不能准确的说出它究竟占了这个圆的几分之几，因此，只有通过通分的方法，把这两个分数细化为3/6和2/6,从而得出它们的结果是5/6。

　　师：如果让你用一句话高度概括出异分母分数加减法的计算方法，你准备怎么归纳？

　　（三）总结方法并介绍数学文化

　　师：我们一起来总结一下我们的学习过程，我们在学习异分母分数加减法时，是以什么作为基础的？我们又是用什么方法转化成同分母分数的呢？那同分母分数加减法又是以什么作为基础的呢？

　　师：实际上，我们是用层层转化的思想，把新知识转化成已知的旧知识来学习的，转化是学习数学学习一种重要的方法，可以使新知识更为简单易懂，你们现在觉得分数加减法简单吗？

　　师：让你们不可思议的是，这个简单的知识曾令欧洲人十分头痛，德语有句古老的谚语：掉进分数里去了。就是指说一个人遇到困难时束手无策的尴尬处境。这句话是怎样产生的呢？（课件）

　　师：今天，我们走进了分数的世界，却并没有掉进分数里去，轻而易举的学会了分数加减法的计算方法。这是因为我们勤于思考、善于总结，掌握了科学的学习方法，老师的观点是：只要愿意思考，办法总会有的。还是那句广告言没有做不到，只有想不到。如果老师让你们自己去解决分数问题，你们会掉进分数里去吗？

　　师：课前交流时，我们谈到了一个古老的数学问题，我们回过头再来看一看。想一想，有没有办法让三个儿子在不破坏规定的前提下继承到父亲的遗产呢？这办法还真有。（课件）

　　师：现在能明白其中的道理吗？其实，这位农夫在设计遗嘱时，是把18作为单位1，而他只留下了17头牛，是18头牛的17/18,而三兄弟的分牛的份额17/18刚才一样，只不过在分年是我们要以18作为单位1，没不是用17作为单位1。

一个关于分数的数学故事第 4 篇

本单元属于“数与代数”领域，旨在让学生理解分数混合运算的运算顺序,能正确进行分数混合运算;理解整数的运算律在分数混合运算中同样适用;能应用分数混合运算解决实际问题;能结合具体情境,运用方程解决有关的分数混合运算问题。在解决问题的过程中,教材注重分析问题的过程,引导学生分析数学信息和数量关系,学会解决问题。

1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。

2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。

1.掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行分数混合运算。

2.如何利用线段图来增强学生分析、理解、解决问题的能力。

3.培养学生独立思考的习惯。

能正确地进行计算和解决相关的实际问题。

1.经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。

2.借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。

3.在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。

一、 复习铺垫，引入新知

1、 找出下列问题中的数量关系(用等式表示)

（1） 小明的体重是爸爸体重的2/3

（2） 六一班戴眼镜的同学占1/4

2、 说出下列各式的运算顺序

整数四则混合运算的运算法则是什么？

3、刚才我们复习了有关分数乘法和整数混合运算的知识，今天这节课我们一起来学习分数混合运算。

一、创设情景，引入新知。

师：同学们，节日期间如五一假期、十一长假期间，有的会展中心都举行车展活动。森林王国里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看！请同学们用数学的眼光看一看，图中有哪些数学信息？（课件展示情境图）

（第十届动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了）

你会提出什么数学问题？

二、设置悬念，引发探究

1．出示本课的情境图：

2．分析应用题的数量关系：

（1）观察课件，分析图上的数学信息和问题，说一说其中的数量关系。

（2）尝试用自己的办法分析题意，可画线段图。

（3）生汇报自己画图过程，同学评议。

3．在教师的有效引导下学生反馈解答情况

（1）根据问题分析数学信息：我们要解决的问题是什么？（求航模小组有多少人？）

请同学们找到跟求航模小组人数有密切联系的数学信息，把它读出来。

师：下面我们就来根据问题分析已知的数学信息。

请将求摄影小组人数有密切联系的数学信息读出来。

师：也就是说要求航模小组有多少人，得先求到什么？（要先求到摄影小组的人数)

师：通过读题我们已经知道了气象小组有12人。那么也就是说摄影小组的人数是多少人数的几分之几呢？

师：摄影小组的人数是气象小组的，这里表示什么？（表示把气象小组人数平均分成3份，取其中1份）

师：在这里是把什么做为分的对象？（气象小组的人数）

师：这里的单位“1”是谁？ （气象小组的人数）

（2）用线段图表示数量之间的关系（生独立画图）

师：可以怎样画线段图来表示这样的数量关系。谁来说说数量关系？那么可以求出摄影小组的人数吗？

师：是把什么做为分的对象。（摄影小组的人数）这里的单位“1”是谁？（摄影小组的人数）

师：你能画线段图来表示这样的数量关系吗？

（3）分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。（下面谁来说说自己怎样列式的。）

分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序一样。师结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。

