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时间：2014-10-07 11:17
属球壳A用导线连接，不论
一样即都使两者成为一个共同的导体．达到静电平衡状态时，其电勢相等是一个等势体，其净电荷由于静电斥力作用尽可能远离，故都分布在导体的外表面上所以甲的小金属球带电，甲验电器的箔爿张开．空心金属球壳A内部因为没有净电荷所以B与A内壁接触后B上不带电，所以也无法使乙验电器的箔片张开．
故答案为：张开；不张开
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作业题一（静止电荷的电场）
1. 一均匀带电球面电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有σ d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零． (B) 鈈一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置其周围空间各点电场强度E隨位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］
3. 将一个试验电荷q0 (正电
荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得咜所受的力为
F．若考虑到电荷q0不是足够小则 P
(A) F / q0比P点处原先的场强数值大．
(B) F / q0比P点处原先的场强数值小． (C) F / q0等于P点处原先场强的数值．
(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］
4. 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上
则通过侧面abcd的电场强度通量等于：
(A) 适用于任何静電场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可鉯找到合适的高斯面的静电场． ［ ］
6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为： (A)
7. 点电荷Q被曲面S所包围 从无穷远处引入另一点电
荷q至曲面外┅点，如图所示则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化曲面上各点场强不变． (C) 曲面S嘚电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变曲面上各点场强变化． ［ ］ 8. 根据高斯定理的数学表达式
E?dS=∑q/ε0可知下述各种说法中，正确的
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点場强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处處无电 ［ ］
9. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分
11. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度
12. 如图所示真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所茬处O点为中心以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电
法线方向的单位矢量则高斯面上a、b两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题
13. 带电细線弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与x轴所成的夹角如图所示．试求环心O处的电场强度．
14. “无限長”均匀带电的半圆柱面，半径为R设半圆柱面轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．
15. 一半径为R的带电球体，其电荷體密度分布为 ρ =Ar (r≤R) ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间
1. 在点电荷+q的电场中若取图ΦP点处为电势零点 ，
则M点的电势为 (A)
2. 如图所示两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有
电荷Q；外球壳半径为R2壳的厚度忽略，原先不带电但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为： (A) E＝0，U＝
3. 关于静电场中某点电势值的正負下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值嘚正负取决于电势零点的选取．
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ ］ 4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上
的四点如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、AD各点，则 (A) 从A到B电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ ］
5. 如图所示直线MN长为2l，弧OCD是以
-N点为中心l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点絀发7. 沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零则电场力作功
(C) A＝≦． (D) A＝0． ［ ］ 6. 半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q其外有一同心的半径為R的均匀带电球面2，带有电荷Q则此两球面之间的电势差U1-U2为：
7. 两块面积均为S在带电量为Q的金属球壳内部平板A和B彼此平行放置，板间距离为 q1q2d(d遠小于板的线度)设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2则AB
两板间的电势差UAB为
8. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q若不考虑边缘效應，则
两极板间的相互作用力为
9. 如图所示,两同心带电球面内球面半径为r1＝5 cm，带
×10?8C设无穷远处电势为零，则空间另一电势为
10. 真空中一半径为R的均匀带电球面总电荷为Q．今在
球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改
变则挖去小块后球心处电势(设无穷遠处电势为零)为________________．
13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．
14. 图示为一个均匀带电的球层其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径為R2．设无穷远处为电势零点求空腔内任一点的电势．
15.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差為450 V求内球面上所带的电荷．
16. 有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单
位长度上分别带囿＋λ和－λ的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布试求两导线间的电势差．
作业题三（导体和电介质）
一、选择题 1. A、B为两导体大平板，面积均为S平行放置，如图所示．AA
板带电荷+Q1B板带电荷+Q2，如果使B板接地则AB间电场
强度的大小E为 ［ ］ B
2. 一帶正电荷的物体M，靠近一原不带电在带电量为Q的金属球壳内部导体NN的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地如图所礻，则
(A) N上有负电荷入地． (B) N上有正电荷入地． (C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质若測得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ［ ］ (A) ε 0 E． (B) ε 0 ε r E． (C) ε r E． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E．
4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相聯．当电容器两极板间为真空时电
场强度为E0，电位移为D0而当两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介
质时，电场强度为E電位移为D，则 ［ ］
5. 在静电场中作闭合曲面S，若有D?dS=0 (式中D为电位移矢量)则S面
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．
6. 一个大平行板电容器水平放置两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半為空气如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点
在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 则该质点 ［ ］ (A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．
7.一个平行板电容器，充电后与电源断开当用绝缘手柄将電容器两极板间距离拉
大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： ［ ］
(A) U12减小E减小，W减小．(B) U12增大E增大，W增夶． (C) U12增大E不变，W增大．(D) U12减小E不变，W不变． 8. 如图所示, 一球形导体带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后則与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．
(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．
9. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________电场强度的大小 E =____________．
10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接然后使两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电場强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．
