平行四边形的性质2课时_百度文库
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平行四边形的性质2课时
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你可能喜欢考点：平行四边形的性质
分析：分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，可分别表示出其面积，再结合平行四边形的性质依次判断即可．
解答：解：分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，设四边形ABCD的AB边上的高为o，BC边上的高为p，则h+m=o，l+n=p，∴S1=12AB?h，S2=12BC?l，S3=12CD?m，S4=12DA?n，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，且S四边形ABCD=AB?o=BC?p∴S1+S3=S1=12AB?h+12CD?m=12AB?o，S2+S4=S1=12BC?l+12DA?n=12BC?p，∴S1+S3=S2+S4，故①正确；若S3=S1，即12AB?h=12CD?m，且AB=CD，∴h=m，即P点在o的中点，但在p的位置是不确定的，∴S4=3S2不一定成立，故②不正确；当S1=S4时，由①可知S1+S3=S2+S4，∴S3=S2，故③不正确；当S1-S2=S3-S4（1），且S1+S3=S2+S4（2），（1）+（2）可得S1=S2，（1）-（2）可得S3=S4，∴点P在BD上，故④正确；故答案为：①④．
点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．
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P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S2，S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P
P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S2，S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．正确的是（　　）A．①②B．①③C．②③D．②④
如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．故①不一定正确；③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故选D．
本题考点：
矩形的性质．
问题解析：
根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=12矩形ABCD面积，以及PFPE=ABAD，PFCD=PEBC，即可得出P点一定在AC上．试看已结束，文档全文共44页，需要完整内容请下载查看。该会员上传的其它文档：2 p.4 p.22 p.5 p.12 p.21 p.4 p.11 p.7 p.4 p.4 p.3 p.5 p.9 p.18 p.3 p.3 p.4 p.2 p.6 p.4 p.5 p.（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十三章 ..（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十三章
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如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，正确的
如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，正确的结论的序号是______．
如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．故①不一定正确；③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；故答案为：②．
本题考点：
矩形的性质．
问题解析：
根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出②正确．}