4、这两种做法有什么相同点和不同点？（体会运算定律在分数中的应用）

相同点：都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。

这两条综合算式你有什么发现？

总结：整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。

三、巩固提升，课堂总结：

1、有了这惊奇伟大的发现，我们赶快试一试吧！

①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。

②全班交流（说一说运算顺序）

（设计意图：画线段图对于学生分析、理解题意很在帮助，是学生应该掌握的一项数学技能，但画线段图对于学生来说是一个难点。此处需要加以详细说明，以帮助学生理解题意，使他们豁然开朗。）

2、登山游戏中巩固新知

五一时节，春光明媚，正是游玩的好时候。今天就让我们一起去登上吧！以小组为单位进行登山比赛，看哪个组最先登上顶峰摘得红旗（课件）在山的不同位置设有不同的计算题，学生答对方可前进。学生可根据自己情况自由选择登山线路。到达山顶后，红旗处设有一题（解决实际问题的）答对者摘得红旗。

3、请同学们说一说这节课的收获与体会。

同学们做几张分数、整数卡片，和一些加减乘除符号。同学们之间互相玩卡片做计算。

本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不绝，成交量自然创新高。就像我们去年的

1、十一黄金周，游乐园第一天的门票收入就达960元，第二天比第一天增加了。

（1）画图表示第二天的门票收入。

（2）算一算第二天的门票收入多少元。

组内交流，请一个小组展示。

2、看图列式计算。（先请学生说出题意，再汇报列式计算方法）

1．谈谈今天这节课你有什么收获？

学生畅所欲言后，并鼓励学生把今天的收获写下来。

2．看来同学们今天的收获真不少。因此，我们在生活中要做一个有心人，多观察，多动脑，多思考，多操作，一定会收获到更多的数学知识。最后老师送给你们两句话。

生活中有丰富的数学知识，希望同学们能做一个观察者、思考者。

数学中有无穷无尽的奥秘，希望同学们能做一个探索者、发现者。

1．分数混合运算2道，练一练1题

2．基本练习3道，说清楚思路。自主完成，其中一道可要求画图。

3．思维拓展练习2道，其中一道可以是书上的数学故事，另一道练习设计设想。

（1）选条件，解决问题。

（2）自填条件回答问题。

《分数混合运算(一)》的学习是在学生已经有了分数加、减法混合运算和分数乘法、除法计算的知识经验上。本节课的重点，一是利用画图的方法直观呈现数量关系，解决“求一个数的几分之几的几分之几是多少”的具体问题。二是掌握分数混合运算的顺序(明白分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序相同)，能正确进行分数混合运算。

在探究过程中，呈现出了两种解答方法。学生能够根据线段图，基本说清楚每一种解答方法的算理。一是数量法:先求出中间量(摄影小组的人数)，再求航模小组人数。二是关系法:先航模小组人数与气象小组人数的关系(即航模小组人数是气象小组人数1/3的3/4)，再求航模小组人数。有五下的基础，数量法学生都能掌握。关系法的理解才是是本课的重中之重，大部分学生都能通过线段图理解数量间的关系。这里部分学生用分步计算，我们将分步计算改为综合算式。

掌握解题思路和方法后，还要会分数连乘的计算方法，这里可以按照整数连乘的运算顺序，从左往右依次计算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分再计算。不同的是分数连乘可以多个分数同步约分。图片

在课堂上，由于探索解题方法和计算细节环节花费的时间过多，造成了分数混合运算顺序环节没有完成。细想下来，觉得主要存在以下两个问题：教师语言还欠精炼，学生的识图、画图能力有待进一步的提高。当然，这都要靠我们在平时的教学中注意磨练自己，牢记自己的缺点，关注孩子们的学习困难，让孩子们掌握科学的学习方法，真正体会到学习数学的乐趣!

：7的乘法口诀教案人教版第1篇　　一．教学内容：人教版小学数学二年级上册《7的乘法口诀》　　二、教学目标　　1、让学生经历编写7的乘法口诀过程，知道7 的乘法口诀是怎样得来的，

：乘法运算定律教学设计第1篇教学目标：1、知识与技能：（1）、理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。（2）、学会运用乘法交换律验算乘法。（3）、掌握用字母表示乘法交换律和结合律。2、过程与方法：经历乘法交换律和结合律的发现过程，体

：乘法运算定律教学目标第1篇　　教学目标：　　进一步掌握乘法运算定律，会根据不同算式的特征，正确灵活、合理选择运算定律进行简算，提高应用乘法运算定律进行简便计算的能力。　　教学过程：　　(一)明确目标。　　出示上节

