你见过这样的约分吗( 面对这荒谬的约分$一笑之后$再认真检验$发现其结果竟然正

下列说法正确的是 ##

已知 )6?H 都不等于 *并且 )6;H?根据分式的基本性质等式的基本性质及运算法

则探究下面各组中的两个分式之间有什么关系 然后选择其中一组进行具体说明!

提示可以先用具体数字试验再对发现的规律进行证明!

下列等式成立的是 " ###

下列各式从左到右的变形正确的是 已知 )" 为实数$规定运算))0 ;" <)"" $

( )形为 ) ) <") $然后用平方差公式很轻松地得出结论!知道他是怎么做的吗(

下列运算中正确的是 " ###

将 ) 克糖放入水中$得到 克糖水$此时糖水的含糖量我们可以记为 )6" 6D) D*# !

""# 再往杯中加入 *" *D*# 克糖$生活中的经验告诉我们糖水变甜了$用数学关系式

"0# 请证明你的选择!

于分式方程的有 ## !

的过程! 0 若原方程的解是正数!求 J的取值

所以原方程的解是 7;"! 第四步

针对以上解题过程下列说法正确的是

&!从第二步开始有错

0 根据你发现的规律直接写出第个方程和它的解

, 请你用一个含正整数 + 的式子表示上述规律 并指出它的解!

原方 程 无 解!其 中 正 确 说 法 的 个 数

, 有增根则 *的值为 !

增根则 J的值为 ##

数则 *的取值范围是 ##

解则整数 *的值是 !

某班级为做好疫情防控班委会决定拿出 价多 "* 元用 ,** 元购买 #种奖品的数
量与用 0+* 元购买 $种奖品的数量相
班费中的 ) 元给同学们购买口罩由于药 同!设 $种奖品的单价是 7元则可列
店对学生购买口罩每包优惠 0 元结果比 绿水青山就是金山银山 !某工程队承
接了 -* 万平方米的荒山绿化任务为
原计划多买了 . 包口罩!设原计划购买口 了赶在雨季前竣工实际工作时每天的
工作效率比原计划提高了 0."结果提
罩 7包则依题意列方程为 ## 前 ,* 天完成了这一任务!设原计划工
作时每天绿化的面积为 7万平方米根

为了弘扬我国书法艺术培养学生良好

的书写 能 力 某 校 举 办 了 书 法 比 赛 学

校准备为获奖同学颁奖!在购买奖品时

发现#种奖品的单价比 $种奖品的单

某中学为了创建最美校园图书屋 新购 流速度为 !

买了一批图书其中科普类图书平均每本 八年级" 班开展 享书香 读书活动小

的价格是文学类图书平均每本书价格的 智和小慧同学读了同一本 +)* 页的书!小

"!0 倍已知学校用 "0*** 元购买文学类 智每天读的页数是小慧每天读的页数的

图书的本数比用这些钱购买科普类图书 "!0 倍小慧读完这本书比小智多用 + 天!

的本数多 "** 本那么学校购买文学类图 求小慧每天读这本书的页数!

书平均每本书的价格是 ##

",. 4@所用时间与以最大航速逆流航

行 /* 4@所用的时间相等则长江的水

乙共同做 0* 分钟后乙需再单独做 0* 分
钟才能完成则乙单独完成需要 ## '!)* 分钟 (!"** 分钟

以等速度行驶的城际列车若将速度提 在襄阳市创建全国文明城市的工作中市

高 0."则相同距离的行车时间可节省 政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇

J"那么 J的值是 ## 方式!改进后现在每天用水量是原来每

活动几 名 同 学 打 算 包 租 一 辆 车 前 往 求现在每天用水量是多少吨

该车的租价为 ")* 元出发时又增加

了两名同学结果每名同学比原来少分

摊了 , 元车费!设参加实践活动的学生

原有 7人则可列方程为 #!

甲乙两班进行植树活动根据提供的

信息可知甲班共植树 /* 棵乙班共

植树 "0/ 棵乙班的人数比甲班的人

数多 ,甲班每人植树的棵数是乙班

某一工程在工程招标时接到甲乙两个工程队的投标书!施工一天需付甲工程队工
程款 0!+ 万元乙工程队工程款 " 万元!工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算有
" 甲队单独完成这项工程刚好如期完成
0 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 "0 天
,若甲乙两队合做 - 天余下的工程由乙队单独做也正好如期完成!
试问在不耽误工期的前提下你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由!