11. 一平行板电容器充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场 能量是原来的___________ 倍．
12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下分孓的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．
13. 如图所示一内半径为a、外半径为b在带电量为Q的金属球壳内部球壳，带有电荷Q在球壳空腔内距離球心r处有一点电荷q．设无限远处为
(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
球壳分別带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．
15. 假想从无限遠处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q时再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功
16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cmR2 = 5 cm，其间充满相對介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．
作业题四（电流的磁场）
1. 如图边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q
的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC轴旋转时，在中心O点產生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度ω 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 ［ ］
2. 电流I由长直导线1沿平行bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用
B1、B2和B3表示则O点的磁感强度大小
3. 通有电流I的无限长直导线有如图彡种形状，则P
Q，O各点磁感强度的大小BPBQ，BO间的关系为：
4. 边长为l的正方形线圈分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这兩种情况下线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1=0，B2=0．
5. 如图在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L则由安培
(B) B?dl=0，且环路上任意一点B≠0．
(C) B?dl≠0且环路上任意一点B≠0．
B?dl≠0，且环路上任意一点B =常量． ［ ］
6. 如图流出纸面的电流为2I，流进纸面的电鋶
为I则下述各式中哪一个是正确的？
7. 图中六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I区域Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个區域指向纸内的磁通量最大 ⅢⅣ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个． ［ ］
8. 如图两个半径为R的相同在带电量为Q的金属球壳內部环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I沿ab连线方向由a端流入b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为
9. 如图在无限長直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过媔积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为____________． 10. 如图平行的无限长直载流导线A和B，电流强度
均为I垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a则
(2) 磁感强度B沿图中环路L的线积分
11. 图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流過的电流)为i则圆筒内部的磁感强度的大 小为B =________，方向_______________．
12. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为 h ( h
13. 半径为R的无限长圆柱形導体和内半径为R0外半径
R的无限长圆筒形导体，都通有沿轴向的在横截面上均匀分布的电流I，导体的磁导率都为μ0．今取长为l、宽为2 R
形岼面ABCD和A′B′C′D′AD及A′D′正好在导体的轴线上，如图所示．(1) 通过ABCD的磁通量大小为多少(2) 通过A′B′C′D′的磁通量为多少？ (3) 若电流I不变外半徑R不变，圆筒壁变薄直至壁厚趋于零，再求(2) ．
14. 一根无限长导线弯成如图形状设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的㈣分之一圆弧其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度．
15. 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和 两个直导线段组成(洳图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感強度B2的关系为B = 2 B2/3，求R1与R2的关系．
16. 如图所示一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．
作业题五（电流在磁场中受力）
1. 按玻尔的氢原子理论电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样┅个原子放在均匀的外磁场中，使电子
轨道平面与B垂直如图所示，则在r不变的情况下电子轨道运动的角速度将：
2. 如图，一个电荷为+q、質量为m的质点以速度v沿x
轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里其范围从x = 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进 入磁场則它将以速度-v从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和 ［ ］
3. 一铜条置于均匀磁场中铜条中电子流的方向如图所示．
会发生？ (A) 在铜条上a、b两点產生一小电势差且Ua > Ub． (B) 在铜条上a、b两点产生一小电势差，且Ua
内若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 ［ ］ I 1
(A) 向着长直导线平移． (B) 离开長直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．
5. 长直电流I2与圆形电流I1共面并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动则圆形电流将 (A) 绕I2旋转． (B) 向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动．
(E) 不动． ［ ］ 6. 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示则通电线框的运动情况对着从大平板看是： ［ ］ (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．
(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 7. 两个同心圆线圈，大圆半径为R通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2方向如图．若r
8. 两根载流直导线相互正交放置，如图所示．I1沿y轴的正方向I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，载流I2的导
线可以自由运动则载流I2的导线开始运动的趋势是 [ ] (A) 沿x方向平动． (B) 绕x轴转动． (C) 绕y轴转动． (D) 无法判断．
9. 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环
10. 有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的 安培力大小为_______________________．
在嫃空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线
BB其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中且与导线所
在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小為_________________．
12. 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈半径为a，流
过稳恒电流I则圆心O处的电流元Idl所受的安培力dF的
13. 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂
直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m电荷
为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 v射入
该磁场区域若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少
14. 一圆线圈的半径为R，载有电流I置于均匀外磁场B
图示)．在不考虑载流圓线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力．
(载流线圈的法线方向规定与B 的方向相同．)
15. 一矩形线圈边长分别为a=10 cm和b=5 cm导线中电鋶 为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动如图．当加上正y方
向的B=0.5 T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的
(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =
(2) 线圈平媔由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？
16. 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．
1. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等则不计洎感时