数学小论文 生活中的数学 题材

一天，熙熙姐姐交给我们一个游戏：两人轮流从1—10按顺序报数，每次只能报1、2或3个数，谁先报到10，谁就赢了。

大家都想将对方“打倒”，但是，怎样才能让自己百分之百的胜利呢

这个问题总在我的脑海中回荡，使我疑惑不解。

回到家，我在小篮子里挑了十个石子，准备新手操作一下。

我把爸爸叫来，让爸爸和我一起做这个游戏。

我找来一支笔和一本本子，将我做的每一步记录下来。

规则是这样的：我和爸爸轮流拿石子，最多拿3个，最少拿1个，谁拿到最后一个，谁就赢了。

原来，爸爸先拿，爸爸让我在最短的时间内输的“很惨”；第二场我先拿，我居然赢了…

我将记录反复看了几遍，终于发现，我用最大的和最小的数相加：即1＋3＝4，又用了石子总数除以最大数与最小数的和，也就是10÷4＝2…2，如果有余数，就我先拿，余数是几就那几个石子，如果没有余数，让对方先拿。

现在余数是2，就拿2个石子，剩下的每次拿的石子和对方拿的和是除数3，我就可以必胜了。

为了保证答案的准确性，我又拿了28个石子和爸爸重新玩，有了上面的规律，我果然战无不胜

原来，生活中数学无处不在，它们正等着你去发现呢

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。

比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。

类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次

那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。

评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。

从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。

有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。

我就想，这不是一个数学问题吗

烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢

我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。

然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。

我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。

看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。

数学就应该在生活中学习。

有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。

这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。

正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。

希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

我在商场里学数学用数学之买家角度

作为一个买家，最主要的是要做到货比三家。

要买一件衣服，遇到合适的不妨先把品牌、尺码、价格记下来再到别的店做比较。

一个物品的价格是进价+运费+税费+厂商利润，还有店铺租金员工工资等一系列附加成本，所以往往卖价要比商品价值高太多了。

其实在省钱这方面有一个更好的办法—网上购物。

网上购物价格要便宜多了。

在网上一个物品的价格是进价+运费。

一件三四百的衣服，在网上可能只卖五六十，十分实惠。

就算加上运费也要便宜许多。

所以，我认为现在商场中挑选自己合适的东西，把品牌、货号、以及自己合适的尺码记好，再到网上购买。

当然有些东西在网上是买不到的，这是就只有货比三家挑出最实惠的再买了。

可能有许多人认为一分价钱一分货，便宜没好货…我可以这么说，只要掌握好方法，便宜也是可以买到好东西的。

同样一件商品，便宜的和贵的，您会选择哪个呢

大家也知道网上东西便宜，但存在的风险较大。

这就需要我们有一定的警惕性了

网上卖东西的商家是有信誉度的，这个信誉度直接显示在网页上以供买家参考。

同时还有成交量啊，好评度阿以及买家的留言，这些都是购物网站为了防止网上骗子行骗所设置的。

现在网上购物已经很透明了，多转转多看看总吃不了亏。

毕竟网上购物还是风险大，所以不妨我们再来看看商场里的活动吧，商场里的活动多，又诱人，其中会不会有什么小陷阱呢

这时就需要运用我们的数学啦

“买一赠一了啊，满200送200

每过节假日，我们行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满200送200”的促销招牌。

消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。

而实际上商家心里早打好了如意算盘。

俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满200送200元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题。

就说满200送200元购物券。

某顾客先用490元买了一件羊绒外衣，送来了400元购物券。

此时得到的四百元购物券，一般顾客心理都会产生一种捡便宜的感觉，于是就产生了较强的购买欲望，意欲花完为快（一般商家的购物券都是限期消费，在一定的时期内没有消费就过期作废）。

于是这位顾客又花了248元券买了一双鞋，又用剩下的150元券中的128买了一条围巾。

那么顾客到底便宜了多少呢

我们可以算一下128+248+490=866（元），这是原来不打折时需要花的钱。

490\/866，所打的折扣大约是五六折。

这位先生处理还好，因为购物券只能在指定地点使用，如果买了送，送了买….这样循环下去的话，那商家就赚大了

因为你不得不一直在这个地点消费，商家就算把你套上套了，所以经过真么一算，看来数学真的很重要

2.有奖销售与折扣比较

某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。

我们想一想；哪一种销售方式更吸引人

哪一家商厦提供给销费者的实惠大

面对问题我们并不能一目了然．在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种答案．

分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，当参加人数较少，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，而在单位时间内的消费者很多，那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋）．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％280000）。

还牵扯到优惠金额，嗯…数学是多么重要哇

学数学固然重要，但是最终目的还是能把它合理运用到实际生活中来，我们要学会学数学用数学

国庆假期中,我和妈妈一起去超市购物,准备找找千克和克.走进超市,首先来到了饼干柜旁,这么多琳琅满目的饼干中,我选择了我最喜欢闲趣饼干,我仔细看了看,终于在角落里找到了\"净含量100克\",说明这包饼干不含袋子的重量是100克,那要是有10包这样的饼干不就是1千克了.