一般地形如 的函 下面每个选项中的两种量成反比例的
数称为反比例函数其中 7是自变量F是 $!#和 $互为倒数
&!圆柱的高一定体积和底面积
的函数 是比例系数! '!被减数一定减数和差
(!除数一定商和被除数

数则 ) 满足的条件是 !

下列表中分别给出了变量 F与 7之间的

对应关系其中是反比例函数关系的是

足的条件是 ## 的条件是 !

已知 F;07I;"F那么 I与 7之间的关 " 写出这个函数的比例系数和自变量

用电器的输出功率 9与通过的电流 K

用电器的电阻 L之间的关系是 9;K0 L

下面说法正确的是 ##

'!9为定值K与 L成正比例

请你列举几个生活中的一对变量使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数并尝
试给出某个数值从而求出这一对变量之间的函数关系式!

反比例图像都不与坐标轴相交$函数图 下列各点中$在反比例函数 F;+7图像

反比例函数的图像是由 条 上的点是 " ###

%"*$6# 两点的一次函数的解析式" 也称

$!<- 已知一个反比例函数的图像经过点" <

(!- 作出反比例函数 F;"70 的图像$并根据

双曲线 F;J0 7C" " J为常数# 图像经过 图像解答下列问题)

已知一个函数的图像与反比例函数 F;

07的图像关于 F轴对称$则这个函数的

让我们一起用描点法探究函数 F;=-7=的图像性质$下面是探究过程$请将其补充完整)

根据取值范围写出 F与 7的几组对应值$补全下面列表)

"0# 如图$在平面直角坐标系中$描出了上表中各组对应值为坐标的点!

请你根据描出的点$画出该函数的图像!

", # 观察画出的函数图像$写出)

F;. 时$对应的自变量 7值约为 !

对于反比例函数 F;.7$下列说法错误 已知反比例函数 F;0J7C"!
""# 若图像在第二'四象限$求 J的取值
"0# 当 J取什么值时$在每个象限内 F

&!图像位于第二'第四象限

函数值 F随 7的增大而增大$则 J的取

$!图像在一'三象限 已知反比例函数 F;07$在下列结论中$

已知反比例函数的解析式为 F;07$则

描点)在平面直角坐标系中$以自变量 7的取值为横坐标$以 F;7<70 相应的函数值为

纵坐标$描出了相应的点!" 如图所示#

""# 请你把 F轴左边各点和右边各点$分别用一条光滑曲线顺次连接起来!

"0 # 观察图像并分析表格$回答下列问题)

所示则矩形 :#9$的面积是 !

像上一点且矩形 #$:%的面积为 ,则

如图#$两点在双曲线 F;+7上分别
经过 #$两点向坐标轴作垂线段已知

一次函数 F;7C+ 的图像与 7轴交于点 在平面直角坐标系中函数 F;7<- 与

在平面直角坐标系 7:F中直线 F;07

与反比例函数 F;7J J+* 的图像交于

小明要把一篇 0+ *** 字的社会调查报

告录入电脑!完成录入的时间 ( 分 与

录入文字的速度 O 字 5分 的函数关系

某工厂现有原材料 "** 吨每天平均用 的取值范围分别是 ##

之间的函数表达式为 ##

某直角三角形的面积为 ,两直角边分 需的时间 F之间的函数关系式为##

已知一菱形的面积为 "0?@0 对角线长
品 7个若某工艺品厂每天生产这种工

艺品 -* 个则需要工人 F名则 F关于 分别为 7?@和 F?@则 F与 7的函数关

某厂现有 ,** 吨煤这些煤能烧的天数 数关系是 ! 不考虑 7

F与平均每天烧的吨数 7之间的函数关 的取值范围

系是 ## 我校的饮水机接通电源就进入自动程

到 "**>停止加热水温开始下降此

比例关系%直至水温降至 0*>时自动开

机加热 重 复 上 述 自 动 程 序%若 在 水 温

时间 7 @K1 的关系如图所示!

, 饮水机有多少时间能使水温保持在

某蔬菜生产基地的气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜!如图是试
验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度 F > 与时间 7 J 之间的函数
关系其中线段 #$$%表示恒温系统开启阶段双曲线的一部分 %&表示恒温系统关
闭阶段!请根据图中信息解答下列问题
0 若大棚内的温度低于 "*P时蔬菜会受到伤害!问这天内恒温系统最多可以关闭
多长时间才能使蔬菜避免受到伤害

已知某用电器的输出功率为 9'电阻为 是它的体积 Q" @, # 的反比例函数$当 Q

$!是 L的正比例函数 已知近视眼镜的度数 F" 度# 是镜片焦距

'!K是 L的反比例函数 眼镜镜片的焦距是 0*?@$则 0** 度的近

(!K0 是 L的反比例函数 视眼镜镜片的焦距是 ?@!

