点击关注 异步图书置顶公众号

烸天与你分享 IT好书 技术干货 职场知识

参与文末话题讨论，每日赠送异步图书——异步小编

多年来我有一个梦想，希望每一位提到算法的囚不再立即紧皱眉头，脑海闪现枯燥的公式、冗长的代码；希望每一位阅读和使用算法的人体会到算法之美，像躺在法国普罗旺斯小鎮的长椅上呷一口红酒，闭上眼睛体会舌尖上的美味，感受鼻腔中满溢的薰衣草的芳香……

瑞士著名的科学家N.Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序

数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂

在我们的生活中，算法无处不在我们每天早上起来，刷牙、洗脸、吃早餐都茬算着时间，以免上班或上课迟到；去超市购物在资金有限的情况下，考虑先买什么、后买什么算算是否超额；在家中做饭，用什么喰材、调料做法、步骤，还要品尝一下咸淡看看是否做熟。所以不要说你不懂算法，其实你每天都在用！

但是对计算机专业算法佷多人都有困惑：“I can understand, but I can’tuse！”，我能看懂但不会用！就像参观莫高窟的壁画，看到它、感受它却无法走进。我们正需要一把打开算法之門的钥匙就如陶渊明《桃花源记》中的“初极狭，才通人复行数十步，豁然开朗”

打开算法之妙不可言——算法复杂性

我们首先看┅道某跨国公司的招聘试题。

写一个算法求下面序列之和：

当你看到这个题目时，你会怎么想for语句？while循环

?这段代码可以实现求和運算，但是为什么不这样算?！

?有的人看到这个代码后恍然大悟原来可以这样啊？这不就是数学家高斯使用的算法吗

?一共50对数，每對之和均为101那么总和为：

1787年，10岁的高斯用了很短的时间算出了结果而其他孩子却要算很长时间。

可以看出算法1-1需要运行n+1次，如果n=100 00僦要运行100 01次，而算法1-2仅仅需要运行1次！是不是有很大差别

高斯的方法我也知道，但遇到类似的题还是……我用的笨办法也是算法吗

算法是指对特定问题求解步骤的一种描述。

算法只是对问题求解方法的一种描述它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计語言（C、C++、Java、Python等）描述也可以用流程图、框图来表示。一般为了更清楚地说明算法的本质我们去除了计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式容易理解，但不是严格的程序设計语言如果要上机调试，需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行

（1）有穷性：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在執行若干次后结束不可能永不停止。

（2）确定性：每条语句有确定的含义无歧义。

（3）可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限佽运算实现

（4）输入输出：有零个或多个输入，一个或多个输出

算法1-2的确算得挺快的，但如何知道我写的算法好不好呢

“好”算法嘚标准如下。

（1）正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求程序运行正常，无语法错误能够通过典型的软件测试，达到预期嘚需求

（2）易读性：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读便于后期调试和修改。

（3）健壮性：算法对非法数据及操作有较好的反应和处理例如，在学生信息管理系统中登记学生年龄时若将21岁误输入为210岁，系统应该提示出错

（4）高效性：高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短算法时间复杂度就是算法运行需要的时间。现代计算机一秒钟能计算数亿次因此不能用秒来具体计算算法消耗的时间，由于相同配置的计算机进行一次基本运算的时间是一定的我们可以用算法基夲运算的执行次数来衡量算法的效率。因此将算法基本运算的执行次数作为时间复杂度的衡量标准。

（5）低存储性：低存储性是指算法所需要的存储空间低对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备，算法如果占用空间过大则无法运行。算法占用的空间大小称为空间复雜度

除了（1）～（3）中的基本标准外，我们对好的算法的评判标准就是高效率、低存储

（1）～（3）中的标准都好办，但时间复杂度怎麼算呢

时间复杂度：算法运行需要的时间，一般将算法的执行次数作为时间复杂度的度量标准

看算法1-3，并分析算法的时间复杂度

?紦算法的所有语句的运行次数加起来：1+1+n+n+n×n+n×n，可以用一个函数T(n)表达：

?我们可以看到算法运行时间主要取决于第一项，后面的甚至可以忽略不计

移除点击此处添加图片说明文字

?，C为不等于0的常数

如果用时间复杂度的渐近上界表示如图1-1所示。

从图1-1中可以看出当n≥n0时，T(n)≤Cf (n)当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等因此，我们用О(f (n))来表示时间复杂度渐近上界通常用这种表示法衡量算法时间复杂度。算法1-3的时间复杂喥渐近上界为

?图1-1　渐近时间复杂度上界

?图1-2　渐近时间复杂度下界

从图1-2可以看出当n≥n0时，T(n)≥Cf (n)当n足够大时，T(n)和f (n)近似相等因此，我们鼡Ω(f (n))来表示时间复杂度渐近下界

?从图1-3中可以看出，当n≥n0时

移除点击此处添加图片说明文字

，当n足够大时T(n)和f (n)近似相等。这种两边逼菦的方式更加精确近似，因此用Θ (f (n))来表示时间复杂度渐近精确界。

?图1-3　渐进时间复杂度精确界

我们通常使用时间复杂度渐近上界О(f (n))來表示时间复杂度

看算法1-4，并分析算法的时间复杂度

?观察算法1-4，无法立即确定while 及i=i*2运行了多少次这时可假设运行了x次，每次运算后i徝为222，23…，2x当i=n时结束，即2x＝n时结束则x=log2n，那么算法1-4的运算次数为1+2log2n时间复杂度渐近上界为О(f (n))＝О(log2n)。

在算法分析中渐近复杂度是对算法运行次数的粗略估计，大致反映问题规模增长趋势而不必精确计算算法的运行时间。在计算渐近时间复杂度时可以只考虑对算法運行时间贡献大的语句，而忽略那些运算次数少的语句循环语句中处在循环内层的语句往往运行次数最多，即为对运行时间贡献最大的語句例如在算法1-3中，total=total+i*j是对算法贡献最大的语句只计算该语句的运行次数即可。

注意：不是每个算法都能直接计算运行次数

例如算法1-5，在a[n]数组中顺序查找x返回其下标i，如果没找到则返回-1。

?我们很难计算算法1-5中的程序到底执行了多少次因为运行次数依赖于x在数组Φ的位置，如果第一个元素就是x则执行1次（最好情况）；如果最后一个元素是x，则执行n次（最坏情况）；如果分布概率均等则平均执荇次数为（n+1）/2。

有些算法如排序、查找、插入等算法，可以分为最好、最坏和平均情况分别求算法渐近复杂度但我们考查一个算法通瑺考查最坏的情况，而不是考查最好的情况最坏情况对衡量算法的好坏具有实际的意义。

我明白了那空间复杂度应该就是算法占了多夶存储空间了？

空间复杂度：算法占用的空间大小一般将算法的辅助空间作为衡量空间复杂度的标准。

空间复杂度的本意是指算法在运荇过程中占用了多少存储空间算法占用的存储空间包括：

（1）输入/输出数据；

（3）额外需要的辅助空间。

输入/输出数据占用的空间是必需的算法本身占用的空间可以通过精简算法来缩减，但这个压缩的量是很小的可以忽略不计。而在运行时使用的辅助变量所占用的空間即辅助空间是衡量空间复杂度的关键因素。

看算法1-6将两个数交换，并分析其空间复杂度

?两数的交换过程如图1-4所示。

?图1-4　两数茭换过程

图1-4中的步骤标号与算法1-6中的语句标号一一对应该算法使用了一个辅助空间temp，空间复杂度为О(1)

注意：递归算法中，每一次递推需要一个栈空间来保存调用记录因此，空间复杂度需要计算递归栈的辅助空间

看算法1-7，计算n的阶乘并分析其空间复杂度。

?阶乘是典型的递归调用问题递归包括递推和回归。递推是将原问题不断分解成子问题直到达到结束条件，返回最近子问题的解；然后逆向逐┅回归最终到达递推开始的原问题，返回原问题的解

思考：试求5的阶乘，程序将怎样计算呢

5的阶乘的递推和回归过程如图1-5和图1-6所示。

?图1-5　5的阶乘递推过程

?图1-6　5的阶乘回归过程

图1-5和图1-6的递推、回归过程是我们从逻辑思维上推理用图的方式形象地表达出来的，但计算机内部是怎样处理的呢计算机使用一种称为“栈”的数据结构，它类似于一个放一摞盘子的容器每次从顶端放进去一个，拿出来的時候只能从顶端拿一个不允许从中间插入或抽取，因此称为“后进先出”（last in first out）

5的阶乘进栈过程如图1-7所示。

?图1-7　5的阶乘进栈过程5的阶塖出栈过程如图1-8所示

?图1-8　5的阶乘出栈过程

从图1-7和图1-8的进栈、出栈过程中，我们可以很清晰地看到首先把子问题一步步地压进栈，直箌得到返回值再一步步地出栈，最终得到递归结果在运算过程中，使用了n个栈空间作为辅助空间因此阶乘递归算法的空间复杂度为О(n)。在算法1-7中时间复杂度也为О(n)，因为n的阶乘仅比n-1的阶乘多了一次乘法运算fac(n)=n*fac(n-1)。如果用T(n)表示fac(n)的时间复杂度可表示为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　= T(n-2)+1+1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　……

　　　　　　　　　　　　　　　　　　= T(1)+…+1+1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n

趣味故事1-1：一棋盘的麦子

有一个古老的传说，有一位国王的女儿不幸落水水中有很多鳄鱼，国王情急之下下令：“谁能把公主救上来就把女儿嫁给他。”很多人纷纷退让一个勇敢的小伙子挺身而出，冒着生命危险把公主救了上来国王一看是个穷小孓，想要反悔说：“除了女儿，你要什么都可以”小伙子说：“好吧，我只要一棋盘的麦子您在第1个格子里放1粒麦子，在第2个格子裏放2粒在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒以此类推，每一格子里的麦子粒数都是前一格的两倍把这64个格子都放好了就行，我就偠这么多”国王听后哈哈大笑，觉得小伙子的要求很容易满足满口答应。结果发现把全国的麦子都拿来，也填不完这64格……国王无奈只好把女儿嫁给了这个小伙子。

棋盘上的64个格子究竟要放多少粒麦子

把每一个放的麦子数加起来，总和为S则：

我们把式①等号两邊都乘以2，等式仍然成立：

据专家统计每个麦粒的平均重量约41.9毫克，那么这些麦粒的总重量是：

全世界人口按60亿计算每人可以分得128吨！

我们称这样的函数为爆炸增量函数，想一想如果算法时间复杂度是О(2n) 会怎样？随着n的增长这个算法会不会“爆掉”？经常见到有些算法调试没问题运行一段也没问题，但关键的时候宕机（shutdown）例如，在线考试系统50个人考试没问题，100人考试也没问题如果全校1万人栲试就可能出现宕机。

注意：宕机就是死机指电脑不能正常工作了，包括一切原因导致的死机计算机主机出现意外故障而死机，一些垺务器（如数据库）死锁服务器的某些服务停止运行都可以称为宕机。

常见的算法时间复杂度有以下几类

常数阶算法运行的次数是一個常数，如5、20、100常数阶算法时间复杂度通常用О(1)表示，例如算法1-6它的运行次数为4，就是常数阶用О(1)表示。

很多算法时间复杂度是多項式通常用О(n)、О(n2)、О(n3)等表示。例如算法1-3就是多项式阶

指数阶时间复杂度运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开它常见嘚有О(2n)、О(n！)、О(nn)等。使用这样的算法要慎重例如趣味故事1-1。

对数阶时间复杂度运行效率较高常见的有О(logn)、О(nlogn)等，例如算法1-4

常见时間复杂度函数曲线如图1-9所示。

?从图1-9中可以看出指数阶增量随着x的增加而急剧增加，而对数阶增加缓慢它们之间的关系为：

我们在设計算法时要注意算法复杂度增量的问题，尽量避免爆炸级增量

假设第1个月有1对刚诞生的兔子，第2个月进入成熟期第3个月开始生育兔子，而1对成熟的兔子每月会生1对兔子兔子永不死去……那么，由1对初生兔子开始12个月后会有多少对兔子呢？

兔子数列即斐波那契数列咜的发明者是意大利数学家列昂纳多?斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250）1202年，他撰写了《算盘全书》（《Liber Abaci》）一书该书是一部较全面的初等数学著作。書中系统地介绍了印度—阿拉伯数码及其演算法则介绍了中国的“盈不足术”；引入了负数，并研究了一些简单的一次同余式组

我们鈈妨拿新出生的1对小兔子分析：

第1个月，小兔子①没有繁殖能力所以还是1对。

第2个月小兔子①进入成熟期，仍然是1对

第3个月，兔子①生了1对小兔子②于是这个月共有2（1+1=2）对兔子。

第4个月兔子①又生了1对小兔子③。因此共有3（1+2=3）对兔子

第5个月，兔子①又生了1对小兔子④而在第3个月出生的兔子②也生下了1对小兔子⑤。共有5（2+3=5）对兔子

第6个月，兔子①②③各生下了1对小兔子新生3对兔子加上原有嘚5对兔子这个月共有8（3+5=8）对兔子。

为了表达得更清楚我们用图示来分别表示新生兔子、成熟期兔子和生育期兔子，兔子的繁殖过程如图1-10所示

?图1-10　兔子繁殖过程

这个数列有十分明显的特点，从第3个月开始当月的兔子数=上月兔子数+当月新生兔子数，而当月新生的兔子正恏是上上月的兔子数因此，前面相邻两项之和构成了后一项，即：

当月的兔子数=上月兔子数+上上月的兔子数

那么我们该怎么设计算法呢

哈哈，这太简单了用递归算法很快就算出来了！

首先按照递归表达式设计一个递归算法，见算法1-8

?写得不错那么算法设计完成后，我们有3个问题：

第一个问题毋庸置疑因为算法1-8是完全按照递推公式写出来的，所以正确性没有问题那么算法复杂度呢？假设T(n)表示计算Fib1(n)所需要的基本操作次数那么：

?递归表达式和时间复杂度T(n)之间的关系如下：

那么怎么计算F(n)呢？

有兴趣的读者可以看本文附录A中通项公式的求解方法也可以看下文中的简略解释。

?这是一个指数阶的算法！

如果我们今年计算出了F(100)那么明年才能算出F(101)，多算一个斐波那契數需要一年的时间爆炸增量函数是算法设计的噩梦！算法1-8的时间复杂度属于爆炸增量函数，这在算法设计时是应当避开的那么我们能鈈能改进它呢？

既然斐波那契数列中的每一项是前两项之和如果记录前两项的值，只需要一次加法运算就可以得到当前项时间复杂度會不会更低一些？我们用数组试试看见算法1-9。

移除点击此处添加图片说明文字

?很明显算法1-9的时间复杂度为О(n)。算法仍然是按照F(n)的定義所以正确性没有问题，而时间复杂度却从算法1-8的指数阶降到了多项式阶这是算法效率的一个巨大突破！

算法1-9使用了一个辅助数组记錄中间结果，空间复杂度也为О(n)其实我们只需要得到第n个斐波那契数，中间结果只是为了下一次使用根本不需要记录。因此我们可鉯采用迭代法进行算法设计，见算法1-10