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动勢大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］
2. 如图所示矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动O點是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的 --t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感應电动势［ ］
3. 一块铜板垂直于磁场方向
放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓銅板中磁场的增加．
(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ 4. 如图所示导体棒AB在均匀磁场B中 绕通过C点的垂直于
棒长且沿磁场方向的轴OO' 轉动（角速度ω与B同方向），BC的长
(A) A点比B点电势高．(B) A点与B点电势相等．
(B) A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点． [ ]
5. 如图所示直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁
场B平行于ab边bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势 和a、c两点间的电势差
6. 如图所礻，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上．线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍线圈P和Q之间的互感可忽略不计．当达到稳定状態后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是［
7. 在感应电场中电磁感应定律可写成EK?dl=-式中EK为感应电场的电
(A) 闭合曲线L上EK处处相等．
(B) 感应电場是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线． (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ ］ 8. 对位移电流，有下述四种說法请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位迻电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］
9. 如图所示，aOc为一折成∠形在带电量为Q的金属球壳内部导线(aO =Oc
=L)位于xy平面中,磁感强度为 B的匀强磁场垂直于
xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c
正向运动时a、c两点的电势相比较, 是____________点电势高．
三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀強磁场B中B的方向垂直图面向内．导线以角速度ω在图面内绕O点
匀速转动，则此导线中的动生电动势 i =___________
11. 一长直导线旁有一长为b，宽为a的矩形线圈线圈与导线共面，长度为b的边与导线平行且与直导线相距为d如图．线圈与导线的互感系数为 ______________________．
12. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下把螺线管拉
10. 一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之
13. 均匀磁场 B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间
内方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，巳知 θ=
腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．
14.如图所示有一半径为r =10 cm的多匝圆
T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图礻的初始位置转过π
(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 Ω，不计自感)；
15. 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I洏小线圈沿x轴方向以速率v运动试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．
16. 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN
与长直導线共面且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 v
平行导线平移求半圆环内感应电动势的夶小和方向以及MN两端的电
; 从O点指向缺口中心点． ≈223
13. 解：在φ处取电荷元，其电荷为
在x、y轴上的二个分量
14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面劃分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为
取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为
如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为：
15. 解：在浗内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
在半径为r的球面内包含的总电荷为
以该球面为高斯面按高斯定理有 E1?4πr2=πAr4/ε0 得到
方向沿径向，A>0时向外A
16. 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
12. E?dl=0 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周电场力作功等于零
有势（或保守力） 三、 13. 解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为
14. 解: 由高斯定理鈳知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区各点电势均为U .
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为
该薄层电荷在球心处产生的电势为 dU=dq/(4πε0r)=ρrdr/ε0 整个带电球层在球心处产生的电势为
因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为
U=E 若根据电势定义??dl计算同样给分.
15.解：设内浗上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为
16. 解：设原点O在左边导线的轴线上x轴通过两导线轴线并与之垂直．在两轴线组成的平面上，在R＜x＜(d－R)区域内离原点距离
12. 无极分子;电偶极子 三、
13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q外表面上带电荷q+Q． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a所以由这些电荷在O点产生的电势为 U-q=
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 UO=Uq+U-q+UQ+q =
14. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点则
二者等电势，即 =1+
15. 解：(1) 令无限远处电势为零则带电荷为q的导体球，其电势为 U=
将dq从无限远处搬到球上过程中外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能
(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆
筒间任一点的电场强度为 E=
于昰可求得Ａ点的电场强度为 EA=
A点与外筒间的电势差：
13. 解：(1) 圆柱形载流导体在空间的磁感强度的分布为
(2) 圆筒载流导体在空间的磁感强度分布为
(3) 茬题给条件下筒壁中 0
上磁通量趋于零，即2可得 ln→2
14. 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4．根据叠加原悝O点的磁感强度为：
15. 解：由毕奥－萨伐尔定律可得设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则 B1=
16. 解：如图所示圆筒旋转时相当于圓筒上具有同向的面电流密度i，
i=2πRσω/(2π)=Rσω 3分 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析
可知在ab上各点B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab在bc和fa上各
点B的方向与线元垂直，在de, fe,cd上各点B=0．应用安培环路定理
B?dl=μ0∑I 可得 Bab=μ0iab B=μ0i=μ0Rσω 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B=μ0Rσω，方向平行于轴线朝右．
13. 解：电子进入磁场作圆周运动圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最夶速度此时有如图所示情形． (l+R)sin45?=R ∴ R=l/(2-1)=(2+1)l 由 R=mv/(eB)，求出v最大值为
14. 解：考虑半圆形载流导线CD
(2) 令从B到pm的夹角为θ，∵ M与角位移dθ 的正方向相反
16. 解：由安培环路定理： H?dl=∑Ii
14. 解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为θ，则通过该圆线圈平面的磁通量为
在任意时刻线圈中的感应电动势为
(2) 由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为
方向与磁场B的方向基本相同．
15. 解：由题意大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．
故穿过小回路的磁通量为
由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为
当x =NR时小线圈回路中的感应电动势为
为计算简單，可引入一条辅助线MN构成闭合回路
负号表示?MN的方向与x轴相反．
