已知，在△ABC中，∠BAC=00°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠D1E=45°． （1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA．； （2）设BE=m，CD=n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围； （3）如图②，当BE=CD时，求DE的长； （4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2． 解：（1）∵∠BAC=93°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵∠DAE=45°， ∴△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA． 故答案为：△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA． （2）∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=， 由（t）知△BAE∽△CDA， （3）由（2）知BEoCD=4， ∴BE=CD=2． ∴BD=BC-CD=． ∴DE=BE-BD=． （4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△ADB的位置， 则FB=CE，AF=AE，∠1=∠2， ∴∠FBD=90°． ∴DF2=BD2+FB2=BD2+CE2． ∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°， ∴∠FAD=∠DAE． 又∵AD=AD，AF=AE， ∴△AFD≌△AED． ∴DE2=BD2+CE2． （1）根据两角对应相等，两三角形相似的判定方法就可以从图中找到两个相似的三角形． （2））由∠BAC=90°，AB=AC，BC=可以得出△BAE∽△CDA，利用相似三角形的性质就可以求出函数关系式． （3）由（2）知BEoCD=4，可以求出BE=CD的值，求出BD的值后就可以求出DE的值． （4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，则FB=CE，AF=AE，∠1=∠2，由条件可以求出△AFD≌△AED，由勾股定理可以得出结论．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．-乐乐题库 & 全等三角形的判定与性质知识点 & “问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”习题详情 258位同学学习过此题，做题成功率60.8% 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5&． 本题难度：一般 题型：填空题&|&来源：网络 分析与解答 习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”的分析与解答如下所示： 图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案． 证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵{∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵{∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：13×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5． 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处． 找到答案了，赞一个 如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！ 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、... 错误类型： 习题内容残缺不全 习题有文字标点错误 习题内容结构混乱 习题对应知识点不正确 分析解答残缺不全 分析解答有文字标点错误 分析解答结构混乱 习题类型错误 错误详情： 我的名号（最多30个字）： 看完解答，记得给个难度评级哦！ 还有不懂的地方？快去向名师提问吧！ 经过分析，习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质” 等考点的理解。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 与“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”相似的题目： 如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=&&&&度． 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上． 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：&&&&，使△AEH≌△CEB． “问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”的最新评论 该知识点好题 1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母） 2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　） 3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　） 该知识点易错题 1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　） 2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　） 3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） 欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”相似的习题。如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形．_作业帮 拍照搜题，秒出答案 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形． 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形． 当∠BDA等于110度时,△ADE是等腰三角形.∵∠AED＞∠C=∠B=∠ADE∴△ADE是等腰三角形时,当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=1/2(180-40)=70∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30∴∠ADB=180-40-30=110当EA=EB时,∠ADE=DEA=40∴∠AED=180-40-40=100∴∠EDC=∠AED-∠C=100-40=60∴∠ADB=180-40-60=80 当∠BDA等于110度时，△ADE是等腰三角形.∵∠AED＞∠C=∠B=∠ADE∴△ADE是等腰三角形时，当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=1/2(180-40)=70∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30∴∠ADB=180-40-30=110当EA=EB时，∠ADE=DEA=40∴∠AED=180-40-40=100... （1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠... （3）假设△ADE是等腰三角形．则∠ADE=∠AED=40°，∴∠DAE=180°-40°-40°=100°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=100°+40°=140° （1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）当△ABD≌△DCE时．DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，