已知,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F ,G,H分别为AD,BC中点,求证EF和GH互相平分_作业帮
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已知,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F ,G,H分别为AD,BC中点,求证EF和GH互相平分
已知,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F ,G,H分别为AD,BC中点,求证EF和GH互相平分
EF和GH交于M三角形BHM与GMD相似BH=BC/2=AD/2=DG所以GM=HMBM=DM三角形ABE与CFD相似AB=CD所以BE=DFEM=BM-BE=DM-DF=FMEF和GH互相平分如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD交于点O，试证明EF和GH互相平分．【考点】．【分析】由平行四边形的性质，结合条件可证明△ABE≌△CDF，可得BE=DF，由条件可证明GO=HO，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，又∵OB=OD，∴OB-BE=OD-BF，即OE=OF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，∴OG=AB，OH=CD，且AB=CD，∴OG=OH，∴EF和GH互相平分．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形平行四边形，②两组对边分别相等的四边形平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形平行四边形，④两组对角分别相等的四边形平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形平行四边形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：0组卷：1
解析质量好中差如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形图_作业帮
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如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形图
如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,E、F为垂足,G、H分别是AD、BC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形图
证明：连接GH,交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形G、H是AD、BC的中点∴BH=DG,∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠BHO∴△OGD≌△OHB∴OG=OH,OB=OD∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB=CD,∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∵BO=DO∴EO=FO∵GO=HO∴四边形EHFG是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点
&p&证明：EF和GH互相平分。&/p&&p&&/a&&/p&
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