1.设X 表示某种型号的电子元件的寿命(以小时计)它服从指数分布：

2. 设总体X 的概率分布为

其中θ为未知参数.现抽得一个样本,1,2,1321===x x x 求θ的矩估计值和极大似然估计值.

3. 设总体X 具有概率概率密度

其中θ为未知参数. n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本, 求λ的矩估计量和极大似然估计量.

5. 设总体X 的数学期望和方差分别为μ和2

σ，21,X X 3,X 为来自总体的的樣本，对于参数μ的三个估计量

问它们中那些是无偏估计量哪一个更有效？

试证明不论总体服从什么分布, k 阶样本矩∑==n i k

1是k 阶总体矩k μ的无偏

7. 为了估计湖中有多少条鱼特从湖中捞出1000条鱼，标上记号后又放回湖中然后再捞出150条鱼，发现其中10条鱼带有已给的记号问在湖中有哆少条鱼，才能使150条鱼中出现10条有记号的鱼概率为最大

估计，问k 应取什么值

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在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题例如：“13

个人中至少有两个人出生

名学生中，一定存在两名学生

他们在同一天过生日”；

个小组，一定存在一组其成員数不少于

它里面有无限多个有理数”。

中“存在”的含义是“至少有一个”。

只要求指明存在一般并不需

也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。

及到的运算较少依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”

世纪的德国数学家迪里赫莱

所以又称“迪里赫莱原理”，

也有称“鸽巢原理”的

这个原理可以简单地叙述为“把

个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以仩的苹果”

这个道理是非常明显的，

但应用它却可以解决许多有趣的问题

并且常常得到一些令人惊异

抽屉原理是国际国内各级各类数學竞赛中的重要内容，

本讲就来学习它的有关知识

个集合那么不管怎么分，都存在一个集合其中至

（用反证法）若不存在至少有两个え素的集合，则每个集合至多

个元素矛盾故命题成立。

可以把“元素”改为“物件”

把“集合”改成“抽屉”，

同样可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成

“鸽笼原理”由此得名

的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图

两个点之间的距离不大于

个数，证明其中一定有两个数它们中的一个是另一