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（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；
（2）设AP=x，则PD=4﹣x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，△PDM∽△BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值．
解：（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，
∴∠ABE=∠BCF，
∵在△ABE和△BCF中，
∠ABE=∠BCF
∠AEB=∠BFC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；
（2）设AP=x，则PD=4﹣x，
由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，
∴△PDM∽△BAP，
∴ DMPD&=APAB?&&，
即&DM4-x&=x4?&& ，
∴DM= x（4-x）4?&&=x﹣ 14?&&x2，
当x=2时，DM有最大值为1．当前位置：&>&&>&
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