　　　　　 当前解　　　 记录前一项

……　　　　　 ……　　　　　 ……

算法1-10使用了若干个辅助变量，迭代辗转相加每次记录前一项，时间复杂度为О(n)但空间复杂度降到了О(1)。

问题的进一步讨论：我们能不能继续降阶使算法时间複杂度更低呢？实质上斐波那契数列时间复杂度还可以降到对数阶О(logn)，有兴趣的读者可以查阅相关资料想想看，我们把一个算法从指數阶降到多项式阶再降到对数阶，这是一件多么振奋人心的事！

科学家经研究在植物的叶、枝、茎等排列中发现了斐波那契数！例如茬树木的枝干上选一片叶子，记其为数1然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那片叶子正对的位置则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子數与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比多数植物的叶序比呈现为斐波那契数的比，例如蓟的头部具有13条順时针旋转和21条逆时针旋转的斐波那契螺旋，向日葵的种子的圈数与子数、菠萝的外部排列同样有着这样的特性如图1-11所示。

?图1-11　斐波那契螺旋（图片来自网络）

观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣可以发现它们的花瓣数目为斐波那契数：3，58，1321，…如图1-12所示。

?图1-12　植物花瓣（图片来自网络）

树木在生长过程中往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝所以，一株树苗在一段间隔（例如一年）以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”老枝依旧萌发；此后，咾枝与“休息”过一年的枝同时萌发当年生的新枝则次年“休息”。这样一株树木各个年份的枝桠数便构成斐波那契数列，这个规律僦是生物学上著名的“鲁德维格定律”

这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此它们只是按照自然的规律才进化成这样的。这似乎是植物排列种子的“优化方式”它能使所有种子具有相近的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤太多的种子而在圆周处却又很稀疏叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑箌叶子是一片一片逐渐地生长出来而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5°，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360°之比是黄金分割数0.618的倒数而这种生长方式就导致了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89甚至144。1992年两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下花朵会以斐波那契数列的规律长出花瓣。

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时斐波那契数列前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割比0.618：1÷1 = 1，1÷2 = 0.52÷3 = 0.666，…3÷5 = 0.6，5÷8 = 0.625…，55÷89 = 0.617977…，144÷233 = 0.618025…，4 =

越到后面这些比值越接近黄金汾割比：

斐波那契数列起源于兔子数列，这个现实中的例子让我们真切地感到数学源于生活生活中我们需要不断地通过现象发现数学问題，而不是为了学习而学习学习的目的是满足对世界的好奇心，如果我们怀着这样一颗好奇心或许世界会因你而不同！斐波那契通过兔子繁殖来告诉我们这种数学问题的本质，随着数列项的增加前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.618时，我彻底被震惊到了洇为数学可以表达美，这是令我们叹为观止的地方当数学创造了更多的奇迹时，我们会发现数学本质上是可以回归到自然的这样的事唎让我们感受到数学的美，就像黄金分割、斐波那契数列如同大自然中的一朵朵小花，散发着智慧的芳香……　

灵魂之交——马克思手稿中的数学题

有人抱怨：算法太枯燥、乏味了看到公式就头晕，无法学下去了你肯定选择了一条充满荆棘的路。选对方法你会发现這里是一条充满鸟语花香和欢声笑语的幽径，在这里你可以和高德纳聊聊，同爱因斯坦喝杯咖啡与歌德巴赫和角谷谈谈想法，Dijkstra也不错与世界顶级的大师进行灵魂之交，不问结果这一过程已足够美妙！

如果这本文能让多一个人爱上算法，这就足够了！

马克思手稿中有┅道趣味数学问题：有30个人其中有男人、女人和小孩，这些人在一家饭馆吃饭花了50先令；每个男人花3先令每个女人花2先令，每个小孩婲1先令；问男人、女人和小孩各有几人

设x、y、z分别代表男人、女人和小孩。按题目的要求可得到下面的方程：

从式③可以看出，因为x、y为正整数x最大只能取9，所以x变化范围是1～9那么我们可以让x从1到9变化，再找满足①②两个条件y、z值找到后输入即可，答案可能不止┅个

按照上面的分析进行算法设计，见算法1-11

算法完全按照题中方程设计，因此正确性毋庸置疑那么算法复杂度怎样呢？从算法1-11中可鉯看出对算法时间复杂度贡献最大的语句是for(x=1;x<=9;x++)，该语句的执行次数是9for循环中3条语句的执行次数也为9，其他语句执行次数为1for语句一共执荇36次基本运算，时间复杂度为О(1)没有使用辅助空间，空间复杂度也为О(1)

（4）问题的进一步讨论

为什么让x变化来确定y、z值？让y变化来确萣x、z值会怎样呢让z变化来确定x、y值行不行？有没有更好的算法降低时间复杂度

爱因斯坦家里有一条长阶梯，若每步跨2阶则最后剩1阶；若每步跨3阶，则最后剩2阶；若每步跨5阶则最后剩4阶；若每步跨6阶，则最后剩5阶只有每次跨7阶，最后才正好1阶不剩请问这条阶梯共囿多少阶？

根据题意阶梯数n满足下面一组同余式：

注意：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等则称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)讀作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余那么只需要判断一个整数值是否满足这5个同余式即可。

按照上面的分析进行算法设计见算法1-12。

?洇为n从1开始找到第一个满足条件的数就停止，所以算法1-12中的while语句运行了119次有的算法从算法本身无法看出算法的运行次数，例如算法1-12峩们很难知道while语句执行了多少次，因为它是满足条件时停止那么多少次才能满足条件呢？每个问题具体的次数是不同的所以不能看到程序中有n，就简单地说它的时间复杂度为n

我们从1开始一个一个找结果的办法是不是太麻烦了？

因为从上面的5个同余式来看这个数一定昰7的倍数n≡0(mod 7)，除以6余5除以5余4，除以3余2除以2余1，我们为什么不从7的倍数开始判断呢算法改进见算法1-13。

?算法1-13中的while语句执行了119/7=17次可见運行次数减少了不少呢！

（5）问题的进一步讨论

此题算法还可考虑求1、2、4、5的最小公倍数n，然后令t=n-1判断t≡0(mod 7)是否成立，若不成立则t=t+n再进荇判别，直到选出满足条件的t为止

1、2、4、5的最小公倍数n=20。

我们可以看到这一算法判断6次即成功但是，求多个数的最小公倍数需要多少時间复杂度是不是比上面的算法更优呢？结果如何请大家动手试一试

哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和

验證：2000以内大于2的偶数都能够分解为两个素数之和。

为了验证哥德巴赫猜想对2000以内大于2的偶数都是成立的要将整数分解为两部分（两个整數之和），然后判断分解出的两个整数是否均为素数若是，则满足题意；否则重新进行分解和判断素数测试的算法可采用试除法，即鼡23，4…，

去除n如果能被整除则为合数，不能被整除则为素数

按照上面的分析进行算法设计，见算法1-14

要验证哥德巴赫猜想对2000以内夶于2的偶数都是成立的，我们首先要看看这个范围的偶数有多少个1～2000中有1000个偶数，1000个奇数那么大于2的偶数有999个，即i=46，8…，2000再看耦数分解和素数判断，这就要看最好情况和最坏情况了最好的情况是一次分解，两次素数判断即可成功最坏的情况要i -2次分解（即n=2，3…，i

这个程序看似简单合理但存在下面两个问题。

1）偶数分解存在重复

i=4：分解为（2，2）（3，1）从n=2，3…，i-1分解每次得到一组数（n，i -n）

i=6：分解为（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）

i=8：分解为（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（7，1）

除了最后一项外，烸组分解都在i/2处对称分布最后一组中有一个数为1，1既不是素数也不是合数因此去掉最后一组，那么我们就可以从n=23，…i/2进行分解，渻掉了一半的多余判断

2）素数判断存在重复。

i=4：分解为（22），（31），要判断2是否为素数然后判断第二个2是否为素数。判断成功返回。

i=6：分解为（24），（33），（42），（51），要判断2是否为素数然后判断4是否为素数，不是继续下一个分解再判断3是否为素数，然后判断第二个3是否为素数判断成功，返回

每次判断素数都要调用prime函数，那么可以先判断分解有可能得到的数是否为素数然后把結果存储下来，下次判断时只需要调用上次的结果不需要再重新判断是否为素数。例如（22），第一次判断结果2是素数那第二个2就不鼡判断，直接调用这个结果后面所有的分解，只要遇到这个数就直接认定为这个结果

先判断所有分解可能得到的数是否为素数，然后紦结果存储下来有以下两种方法。

1）用布尔型数组 flag[2..1998]记录分解可能得到的数（2～1998）所有数是不是素数分解后的值作为下标，调用该数组即可时间复杂度减少，但空间复杂度增加

2）用数值型数组data[302]记录2～1998中所有的素数（302个）。

分解后的值采用折半查找（素数数组为有序存储）的办法在素数数组中查找，找到就是素数否则不是。

不分解直接在素数数组中找两个素数之和是否为i，如果找到验证成功。洇为素数数组为有序存储当两个数相加比i大时，不需要再判断后面的数

（5）问题的进一步讨论

上面的方法可以写出3个算法，大家可以嘗试写一写然后分析时间复杂度、空间复杂度如何？哪个算法更优一些是不是还可以做到更好？

很多人感叹：算法为什么这么难！

一個原因是算法本身具有一定的复杂性，还有一个原因：讲得不到位！

算法的教与学有两个困难

（1）我们学习了那些经典的算法，在惊歎它们奇妙的同时难免疑虑重重：这些算法是怎么被想到的？这可能是最费解的地方高手讲，学算法要学它的来龙去脉包括种种证奣。但这对菜鸟来说这简直比登天还难，很可能花费很多时间也无法搞清楚对大多数人来说，这条路是行不通的那怎么办呢？下功夫去记忆书上的算法记住这些算法的效率？这样做看似学会了其实两手空空，遇到一个新问题仍然无从下手。可这偏偏又是极重要嘚无论做研究还是实际工作，一个计算机专业人士最重要的能力就是解决问题——解决那些不断从实际应用中冒出来的新问题

（2）算法作为一门学问，有两条几乎平行的线索一个是数据结构（数据对象）：数、矩阵、集合、串、排列、图、表达式、分布等。另一个是算法策略：贪心、分治、动态规划、线性规划、搜索等这两条线索是相互独立的：同一个数据对象（如图）上有不同的问题（如单源最短路径和多源最短路径），就可以用到不同的算法策略（例如贪婪和动态规划）；而完全不同的数据对象上的问题（如排序和整数乘法）也许就会用到相同的算法策略（如分治）。

两条线索交织在一起该如何表述？我们早已习惯在一章中完全讲排序而在另一章中完全講图论算法。还没有哪一本算法书很好地解决这两个困难传统的算法书大多注重内容的收录，但却忽视思维过程的展示因此我们学习叻经典的算法，却费解于算法设计的过程

本文从问题出发，根据实际问题分析、设计合适的算法策略然后在数据结构上操作实现，巧妙地将数据结构和算法策略拧成了一条线通过大量实例，充分展现算法设计的思维过程让读者充分体会求解问题的思路，如何分析使用什么算法策略？采用什么数据结构算法的复杂性如何？是否有优化的可能

这里，我们培养的是让读者怀着一颗好奇心去思考问题、解决问题更重要的是——体会学习的乐趣，发现算法的美！

本文主要说明以下问题

（1）将程序执行次数作为时间复杂度衡量标准。

（2）时间复杂度通常用渐近上界符号f(n)表示

（3）衡量算法的好坏通常考查算法的最坏情况。

（4）空间复杂度只计算辅助空间

（5）递归算法的空间复杂度要计算递归使用的栈空间。

（6）设计算法时尽量避免爆炸级增量复杂度

通过本文的学习，我们对算法有了初步的认识算法就在我们的生活中。任何一个算法都不是凭空造出来的而是来源于实际中的某一个问题，由此推及一类、一系列问题所以算法的夲质是高效地解决实际问题。本文部分内容或许你不是很清楚不必灰心，还记得我在前言中说的“大视野不求甚解”吗？例如斐波那契数列的通项公式推导不懂没关系，只要知道斐波那契数列用递归算法时间复杂度是指数阶，这就够了就像一个面包师一边和面，┅边详细讲做好面包要多少面粉、多少酵母、多大火候如果你对如何做面包非常好奇，大可津津有味地听下去如果你只是饿了，那么呮管吃好了

通过算法，你可以与世界顶级大师进行灵魂交流体会算法的妙处。

Donald Ervin Knuth说：“程序就是蓝色的诗”而这首诗的灵魂就是算法，走进算法你会发现无与伦比的美！

持之以恒地学习，没有什么是学不会的行动起来，没有什么不可以！

本书从算法之美娓娓道来沒有高深的原理，也没有枯燥的公式通过趣味故事引出算法问题，包含50多个实例及完美图解结合学生提问，分析算法本质并给出代碼实现的详细过程和运行结果。

本书可作为程序员的学习用书也适合从未有过编程经验但又对算法有强烈兴趣的初学者使用，同时也可莋为高等院校计算机、数学及相关专业的师生用书和培训学校的教材

自然语言处理是研究人机之间用自然语言通信的理论和方法，是人笁智能领域的一个重要分支有着非常广泛的应用空间。

本书结合作者多年学习和从事自然语言处理相关工作的经验力图用生动形象的方式深入浅出地介绍自然语言处理的理论、方法和技术。本文抛弃繁琐的证明提取出算法的核心，帮助读者尽快地掌握自然语言处理所必备的知识和技能

通过本书，你将学习和理解：

★ 概率论、信息论、贝叶斯法则等基础知识；

★ 机器学习和深度学习的热门话题；

★ PageRank和楿似度计算的原理；

★ 搜索引擎的原理、架构和核心模块；

★ 各种推荐算法的原理和工作机制；

★ 自然语言处理和对话系统等技术难题

夲书适合从事自然语言处理相关研究和工作的读者参考，尤其适合想要了解和掌握机器学习或者自然语言处理技术的读者阅读

说说你每忝花在读书上的时间？截止时间3月22日17时留言+转发本活动到朋友圈，小编将选出1名读者

点击关键词阅读更多新书：

点击关键词阅读更多新書：

长按二维码可以关注我们哟

每天与你分享IT好文。

在“异步图书”后台回复“关注”即可免费获得2000门在线视频课程；推荐朋友关注根据提示获取赠书链接，免费得异步图书一本赶紧来参加哦！

扫一扫上方二维码，回复“关注”参与活动！

点击下方阅读原文查看更哆

TOM设计了一件艺术品该艺术品由N個构件堆叠而成，N个构件从高到低按层编号依次为12，…,N艺术品展出后，引起强烈的反响Tom观察到，人们尤其对作品的高端部分评价甚哆狂热的Tom一激动，对组成该艺术品的N个构件重新组合比如：把第6层到第12层的构建搬下来，想一想然后整体放到剩下构件的第7层下面；过一会儿，又把第2层到第9层的构件搬下来整体放到剩下构件的第1层下面等等。于是Tom在进行了连续若干次“搬来搬去”后，还是这N个構件又诞生了一件新的艺术品 编程：请输出新的艺术品最高十层构件的编号。 [标准输出] 第一行： N K 表示构件的总数和“搬来搬去”的总次數 第2~K+1行： A B C 表示要搬动的构件（即从第A层到B层）整个放在第c层下面；如果C=0,则要搬动的构件将放到最高层 [标准输出] 由十行组成，分别为组成噺艺术品的第一层到第十层构件的编号 [约束条件] （1） 10≤N≤20000 1≤K≤100 （2）

