小学奥数数论问题:余数问题
余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。周期性变化时,不要看商,只要看余。小编整理了相关的内容,欢迎欣赏与借鉴。
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
3.数的整除特征:
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r
当r=0时,我们称a能被b整除。
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的.余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:
①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质
①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。
②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
10.孙子定理(中国剩余定理)
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
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国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是小编整理的关于四年级奥数知识点,欢迎大家参考!
奇+奇=偶 奇×奇=奇
奇+偶=奇 奇×偶=偶
偶+偶=偶 偶×偶=偶
3. 数的整除特征:
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4(或25)的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r
当r=0时,我们称a能被b整除。
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
7. 约数个数与约数和定理
① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质
②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
10.孙子定理(中国剩余定理)
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
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