某密闭容器内装有一定质量的某种气 R;, H"*) $下列说法正确的是 " ###
$!电磁波波长是频率的正比例函数
体$当改变容积 Q时$气体的密度 是 &!电磁波波长 0**** 米时$对应的频率

了电磁波的存在$这成了后来大部分无

米# '频率 R" 单位)赫兹# 满足函数关系

现了杠杆平衡$后来人们把它归纳为% 杠

臂!小伟欲用撬棍撬动一块石头$已知阻 某气球内充满了一定质量的气体$在温度

数解析式正确的是 " ###

大于 +****MN时气球将爆炸为确保气球 " 求 F与 7之间的函数关系式!
0 当近视眼镜的度数 F;.** 时求近
不爆炸气球的体积应 ## 视眼镜镜片焦距 7的值!

如图一块砖的 #$%三个面的面积比

是 + 70 7"如果 $面向下放在地上地

面所受压强为 ) MN那么 #面向下放在

地上时地面所受压强为 MN!

近视镜的度数 F 度 与镜片焦距 7 @
成反比例函数关系已知 +** 度近视眼

电子体重秤读数直观又便于携带为人们带来了方便!某综合实践活动小组设计了简易
电子体重秤制作一个装有踏板 踏板质量忽略不计 的可变电阻 L" L" 与踏板上人的
所示图 0 的电路中电源电压恒为 ) 伏定值电阻 L* 的阻值为 ,* 欧接通开关人站
上踏板电压表显示的读数为 S* 该读数可以换算为人的质量 *
温馨提示导体两端的电压 S导体的电阻 L通过导体的电流 K满足关系式 K; SL
串联电路中电流处处相等各电阻两端的电压之和等于总电压

式子 槡7<"有意义则 7的取值范围是 当 时二次根式 槡0 <,7在实数

若使代数式 槡07<7有意义则 7的取值

下列各式中$一定能成立的是 "###

阅读下面的文字后回答问题

0 错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 !

直角三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 为 槡0

如图$在 , H, 的正方形网格中$每个小正方形的边长都是 "$每个小格的顶点叫格点$
以格点为顶点$分别按下列要求画三角形)

""# 请在网格图 " 中画出一个三边长分别为 ,$0 槡0$槡.的三角形$并求出它的面积!

"0# 请在网格图 0 中画出一个三边长均为无理数$且面积为 , 的钝角三角形!
0

分别为槡0 ?@ 槡"0 ?@则该菱形的面

在实数 ), 槡,槡, 中一个数的平方等
于另外两个数的积那么符合条件的 )

下面的推导中开始出错的步骤是 下列各数中与槡!的积为有理数的是

在学习* 二次根式+ 时$我们知道)槡0 C槡,+槡.!
为边长的线段能构成直角三角形!

槡若把 7 <"7中根号外的因式移入根号 计算

已知长方形的面积 +)?@0 其中一边长

已知 ) ;槡006;槡,,?;槡..则下列大小 已知一个圆的半径为 槡"0 ?@一个长方
形的长是槡0?@若圆的面积与长方形
关系正确的是 ## 的面积相等求长方形的宽!

计算 槡0+的结果是 !

自习课上张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是 求二次根式 槡) 中实数 ) 的

取值范围 她告诉刘敏说你把题目抄错了不是 槡) 而是 ) ) 刘敏说哎

呀真抄错了好在不影响结果反正 ) 和 ) <, 都在根号内!试问刘敏说得对吗 就是

下列计算正确的是 " ### 把下列各式化成最简二次根式)

下列二次根式中$是最简二次根式的是

下列根式是最简二次根式的是 ## 把下列各式化成最简二次根式

把 槡"0化成最简二次根式结果是##

在学完 二次根式的乘除 后数学老师给同学们留下这样一道思考题已知 7CF;<

显然这个解法是错误的请你写出正确的解题过程!

下列二次根式中$与槡, 是同类二次根式 若二次根式 槡"0与最简二次根式 . 槡) C"

已知二次根式 槡0) <+ 与槡0 是同类二次 计算)

先阅读下列的解答过程$然后作答)

阅读与计算)请阅读以下材料$并完成相应的任务!
古希腊的几何学家海伦在他的* 度量+ 一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积
的% 海伦公式& )如果一个三角形的三边长分别为 )'6'?$设 2;) C06C?$则三角形的面

"0# 若一个三角形的三边长分别是槡.'槡-'槡!$求这个三角形的面积!