接着我们又来到买米的地方,我发现一袋米要10千克,如果我们家每天吃2千克的话,我家每个月就要吃60千克,也就是这样的6袋米了.

后来我又看到了16个鸡蛋大约有1千克,一个菠萝大约2千克,一个西瓜大约3千克

今天,我收获真多啊,我感受到了数学中学到的千克和克这个知识,在生活中数学真的很重要.

很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是我一直对他很怀疑,果不出我所料,今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历.原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,后来这个误会又传到了中国.

最后,我很想对印度人说:\"谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便,就因为这样,我很喜欢数学.不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富.

今天,我在家发现了一个数学问题.

我发现一杯可乐800克,一杯绿茶500克,一杯冰红茶不知道多少克,于是我又补充了一个信息-冰红茶比可乐少200克,要求三杯一共多少克呢?于是,我按照老师教的方法算:800-200=600,再600+500=1100,最后0,所以一共1900克.

我认为在日常生活中还有许许多多的数学问题,希望小朋友们能多多观察身边的数学问题.

加法和减法在我们的生活中是缺一不可的.身边有许多事情都要用到加法和减法.比如在学校里,统计分数,统计认数-生活中,妈妈上街买菜付钱;在家里,计算一个月的开支也要用加减法.这一切的一切都与加减法有关,所以加减法在我们生活中起了十分重要的作用.

加法与减法真奇妙啊!7.<去天目湖的途中>三(4)壮怡

现在,我们数学课正在解决两步计算的实际问题.

今天是星期天,我们全家去天目湖玩,在去天目湖的路上,我就想到了这样一个问题.

当公交车靠第一站时,我看见有8个人上了车,而第二站上了3个人,那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍,那第三站一共上了几个人呢?小朋友们,你们会解决这个问题吗?用我们学到的知识试一试吧.

今天下午，我和妈妈来到超市买东西。

当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。

可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4.30元。

到底买一包一包的呢，还是买一根一根的

突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。

于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。

我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑。

今天，我们又发了小学生数学报，这期报纸真的很精彩。

上面讲了怎样让书香伴你左右，茅以升如何苦练记忆力的和阿拉伯数字的由来等数学小常识，翻开一面，有许多数学的小窍门，如：如何找规律，怎样牢记知识，翻开另一面有一些数学小故事，从中我获得了很多课堂上学不到的内容。

所以，我觉得每一次看数学报都能让我掌握到更多的知识，我很喜欢它。

《数学的奥妙》湖塘桥中心小学 张娜

数学在我们的生活中是无处不在的。

比如：在菜市场买菜要付多少元钱

在超市里买东西一共要付多少元

还有，认识了千克和克，你就可以自己算一算称的东西的价钱了。

怎么样，数学是不是很重要

所以，我要提醒你-一定要学好数学哦

数学又是很奥妙的，它可以让我们知道一些未知数。

所以有的小朋友觉得数学有点难，有时还要请家教。

但是数学也是很灵活的。

除了我刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢

《宝贝丁丁背口诀》湖塘桥中心小学三（2）班 李昊岚

星期天，宝贝丁丁在背口诀,当他背到“三八”时，却打住了。

这时正巧姐姐走过来，丁丁连忙问：“请问：三八

姐姐气呼呼的说道：“你才‘三八’呢

正在厨房做饭的妈妈闻声答道：“三八妇女节呀”。

我在一旁偷偷的笑了，其实她们都误会了：丁丁既不是在骂人，也不是在记节日，而是在背口诀呀：）

《比一比，谁用的单位多

湖塘桥中心小学三(2)班 曹可斐

早上，我从长大约2米的床上爬起来；拿起一枝长大约6厘米的牙刷开始刷牙；接着，拿起一块长40厘米，宽20厘米的毛巾开始洗脸。

洗漱结束后，我拿了一只重大约100克的碗盛满稀饭；吃完后，我背着重大约2千克的书包来到学校，开始了40分钟的早读课；两节课后，我们都站在高大约7米的国旗杆下做操。

好了，我就说这么多，你能比我说得更多更流利吗

《称体重》湖塘桥中心小学三（1）班 盛徐婕

今天是10月15日星期六，我和爸爸到南大街逛商场。

早上8点多钟，我们就乘车来到了南大街。

正巧，站台边有一位老爷爷，他的身边有一台“会说话”的秤。

看到我走过来，老爷爷笑着说：“小朋友，称体重吗

我有点好奇地问：“称一次要多少钱呀

老爷爷爽快的回答：“称一次只要1元，而且还可以量出身高呢

我想：这真是一举两得呀

老爷爷把开关打开，只觉得有个软软的东西往我的头顶上一碰，随后，机器上打印出一张小长方形的纸条，上面写着：“体重：27.0公斤 身高132.5厘米”呀

这半年我长高了4厘米，可是体重呢

这时，我记起数学课上老师说过，“千克”还有一个名字就叫“公斤”，没想到今天被我遇见了，而且我知道我的体重增加了2千克呢

回来的路上，我好开心啊

我一定要把身体锻炼的棒棒的

今天,我从书上看到一道很有意思的题目,现在介绍给小朋友.

