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2010年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算（-1）2+（-1）3=（　　）A．-2B．-1C．0D．2
2．4的平方根是（　　）A．±2B．2C．-2D．16
3．方程x2+x-1=0的根是（　　）A．1-B．C．-1+D．
4．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件
5．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（　　）A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形
6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（　　）A．平均数B．极差C．中位数D．方差
7．如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（　　）A．48πB．24πC．12πD．6π
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）A．30°B．35°C．40°D．50°
9．已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是（　　）A．B．C．D．
10．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（　　）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3 422 000人，用科学记数法表示应为3.422×106人．
12．分解因式：m3-4m=m（m-2）（m+2）．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118度．
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位．
15．先化简-（-），再求得它的近似值为5.20（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．
16．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=23+3．
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．
19．给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）证明你猜想的命题n是正确．
20．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人）
组中值（万人）
14.5～21.5
21.5～28.5
28.5～35.5
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．
21．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．
22．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．
23．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=2+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．--博才网
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.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于1/201
.则密码的位数至少需要几位?
1/20，通俗点讲就是有20种不同的密码排列。自己一个个数呗，1位密码有10种，对应概率1/102位密码100种,对应概率1/1003位密码1000种，以此类推。
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出门在外也不愁2010中考数学试题及答案_百度知道
2010中考数学试题及答案
∵ AE= BD , 考试时间100分钟, 点 (6 , ∴所以P1P2 = 2 =240,求 的值, ①③④
① 当m = – 3时,9)是直线y = 3x与双曲线y =
的一个交点, (本小题满分8分)
(1) 当a = 2,y随x的增大而减小,∵A, 点 即为所求作的点,② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E,B的横坐标分别是2和– 2, ②④二,
∴ &#61648,21, 再求得它的近似值为
, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ,5
6 0,8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762,
D,BPQ = 30°, 全面答一答 (本题有8个小题,y)在抛物线上,
--- 2分19,x = &#61617,(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规,
--- 2分2）当CM &lt,45×184＝3762,右边= n&#8226,
--- 4分(2)
∵AB = 3AC = 3BD, 2 2,求BC的长, 平均数
B,四边形为平行四边形, ,1, 1）点P到 ,∴M (0,PC为腰的梯形时,2514,AB = 3AC,5～28, 如图,V =
a2h= 12 ,抛物线的解析式是y = +1,受影响区域的半径为200千米,
--- 1分20, 16
--- 3分方法2, (2) 在(1)作出点 后, 证明过程或推演步骤,又BD‖AC, 台风影响结束,19, 且互相相切, 随机事件5, 至2009年末, 比如, 下面给出特征数为 [2m,
当x = – 时, x = &#61617,
C,则B(3, 12, 如果小刘知道了自己的成绩后, 定义[ ]为函数 的特征数,AD = BD, 必须在答题纸的对应答题位置上答题,DBA = &#61648, h = 3时, 且x&#61625, 8 ),4,t = – 4, 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A,（2）证明你猜想的命题n是正确的, 答题前,且AB = OC = 4, 2的所有实数,则
,由（1）得BH = 160, n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数),8万人, &#61617,
--- 图形2分,(2) 当V = 12,2时,梯形不存在,
(1) 说明本次台风会影响B市,命题3,AB与y轴交于点M,∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍, (本小题满分6分)
(1) 作图如右,422&#61620,由条件知,BC分别相切于点 与点 ．点F是⊙ 与 的一个交点, 菱形
, “ 是实数,414,BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD + BD )2 + ( BD)2 =
BD2 = 12a2 , 共66分) 17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a,5 18 6 0,
16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, PB = 320,∴ 本次台风会影响B市, 24
,5 25 6 0,∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,已知点Q(x,5 32 3 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图,∵左边 =右边,
④ 当m &#61625, 正方形
,B(– 2,∴ = = = ,解得,点P(t,(1) 当a = 2,
--- 4分(2) ∵a2h= 12,8),标有A,n2)在双曲线上, 点(1, (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,
∵ Q(x,5～21, t = x – 2y , 高为 ,（1）请观察上面命题,
--- 4分22,S = 32时, 118° 14, 要判断能否进入决赛, 每小题3分,B两点, 必然事件
B, 0时,D = 90°,CAE,
---2分,11,
∵ CM‖PQ,
”这一事件是
A, (本小题满分6分)
(1)命题n,∴点(n, 已知a, 按成绩取前8位进入决赛, （第23题）23,使点 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,5 11 5 0,台风中心位于点P,
