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1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6
在《微积分》书前面有这样的式子（其中1^2表示1的平方，2^2表示2的平方,3^2表示3的平方等等）。
不知这个式子是怎么来的，即从左面的式子怎么推导出右面的式子,谁能够证明它，注意不要用归纳法证明，而要从左面的式子推导出右面的式子？
这个式子中学生也知道的，不是到了微积分才遇到的。
证明这个式子一般都是用下面的方法：
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1，分别取k=1，2，…，n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加，得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你的式子只要用n-1代入n就可以得到。
用完全类似的方法，可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
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填一填：a是大于0的数，当2/3÷a﹤2/3时，则a（）1,2/3÷a〉2/3时，则a（）1，当2/3÷a=2/3
÷时÷（）时，则a（）1.
提问者采纳
填一填：a是大于0的数，当2/3÷a﹤2/3时，则a（&）1,2/3÷a〉2/3时，则a（&）1，当2/3÷a=2/3÷时时，则a（=）1.
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出门在外也不愁（1）计算：-22+（tan60°-1）×根号3+（-1/2）-2+（-π）0-|2-根号3|（2）先化简，再求值：（x+2/x2-2x-x-1/x2-4x+4）÷x2-16/x2+4x，其中x=2+根号2．（3）已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）①当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．-乐乐题库
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& 分式的化简求值知识点 & “（1）计算：-22+（tan60°-1）...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率79.8%
（1）计算：-22+（tan60°-1）×√3+（-12）-2+（-π）0-|2-√3|（2）先化简，再求值：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x2-16x2+4x，其中x=2+√2．（3）已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）①当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）计算：-22+（tan60°-1）×根号3+（-1/2）-2+（-π）0-|2-根号3|（2）先化简，再求值：（x+2/x2-2x-x-1/x2-4x+4）÷x2-16/x2+4x，其中x=2+根号2．（...”的分析与解答如下所示：
（1）原式第一项表示2平方得相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用负指数公式化简，第四项利用零指数公式化简，最后一项根据2-√3大于0，利用正数的绝对值等于它本身化简，去括号合并后即可得到原式的值；（2）将原式被除式的两项分母分解因式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；（3）①将a=-2代入不等式中，移项将未知数x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可；②分别将a=-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3代入不等式，求出不等式的解集，发现不等式解集没有正整数解，而将a=-2，-1代入不等式有正整数解，即可求出该不等式没有正整数解的概率．
解：（1）-22+（tan60°-1）×√3+（-12）-2+（-π）0-|2-√3|=-4+（√3-1）×√3+4+1-（2-√3）=-4+3-√3+4+1-2+√3=2；（2）（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x2-16x2+4x=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2(x+4)(x-4)x(x+4)=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2xx-4=x-4x(x-2)2xx-4=1(x-2)2√2时，原式=12；（3）①当a=-2时，不等式化为-2x+3＞0，移项得：-2x＞-3，解得：x＜1.5，在数轴上表示，如图所示：；②当a=-10时，不等式化为-10x+3＞0，解得：x＜310，没有正整数解；当a=-9时，不等式化为-9x+3＞0，解得：x＜13，没有正整数解；同理当a=-8，-7，-6，-5，-4，-3时，不等式没有正整数解；当a=-2时，原不等式解集为x＜1.5，正整数解为1；当a=-1时，原不等式解得x＜3，正整数解为1，2，则该不等式没有正整数解的概率P=810=45．
此题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，以及一元一次不等式的正整数解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
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（1）计算：-22+（tan60°-1）×根号3+（-1/2）-2+（-π）0-|2-根号3|（2）先化简，再求值：（x+2/x2-2x-x-1/x2-4x+4）÷x2-16/x2+4x，其中x=2+...
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经过分析，习题“（1）计算：-22+（tan60°-1）×根号3+（-1/2）-2+（-π）0-|2-根号3|（2）先化简，再求值：（x+2/x2-2x-x-1/x2-4x+4）÷x2-16/x2+4x，其中x=2+根号2．（...”主要考察你对“分式的化简求值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
与“（1）计算：-22+（tan60°-1）×根号3+（-1/2）-2+（-π）0-|2-根号3|（2）先化简，再求值：（x+2/x2-2x-x-1/x2-4x+4）÷x2-16/x2+4x，其中x=2+根号2．（...”相似的题目：
先化简，再求x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值，其中x=2013．&&&&
（1）计算(π-1)0+(-12-2√272a2-4(a2+44a-1)÷(12-1a)，其中a是在-3＜a＜3之间的整数，请你任选一个合适的a代入并求值．
a、b、c都是实数，且aba+b=16，bcb+c=18，aca+c=110，那么abcab+bc+ac=&&&&
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数学题：已知：a=1÷2÷3÷4，b=1÷﹙2÷3÷4﹚……详细题目见下。
已知：a=1÷2÷3÷4，b=1÷﹙2÷3÷4﹚，c=1÷﹙2÷3﹚÷4，d=1÷2÷﹙3÷4﹚。计算：（b÷a）÷（c÷d）的值。注意，是初一年级的内容。。。要写出详细的解题步骤和思路，，，急，快加分
提问者采纳
解：因为a=1÷2÷3÷4=1×1/2×1/3×1/4=1/24
b=1÷﹙2÷3÷4﹚=1÷﹙2×1/3×1/4﹚=1÷﹙1/6)=6
c=1÷﹙2÷3﹚÷4=1÷﹙2/3﹚×1/4=1×3/2×1/4=3/8
d=1÷2÷﹙3÷4﹚=1×1/2×4/3=2/3
所以（b÷a）÷（c÷d）
=(bd)/(ac)
=(6×2/3)/(1/24×3/8)
提问者评价
谢谢，很快哦，其他人也不错，就是慢了点。。。。
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先算出a、b、c、d的值，再把（b÷a）÷（c÷d）化简为 ba× dc= bd/ac的形式，然后求解即可解：a= 1/2× 1/3× 1/4= 1/24，b=1÷（ 2/3× 1/4）=6，c=1÷ 2/3× 1/4= 3/2× 1/4= 3/8，d=1÷2÷ 3/4= 1/2× 4/3= 2/3，则 （b÷a）÷（c÷d）= b/a× d/c= bd/ac，∴bd=6× 23=4，ac= 124× 38= 164，∴ bd/ac=256．
a=1÷2÷3÷4=1/24b=1÷（2÷3÷4）=6c=1÷（2÷3）÷4=3/8d=1÷2÷（3÷4）=2/3计算（b÷a）÷（c÷d）=(144)÷(9/16)=256
a=1*1/2*1/3*1/4=1/24b=1*{1/(2*1/3*1/4)}=6c1*{1/(2*1/3)*1/4=6d=1*1/2*1(3*1/4)=2/3(6 * 24) * 1/(6* 3/2)=16思路是 除以一个数等于乘上这个数的倒数
你的得数与众不同，麻烦验算一遍。。。。
（b除a）除(c除d）=256
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出门在外也不愁1/2÷2/3=（）：（）=（）：（）_百度知道
1/2÷2/3=（）：（）=（）：（）
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1/2÷2/3=（1/2)：（2/3）=（3）：（4）
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