小赵、小丁、小张分别是教师、医生和律师，只知道：（1）小赵比教师年纪大；（2）小张和教师不同岁；（3）小赵和律师是朋友，你能推断谁是教师，谁是律师，谁是医生吗

根据（1）小赵比教师年纪大和（3）小赵和律师是朋友，可以推断小赵既不是教师，也不是律师，所以小赵是医生，再根据（2）小张和教师不同岁和小赵是医生可以看出小张是律师，所以剩下的小丁是个教师。

这道题目很简单，我运用了排除法，比如：根据条件（1）和（3）就可以看出，小赵既不是教师，也不是律师。

以次类推就可以得出答案。

在我们学习数学的过程中，我们只要掌握方法，就可以解决一切难题，想不到从数学中也能得到乐趣。

运动中的数字 三（3）朱 皓

11月24日，我校迎来了一年一度的运动会。

田径有24米往返跑，60米，100米，200米，400米，800米，1200米，1500米，2000米，还有垒球和跳远。

我发现它们都是用时间和长度做单位计算的，输和赢都是靠数字来决定的。

今天,我看了一本书<科学的故事>,心里感到很沉重.

里面讲了一个数学家,他家很穷,但很好学,就把他送到学校里去读书,可他不认真,一直玩,一天老师找他谈话:\"你吃的饭,上学所花的钱,都是你父亲辛辛苦苦的劳动成果,你现在不好好学习,对得起谁啊?他受到了很多的启发,他想:长大了,我要当一个天文学家,文学家.

但后来,他受到了一位从日本留学回来的老师的影响,又把兴趣转到了数学上,你们知道他是谁吗?他就是我国著名的数学家苏步青.

吸烟有害健康 爸爸每天抽一报香烟,每包香烟20支,我了解到每支香烟能使人缩短寿命3分钟,那每天就会缩短

20X3=60分钟=1小时的寿命,每年就要缩短365天X1小时=365小时的寿命.所以,我对爸爸说:\"吸烟有害健康啊-.

我叫长方形，我的身体长得长长的，我有4条边，4个直角．

我叫正方形，我的身体长的方方的，我也有4条边，可是，我的4条边相同，我还有4个直角．

我们长的有很多相同的地方：都有4条边，对边都相等，都有4个直角；长的有点不同之处是：正方形的每条边都相等．

生活中有许多长方形和正方形．

桌子的面是正方形，我家的床的面也是正方形，钟的面还是正方形．

再来说说长方形，书的面是长方形，门的面是长方形，椅子的面还是长方形．

你们瞧，长方形和正方形在我们生活中多么的常见，如果你和我一样，去观察一下周围，你会发现许多有趣的数学小知识的，不信，你试试．

生活中有许许多多的长方形和正方形,他们都有周长,那周长有什么作用呢?我发现,在我们的生活中它的本领可真大.比如,我们要为长方形的花坛造个篱笆,如果不知道周长的话,工人们就需要去围一围,这样一次又一次,如果太短还得加长,如果太长,还得重来,你们看这样多浪费啊!所以只要知道周长,量一下,一次就行了,既节省时间,又节省木材,多方便啊!如果你对周长感兴趣的话,自己也可以去生活中找找看,把它记录下来,和其他小朋友们一起分享!各种各样的图形

我们世界上有着各种各样的图形,有三角形,正方形,长方形,圆形,梯形等等.

在日常生活中,有的图形都有着不同的特点,譬如:正方形,它的四条边都是相等的,而且它的四个角都是直角.生活中正方形的物品很多,如电视机的面,窗户的面,柜子的面.还有三角形,也有很多种,其中比较特殊的是直角三角形,就是我们的一副三角尺:我发现一个三角形,它两条边相等,一个角是直角;另一个三角形,有一条边是另一条边的一半,一个角也是直角.在日常用品中,我发现三角形的东西要比正方形,长方形的少,我在家只找到空调架子和花架是三角形的.

你们会把这些不同的图形组成什么有趣的图形吗?试试看,你会发现很有趣的.

我们家的书房是长方形的,它的长有7米,宽有4米,坐南朝北呈列着.

一进门,正对着的是一张大的紫红色的书桌,它也是长方形的,大约长有2.5米,宽有1.2米,那是我爸爸的书桌,旁边还有一张小一点的长方形的书桌,大约长2米,宽1米,我妈妈经常在这看书.

另外靠着墙边有一排沙发和一个茶几,墙角是一个空调和一个饮水机和书柜,它们也都是长方形的

最后,我发现我在我们家的书房中竟然没有看到一个正方形,真奇怪!这就是我家的书房,欢迎小朋友来我家玩!