--- 6分23, 仔细选一选 (本题有10个小题, 由条件得BP1=BP2 = 200, 每小题4分,
--- 2分24, 3, 代入y = +1得,3), 1&#61617,
S = 2a2+ 4ah =32
, 不可能事件
D,即 +1=2&#61620, (本小题满分6分)
给出下列命题, 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置, 则HQ = y ,解得x = 0 , 认真填一填 (本题有6个小题, EC = AD =
(2) 当四边形CMQP是以MQ,&#61617,
(2) ① 过点Q作QH &#61534, 点(2,（2）求这次台风影响B市的时间, 14, 用方向和距离表示, m(m +2)(m – 2)
B,4)是直线y = 2x与双曲线y =
的一个交点, 分解因式 m3 – 4m =
,AD =2 BD , ,
--- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为 ＝20, 0时,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,
10,2514, 2∴x的取值范围是x &#61625,
--- 4分∴台风影响的时间t =
= 8(小时),5～35, (本小题满分10分)(1) 作BH⊥PQ于点H,设垂足为H,
--- 3分 (2)把
代入y = nx,函数在x &gt,设BD = a,2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一,命题2, 试题卷和答题纸一并上交,1)是直线y = x与双曲线y =
的一个交点,106
12, 每小题3分, 求作一个点 ,试题卷一, 表面积等于S,
由（1）得 &#61648,即2 = 2( +1),CM =
PQ,y轴是抛物线的对称轴,水平方向为x轴, 则密码的位数至少需要
位, x轴, 如果觉得有的题目有点困难, (第22题) ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,4个
小圆大小相等,5 11 5 0,5～14,
9, 写出点 的坐标,交x轴于F,
---2分当点P与点C重合时, x &lt,并沿东北方向PQ移动,CM = 2PQ ,
… … ,2,∴ (3,5～28, 如图,3021,n2)在直线上,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,命题正确,E在同一条直线上, (本小题满分12分)
（第24题）在平面直角坐标系xOy中, 台风开始影响B市, 三, 则
A,13, (本小题满分8分)
（1）组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率7,组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率7,已知台风移动的速度为30千米&#47, 本试卷满分120分, 若台风中心移动到P1时, 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A,45（万人）
---1分20,∴AB‖OC, 不必写出作法),3028, 只有一个是正确的,其他15位同学成绩的下列数据中,
,则点P在OC的延长线上, (a + 2h) = , 将△ 绕点 旋
转到△ 的位置, 0时,2, 全面答一答 (本题有8个小题,BD = 3AE, 共66分) 解答应写出文字说明, 仔细选一选 (本题有10个小题,5～21,n2)是直线y = nx与双曲线y =
的一个交点, &#61648, AB = 3BD , 点(n ,A,一个密码箱的密码,则左视图是 A,此时, （第23题）
∴ BC = a , ∴
△ABD∽△CAE, 即, 12
16, 先化简 ,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,平行四边形OABC的顶点A,b为实数, 2的不等式组是
A, 比如,△ABD∽△CAE, 1）当CM &gt,由△HQP∽△OMC,命题1, 5,试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数, –1+
∴&#61648,E在同一条直线上, 200,∴t = – + 0 –2 = –2
, –1– m] 的函数的一些结论,
∵OP是坐标轴的角平分线, 两点的距离相等,分别求V和S, 得t = –8,HP = x–t ,用科学记数
法表示应为
人, 每个数位上的数都是从0到9的自然数,3,
⊙ 与AC,B在抛物线上,以点A为原点, B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可）,左边= n2, (本小题满分12分) （第24题）(1) ∵OABC是平行四边形,则这5个圆的周长的和为 A, (本小题满分10分) (1) ∵ BD‖AC,5 32 3 0, 48
C,5～35, 1 –
其中正确的结论有
A, , (1) 求证, 2 ), 在平面直角坐标系 中, ． 是 的中点, A(2, PQ时,15填频数分布表
--- 2分频数分布直方图
--- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天,猜想出命题 ( 是正整数), 如图, – 1
D,D =90°,
当x = 时,y) 在y =
--- 2分同理可证, ①②④
C, (本小题满分6分)
如图, ≈1, 认真填一填 (本题有6个小题,连 并延长交 的延长线于点 ,此时,写在其他地方无效,
---2分② 分两种情况讨论, , 使得 , 0
D,b)表示,732)16,18,16
三,5～14, 得 BH = 320sin30° = 160 &lt, 2
B, 体积为V,
(第22题)22, (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数,3028,
--- 1分所占百分比为45％,解得x = 1&#61617,① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,(精确到0,
(1) 写出点M的坐标,B在抛物线上, (本小题满分10分) 如图, ①②③④
B, 共24分)11, 正三角形6, ≈1,
4的平方根是
2a(a + 2h) =32,函数图象的顶点坐标是( ,若大圆直径是12,
(第16题)15,距离点P 320千米处, 4
15, 点 (0, ∴ t = – + x –2,得t = – – –2 = –8 – ,求t的值, 答题方式详见答题纸上的说明, 方差 7, 每小题4分,
,(2) 如果AC =BD, 如图,（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比, (本小题满分10分) 如图,
C,2), ∴点(n,（3）利用以上信息, 尽量完整地填写答案, 如图, , 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以,20,得,0)在x轴上,∴在Rt△BCE中,∴ A, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°,
③ 当m &lt,
---4分(2) 如图,
② 当m &gt,距离A点3 处．
--- 3分 （第18题）18, 考试结束后,2010年杭州市各类高中招生文化考试数
学考生须知, 在Rt△BHP中,点B, 中位数
D, 点(3,1,B市位于点P的北偏东75°方向上,建立直角坐标系, 时,E =&#61648,5个圆的圆心在同一条直线上,2）点P到 的两边的距离相等,由作图可得, 在同一平面内,在△ 中, 已知△ ,点C的坐标为(–4, 若一个所有棱长相等的三棱柱,当Q与B或A重合时, 且OF =3,点(n, ),得到如下频数分布表和频数分布
直方图（部分未完成）,
21,24, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,2),
4, 在答题纸上写姓名和准考证号,1 – m , (第17题)17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种, &#61617, 矩形
B, 台风中心移动到P2时,– 2
B, PQ时, 不确定事件
C,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ,则点P在线段OC上,能使他得出结论的是
(第7题)A,3021,则解可以为 – 2 &lt, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A A C B C
D B二,A, h = 3时,函数图象经过同一个点,01,n = n2, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 2
C, 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案,
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