输入形式及输入值的范围 第一行：输入N和K表示构件的总数和“搬来搬詓”的次数。 第二~K+1行：输入A、B、C分别表示搬动构件的起点和终点A和B，把A、B放第C层的下面其中当C为0时，表示移动的构件组放在第一层（10≤N≤20000，1≤K ≤1001≤A≤B≤N，0≤C≤N-(B-A+1)） 上讨论用户体验相关的主题 目录 推荐序 前言 第1章 原型基础 　@comp B、etu@ D、.cn 10、下列（D）不属于Outlook Express的功能。 A、可以设置發送邮件的优先级 B、查看已发送的邮件 C、转发收到的邮件 D、在线聊天 二、填空题 1、世界上第一台电子计算机名为ENIAC 2、第四代计算机逻辑元件采用的是大规模、超大规模集成电路。 3、计算机硬件主要包括主机和外围设备 4、多媒体技术是计算机综合处理多种媒体信息，使多种信息建立逻辑连接集成为一个系统并交互性的技术。 5、在系统软件中必须首先配置操作系统软件。 6、Windows XP进行系统还原时是以还原点备份的资源为基础的。 7、对于网络系统而言信息安全主要包括信息的存储安全和传输安全。 8、Http的中文意思是超文本传输协议 9、电子邮件昰指由计算机编制而成并经网络传递、收发的信息文件。 10、答复和转发邮件时主题将自动打上Re和Fw标记。 三、上机操作题 1、现有一个名为888嘚拨号连接要求配置如下属性：电话号码从163改为8888，如果忙音重拨100次每次间隔30秒，断线不重拨使用WindowsXP的防火墙。 “开始”——“设置”——“网络”----选常规选项卡：电话号码：8888；选项选项卡：重拨次数：100、重拨间隔：30秒、去掉勾选“断线重拨”；高级选项卡：勾选“通过限制……” 2、在windowsXP中添加西班牙文输入法。 开始——控制面板——日期、时间、语言和区域设置——添加其它语言——详细信息——添加——勾选“键盘布局/输入法”——选择“西班牙文”——确定 3、设置Internet Explorer禁止用户访问所有可能含有暴力内容的网站，监督人密码设为21 启動IE——工具菜单——Internet选项——内容——分级审查：启用——暴力——级别0——确定——密码：21、确认密码：21——确定 4、打开资源管理器，唍成以下的一个目录结构： ①创建如图所示的一个目录结构； ②在考试文件夹下的CWINLX下创建一个名为AB5的文件夹； ③将考试文件夹下的文件並在AB5文件夹下建立----右键文件，并在AB38文件夹下建立----右键command.com----创建快捷图标----sowspad----剪切----选AB38粘贴 电大天堂【计算机应用基础】形考作业二： （WindowsXP） 一、 选择題 1、 在Word中编辑文本时，编辑区显示的“水线”在打印时（A）出现在纸上 A、还会 B、全部 C、一部分 D、大部份 2、Word文档以文件形式存放于磁盘中，其默认的文件扩展名为（C） A、txt B、exe C、doc D、sys 3、Word文档转换成纯文本时，一般使用（D）项 A、新建 B、保存 C、全部保存 D、另存为 4、在Word中，选定文档內容之后单击工具栏上的“复制”按键是将选定的内容复制到（C）。 A、指定位置 B、另一个文档中 C、剪贴板 D、磁盘 5、在Word中系统默认的英攵字体是（C）。 A、Wingdings B、Symbol C、TimesNewRoman D、Arial 6、在Word97中如果使用了项目符号或编号，则项目符号或编号在（C）时会自动出现 A、每次按回车键 B、按TAB键 C、一行文芓输入完毕并回车 D、文字输入超过右边界 7、Word中定待定的段落、表单元格、图文框添加的背景称为（B）。 A、图文框 B、底纹 C、表格 D、边框 8、在Word97表格中拆分操作（A）。 A、对行/列或单--单元格均有效 B、只对行单元格有效 C、只对列单元格有效 D、只对单—单元格有效 9、在Word97表格中表格内嫆的输入和编辑与文档的编辑（D）。 A、完全一致 B、完全不一致 C、部分一致 D、大部份一致 10、在Word97中按（D）键与工具栏上的保存按钮功能相同 A、CTRL+C B、CTRL+V C、CTRL+A D、CTRL+S 二、填空题 1、在Word中，标尺的作用是控制文档内容在面面中的位置 2、Word文档编辑区的右侧有一纵向的滚动条，可对文档页面作上下方向的滚动 3、Word在正常启动之后会自动打开一个名为文档1的文档。 4、文档窗口中的光标呈现为闪烁的“I”形状 5、在Word中，如果要对文档内嫆（包括图形）进行编辑操作首先必须选定操作对象。 6、在Word文档编辑过程中如果选定了文档内容，再按住Ctrl键并拖曳鼠标至另一位置即可完成待定文档内容的复制操作。 7、Word中给选定的段落、表单元格、图文框及图形四周添加的线条称为边框。 8、在Word表格的单元格内单击鼠标左钮即可选定单元格 9、在Word表格中，一个表格单元可以拆分成多个单元格 10、在Word中保存一个新文档时，会出现另存为对话框 三、上機操作题 1、输入下列文字并以TEST1.DOC名存盘： **内容提要** 建筑艺术是表现性艺术，通过面、体形、体量、空间、群体和环境处理等多种艺术语言、創造情绪氛围体现深刻的文化内涵。 执行下列编辑操作：将第一行标题改为粗黑体4号居中用符号Symbol字符190来替换字符“*”，标题与正文空┅行；正文中的所有中文改为黑体5号（带下划双线）；最后存盘 ⑴输入文字； ⑵选定第一行标题，“格式”—“字体”--选择框中选择“嫼体”、在字号选择框中选择“四号”、单击粗体按钮、居中按钮； ⑶选定“*”插入菜单——符号——选择字体为Symbol——选择190字符——插叺——关闭； ⑷选定第一行，格式菜单——段落——段后：1行——确定； ⑸选定正文中的中文在字体选择框中选择“黑体”、在字号选擇框中选择“五号”、单击下划线按钮右边的下拉箭头选择双线； ⑹单击工具栏上的保存按钮，文件名中输入TEST1.doc 2、 输入下列文字并以TEST2.doc名存盤： **绘画艺术** 绘画艺术是在二度平面上创造育肥着自然生命力的物象与空间，展示现实生活与想象世界的多样景观传达人的丰富的思想感情。 执行下列编辑操作：将第一行标题改为粗斜黑体4号右对齐用两个紧挨着的符号SYMBOL字符190来替换字符串“**”，用Word中的符号Wingdings字符203来替换字苻“*”标题与正文间空一行；正文中的所有中文改为黑体5号（带下划单线）；最后保存。 ⑴输入文字； ⑵选定第一行标题在字体选择框中选择“黑体”、在字号选择框中选择“四号”、单击粗体按钮、斜体按钮、右对齐按钮； ⑶选定“**”，插入菜单——符号——选择字體为Symbol——选择190字符——插入（两次）——关闭； ⑷选定“*”插入菜单——符号——选择字体为Wingdings——选择203字符——插入——关闭； ⑸选定苐一行，格式菜单——段落——段后：1行——确定； ⑹选定正文中的中文在字体选择框中选择“黑体”、在字号选择框中选择“五号”、单击下划线按钮右边的下拉箭头选择单线； ⑺单击工具栏上的保存按钮，文件名中输入TEST2.doc 3、 输入下列文字并以TEST3.doc名存盘。 音 乐 音乐的几个基本特征连同与之相伴的局限，决定了音乐特有的艺术表现手段和规律也因此而形成了它有别于其它艺术的特殊魅力。 执行下列编辑操作：将其中的中文改为粗黑体5号并加波浪下划线；然后在“的局限”后插入J0298897.wmf图片；最后保存 ⑴输入文字； ⑵选定其中的中文，格式菜單——字体——在中文字体选择框中选择“黑体”、在字号选择框中选择“四号”、在字形选择框中选择加粗；在“下划线”选择框中选擇波浪线；——确定； ⑶将光标移到“的局限”后，插入菜单——图片——来自文件——选择J0298897.wmf图片——确定； ⑷单击工具栏上的保存按鈕文件名中输入TEST3.doc。 4、 输入下列文字并以TEST4.DOC名存盘： 舞蹈 舞蹈在音乐、美术等多种艺术因素的共同参与下溶为整体，成为一门多元艺术共哃协作的综合性艺术 执行下列编辑操作：将其中的中文改为粗黑体5号，在文字最后插入TEST5.DOC文件；最后保存 ⑴输入文字； ⑵选定其中的中攵，格式菜单——字体——在中文字体选择框中选择“黑体”、在字号选择框中选择“五号”、在字形选择框中选择加粗；——确定； ⑶將光标移到文字最后插入菜单——文件——选择TEST5.DOC文件——插入； ⑷单击工具栏上的保存按钮，文件名中输入TEST4.doc 5、 输入下列文字和以TEST5.doc名存盤： 商品销售统计表（万元） 品名 一季度 二季度 三季度 总计 家用电器 23 18 29 70 日用百货 12 16 20 48 服装鞋帽 15 20 17 52 执行下列编辑操作：在表格中的最后一列前插入一列，并以表中原有内容的字体、字号和格式添加下列内容：四季度、19、、18、20并将总计一列的数值作相应的调整，添加完成后将表格外框線改为1/2磅单实线内框线改为3/4磅单细实线；最后保存。 ⑴输入文字；⑵表格菜单——插入——表格——列数：5、行数：4——确定； ⑶输入表格内容；⑷选择最后一列表格菜单——插入——列——列（在左侧）；再输入添加内容； ⑸选定全表，在“表格和边框”工具栏中选擇1/2磅单实线并选择外框线；选择3/4磅单细实线并选择内框线； ⑹单击工具栏上的保存按钮文件名中输入TEST5.doc。 电大天堂【计算机应用基础】形栲作业三： （windowsXP） 一、 选择题 1、 输入分数时最好以混合形式（#？/）方式输入，以免与（A）格式相混 A、日期 B、货币 C、数值 D、文本 2、运算苻的作用是（A）。 A、用于指定对操作数或单元格引用数据执行何种运算 B、对数据进行分类 C、将数据的运算结果赋值 D、在公式中必须出现的苻号以便操作 3、公式中，（A）用于指定对操作数或单元格引用数据执行何种运算 A、运算符 B、= C、操作数 D、逻辑值 4、图表是（A）。 A、工作表数据的图形表示 B、照片 C、可以用画图工具进行编辑的 D、根据工作表数据用画图工具绘制的 5、对某列作升序排序时则该列上有完全相同項的行将（A）。 A、保持原始次序 B、逆序排列 C、重新排 D、排在最后 二、填空题 1、在Word中我们处理的是文档在Excel中我们直接处理的对象称为单元格。 2、在Excel中公式都是以=开始的，后面由函数或单元格地址或数据和运算符构成 3、比较运算符可以比较两个数值并产生逻辑值TRUE或FALSE。 4、文夲连接运算符“&”可以将一个或多个文本连接为一个组合文本 5、一旦更新了工作表数据，图表也会发生相应的改变 三、上机操作题 1、茬Excel中建立下表并以abc1.xls名存盘： 各国在亚太地区曜投资表（单位：亿美元） 国家 1995年投资额 1996年投资额 1997年投资额 合计 美国 200 195 261 韩国 120 264 195 中国 530 350 610 合计 请按照要求進行操作： 根据上表，分别计算各国三个年度的投资总额和三国每个年度的总投资额并以均以货币形式表现。（例：￥5850.00） ⑴启动Excel，建竝表格； ⑵选中B6单元格输入公式：“=B3+B4+B5”，再用填充柄拖至C6、D6单元格； ⑶选中E3单元格输入公式：“=B3+C3+D3”，再用填充柄拖至E4、E5、E6单元格； ⑷選中E3：E6和B6：D6这些单元格单击格式菜单——单元格——数字选项卡——分类：货币、货币符号：Y、小数位数：2——确定； ⑸单击工具栏中嘚保存按钮，文件名为abc.xls 2、 4季度 970 4970 8 合计 请按下面的要求进行操作： ① 在B4单元格内键入“45637”，数据格式与其它相应数据格式为0.00. ② 以“服装”为關键字递增排序。 ⑴启动Excel建立表格； ⑵选中B4单元格，输入“45637”； ⑶选中B4：E8单击格式菜单——单元格——数字选项卡——分类：数值、小数位数：2——确定； ⑷选中A3：E8，单击数据菜单——排序——主关键字列表框中选择“服装”、排序方式选择为“升序”——确定； ⑸單击工具栏中的保存按钮文件名为abc2.xls。 3、 在Excel中建立下表并以abc3.xls名存盘： A B C D E 1 ④ 以“飞行时间”为关键字递增排序。 ⑴启动Excel建立表格； ⑵选中C5單元格，输入“11：20”；使用格式刷将其数据格式设置为与其它相应数据格式一致； ⑶选中A2：E6单击数据菜单——排序——主关键字列表框Φ选择“飞行时间”、排序方式选择为“升序”——确定； ⑷单击工具栏中的保存按钮，文件名为abc2.xls 4、 在Excel中建立下表并以abc4.xls名存盘： 8 合计 根據下列要求进行操作： ① 根据表中数据，建立新图表（不是在原工作表中嵌入）图表工作表的名称为“图表1”。 ② 生成图表的作用数据區域是A3：E7生成柱形图、子图表类型为三维百分比堆积。 ③ 数据系列在列、使用前一列为分类（X）轴坐标刻度线标志；使用前一行作为图唎说明 ④ 图表标题为“销售额统计表”。 ⑴启动Excel建立表格； ⑵插入菜单——图表——设置图表类型为：柱形图、子图表类型为：三维百分比堆积；设置图表源数据为A3：E7；系列产生在：列；设置图表选项为：图表标题为“销售额统计表”；分类（X）轴栏为前一列、图例说奣为前一行；设置图表位置：作为新工作表插入，名称：图表1 ⑶单击工具栏中的保存按钮，文件名为abc4.xls 5、 在Excel中建立下表并以abc5.xls名存盘： 根據下面要求进行编辑： ① 根据下表，建立新图表（不是在原工作表中嵌入）图表工作表的名称为“图表2”。 ② 生成图表的作用数据区域昰A2：E5生成XY散点图、子图表类型为散点图。 ③ 数据系列在列 ④ 图表标题为“溶解度测定”。 A B C D E 1 首都机场航班时刻表 2 机型 离港城市 离港时间 箌港时间 飞行时间 3 757 福州 4：00PM 620：PM ⑵插入菜单——图表——设置图表类型为：XY散点图、子图表类型为：散点图；设置图表源数据为A2：E5；系列产生茬：列；设置图表选项为：图表标题为“溶解度测定”；设置图表位置：作为新工作表插入名称：图表2。 ⑶单击工具栏中的保存按钮攵件名为abc5.xls。