帮我写一篇题目为《生活中的数学一例》的小论文。

生活的数学 篮球场上的数学 一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。

过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。

突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同

大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。

时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。

我知道，就算他有草稿也未必做得出来。

我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢

16÷4=4（分），要4分钟才能追上。

通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。

从此，我就更加喜欢数学了 顺便说一句,我不赞成您这种对孩子的态度,对孩子要善于诱导,而不是替代他做什么.下边是关于如何写数学小论文的,希望对您和您的孩子有所帮助.如何学写数学小论文“写什么

这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。

一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。

创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。

其创作的素材、水平，乃至创作的灵感…，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。

从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。

综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。

好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。

（1）写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。

下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。

论文按内容分类，大概有以下几种：①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；如：一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如：分式“家族”中的亲缘探究 如：纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如：“没有条件”的推理 如：小议“黄金分割”如：奇妙的正五角星（2）怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性；② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容（四）评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢

标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征—新、真、美。

“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。

文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。

当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。

“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。

总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。

我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。

祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。

例子：《容易忽略的答案》大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。

比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米

王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。

王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。

你也列式算一下他们两人的计算结果。

其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。

其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。

如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。

两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。

在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。

否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

如何评价学生的数学小论文

走进新课程的今天，写数学小论文作为一种学习方式，已逐渐被广大教育工作者认可。

那么数学小论文是什么呢，所谓数学小论文是指学生在数学学习中所学写的以数学内容为中心的短小文章，其文体形式包括数学日记、数学故事、数学童话等。

其中，数学日记是学生以日记的形式，记述自己学习和应用数学知识的过程、感受和体会；数学童话、数学故事是指学生将所学的数学知识，依据自己的理解有机地融合于故事、童话的框架中，以形成完整的情节。

1、培养学生数学阅读的习惯 数学阅读是指围绕数学问题或相关资料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、吸取知识和感受数学文化的学习活动。

最初，我们从网上、报刊上找来一些优秀的学生日记，让学生阅读，了解数学日记的格式与内容的选择，激发学生的撰写热情。

后来，结合学校读书活动，组织学生相互推荐优秀数学科普读物。

如：《生活中的数学》、《十万个为什么（数学卷）》、《数学万话筒》同时，开展丰富多彩的阅读展示活动：学生自编的一张张五彩斑斓的数学手抄报、一本本价值连城的数学剪贴本、一块块内容丰富的黑板报带领学生在阅读中走进数学的世界，体会数学的魅力。

2、提高学生自我反思的能力数学小论文是学生自我评价的重要方式之一。

反思型论文可以根据自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现，对解决某个问题所采用方法的优劣进行自我反思，认识自我，澄清有关问题，从而为充满信心地继续学习数学打好基础。

这样有利于学生取长补短，提高数学交流能力，增强其自信心。

长期以往，使学生养成自我反思的习惯，提高数学学习中的认知水平，增强他们自我反思的能力。

3、指导学生积累论文资料数学小论文不能满足于数学反思日记，而要将视野开阔。

教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。

开始，学生不明白如何将数学知识、数学问题融于故事情节中，如何观察生活中的数学知识。

教师要站在学生的角度考虑问题，写范文，读给学生听，并带学生分析

写一篇关于“生活数学”的小论文

让课堂生活化的几点随想

把数学与儿童生活实际联系起来，可以让学生看到生活中处处充满数学，学生学起来也亲切、自然。

然而，在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的传授，但很少关注数学知识和学生的实际生活有哪些联系。

教师讲完新课就做书后面的练习，练习做了一题又一题。

而学生也还只会按类型解题，不懂得怎么应用，既不知道数据从哪里来，又不知道解决某个问题需要哪些数据、怎样获得数据。

因此，学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节。

新大纲明确指出：义务阶段的数学教育必须是使学生获得适应未来社会的进一步发展必需的重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学知识来源于生活，生活离不开数学，数学与生活是无法剥离的，我们在课堂上要联系生活实际，在习题的编拟上也要贴近生活，让学生从熟知、亲近、现实的生活数学走进学生视野，使之产生亲近感，变得具体而生动，诱发学生动手、动口又动脑，想办法来探求解决问题的过程，增强其学习的主动性，发展求异思维，培养实事求是的科学态度和探索、创新的精神，实现我们的数学生活化。

本人就结合《圆锥体的体积》这课谈谈怎样让课堂生活的几点体会。

一、联系生活，导入新课。

每节课开始的导入就好比戏的序幕，如果设计和安排得合理，就能引发学生的兴趣，开启思维的闸门。

同时，《数学课程标准》明确指出：数学教学要密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，…。

因此，在教学过程中，教师要善于挖掘生活中的数学素材，联系学生的 生活实际，使学生发现数学就在自己身边，感受数学的趣味和作用，对数学产生亲切感，唤起学生的学习兴趣教学片断一：教师出示录像：（几位农民把打完稻谷稻草堆成一个圆锥体草堆的情境）。

