已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）。（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间
上的图象。
所以函数的最小正周期为π，最大值为
。（2）图像如下：
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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1。
（1）求函数f（x）的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数y=f（x）在区间[0，]内的图象。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=sin（2x-），（1）函数f（x）的最小正周期、最小值和最大值分别是π，，。（2）列表，图象如下图所示，&
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1。（1）求函数f（x）的最小正周期、..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1。（1）求函数f（x）的最小正周期、..”考查相似的试题有：
250767451272465366243528266136563718已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x 求该函数的单调区间
小汐生日快乐摈
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扫描下载二维码已知函数f(x)=2sinx（sinx+cosx)（1）求f(x)最小周期和最大值（2）f(x)的图像由y=√2sin2x的图像经过怎样的变换得到？
落幕289mn9
f(x)=2sinx（sinx+cosx)=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1=√2sin(2x-π/4)+1函数的最小正周期为 2π/2=π最大值为 √2+1
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最大值为1+根2最小周期为（（k∏-∏/8，k∏+3∏/8）
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间［-，］上的图象.
解析：（1）f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+(sin2xcos-cos2xsin)=1+sin(2x-),∴函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1+.(2)由（1）知&&& 故函数y=f(x)在区间［-，］上的图象是
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