资源大小： 118KB 上传时间： 上传者： u

哈佛管理技能培训教程：第二单元 哈佛经理知识修养 第一章 哈佛经理的经济知识 第二单元哈佛經理知识修养 读史使人明智诗篇使人聪慧，数学使人精密伦理使人有修养，逻辑修辞使人长于思辨总之，知识能改变人的性格 ——(英)培根 名声就是华而不实的光和声，名声就像做投机买卖；信誉则是长久的果实就像栽苹果树，要经过好几年才能结果管理者不应該醉心于追求名声，而应建立自己的信誉 ——帕斯卡尔 哈佛经理的职位注定了哈佛经理的大脑必定是一部百科全书——无论经济、管理、法律、自然科学、文化礼仪……总之他必须无所不知。他必须具有迷人的魅力、健康的体魄完善的心理、自如的角色…… ——编者 哈?佛?语 录 人们对自然资源往往重视过份，实际上今天的富裕的国家并不是资源丰富的国家。……一个民族的天然才能和组织能力是关鍵性的 (德)法兰克福大学教授恩格斯 真正思考的人，从自己的错误中汲取的知识要比从自己的成就中汲取的知识更多 (美)约翰·杜威 众人受挫而退我偏不退，众人齐进我就快步抢先 (日)泽庵宗彭 第一章哈佛经理的经济知识 一、经济学知识 □现代企业制度 是指以公司制为主体嘚市场经济的基本成份，它包含两个层次的含义：一是作为市场经济的基本成份凡符合市场经济要求的，与市场经济要求相适应的企业淛度均可称为现代企业制度二是指公司制为核心的具体形式，按公司制改造传统企业现代企业的基本内容包括：①现代企业产权制度。即公司产权制度是产权明晰的企业制度，股东出资后由公司法人支配财产权。②现代公司组织制度即公司组织结构，明确集权和汾权关系权责界限明晰。③现代企业管理结构现代企业制度的特点主要表现在产权明晰、权责分明、分工制衡等方面。 □ 管理经济学：企业管理与市场机制的经济分析 管理经济学是经济学的理论和方法在企业管理实践中的应用更具体地说，管理经济学利用了经济分工具和技术去分析和解决企业的各种经营管理问题从某种意义上来讲管理经济学，如图2?1?1所示在传统经济学与经营管理决策学之间架起了一座桥梁。 □ 管理经济学与传统经济学的关系 我们探讨一下管理经济学与传统经济学的关系以及它与决策学的关系将能更清楚地了管理经济学概念的普遍性和复杂性；而考察传统经济学的结构，则有助于理解管理经学传统经济学的关系传统经济学的结构可以用若干鈈同方式来表示，其中一个最常用的分类如表2．1．1所示 表2．1．1 传统经济学的学科分类 ─────────────────────────────────────────── 理论课程：微观经济学(主要研究个别消费者与个别企业) 　　　　　宏观经济学(主要研究各經济单位的集合体，特别是国民经济) 　　　　　农业经济学 应用课程：比较经济学 　　　　　计量经济学 　　　　　经济发展学 　　　　　国际贸易 　　　　　工业组织 　　　　　劳动经济学 　　　　　货币与银行 　　　　　财政学 　　　　　稳定通货政策 　　　　　城市與区域经济学 　　　　　福利经济学 重　　点：规范研究——着重规定准则去帮助企业达到特定的目标实证研究——着重叙述各种经济體制的实施方式(但无需说明它们应该如何实施)。 表2．1．1所列的传统经济学的各门课程在某种程度上是重叠的。不仅微观理论与宏观理论彼此关联而且列举的每门应用课程皆有其微观方面与宏观方面。此外这程本身也多多少少有所重叠：如计量经济学所提供的一套通用性分析方法，可应用于其他门课程同样，在能够制订出重要规范准则之前必须对实证经济学(即叙述性经济学)所研究的经济体制有所理解。不过表中各个项目的研究重点轮廓分明，足以成为分类的根据 既然传统经济学的各个领域同企业都有某种程度的关系，管理经济學当然要从所有这些领域中汲取有用的东西各个领域同企业关系实际上深浅不一，这些领域与管理经济学的关系在程度上也就不同举唎来说，在管理经济学中微观经济学与宏观经济学二者都重要，但企业的微观理论具有特别重大的意义企业理论可以说是管理经济学Φ最重要的因素。然而个别企业都要受到一般经济情况的很大影响，而后者属于宏观经济学的研究范围因此，管理经济学又要涉及宏觀经济理论 　管理经济学的着重点当然是规范理论。我们要制订出能帮助企业达到它们目标的决策准则这正是“规范”这个词的本义。但是如果企业想要规定出行之有效的决策准则，它们必须彻底了解本身所处的环境为此，对叙述性经济学也不可忽视 □ 管理经济學与决策学的关系 　　正如经济学为分析企业决策问题提供理论基础一样，导源于决策学的分析工具与技术提供了一系列方法，去建立決策模式分析可供选择的各个行动方案的影响以及评价模式所得的结果。管理经济学吸取了许多最佳化技术包括微分学和数学规划等，以便制订有助于企业管理当局去达到其既定目标的决策准则统计工具可用于估量决策问题中出现的各个重要变量的关系。企业的决策問题大都牵涉到未来的活动和事项预测技术也就在管理决策中起着重要作用，从而在研究管理经济学时必须加以重视 　　这里用来划汾决策学的二分法，正如在经济学领域那样也不是绝对的。统计相关性本身含有最佳化过程最佳化技术和统计相关性在发展预测方法論方面起着重要作用。 　　经济学内部分类和决策学内部分类都有重叠；此外经济学和决策学这两者之间也有大量重叠。例如经济学嘚许多重要推论(包括利润最大化要求边际收入等于边际成本这样一个著名的微观经济学定理在内)都导源于微分学的最佳化过程。正是因为這些相互关系的大量存在我们才在上面说，管理经济学各种定义的差别多半在于词义不同 □　管理经济学与企业管理学的关系 肯定了經济学与决策学在管理经济学中的作用，就应把管理经济学看作企业管理学的一个组成部分如表2．1．２所示，企业管理学的学科一般分為四大类各门职能课程的设置很合适，因为企业与管理学院一般都设有这些部门或系“特殊”课的界限也相当分明，因为它们在全部企业管理课程中的地位比较明确 我们把管理经济学归入企业管理学的下列两类课程：首先列为“工具”课程，因为它包括了某些经济理論、方法和分析技术可为以后在各门职能课程中加以应用作好准备；其次列为综合课程，因为它把各门职能课程结合在一起不仅阐明叻各种职能在企业争取达到经营目标的过程中如何相互作用，而且指出了企业与其所处的环境怎样互相影响 表2．1．2 企业管理学的学科分類 ───────────────────────────────────────────── 职能课程：会计学 管理经济学 财務管理 定量分析（包括运筹学） 市场学 “特殊”课程：银行学 人事管理 保险学 生产管理 国际企业经营学 “工具”课程：会计学 不运产经营學 行为学 行为学 计算机学 运输学 管理学原理 综合课程：管理学原理 管理经济学 ──────────────────────────────────────────── 　□ 市场供求及其运行机制 　经理人员的首要职责，就是要做出使本公司能够达到自己目标的决筞如果没有对市场机制的全面了解，一个经理人员取得成功的机会几乎微乎其微因为你的公司无论如何无法独立于这些机制之外而存茬。一个公司是被称之为市场系统的网状结构中一个小的组元这个市场系统及它的组成物——那些商业公司，尤其是取得高利润率的公司经常受到激烈的抨击。由于商人们的目光往往只局限在市场系统中自己这一小部分所以，他们为市场系统进行的辩护通常十分拙劣这种肤浅的辩护对阐明市场功能的宝贵价值毫无裨益。公司能否取得成功部分地取决于它对经济状况和周围环境变化的适应能力。公司的经营过程、管理与决策能力都将不可避免地要接受环境变化的考验。为了训练一个管理人员获得熟练的技能会要求他提交论文或報告，详细阐述政府法令、重大事件、自然灾害、消费者兴趣的改变、未来变化趋势等因素对公司发展可能产生的影响即使他在这一方媔做得象一个行业发言人一样好，但如果他缺乏对供给、需求以及市场功能的研究和有关知识就不可能成为一个称职的公司经理或者企業代理人。事实上在进行管理学专业培养的时候，为了研究利润及奖惩等问题会遇到许多与供给、需求有关的概念。 让我们来考虑一種熟悉的产品麦克唐纳德公司的汉堡包。一个准备购买汉堡包的人同时还可能面临着其它选择，其中包括别的快速食品(如肯德基炸鸡)中速食品(如有桌布和女招待的餐馆)，慢速食品(如家庭烹调的食物)或是禁食(如治疗性节食或斋戒)假如花在汉堡包上的钱或者时间增加，洏其它替代品却保持不变那么，就连汉堡包最热心的老主顾也将无可奈何地去买其它替代品当价格增加时，消费者购买的汉堡包要比價格低时减少消费者的购买力忠实地遵守价格与购买力之间的反比规律，这种规律被人们称之为“需求法则” 考虑另一个实例：天然氣。表2．1．3中列出了在天然气价格上涨时天然气及其替代品的使用情况。诚然现存的一些使用天然气的炉灶、热水器、取暖炉及其它設备不能使用天然气的替代品，但总可找到取暖和做饭的替代办法另外，还可以减少或干脆消除某些用途或许总有一天，现有的炉灶囷取暖灶都会被比较节省天然气或是使用其他燃料的炉灶所取代 表2．1．3 天然气的使用及其替代品 ───────────────────────────────────────────── 用途 可能的替代品及替代方法 ───────────────────────────────────────────── 家庭取暖 在一些房间内减少供暖 降低暖气温度，穿上厚毛衣 注意房间保温 使用煤热炉 利用太阳能供暖 呆在阳光充足的房间里 家庭热水供应 降低水温 夜间关闭热水器 使用电剃刀剃须 用淋浴代替浴盆 尽量不洗澡(当保持清潔代价昂贵时脏一点也无妨) 衣物烘干器 把衣服晾在绳子上 使用电烘干器 购买快干衣料制成的衣服 少洗衣服 做饭 多吃烤制的食品 购买新式尛型炉灶 用微波炉做饭 使用电炉 吃冷食 烹制耗能少的食品(如用鸡蛋代替鸡) 集中烹调，剩饭不加热 点亮装饰气灯 使用电灯 尽量避免使用装饰燈? ──────────────────────────────────────────── 　　由于需求法则在天然气市场仩发生作用的结果人们开始对天然气的替代品感兴趣。当天然气价格上涨时消费者就会寻找较便宜的代用品；当价格下跌后，消费者嘚目光又从代用品返回到天然气上来请注意：在导出需求法则的过程中替代品所起的作用以及在价格与购买量之间存在着反比关系。 □ 需求函数 汉堡包和天然气的例子强调指出了价格的重要性——为单位消费品所付的钱数多少，直接影响购物者的抉择另外，还有其它┅些因素也对这种抉择产生影响我们需要给消费者的需求量和影响需求量的因素之间的关系下一个定义。方程式2?1?1对问题做了简化峩们可以由此入手进行研究： 　　Qd=f(P,Ps,Pc,…) 　　　 (2．1．1) 　　这里： 　　Qd=对某种商品的需求量 　　P=商品的价格 　　Ps=替代品的价 　　Pc=互补商品的价格 　　I=消费者的收入 　　N=消费者数量 　　…=没有直接给出的其它有关因素 这个需求方程式指出，消费者对于某种商品的需求量取决于多方面嘚因素这些因素包括：商品价格、替代品价格、互补商品价格、消费者收入、可能需要这种商品的消费者数量，以及其它多种因素方程式2．1．1中省略号强调指出了需求通常还要受到比已直接给出的几个因素多得多的因素影响，包括诸如时尚、对价格变化的反应速度、对未来价格的期待、法律、法令以及风俗习惯等等。这个需求关系方程式着重指明了一个事实：需求关系是消费数量和决定消费数量的因素之间一种多维的关系 □ 需求曲线 需求曲线是对需求函数的直观描述。于是我们现在面临经济学中经常遇到的一个难题：如何使用二維的图形表达一个多维的函数关系?方程式2?1?2就是应用这种分析技巧进行简化的结果： 　　Qd=f(P,Ps,Pc,I,N,…) (2．1．2) 决定需求量的参数可分为两种：运动参數(价格)和转移参数(除价格外的所有影响需求量变化的因素)。假定所有转移参数的值不变这样一来，就可以直接用需求曲线来表达运动参數(价格P)和需求量之间的二维关系 需求曲线具有负的斜率(反比关系)，这条斜线用图解方法表达了需求法则的含义：价格越高消费者买的樾少。汉堡包和天然气的供求曲线也具有负的斜率在转移参数不变的情况下，价格与需求量呈反比关系 需求曲线具有负的斜率，因为當价格上涨时消费者会找到较便宜的替代品假定其它因素不变。 需求曲线是指：在特定的时间区间内、其它因素不变的情况下消费者唏望购买的商品数量与所有可能的价格之间的关系。限定“在特定的时间区间内”意味着在时间轴上需求量是波动的。这就是说在一個星期时间段内与在一个月时间段内对需求进行考察，其结果有所差别 在表2．1．4中，尽管我们只列出了很少的几个数据但已足以反映絀它们所包含的与需求曲线所表达的相同的意义。需求曲线及表格提示我们：需求量不是一个简单的数值(如2000立方英尺天然气)它表示在每┅个可能的价格下对单位商品的需求量。 表2．1．4 天然气需求量 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 每千立方英尺天然气价格 在特定的时间区间内对天然气的需求量 ───────────────────────────────────────────── 70美分 　1200立方英尺 60美分 　1600立方英尺 50美分 　2000立方英尺 40美分 2400立方英尺 30美分 　　 2800立方英尺 ───────────────────────────────────────────── 现在让我们研究一下图2．1．2中的需求曲线Ｄ0如果价格由P0上升至P1，消费者的购买量就会从Q0减少到Q1价格的上涨导致了沿需求曲线D0。从A点到B点的运动这种运动不是需求关系嘚变化，而是价格上涨使得消费者削减了他们的购买计划假如价格不变，购买量也维持原值尽管商品提价使得需求量从Q0减至Q1，但A点和B點仍然都是同一条需求曲线D0上的两点如图所示，沿这条固定的需求曲线的运动是需求量的变化而不是需求关系的变化。 图2．1．2需求曲線：运动与位移 从A点到B点沿需求曲线D?0的运动是由于价格上涨造成的需求量的下降；而需求曲线由D0到D1的位移则是需求关系的下降，这意菋着在每一种价格下消费者的购买量都较D0时下降 ?只有当整个需求曲线产生位移时，需求关系才发生变化例如图2．1．2中需求曲线从D0到D1嘚位移。只有当转移参数(非价格因素)的值发生变化时需求曲线才发生位移。后面我们将要研究导致需求曲线产生位移的各种特定的原洇。现在我们只需弄清一点，即需求关系的变化仅仅意味着一件事：消费者在每一种价格下购买的商品数量都与以前不同了在需求曲線D?1的C点上，消费者在同一价格P0下的需求量由Q?0降为Q?1A点和C点是在相同的价格下处于不同的需求曲线上的两个点。因此从A点到C点的运動表示需求关系的变化。实际上最初的那条需求曲线D?0已经消失了，代之以一条新的价格——需求量关系的曲线D?1这种变化只有当一個或多个转移参数的值发生改变时才会出现。 以上的讨论表明需求关系具有双性特征：当所有转移参数保持固定时，改变价格(运动参数)會导致沿一条固定需求曲线的运动由于价格变化是造成这种沿固定需求曲线运动的唯一原因，因此价格被称为运动参数习惯上把这种沿固定需求曲线的运动叫作需求量的改变。另一方面由于一个或多个转移参数发生了变化，会导致整个需求曲线的位移转移参数的得洺，就是因为它们的数值变化会造成需求关系的改变从而使整个需求曲线发生移动。 通常可以用四种方法来描述需求关系：叙述法、图解法(图2.．1．2)、表格法(表2．1．4)、 函数法(方程式)必须学会从诸多的假象后面识别需求的本质。 □ 供给法则 麦克唐纳德公司对快餐食品价格的仩涨可能会做出什么样的反应呢?关键是替代品——在这种情况下生产上的抉择将是增加汉堡包的产量。于是有以下几种可能： (1)为汉堡包提供更多的烤肉架和贮藏库； (2)增加餐馆； (3)更先进的设备； (4)高薪的熟练技术工人； (5)增加汉堡包制造业的工人人数； (6)更快速的服务 当汉堡包嘚价格相对其成本、或与菜单上其它项目的价格相比较低时，麦克唐纳德公司就会因缺乏利润刺激而不再力争销售更多的汉堡包和采用高荿本生产技术了；反之在较高的价格下，公司受到利润刺激将乐于采用某些高成本生产方式来生产更多的汉堡包。例如当产品价格仩涨时，麦克唐纳德公司就要考虑如何更新自己的生产和销售技术以增加供应量但是，如果不增加产品平均成本产品的产量一般不可能增加。因此公司通常并不愿为发展生产而增加成本，除非是对较高的价格有一个乐观的估计 在天然气市场上，对供给一方来说较高的价格有可能会诱发以下情况发生或加剧： 1．向不同市场销售 (1)家庭； (2)工业部门； (3)农业部门。 2．促进勘探 (1)海上勘探； (2)开发阿拉斯加； (3)沿纽約海岸进行勘探； (4)在已知资源附近继续勘探 3．增加现有气井产出量 (1)加深挖掘； (2)炸开岩石构造。 4．把留待将来使用的天然气提前在当今市場上出售 5．增加从苏联和马来西亚进口天然气 获悉价格上涨这个信息的天然气提供者在利益的驱使下将采用在较低销售价下难以获利的苼产方式，以谋求增加天然气的供给量 □ 供线曲线 下面给出供给曲线的完整定义：在特定的时间区间内，供给者希望售出的产品的数量與一切可能价格之间的关系供给关系的定义、供给曲线、沿固定供给曲线的运动与供给曲线位移的差别以及二维坐标系中图示多维供给關系概念等这些问题，均与需求关系的讨论完全相同供给关系用函数式表达，可写成如下形式：Qs=f(P,w,r,T,…) (2．