师：这些农民叔叔在干什么呀

师：他们把草堆成了什么形状

生：圆锥体师：你们知道他们为什么要把草堆成圆锥形吗

生：因为把草堆成圆锥形，下雨的时候，雨水就会顺着圆锥的侧面流下来，草堆里面就不进水，就像我们的伞一样，雨水顺着伞流下来。

师：能不能把它堆成其它的形状呢

师：求这堆草的体积，就是求什么

出示课题：今天我们就来研究“圆锥的体积”师：在这堂课上，你希望学到哪些知识

生1：我想知道圆锥体积的推导方法。

生2：我想掌握圆锥体积的计算方法。

生3：我想知道圆锥体在现实生活中有什么作用。

生4：我希望能够运用圆锥体积的计算方法解决一些实际问题。

师：好的，就让我们一起努力，实现我们的目标吧

上面的情境导入虽然说城市的小孩子很少亲眼见面，但是电视、电影里经常见到，在一次春游时候他们还见到过，学生问草堆为什么都是堆成圆锥形的，能不能堆成其它的形状呢

所以在上这节课的时候，我就再一次把这个问题拿出作为导入，一方面，让学生知道圆锥是现实生活中到处可见的。

另一方面，让学生知道圆锥还有它独特的作用。

从而提高学生学习的兴趣。

在学生的生活世界中，充满着许多学生熟悉的自然事物、社会事物中，人的生活中，我们只人细心观察，就可以从中找到问题的原型，然后将教材中的问题融入这个原型，对教材进行生活化，课堂就就会充满生活气息，学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值，从而提高学习的积极性。

二、体验生活，理解新知。

数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际的生活。

因此数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流”。

在教学要求中使学生感受数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。

片断二：教师出示“削铅笔”的示意图：削之前，铅笔的一段是圆柱形，削之后，这一段变成了圆锥形。

师：铅笔的一段削过后，什么变了，什么没变

生：铅笔的一段由圆柱变成了圆锥形，但这个圆锥形与圆柱形等底等高。

可以看到，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的一部分。

师：如果已知圆柱的体积，求和它等底等高的圆锥体积，需要知道什么

生：需要知道圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师：你希望通过什么办法，弄清圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的几分之几

看看书本能给我们带来什么启示。

（阅读书上的实验方法）生阅读书上的实验方法师：书上所做的实验，为什么一定要用等底等高的圆柱和圆锥呢

师：如果给你相应的材料，你能做书的的实验吗

开始做实验…首先通过学生经常做的事“削铅笔”这个示例，明白圆锥体的积是和它等底等高的圆柱的体积有关。

再通过把盛满水的圆锥体容器倒向等底等高的圆柱开容器或把盛满水的圆柱体容器倒向等底等高的容器圆锥的反复实验，发现规律等底等高的圆柱体容器的水总是圆锥体容器的三倍，如果二者底或高不同，则结论不成立，这样，学生便从实际操作中发现了圆锥体积的计算公式。

面对这些数学问题，教学中不应靠教师一言堂唱独角戏，讲解每个号码的意义，而是让学生集思广益展开讨论，解决自己在实践活动中遇到的问题，充分发挥学生主体作用。

同时，给那些肯钻研、爱学习的学生留有展示自己的机会，也是全体学生探索、创新知识的过程。

三、服务生活、巩固新知。

新课标中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。

学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学以致用”。

所以，有些数学知识完全可以走出教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知，当学生面临生活实际问题时，能主动地从数学的角度，运用数学的思想方法寻求解决的办法。

教学中，教师要创设运用数学知识的条件，给学生以实践活动的机会，引导学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析与解决生活中的实际问题，使生活问题数学化，从而 让学生更深刻地体会到数学的应用价值，逐步培养学生的数学应用意识和应用能力。