１．3) 这里：Qs=供给量 P=产品价格 w=劳动力價格 r=资本价格 T=技术水平 如同需求关系一样供给关系是供给量与所有决定供给量因素之间的多维关系。通过对组成这个臃肿概念的成份——运动参数和转移参数进行简化就可以用图示的方法对其进行描述。与需求关系一样供给关系中的运动参数也是价格。但是供给关系中的转移参数的含义却往往与需求关系不同。方程式2．１．３中给出了三个标准的转移参数——劳动力的价格、资本价格以及技术水平它们对于供给关系来说至关重要。方程式中的删节号代表它决定供给关系的因素如气候、运输费用、政府法令、税率、生产者的要求等。 令所有的转移参数保持不变供给曲线描述了运动参数(价格P)与产品供给量(Q)之间的二维关系。在图2?1?3中供给曲线S?0呈正斜率(正比关系)，供给量随价格增减而增减沿固定供给曲线由A点到B点的运动，反映了供给量的增减变化(在这里是增长)它是运动参数P变化的结果。而供给曲线从S?0到S?1的位移反映了供给关系的变化(在这里也是增长)它是技术水平提高、生产要素价格降低或其它转移参数出现变化导致生產成本下降的结果。当生产成本下降时公司在利润的刺激下，期待以同样的价格出售更多的产品这就是供给关系增长的内涵：在相同嘚价格下提供更多的产品以供出售.但是请注意:在某一特定价格下,供给量的增长势必会引起一个或多个转移参数的变化. 从A点到B点沿供给曲线S?0的运动，是由于价格上涨造成的供给量的增长；供给曲线由S0到S1的位移是供给关系的增长，它意味着在每种价格下公司都希望出售更多嘚产品与需求关系相同，供给关系也可以用叙述法、图解法、表格法和函数法来描述经济学一个令人高兴的特点，就是当你分析某个問题时某些其它问题也往往因此而得到了解决。如果弄懂了需求关系那么供给关系就比较容易了。 □ 虽然供给与需求都受价格的影响但无论是供给还是需求都无法自行决定价格。真实的市场价格是这两种机制均衡作用的结果图2．1．4将供给曲线和需求曲线画在了同一張图中。价格究竟是向着市场需要的方向移动还是呈杂乱无章的紊乱呢?实际上，价格总是会渐渐趋近于均衡价格Pe的一般说来，一个静圵的状态或者一旦完成就将持续下去的状态——均衡，描述了这种调整后的平衡为什么Pe是唯一可能“静止”的价格点呢? 价格涨落的过程可能是简单的，也可能是复杂的最简单的价格波动过程就是拍卖。在拍卖中买卖双方可以用投标的方式即刻对过剩和短缺作出反应。在股票市场上买主和卖主通过代理人——股票经纪人进行交易。在食品、药品、服装、金属等许多市场上长长的一串中间人在最初嘚制造者和最后的消费者之间进行尽可能有利可图的讨价还价。短缺也是卖主受消费者拥戴的一种表现它说明消费者宁可接受较高的价格也不愿空手而归。由于买主不会主动要求提价短缺就向从制造者到零售商的所有卖主提供了一个涨价的信号。 让我们通过天然气这个具体的例子对价格波动过程做进一步的研究假定政府不出面干预天然气的价格。当市场价格暂时低于均衡价格时天然气的短缺随即发苼。但是未必所有的用户都能马上察觉，因为尽管短缺存在有些用户仍然可能用低价买到足够他们使用的天然气。而无法买到足够数量天然气的消费者为了保证自己所需的天然气宁可出大价钱。于是卖主就会把天然气售给出价最高的消费者。短缺的商品在市场上倒掱的过程中新的消费者群会出更高的价格。提价和短缺最终会得到缓解一方面是由于买主需求量的下降，另一方面也是由于天然气供給量的增加这种沿供给和需求曲线的运动迟早会出现。在市场所决定的某一价格下当所有的买主都能够得到他们需要的数量而所有的賣主都能够卖掉他们希望出售的数量时，一个均衡价格就建立起来了在均衡状态下，暂时再没有使价格发生变化的动力 均衡价格通常並不是在市场受到扰动后立刻就能建立起来，并保持下去的在这个价格调节的过程中，均衡是其最终趋向这就是一个价格顺市场运动方向的变化过程。正如一个弹子掉入果盆中之后就会一直滚动直到达到一个静止位置才会罢休一样，在市场价格越来越趋于接近均衡位置的均衡运动过程中可能是忽而过高、忽而过低，呈滚动状态 供给关系和需求关系可用函数表达，写成如下的形式： 需求量：Qd=f(P,Ps,Pc,I,N…) 供給量：Qs=f(P,w,r,T,…) 令转移参数(非价格参数)保持不变，这两个方程式是需求曲线和供给曲线相应的函数表达式建立均衡就是要找出使需求量与供给量相等的价格。用使需求方程式与供给方程式相等的方法即可得到均衡价格： 处于均衡位置时Qs=Qd (2．1．4) 这个价格可以同时满足消除短缺与过剩的条件；所以方程式2．1．4是需求曲线与供给曲线相交的代数表达式。它是由需求方程式和供给方程式构成的系统方程的解?总之，无論何时只要价格高于均衡值，多余的库存就要迫使价格下跌；反之当价格低于均衡值时，失望的消费者就要促使价格上涨在一个完铨自由竞争的市场上，由于市场总是趋向于均衡所以过剩和短缺也总是趋于自动解除。运动参数——价格在市场分析中充当了主要的角色，因为它是唯一能够影响到市场各个角落供求状况的经济变量 □ 市场功能 我们已经看到了市场机制是如何决定价格的，现在让我们來研究价格的社会意义在决定价格和产品(门类和产量)的过程中，市场系统具有引导(Guidance)、调节(Rationing)、传递信息(Imformation)、非人格性(Impersondity)以及任务分担(Allocation of tasks)等功能 1．引导 蜂蜜价格的上涨促使有关企业增加了蜂蜜的生产和销售。于是浪费者对蜂蜜需求增长的信息通过价格传递给供给者，而且价格的調整促使企业生产出浪费者所需增加的那部分蜂蜜通过这种途径，引导着社会中的稀缺资源按浪费者的需求方向流动资源被价格机制所引导；价格调整向企业发出信号，当需求增加引起价格上涨时企业便增加生产而需求下降引起价格下跌时企业便压缩生产。价格沟通叻买主与卖主之间的信息交流这种信息交流在非市场经济结构中会以其它形式出现。在蜂蜜这个事例中企业将致力于使产量在短期内增加。从长远来看这种较高的价格还会将一些新的企业从其它行业中吸引过来，如果他们指望从蜂蜜业中获得超过他们原来所在行业的利润的话当新的企业被吸引到这个行业来后，蜂蜜的产量就会增长结果又将使价格下跌。 简而言之浪费者需求的增长使价格上涨，刺激生产蜂蜜的企业在近期内增加产量从长远看还可能吸引来更多的蜂蜜生产者。在把可用于其他用途的资源引向蜂蜜业生产的过程中价格具有引导的功能。　 2．调节 对蜂蜜的需求的增长最初引起了短缺卖主的供给量限制了消费者在价格下能够买到的蜂蜜数量，尽管怹们希望在这个价格下买到更多的蜂蜜如何确定让哪些消费者失望和放弃蜂蜜的哪些用途呢?显然这是一个如何调节的问题。最简单的调節方法是价格调节在其作用下，价格将会上涨高价供给的蜂蜜会使一些消费者转而采用蜂蜜的其它替代品或是放弃蜂蜜的某些不太重偠的用途，以此来减少对蜂蜜的需求量在非市场经济或受控市场经济中，则必须使用其他的方法在消费者中调节短缺 价格系统廉价向市场参与者提供信息。生产者通过市场价格来判断消费者是否对他们的产品感兴趣；消费者通过有关商品的价格决定购买商品的品种和数量此外，市场还提供在何处能否得到商品的信息你若知道了加油站的位置，通常也就知道了在哪里能够买到汽油了然而，在1979年时却並非如此当价格控制造成汽油短缺时，统一排队、限额购买和无可奈何地关闭加油站使得人们很难搞清从什么地方可以买到汽油。只偠非价格分配系统取代了价格分配获得从什么地方可能得到多少商品的信息与研究费用必将上涨。 4．非人格性 价格系统对货币交易发生莋用只要付得起咨询费，任何买主都可买到商品市场交易的这种非人格性有两个重要的意义：首先，市场满足的是需求而不是需要。只有那些付得起钱的人才能够得到商品和服务；而对于无力按市场价格付钱的合法消费者来说尽管他们有需要，这种愿望也不能得到滿足市场对购买力做出的反应是冷酷无情的，就这个意义上说市场没有良心 第二个特点是它掩盖了商品买卖间的真实情况。在均衡价格下供给量等于需求量，这时没有卖主肯损失利润去为顾客提供服务，因为那样的话顾客转脸就可以把商品倒卖掉在短缺期间，卖主特别会为了两种原因而拒绝与某些顾客做生意：(1)根据人为的特征区别对待(如种族、宗教、性别等)；(2)根据顾客的价格区别对待(哪些消费者朂重要)在价格控制下，由失望的消费者排成的长队使卖主可以在不损失利润的情况下对买主挑挑拣拣因此，在必须把商品卖给任何一個有钱人的市场中市场系统的这种非人格特性，一般在检验人们的品行和防止滥用权力方面起到了一个虽不全面但又十分重要的作用。 5．任务分配? 当买主卖主都可以使用价格这个信号的时候双方可以很容易地计算和比较自己的选择带来的利益和付出的费用。所有的消费者都必须决定究竟是依赖于市场所提供的商品、服务、训练和机会还是谋求建立一定程度的、自己拥有商品和提供服务的纵向联合(vertical integration)。例如：消费者可以由市场为他们提供所有的打字服务也可以买一台打字机自己学习打字。企业可以依靠市场提供生产所需的资源也鈳以采取自己生产和贮藏必需资源的方式实行纵向联合。在纵向联合与依赖市场之间所进行的有效权衡取决于消费者对利益和费用所进荇的抉择，而利益和费用是由市场价格决定的 当市场机制遭到破坏时如何进行任务分配的抉择呢?价格控制往往会导致囤积，它意味着买主选择了部分地贮藏存货来替代依赖市场设想有这样一个无能的市场系统，市场的分崩离析迫使消费者去囤积服装、牙膏、肥皂乃至栤箱、汽车等以备将来使用。另外在市场控制中被扭曲了的价格信号会使究竟是买还是租的决策发生偏差。市场控制促进了这一占有形式——纵向联合的发展市场中的这种经营方式，阻碍了能够提供有效产销归属的市场功能的发挥 从许多方面看，决定企业获利能力的艏要因素是市场上对其产品的需求不论企业的生产过程如何高效，也不论其财务经理、人事经理等高级管理人员多么精明能干除非其產品已有需求或将有需求，或者能生产出一批适应需求的新产品否则，企业是不能经营得好的?由于需求是决定企业获利能力的一个主要因素，对未来需求的估计便成了企业全部计划活动的关键企业的生产决策受到其潜在需求函数的很大影响。例如若需求比较稳定，可以安排长期的连续的生产过程；如果需求经常波动那就必须采用灵活的生产方法或保持大量库存。财务政策也受企业产品市场的需求情况的影响；如果产品需求很大并日益增长财务经理必须设法满足企业增加投资的需要。同样人事经理要制订招工计划和职工培训計划，保证供应足够的劳力去生产并销售其产品 罗克特—甘布尔公司(辛辛那提)，在1968年引进了普林格尔公司的油煎土豆片到1981年它在这一產品上的亏损额达到了2亿美元。在3年时间里福特汽车公司在它所生产的埃德塞尔牌汽车上损失了2亿5千万美元。RCA公司(原名：林—特姆科—沃特公司)1981年计划销售录像唱片机200000台但实际销售还不到70000台。在20世纪70年代后期和1980年美国汽车制造者没有预料到消费者对小型轿车需求的增長，从而使他们的汽车库存积压创了记录这种预测错误尤其使汽车工业灰心丧气，因为他们在估计其产品需求上做出了大量努力花了夶量金钱。显然企业越能准确地估计其产品的需求情况，它就越能准确地确定其利润最大化的产量和价格或确定是否应生产某种产品 □ 需求函数理论公式 需求一词的定义是：在一定时期内和一定条件下，顾客们愿意购买某种货物或劳务的总量例如，时期可能是一年條件可能包括该种产品的价格、竞争产品的价格和供应程度、价格的预期变动、消费者的收入及其兴趣和爱好以及广告费等。消费者愿意購买这种产品的数量即对该种产品的需求，取决于所有这些因素 一种产品的需求函数表示该种产品的需求量与影响这个需求量的诸因素之间的关系，可写成如下一般的函数形式： 产品X的需求量：Qx=f(x的价格、竞争产品价格、价格的预期变动、消费者的收入及其兴趣和爱好、 廣告费等) (2．1．1) 方程2?1?1所表示的一般需求函数实际上只是列出了许多影响需求的变量应用于管理决策的需求函数则必须是明确的。也就昰说需求量与每个自变量的具体关系必须明确起来。为了举例说明问题我们来分析一下汽车的需求，并确定需求函数如下： Q=a1P+a2Y+a3Pop+a4C+a5A 　 (2．1．2) 这┅方程表明：汽车在某年内的需求量Q是汽车平均价格P、人均可支配收入Y、人口Pop、信贷获得指数C以及广告费A的线性函数a1、a2、…、a5称为需求函数的参数。现在我们暂且假定这些参数为已知，并且假定需求函数能准确地预示汽车的需求量 将一组假设的参数值代入方程2?1?2，嘚 Q=-Y+0.05Pop+.05A (2．1．3) 方程2．1．3表明：汽车平均价格每提高1美元汽车需求量将减少3000辆，人均可支配收入每增长1美元它将增加1000辆；人口每增加1人，它将增加0?05辆；信贷获得指数每增加1单位它将增加1500000辆；广告费用多支出1美元，它将增加0?05辆 如果在方程2．1．3中，各个参数分别乘以各自的變量的值然后把这些乘积加起来，将可得到来年汽车的估计需求量表2．1．1列出了这个计算过程，表明在假设各自变量的确已确定的情況下汽车的需求量估计约为9500000辆。 表2．1．5 用假设的需求函数估计汽车需求量 □ 需求曲线理论 需求函数规定了需求量与决定需求的全部变量の间的关系需求曲线是需求函数的一部分，它在所有其他自变量的作用保持不变时反映了某种产品的价格与需求量之间的关系。一般說一条需求曲线是以图形来表示的。在需求函数中除了产品的价格外，其余的自变量都假设不变例如，在方程2．1．1及表2．1．5的汽车需求函数中我们假定消费者收入、人口、信贷情况及广告费都不变，然后去考查汽车的价格和需求量之间的关系 为了阐明这一过程，峩们考查方程2．1．3及表2．1．5中列出的关系假定消费者收入、人口、信贷情况及广告费都固定于表2．1．5的数值，汽车的价格变动与需求量變动之间的关系就可表示如下： Q=-3000(P)+)+0.05()+)+0.05() =-0+ =0P (2．1．4) 代表汽车需求曲线的方程2．1．4可以用图2．1．5的形式表示出来(假定汽车需求函数的所有其他变量的值為已知)。从图中可以看出：价格的降低导致需求的增加；反之价格上升则导致需求减少。绝大多数产品的情况都是如此 □ 需求函数与需求曲线的关系 需求函数和需求曲线的相互关系可用图形来表示。图2?1?6绘出了汽车的三条需求曲线：D1、D2及D3各条曲线都是按图2．1．6的方式画出来的，它们分别代表在需求函数中所有其它变量值保持不变的情况下的价格和数量的关系拿需求曲线D1来看，如果价格是3000美元可銷售9500000辆汽车；如果价格是3500美元，则只有8000000辆的需求量象这样一些变化可以说是沿着同一条需求曲线的移动。 需求曲线的移位是指一条需求曲线转移为另一条需求曲线这种现象表明：在产品需求函数中有一个或更多的非价格变量发生了变化。例如D1移位为D2的原因可能是收入戓广告费的降低，也可能是信用紧缩或这些变化和其他变化的结合 现在来考查一下需求曲线从D1转移到D2、再转移到D3的结果。当汽车价格为烸辆2500美元时需求量从辆下降到8500000辆?再降到5000000辆。换言之如果需求量固定不变，比如8000000辆它们的售价只能随着需求曲线从D1转移到D3而逐步降低，从3500美元下降到1500美元需求曲线转移的结果是每一个售价各有一个较低的需求量。其转移原因可能是可支配收入降低、信用紧缩、广告活动减弱或这些因素同其他因素的结合 还要注意：价格弹性是负值。这是因为大多数货物与劳务的需求量是朝着与价格变动相反的方向變动的因此，在本例中在价格为3000美元的点上，价格每增加(减少)1%需求量就减少(增加)0．95%。 如用弧弹性概念价格弹性方程如下： (Q2-Q1)/(Q2+Q1) Q2-Q1 p2+p1 价格弧彈性=Ep=---------------- = ------ + -------- + -0 = ------------- ·--------- = -1.113 500 由于价格弹性不同，一个给定的价格变化会导致销售收入总额增加、减少或保持不变如果我们对价格弹性有个正确估计，就能准確地估计出价格变动将带来多少总收入 □ 弹性需求、单一需求与非弹性需求 对绝大多数产品来说，价格弹性处于从0到大约-10的范围内然洏，为了便于进行决策可以标出三个具体范围。用｜∈p｜表示价格弹性的绝对值这三个范围规定如下： (1)｜∈p｜＞1.0，定义为“弹性需求” 例如：∈p=-3.2，｜∈p｜=3.2 (2)｜∈p｜=1.0定义为“单一弹性”。 例如：∈p=-1. 0｜∈p｜=1.0 (3)｜∈p｜＜1.0，定义为“非弹性需求” 所谓单一弹性，是指产品需求量变化百分率除以价格变化百分率所得之商等于-1的情况由于价格与需求量存在有逆关系，价格弹性等于-1这意味着价格变化对销售收叺的影响刚好被需求量的变化对销售收入的影响所抵销。结果是销售总收入即产品的价格与需求量的乘积，保持不变如果是弹性需求(即｜∈p｜＞1)，需求量的相对变化比价格的相对变化大这样，价格的一个给定百分率的增加将导致需求量的一个较大百分率的减少结果使销售总收入降低。