片断三：师：同学们，我们已经知道了怎么求圆锥的体积。

那么我们能不能解决一些实际问题呢

生：能师：我们学校旁边有一堆沙，我们能不能求出那堆沙堆的体积呢

生：能师：现在我们就到现场去。

（准备卷尺）师：要知道这堆沙的体积，首先要知道什么

生：要知道这堆沙的底面积和高

生：不知道师：那怎么办

师：能不能直接测量出底面积

生1：可以先测量底面直径。

生2：可以先测量半径。

生3：不知道底面的圆心在哪里，好难测量半径，还是测量直径好一点。

师：现在我们就先测量直径和高，再求体积。

师：现在我们知道了这堆沙的堆的体积，能不能这堆沙的重量呢

生：只要知道1立方米的沙有多重，我们就可以求到这堆沙的重量。

师：现在老师也不知道1立方米的沙多重呀，你们有没有办法呀

生1：我们有一个长方体的容器就好了，可以先量出这个容器的长、宽、高，再求出它的容积，再装满沙，称一下重量。

然后再用重量除一下它的容积，就可以知道单位体积的重量。

生2：不一定要长方体，我只要一个水桶就可以了，用同样的方法也可以求出单位体积的重量。

师：现在这个问题就留给你们下午去完成。

学生在解题时，能联系自己的生活经验多角度的考虑，形成解决问题的基本策略，不能不说这是一种创新，这是学生具有良好数学意识的体现。

的确，数学来源于生活，有很多的数学问题在现实生活中都能找到原型，而学生又容易理解那些有实际生活背景的数学问题。

上面的例子，学生正是借助了生活中的经验，才解决了不一般的题目，这节课也取得了不一般的效果。

因此，教学中教师除了要注重选择学生身边的感兴趣的事物，提出有关的数学问题外，还要注重为学生在生活中寻找解题的依托，使学生学会借助生活经验思考、探索数学问题。

总之，教师在设计教学时，要以《新课程标准》为指导，以教材为依据，又不拘泥于教材，要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让学生生活走进我们的数学课堂，让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性。

一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中，实现数学知识生活化。

在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题。

鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物的习惯，让数学更好的服务于生活。

一篇生活中的数学小论文

生活中的数学“对我来说什么都可以变成数学。

数学家笛卡儿曾这样说过。

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。

的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。

2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年—2007年。

行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。

消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。

此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。

实际上商家心里早打好了如意算盘。

俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。

去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。

我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。

我们并没有过分浪费，花了300元券买了一件298元藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。

298+488+980=1766（元）—这是原来不打折时需要花的钱。

980\/1776，所打的折扣大约是五五折。

我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。

服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。

随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。

就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。

这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。

就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。

广告，广告，便是广而告之。

许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。

就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。

假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。

8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。

虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。

就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。

虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。

商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学…总而言之，数学在现实生活中无处不在

生活中的利率数学小论文，求求各位了重赏

应该写一下商店中的利率，比如

研究一下这几种情况那个最省钱，研究它们之间的关系

我们数学老师是这么说的

谁知道关于数学在生活中应用的例子了

最好是论文，谢谢了 希望大家可以帮帮我，谢了

这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。

一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。

创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。

其创作的素材、水平，乃至创作的灵感…，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。

从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。

综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。

好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。

写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。

下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。

论文按内容分类，大概有以下几种：

①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；如：探究大桥的热胀冷缩度

②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；如：

一台饮水机创造的意想不到的实惠

③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法

分式“家族”中的亲缘探究

④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思

① 课题要小而集中，要有针对性；② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容

（四）评价数学小论文的标准

什么样的数学小论文算是好的论文呢

标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征—新、真、美。

“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。

文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。

当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。

“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。

总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。

我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。

祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。

例子：《容易忽略的答案》

大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。

比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米

王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。

王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。

你也列式算一下他们两人的计算结果。

其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。

其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。

如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。

两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。

在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。

否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

数学小论文,初一的.题目是生活中的数学.急

其实初一的数学论文两三百字就差不多了

主要讲讲数学在生活中的应用。

例如三角形稳定性用于建住啊，涵数用于研究物体运动啊，离开了数学生活就怎么怎么的不方便

之类的，然后就讲要学好数学，以后可以干嘛干嘛的，再吹一下就可以了。

恩.还是需要你多联想一些事例加进去

五年级数学小论文，生活中的数学。

我也写过，给你参考一下：

第一先写一些自己在生活中遇到的困难，

然后再写自己是怎么样探究的、怎么样解决问题的

然后在写一个简单的结尾就好了

每一次考试，基本上都要考到计算，同学们肯定都厌烦计算，特别是四则混合运算，再加上分数、小数，真是烦上加烦。

但是，考试终究是要考到计算，那怎样让计算不那么烦，不容易出错呢

那就要用上简便计算的定律了。

常见的简便计算的定律有：加法交换律a+b=b+a,加法结合律a+b+c=a+(b+c)等定律。

比如说下面一题就是在我们三训上出现的题目：0.88×100.1

如果这道题目列竖式计算的话会很麻烦，也有可能算错。

如果要简便计算的话就可以把100.1拆成100+0.1，然后就可以用乘法分配律简便计算了：

这样计算就简便多了，不用再去死算，而且不容易出错。

在计算中，虽然可以用计算公式但是有一些题目还需要一步一步地算，比如说有两组很容易就上当的四则运算：12×48÷12×48和12×48÷（12×48）。

第一个看上去可以很快的算出来，其实，这只是一个陷阱，如果非要在第一个上简算，也可以用12和÷12抵消，转化成48×48。

而第二个的运算顺序和第一个是相反的，先算括号里的12×48，然后按照运算顺序把前面的12×48算出来，就可以转化成1÷1结果等于1。

计算，看看是挺难的，其实，只要用上一些运算定律，它们就像是魔术师，使计算变的简单了。

所以，数学是很奇妙的，只要用心去钻研，去思考，再难的数学题也会被攻破。