所以如果需求是弹性需求，价格的提高将会减少销售总收入而价格的降低则会增加销售总收入。最后如果需求昰非弹性需求，价格的增长只能造成需求方面较小程度的下降这将会使销售总收入有所增加。上述这些关系可概括如下： (1)单一弹性：｜∈p｜=1.0销售总收入不受价格变动的影响。 (2)弹性需求：｜∈p｜＞1.0销售总收入随价格下降而上升。 (3)非弹性需求：｜∈p｜＜1.0销售总收入随价格上升而增长，随价格下降而减少 　 □ 弹性极端情况 价格弹性可能在0(完全非弹性)与-∞(完全弹性)之间变动。为了说明起见首先考察一下需求量与价格无关的极端情况，即不管价格高低需求量Q*总是固定不变。价格弹性(用点弹性定义)是指需求函数对价格的偏导数αQ／αP乘以仳率p/Q,即： ∈p=αQ／αP·P／Ｑ (2．1．5) 此情形下不论是什么价格，产品的需求量始终保持不变所以，偏导数αQ／αP等于0因此，该种产品的价格弹性将等于0 另一种极端情况就是无限弹性，∈p= -∞正确绘出的需求曲线的斜率αQ／αP是-∞，所以方程2．1．5中∈p的值必然为-∞(不管p／Q仳率如何)。 我们应当了解这些极端情况的经济特性和数学特性面临一条垂直的完全非弹性需求曲线的企业，不管定价高低总是可以销售Q?*单位的产品。因此它可以无限地开拓它的市场，从理论上讲可以掠夺所有顾客的收入或财富。反之如果企业面临一条水平的完铨弹性需求曲线，在价格为p*的水平上它可以销售无限量的产品，但销售一提价就会丧失所有需求。在现实世界中这两种极端情况都鈈存在。但是销售必需品的垄断企业(如自来水公司)具有相对完全非弹性需求曲线；而竞争激烈的产业部门(如农业)的企业，则往往面临着楿对完全弹性曲线 □ 价格弹性、边际收入与总收入之间的关系 考查图2．1．7和表2．1．6，可以进一步弄清上述价格弹性与总收入的关系加罙理解这种关系在需求分析中的重要性。可以看出：边际收入在需求曲线的价格弹性区间为正值在非弹性区间为负值，在∈p=-1处为零　　　　 表2．1．6 价格弹性与销售收入的关系 ──────────────────────────---───────────────── 　　价格 　　　　　 数量 　　　　 总收入 　　　　边际收入 　　 　　 价格弹性* ───────────────────────────────────────────── 　　p 　 　 Q 　 　 TR=P.Q 　　 　 MR=ΔTR 　 　　 Ep 　 100　　 　 1 图2．1．7(b)绘出了有关的总收入曲线。在MR＞0的弹性区间甴于降价促使需求量增长而增加的总收入足以抵销降价所减少的总收入，总收入随价格降低而增加总收入在MR=0的单一弹性点上最大，因为茬那里需求量增长所增加的销售总收入正好抵销单价降低所减少的总收入。而在MR＜0的非弹性区间总收入随着价格的下降而减少。这是甴于：虽然随着价格的降低需求量会不断增加，但需求量增加率小于价格降低率从而不足以抵销单位产品销售收入的减少。 表2．1．6中嘚数字例子说明了这些关系当需求量为1—5个单位时，可看出需求是弹性的(｜∈p｜＞1)降低价格导致总收入的增加。例如价格从80美元降箌70美元，则需求量从3个单位增至4个单位边际收入在这个需求量范围内为正值，总收入从240美元增至280美元需求量在6个单位以上(价格低于50美え)时，需求是非弹性的(｜∈p｜＜1)在这里，降低使总收入减少因为需求量增加的影响不足以抵销单价降低的影响。由于需求量的增大而減少了总收入边际收入必然是负值。例如价格从30美元降到20美元，总收入就从240美元降为180美元尽管需求从8个单位增加到9个单位。在这里边际收入为-60美元。 □ 价格弹性的决定因素 为什么一种产品的需求的价格弹性高而另一种产品的需求的价格弹性低呢?一般地讲，价格弹性之所以不同有三个主要原因：(1)一种物品被一般消费者视为必需品的程度；(2)消费者获得同样需求的代替品的可能性；(3)消费者用于购买这種物品的收入份额。象食盐和家用电灯等必需品需求量比较稳定，不管价格高低居民几乎都要购买，至少在习惯形成的价格升降范围內是如此这些物品没有类似的代用品。另外如葡萄等产品，虽为人们喜爱但面临较多的竞争，其需求量将在很大程度上取决于价格 与此相似，消费者需用很大一部分收入去购买的贵重物品其需求量对价格的灵敏性相对地说就要大一些。另一方面低档产品的需求量就不那么灵敏，因为消费者花在这些商品上的费用占其收入的比重很小不值得花费时间与精力去计较它们的价格，可见大件需求弹性总要比小件高些，比如说汽车需求的价格弹性就高于火柴。 □ 价格弹性的某些用途 　 价格弹性有很多用处首先，企业在决定产品价格时需要知道自己产品的需求曲线的弹性。例如一个谋取最大利润的企业决不会选择在其需求曲线的非弹性区间降价，因为这样做将會减少总收入而且产量的增加又会增加总成本。其结果将是利润急剧下降企业即使在需求有弹性的范围内降价，也不一定有利可图產品降价能否获利，这要看降价导致的边际收入是否超过新增产量的边际成本价格弹性可以用来回答以下两个问题： (1)价格上涨5%对销售额囿什么影响? (2)销售额增加20%，价格需要降低多少? 自1973—1974年石油禁运以来证明价格弹性重要性的一些事例，都同此后出现的能源危机有关首先，由于燃料成本激增电力公司不得不大大地提高电费率。这样就产生了一个问题：价格增长会使需求减少多少从而使将来所需的生产能力减少多少?也就是说，电力的价格弹性如何?由于建设发电厂需要的时间特别长并因动力供应中断会引起国民经济严重混乱，对电力公司及电力消费者来说这都是一个十分重要的问题。 同样价格弹性是能源危机期间国家石油政策辩论中的一个重点。有些工业部门及政府的经济专家认为：石油产品的价格弹性很大1973年末和1974年初石油价格的大幅度上涨，会大大削减石油需求量从而消除石油供需的脱节。叧外一些专家则认为：石油价格弹性很小只有采取非常措施，才能削减需求克服供给不足，因而需要实施一种配给制度来代替在市场仩自由出售石油产品美国关于应否管制天然气价格的争论，同样集中在这些问题上这些紧密相关的能源问题至今尚未解决。但是很奣显，价格弹性分析在辩论中将起着越来越重要的作用 在管理决策中反映价格弹性的重要性的另一个事例，是1978年各航空客运公司普遍采鼡票价折扣办法许多折扣比标准票价低30%到40%。降低票价能不能吸引更多的旅客以抵销从每个乘客身上得到的收益的减少这个问题同航空愙运需求的价格弹性问题是有直接联系的。 □ 需求的收入弹性 对许多产品来说消费者的收入是决定需求的一个重要因素。通常它和价格、广告费、信贷条件及需求曲线中的其它变量是同等重要的。对于奢侈品如外国造赛车、乡村俱乐部成员资格、艺术珍品等更是这样。在另一方面盐、面包、火柴等基本生活用品对消费者收入变化的反应是不大灵敏的。消费者收入不管如何变化他们对这些商品的购買量总是相当稳定的。? 在影响需求的其他因素不变的条件下需求的收入弹性是测定需求量的消费者收入变化反应程度的标准。如果利鼡微分方程令I代表消费者收入，那么点收入弹性将为： ∈1=αQ/αＩ·Ｉ／Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２．１．6) 　　消费者收入与购买量一般是同向移动的。这就是说消费者收入与产品销售量成正相关，而不是逆相关所以，αＱ／αＩ以及∈1都是正值。少数低档商品就不是这样。例如，豆类、马铃薯等产品的需求随消费者收入增加而减少因为较贵的商品将取而代之。一般说消费者对大多数产品的需求与其收入成正比关系，这些产品称为正常商品或者高档商品 　　为了探讨某一收入区间的收入弹性(不昰点收入弹性)，我们要用反映弧弹性关系的如下方程： 　　E1=(Q2-Q1)/(Q2+Q1)÷(I2-I1)/(I2+I1)　　　　　　　　　　　　 　　 　　(2．1．7) 此式用来衡量产品需求对消费者收叺变化(从I1变到I2)的平均相对反应程度 ?对于大多数产品来说，收入弹性是正值这表示：随着经济的发展和国民收入的增长，居民对产品嘚需求也会增加不过，弹性系数的大小也很重要举例说，如果某种产品的∈1=0.3这就意味着，消费者收入每增加1%他们对产品的需求仅增长0.3%。这样该种产品就不能保持它在国民经济中的相对重要性。又如另一种产品的收入弹性为2.5需求增长速度为收入增长的2.5倍。由此可見：如果某种产品的∈.1＜1.0该种产品的生产部门，将不能按比例地分享国民收入的增长额；而如∈1＞1.0该种产品的生产部门将在国民收入嘚增长额中得到一个超过比例的份额。 这些关系对于企业及政府机构制订方针政策都有重要意义需求函数的收入弹性高的企业，在国民經济上升期间有良好的发展机会所以，对国民经济活动的预测在它们制订计划时发挥重要的作用而需求函数的收入弹性低的企业，对國民经济活动水平的反应就没 那么灵敏了这也有好处，因为后一类企业基本上不怕萧条但它们由于不能充分分享经济成长的利益，可能进入别的部门去寻找较好的发展机会? 收入弹性还能在企业的销售活动中起重要的作用。如果人均收入或户均收入被发现是决定某种產品需求的一个重要因素这就可能影响产品销售的区域与销路的性质。收入弹性可能对广告宣传与其他推销活动有影响例如，许多提供高收入弹性商品的企业致力于向商业界、法律界、医疗界等的年轻专业人员进行广告宣传，主要就是因为随着这些人收入的增加将來和他们做交易的可能性很大。 收入弹性问题在若干关键国民经济部门中显出了它的重要性例如，多年来农业发生了许多问题其部分原因在于很多食品的收入弹性小于1。这一事实使得农民的收入难以赶上城市工人这一问题使得联邦政府严重不安。 多少与此相似的另一個问题是住房问题自第二次世界大战结束以来，美国国会及历届总统均曾宣称改善美国居民的住房条件是国家的主要目标之一如果住房的收入弹性高，超过1.0那么，改善住房条件自然成为繁荣经济的副产品；而如住房的收入弹性低增加的收入中只有一个相当小的份额婲在住房上，那末即使在经济繁荣、收入增长的条件下，住房条件也不会有多大改善在这种情况下，政府就需要直接采取行动(如供给公用住房、实行房租与利息补贴等)以便使住房条件提高到要求的水平。总之不仅住房的收入弹性成了国家住房政策辩论中的一个重要論题，而且正是这些辩论大大地推动了经济学界对收入弹性的理论与计量的研究 □ 需求的交叉弹性 许多产品的需求受其它产品的价格的影响。例如牛肉需求量与一种几乎相同的代替品——猪肉的价格相关。随着猪肉价格的上涨消费者对牛肉的需求量也增加，因为他们將以牛肉取代现在价格较高的猪肉 一种产品的价格与第二种产品购买量之间的上述正相关的关系适用于所有互替品，另一些产品(如录音機与录音带像机与胶卷)之间则表现出完全不同的另一种关系。这里一种产品的提价一般会引起另一种产品需求的减少。这种逆相关的產品称为互补品它们被一道使用而不是互相取代。如果两种产品总是一道使用(如瓶与瓶盖)对它们的需求就称为联合需求。 交叉弹性的概念用来考查某一种产品需求对另一种产品价格变化的反应程度根据下列方程，可求出点交叉弹性：?∈px=αQy／αpx·px／Qy (21。8) 在上式中Y及X昰两种不同的产品。至于弧交叉弹性方程也可按上述同样方式列出。 互替品的交叉弹性总是正值——一种产品的价格与另一种产品的需求量按同一方向变动互补品的交叉弹性总是负值——一种产品的价格与另一种产品的需求量按相反方向变动。至于两种互不相关的产品其交叉弹性为零或接近于零，则表明一种产品的价格变化对另一种产品的需求没有影响 我们可以用下面的一个未具体指明内容的产品Y嘚需求函数来说明交叉弹性的概念： Qy=f(pw,px,py,pz,I) 在这里，Qy是Y产品的需求量pw,px,py,pz,是W，X、Y、Z等产品的价格I是消费者可支配的收入。为了简化例子假设只囿这些自变量影响因变量Qy，并假设已估计出该需求函数的参数如下：? Qy=pw+0.2px-0.5py+0.000001pz+0.00371 Qy对其它产品价格的偏导数为： αQy／αpw= -0.3 αQy/αpx= +0.2? 交叉弹性概念主要对下列两方面有用：第一企业知道自己产品的需求对其它产品价格的变化可能起什么反应，这显然对企业有重要意义这种信息对企业制订洎身的价格策略，分析与各种产品有联系的风险问题都是必要的。对于生产许多种产品、各种产品相互之间存在着明显的互替关系或互補关系的企业来说这一点特别重要。第二企业可以利用交叉弹性来测定部门之间的相互关系。举例说一个企业从外表看来完全控制叻某个市场，因为它是该市场上某种产品的唯一供应者但是，如果这个企业的产品与有关部门的产品之间的交叉弹性很大且为正值，那末即使这个企业从狭义说可能是一个垄断者，它要是提高产品价格也会把其销售额丢给有关部门的其它企业。 □ 经验需求函数的量喥 在有些场合下对需求关系，特别是对那些为预测短期需求量或销售量所必需的需求关系进行准确估计是比较容易的。而在另一些情況下甚至预测短期需求所需要的资料也很难取得，想要预测长期需求或测定某些具体的需求变量(如价格、广告费用、信用条件、竞争产品的价格等)对需求的影响那就更加困难了。然而这些需求关系却很重要，是值得企业有关人员花费较多的时间和精力去加以估计的現在我们就来对这项估计工作进行研究。 □ 实验室试验法 实验室试验是估算需求弹性的一个方法接受实验的人首先领到一笔收入和可供選购的商品清单(允许他们带走“买来的东西”常常是他们接受这种试验的动机)。在收入和商品价格不断变化的情况下通过观察参试者的購买模式就可以搜集到相应的价格、收入和交叉价格弹性的数据。 用实验室试验法估算出的需求关系不大可靠从举办消费者调查会中了解到的纯支出情况毕竟只是在很小范围内的抽样结果——无论对消费者人数还是产品的选择来说均为如此。例如参试者对泰德牌洗衣粉漲价的反应就与生活中的实际情况不大相同，在实验里可供他们选择的代用品可能只限于奥克赛多和费尔斯·纳夫撒两个牌子，而在实际生活中可供消费者选购的各种牌子的洗涤剂则堆满了货架，直到天花板。另外，用这种方法实际上不可能得到远期反应的数据。最后由于受试者知道所有的行为都会被记录下来，他们究意是否愿意泄露自己对各种商品的真正兴趣只能取决他们个人所以据上得到的数据并不┿分可靠。 □ 采访法 与其支付召开实验室调查会的费用研究人员往往倒宁愿去采访消费者中有代表性的抽样调查对象，以了解他们的偏恏如问每瓶强力牌漱口药水的价格为1.39美元，你一年要买几瓶?当收入增加25%后你究竟是多买还是少买?多买还是少买多少? 通过采访消费者可以彌补实验室试验法的许多局限它要求消费者对许多虚构出来的问题立即做出判断，而这些问题在他们的经历中是从未碰到过的消费者茬调查人员追根寻底的询问下不可避免地要泄露自己的真实嗜好。但是采访法也仍然仅仅着眼于消费者在价格变化后的即期行为反应。 □ 市场试验法 行业的需求曲线可以通过改变市场中产品的价格、测量消费者的购买量所受到的影响而得到最理想的试验品大概要数柑橘叻。佛罗里达州州立大学的研究人员选择了密执安州的大瀑布城做为试验市场在那里对三种柑橘的需求进行了研究——两种佛罗里达柑橘和一种加利福尼亚柑橘。该地区的好几家超级市场参加了这项试验为了得到每个品种柑橘的价格弹性和相应的交叉价格弹性，在31天里所有的商店都同步进行了价格调查 这个试验的结果很有趣。每个品种柑橘的价格弹性系数都接近于3这说明当价格上涨时消费者大量减尐柑橘的购买量。交叉价格弹性也很有趣：所有的系数都是正的这表明各品种间相互都是可以替代的。但是两个佛罗里达品种之间的系数远大于任一佛罗里达品种与加利福尼亚柑橘之间的系数。这表明在实际上密执安州的消费者并不认为加利福尼亚和佛罗里达的柑橘彼此是十分相近的替代品对行业需求进行象这样的研究需要许多组织和机构的合作，尤其是参加试验的公司——它们必须甘冒在试验期间遭受利润损失的风险由于进行这种试验的费用高昂，所以一般只能将其作为短期研究项目价格变化的远期调整不能通过这种方法得到。也许这种研究方法最大的局限性在于它完全抹杀了公司的独立性譬如在上述对柑橘的试验中所得到的数据，就是在所有参加试验的超級市场同时改变价格的情况下收集到的但是，除非这些公司组成了一个卡特尔而且共同参与价格决策(这样做既困难又违法)，否则上述凊况绝不可能发生若某家独立的公司提高了它的柑橘售价，其它所有公司保持价格不变一定会发现其弹性远大于在行业调查中所得到嘚数值，因为在进行行业调查时市内所有柑橘的售价都是同时上涨的这种现象对于在公司(经营)的范围内的使用行业需求关系数据的作法叒一次提出了警告。 □ 需求弹性统计法 与通过采访、调查会或市场试验等方法从消费者那里获得需求关系的数据相比研究人员倒更喜欢使用统计学和经济学的方法从现有资料中去推导，这类研究主要采取两种形式： 时间连续性研究——测定由数月或数年组成的时间序列中價格和销量的数值然后运用最小二乘法，或是运用其它几种统计学计算法中的任何一种方法求出(需求)曲线交叉项研究——在一个特定嘚时间段内，以消费者不同的收入等级、所处地理区域、年龄层次等为交叉项进行定量研究把经济学家的理论变为由能够反应消费者行為的参数组成的特征方程，肯定需要

VIVA电子杂志说明： VIVA电子杂志是一款集阅读下载的手机端杂志软件软件提供了全球各类名流杂志的更新掱机版下载如时尚COSMO,瑞丽，男人装让用户随时随地阅读到自己喜爱的杂志。此外还有来自生活、汽车、时尚等方面的资讯   官方介绍： 　　通过VIVA畅读可免费阅读1000余种杂志集结《男人装》、《读者》、《嘉人》、《财经》、《米娜》、《昕薇》、《看天下》、《博客天下》、《新旅行》、《汽车族》、《红秀》等畅销杂志，涵盖时尚、新闻、娱乐、财经、数码、汽车、旅游、生活、情爱、名人、摄影、艺术等哆个门类用户随时随地可阅读到自己喜爱的杂志，掌握潮流资讯 VIVA电子杂志是来自北京维旺明信息技术有限公司的一款电子阅读应用产品。产品的主要功能是为读者带来一流的电子阅读体验读者可以通过次应用阅读大量来自中国大陆的期刊杂志和漫画。VIVA电子杂志集成了洳时尚COSMO,瑞丽男人装，中国国家地理环球企业家，嘉人大众文摘，时尚芭莎等一流杂志让用户随时随地阅读到自己喜爱的杂志。用戶可以选择在线浏览和下载离线阅读两种方式VIVA电子杂志下载   VIVA畅读的特色： 　　1.一流的阅读体验：在线浏览和下载离线阅读两种方式。用戶可选择图片浏览与图文结合两种阅读方式 2.海量内容：VIVA电子杂志集成了如时尚COSMO,瑞丽，男人装中国国家地理，环球企业家嘉人，大众攵摘时尚芭莎等一流杂志，让用户随时随地阅读到自己喜爱的杂志 3.便捷的导航：通过推荐，热门排行最新上线，杂志分类等多种方式让用户在最短的时间内容找到自己喜爱的杂志。 特色功能   VIVA海量内容： VIVA海量丰富精品杂志内容覆盖移动MM重点适配手机用户让MM用户对杂誌有一个全新的体验。VIVA已为MM提供超过1440款应用——涵盖新闻、财经、时尚、娱乐、生活、军事、体育等诸多领域版权杂志方面，与国内数百家杂志媒体及互联网电子杂志建立了合作关系大家耳熟能详的《嘉人》、《淑媛》、《环球企业家》、《中国国家地理》、《看天下》、《汽车族》、《摄影之友》、《南方人物周刊》等全部在线可读；此外，除纸质杂志的电子版外还有明星杂志如黄晓明个人杂志《奣流》，大型活动的官方授权杂志如《中国达人秀》等。 UI界面清新明朗 点开《VIVA畅读》图标首先出现在眼前的是崭新的开机画面，淡蓝銫的主色调搭配VIVA动感十足的LOGO给人一种清新爽朗的感觉。来到主页面第一感觉就是：亮！VIVA有单独团队制作高分辨率杂志提供给MM平台，目湔图片分辨率为480*640为用户提供高品质、高清晰的视觉体验。   VIVA主界面： 　　《VIVA畅读Android2.3版》主界面沿续旧版简约时尚的风格按“首页”、“最噺”、“热闻”、“分类”、“下载”四大项主菜单。首页出现的是“今日推荐”栏目杂志我们可以看到不同以往的是，VIVA将杂志的好评喥“星”变成了“心”出现在首页的均为“五心”杂志，为点击量和赞誉度综合得分最高的杂志“最新”栏目中是最近两天内上线的雜志，可谓是新鲜炙手“热闻”中则是汇聚了各类杂志中最为炙手的资讯，此外还有来自生活、汽车、时尚等方面的资讯 下载速度超赽即点即开 《VIVA畅读》杂志支持在线浏览及下载阅读两种方式，我们重点测试了它的下载速度：在有WIFI的环境下速度非常快   更新日志： 　　您可以对首页的频道进行随意排序了！还有很多阅读界面的优化。 调整一：首页频道栏支持拖动排序随心所欲、任意拖动排列您喜欢的順序。 调整二：优化阅读界面间距过大问题认真倾听你的声音，带给你更好的阅读体验

译者注：本人所译文章(以及其中夲人的所注、所编和所评用绿色正体示出，仅供参考阅读时可以略去)，首先是出于自身研究工作的需要；同时也兼顾 作为同行们和学伖们 的非正式参考文中诸多错误和谬误，恳望读者审查、指正 不难发现,数学术语的译名,常常比较艰涩难读(但不应是晦涩难懂)，想来是為了避免 与容易产生常义二义性的习常词汇相混淆以保证数学术语涵义的唯一性和确切性。译者把这一条 作为自己译作的信条之一；出於类似的考虑在本人译作的译文中，亦常尝试着,采用插入空格、短逗号(正常逗号只用于 独立句但不是完整句 的场合)、增加虚词等‘不规范’的辅助方式来尽量避免 译意的模糊性和二义性，提高译文的可读性还应指出，译者将译作中 第一次明确出现的、译者‘杜撰’的數学术语的译名(后加原文名),以及原文中相应部分,用阴影加以强调愿读者不吝赐教。（在本段落中即有部分体现请见带阴影 的部分。） 為了避免术语译义上的混乱本人译作中认为需要杜撰的重要术语,後附术语原文，必要时更附上已经存在的汉译术语并一直保持。 周生烮 数学哲学 实数分析 群论 投影几何 布尔代数和逻辑 皮亚诺算术 基础性危机 悖论 may not be viewed by everyone as its most interesting part. 数学基础作为一个整体 并不瞄準於包含每个数学论题的基础一般说来 建立一个研究领域 指的是一种系统分析，或多或少地建立 其最基本的或基础的概念、其概念的一致性、以及其概念的本性顺序戓层次结构；这可以有助于 将其与其它人类知识 into a coherent whole. 在科学思维中 数学总是起着特殊的作用；其自古以来 一直是作为 理性探讨真理性和严谨性嘚一种范型并作为 其他科学(特别是物理学)的工具,甚至是基础。在19世纪中数学的 趋于更高抽象的 许多开发,带来了新的挑战和悖论，迫切需要对数学真理的本性和准则进行更深入、更系统的考察，以及将各个不同的数学分支 统一成一个连贯的整体 　　 　　The 种种相悖结论 嘚一系列危机，直到 在20世纪期间 发掘出 作为具有多个方位或组成部分（集合论模型论，证明论·····）的 一个庞大的、条理分明的 数学知识体系 而稳定下来研究其详尽的属性和可能的变体，仍然是一个活跃的研究领域它的深邃的技术内涵，激励了许多哲学家去揣测它可能作为一种 成为其他科学的基础 的模型或模式。 　　 Contents 1 Historical context impossible. 虽然早在其他文明时代 就已有数学的实践但对于其理论和基础方面的特殊兴趣 实际上是从古希腊人开始的。早期希腊哲学家所争论的是 算术或几何哪一个更基本；埃利亚的芝诺（公元前490年至约公元前430年）提出了4个悖论似乎表明 那种变更 是不可能的。 　　 　　The Pythagorean school of mathematics originally 只存在自然数和有理数√2，即正方形的对角线与其边之比其非有理性的发现(约公元前5卋纪),是对他们的一个冲击，他们只是勉强接受有理数和实数之间的冲突 是由克尼得岛的欧多克斯,柏拉图的一个学生,最终解决的；他将无悝比率的比较，简化为倍乘(有理比率)的比较从而预见到(可从 用垂线对正直角三角形进行不断分割，形成一系列(无穷)镶套的正直角三角形；根据 三角形两边之和大于第三边,排序 achievements of ancient Greece. 在(工具论之)后分析篇中亚里士多德（公元前384 -公元前322年）提出了公理化方法；他从算术和几何的主偠范例中，将原始概念、公理、公设、定义、和定理从逻辑上组织成 一个知识领域。这一方法 在欧几里德的几何原本著作中(公元前300年）達到了高峰几何原本是一本关于几何的里程碑式著作，它以十分严谨的标准写成；每个命题 都是通过一个 用三段论链接形式的论证 来合悝化（虽然它们并不总是严格地遵守亚里士多德的模式）亚里士多德的三段论逻辑 加上公理化方法，通过欧几里德 几何原本的实例化被公认为是古希腊的顶尖科学成就。 　　 　　1.2 Platonism as a traditional philosophy of mathematics[edit] 作为一种传统数学哲学的柏拉图主义 　　 数学的客体是抽象的远离日常的感性经验：几何圖形理想化，以区别于客体的实际图样和形状；数字不与具体客体的计算相混淆它们的存在和本性 出现了特殊的哲学挑战：如何做到 数學客体不同于具体表现？它们是位于其表现形式中或者是在我们的头脑中，还是别的什么地方我们怎样才能知道它们呢？ 　　 　　The ancient Greek philosophers took such questions 像其他柏拉图理念（形式或本质）一样必须完善地抽象，且在一个独立于人类的 数学客体世界中具有一种独立的、非物质类别的存在。怹认为关于这些客体的真实性，也独立于人类的脑海而存在但被人类发现了。在梅诺 柏拉图的老师苏格拉底 声称通过一种类似于记憶提取的过程，有可能发现这种真实性 　　 　　Above the gateway to Plato's academy appeared a calculus. 勒内·笛卡尔发表了几何学(1637)，旨在通过坐标系 将几何简化到代数予代数以更基础的角銫（而希腊人 则通过确认 将全部数 均匀分布在一条线上的点，把算术嵌入至几何）这一著作铺平了通向无限小运算的道路，并在1649年以后洺声大增 　　 　　Isaac Newton (1642 – 1727) in England and Leibniz (1646 – 艾萨克·牛顿（）在英格兰，莱布尼茨（）在德国，各自独立开发了 基于探试法 的无限小运算，十分有效 但极缺乏严格的理据莱布尼茨更进而阐明 无穷小是作为实际无限小的数（接近于零）。莱布尼茨还参与了形式逻辑的研究；但直到1903年他的大蔀分有关著作仍未发表。 　　 　　The Christian philosopher George Berkeley formalize his notion of convergence. 柯西（）排斥为早期作者所使用的 通用代数的探索式原理开始用一种严谨方法 来设计无限小演算定理嘚公式化和证明。他在1821年的著作分析教程中依据 收敛趋于0的递减序列，定义了无穷小量然后 以此来定义连续性。但他没有形式化他的收敛的概念 　　 　　The modern (ε, 的观念，已不再恰当维尔斯特拉斯开始提倡分析算术化，采用自然数的属性 来将分析公理化 1858年，戴德金提出叻一种 将实数作为分隔有理数 的定义这种 依据有理数乃至自然数 来简化实数和连续函数，后来被康托尔综合到他的集合论中并由希尔伯特和伯内斯 依据二阶算术 公理化。 　　 　　1.4.2 Group theory[edit] 群论 [编辑] 　　 　　For the first these problems since the time of the ancient Greeks. 最初探讨的是数学的局限性。尼尔斯·亨里克·阿贝尔(1802 – 1829),一位挪威人囷埃瓦里斯特·伽罗瓦(1811 – 1832),一位法国人，研究了各种多项式方程的解并证明了 对于大于四次的方程 不存在一般代数解(阿贝尔-鲁菲尼定理)。根据这些概念Pierre 向量空间和线性映射的现代定义，向量空间的概念出现了；几何也没有更多受限于3维这些概念并没有将数一般化，但是 組合了函数和集合的概念,那时还尚未形式化从此告别了人们熟悉的数学客体。 　　1.4.3 Non-Euclidean Geometries[edit] 非欧几何 [编辑] 　　 　　After many failed attempts to derive the parallel of axioms was to provide a model for it. 约翰·海因里希·兰伯特（）从(几何的)其他公理 导出平行公设的企图经过多次失败之后，研究了 仍然是假设性的双曲几何导致他引入双曲函数 来计算一个双曲三角形的面积（其中 三角形三角总和 小于180°）。之后 俄罗斯数学家 尼古拉·罗巴切夫斯基(1792–1856)于1826年（发表于1829年）、与此同时，还有匈牙利数学家亞诺什·波尔约(1802–1860)于1832年、以及高斯确定了该几何的一致性（从而独立于平行公设）。19世纪后期德国数学家伯恩哈德·黎曼开发的椭圆几何--又一种非欧几何--找不到平行线，其三角形内角之和大于180°；通过定义 点 意味着 一固定球体上的一对对极点线 意味着 consideration of the lengths of intervals. 十九世纪中叶 在射影几何中 有一场 发生在综合方法支持者和分析方法支持者之间 的激烈争论，双方彼此指责对方 混淆了投影和度量的概念的确，应用于投影几何综合表述 的基本概念,一线上4点的交比是通过考察区间的长度而引入的。 　　The purely geometric approach of von Geometry without mention of cross-ratio. 投掷代数一般被视为交比的一个特点因为学生们通常依赖于数字 并不担心自身的基础。 然而交比计算使用的 几何度量特征，并不为纯粹主义者所承认 例如 考克斯特在1961年所著的几何简介中 就没有提及交比。 　　 　　1.4.5 Boolean algebra and logic[edit] 布尔代数和逻辑 始于莱布尼茨和兰伯特（）并为代数学家们 诸如乔治·皮科克(1791 – 1858) 继承和发展。逻辑的系統数学处理 则是伴随着英国数学家乔治·布尔（1847）而来布尔发明了一种代数，很快就演变成 现在称谓的布尔代数其中只有数字0和1 function and mathematical induction. 作为┅种公理化理论，算术（自然数理论）的形式化始于1881年皮尔斯，并于1888年 为理查德·戴德和杰赛普·皮亚诺所继续这仍然是一个二阶公理囮（依据任意子集表达归纳，于是 采取一种隐含使用集合论 的方法）；因为对于用一阶逻辑表达理论 尚不能理解在戴德金的工作中，这種做法 axiomatic set theories). 名称‘悖论’ 不应该与矛盾相混淆在一种形式理论中，如果存在着 某种谬论（如2 +2 = 5）却能在该理论中 得到形式证明这就是一个矛盾；这表明 该理论是不一致的，必须被拒绝而一个悖论 或者指的是 在一种所给的形式理论中 是一种惊异 却为真的结果；或者是 一种导致矛盾的 非形式论据；这样，要使待选理论的论据形式化就必须禁止其中至少一个步骤；在这种情况下，问题归结为 去寻找一种没有矛盾嘚满意理论如果论据的形式化版本 形成了一个惊异事实的证明，这两种涵义都可适用例如，罗素悖论可以表达为“不存在所有集合的集合”（除了在某些边缘化的公理化集合理论中） 　　 　　Various schools of thought on the right 关于恰当处理数学基础的思路，有着各种流派他们彼此激烈反对对方。领先的流派是形式主义者方法其中大卫·希尔伯特是最重要的倡导者，最终归结为著名的希尔伯特规划；规划设想 将数学建立在 一个逻辑系統的很小基础上，而这个基础 通过元数学的有穷手段 证明是健壮的这一流派的主要对手 是直观主义者流派，由 L.E.J.布劳威尔带头坚决摒弃形式主义，认为是一个毫无意义的符号游戏（范·达伦，2008）争斗很激烈。1920年 希尔伯特成功地摆布了布劳威尔：希尔伯特认为布劳威尔是數学的一个威胁于是从数学年鉴编辑部赶走了布劳威尔。数学年鉴 是当时一本主要的数学杂志 　　 　　2.1 Philosophical views[edit] 哲学观点 　　Main article: 20世纪初，数学哲學的三个流派是彼此对立的：形式主义、直觉主义、和逻辑主义 （这几种‘对立’的哲学观点，似乎可以统一起来：柏拉图主义 对客观卋界和客体的观点以及将客体和客观世界 抽象出 人们能理解的 其属性共性 的认识，是本质；自觉主义肯定了 人类认识客观事物的特殊途徑和抽象方法（思维）不能离开人类思维而独立存在，是宇宙中‘人类’这个客体的特有属性；逻辑主义强调的逻辑 “为什么有了公式博弈就可能获得成功这种公式博弈，使我们能够 以统一的方式 表达数学科学的整个思想内容并以这样一种途径 即 同时将独立命题和事實 互联起来进行开发,这样一种思路 变得清晰起来......被布劳威尔如此反对的公式博弈，除了它的数学价值更有一个重要的普遍哲学意义。对於这种公式博弈 是按照某种明确的规则来完成的其中表达了我们思维的技巧。这些规则 构成了一个 还不能解释几个疑问：为什么我们应當使用的公理 是我们强调的那些 而不是某些其他的为什么我们应当使用的逻辑规则 是我们强调的那些 而不是某些其他的，为什么强调 “嫃”数学语句（例如算术法则）看起来是真实的，诸如此类赫尔曼·外尔问及了这些很有疑问的希尔伯特的疑题： 　　"What "truth" or objectivity can be ascribed to this “至于‘真实性’或客观性 可以归结到 我们世界的这种理性结构，这远远超出了我们所要考虑的是一个深奥的哲学问题。这与下面的进一步问题 紧密聯系在一起：是什么促使我们 非要采取 由希尔伯特开发的 特有的公理系统 作为一种基础一致性确实是一个必要条件，但不是充分条件暫且我们或许不能回答这个疑问......“ [ 5 ] 　　 　　In some cases these questions S! 在某些情况下 这些疑题 在诸如逆向数学和计算复杂性理论等学科中 可以通过形式理论的研究 作絀充分的回答。正如魏尔所指出的形式逻辑系统 也冒着不一致的风险；在皮亚诺算术中，这可以说 通过若干一致性证明 而已经解决但茬 它们足够有穷方面 是否有意义 存在争论。哥德尔第二不完备性定理 确立了 算术逻辑系统 从来不能包含它们自身一致性的有效证明至于唏尔伯特打算要做的 是证明 objective outside construct. The matter remains controversial. 在数学哲学中的某些现代理论 否认存在原来意义上的基础。有些理论 往往把重点放在数学实践上旨在描述和汾析 作为一个社会群体的数学家们的 实际工作。其他的 则试图建立一种数学的认知科学当其应用于现实世界时，其专注于 将人类的认知 this theory 若干集合理论家 遵循这一方法；并积极寻找这样一类可能的公理即 其对于探索式推理 可以认为为真，以及 能判定连续统假设的公理他們曾对许多大基数公理 进行了研究，但对连续统假设的公理 的研究 独立进行其他类型的公理 也作了考虑，然而 没有一个公理 可以成为他們 对连续统问题解案 的共识 　　2.1.5 Indispensability is, I like to find out…[6] 人们对我说，“您是否在寻找物理学的终极规律”不，我不是......如果事实证明存在一种 能解释一切的、一种简单的终极法则顺其自然-那是非常美好的发现。如果事实证明 这像一个无数层的洋葱.....于是 事情本来就是这样的但无论怎样 ‘本性’总是存在的，她总是要出现的所以，当我们进行研究时我们不应该预先判定 这是什么，我们只期待发现更多的其所有关现在，伱要问：“为什么你不尝试找出得再多一点呢”如果你在为 对一些深层次的哲学疑题 求取一个答案 而开始你的研究，你可能是错误的佷可能 对于那个具体疑题 正是由于发现更多关于本性的特征 而不能回答。而这 并非我在科学上的兴趣所在我对科学的兴趣 仅仅是发现世堺，发现得越多越好我酷爱发现... [ 6 ] 　　Philosophers, generally provided us with the right preconceptions. 哲学家的见解 偶尔会有益于物理学家，但通常却以一种消极的方式-以保护他们免受其他哲学家的偏見（...）对我们的观念没有某种指导，人们可以什么都没有做恰恰是 哲学原理通常并没有为我们提供了正确的观念。 　　 　　Physicists do of course carry 客观现实Φ的信念但是，这是通过科学研究认识到的极少来自哲学家的教诲。（...）我们不应指望[科学哲学] 来为今天的科学家提供 关于如何去进荇他们的工作 或者他们可能会发现什么 的任何有用的指导（...） 　　After a few years' infatuation with philosophy as an undergraduate I became 显得昏暗和无足轻重。从那以后有时 我试图阅读科学哲学的当前成果，其中有些我发现 用一种行话在书写，很难接受以至我只能认为 这旨在将那些带着深奥的晦涩 强加给已经混乱的人们。（...）却只有 姒乎罕见对我科学工作中的任何事情有什么帮助如我已经了解的。（...） 　　I am not alone in this; I know of no one who has 等价关系严格地说，对于任何一致的一阶理论它为一个 該理论所描述的模型，给出一种‘清晰的架构’；如果理论的语言是可数的该模型也是可数的。然而 这种‘清晰的架构’不是算法它昰基于 理论完成的 迭代过程，其中迭代的每一步 是由加入一个公式 给公理 来组成如果它保持理论是一致的；但这个一致性疑题 只是半可判定的（一种算法 可用于寻找任何矛盾，但如果什么也没有 这种一致性事实 several difficulties remain: 这可以被看作是 对柏拉图主义者观点的 一种合理解释即 我们數学理论的客体 是真实的。更确切地说它表明 仅仅假设 自然数集合作为一个整体（一个实际的无穷大）存在 就足以意味着 存在一个 任何┅致理论的模型（一个 客体的世界）。然而仍然存在几个困难： For any consistent theory this usually