Matlab中的插值函数
命令1 interp1 功能
一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点
Y：原始数据点
xi：插值点
Yi：插值点
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1
调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline
用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y
执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi
的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1
将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi =
interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
对于超出x 范围的xi
中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi =
interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
确定超出x 范围的xi
中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。 例1
&&x = 0:10; y = x.*sin(x);
&&xx = 0:.25:10; yy =
interp1(x,y,xx);
&&plot(x,y,'kd',xx,yy)
&& year = 0;
&& product = [75.995 91.972
105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
249.633 256.344 267.893 ];
interp1(year,product,1995)
interp1(year,product,x,'pchip');
&&plot(year,product,'o',x,y)
插值结果为：
命令2 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找）
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j)
←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi
与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y
必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X
与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z
的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最临近插值；
’spline’：三次样条插值；
’cubic’：双三次插值。
meshgrid(-3:.25:3);
&&Z = peaks(X,Y);
&&[XI,YI] =
meshgrid(-3:.125:3);
&&ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
&&surfl(X,Y,Z);
&&surfl(XI,YI,ZZ+15)
&&axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading
&&hold off
&&years = 0;
&&service = 10:10:30;
&&wage = [150.697 199.592
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243];
interp2(service,years,wage,15,1975)
插值结果为：
命令3 interp3 功能 三维数据插值（查表）
(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI
是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3
为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3
为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。
(3)VI = interp3(V,n)
作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V
的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值；
‘nearest’：最邻近插值。
说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z
是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
&&[x,y,z,v] = flow(20);
&&[xx,yy,zz] =
meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
&&slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1
2],[-2 .2]);colormap cool
命令4 interpft 功能
用快速Fourier 算法作一维插值
(1)y = interpft(x,n)
返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y
的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n
(2)y = interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim 进行计算
命令5 griddata
功能 数据格点
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z
在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid
生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI
可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 计算：
‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；
‘cubic’： 基于三角形的三次插值；
‘nearest’：最邻近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。
命令6 spline
功能 三次样条数据插值
(1)yy = spline(x,y,xx)
对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi,
yi) 和(xi+1, yi+1)
只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4
个系数）：
a．三次多项式在点(xi, yi) 处有： p&i(xi) =
p&i(xi) ；
b．三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p&i(xi+1) =
pi&(xi+1) ；
c．p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；
d．p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；
对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：
①． p&1&(x) =
②． p&n&(x) =
上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。
该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x
配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
(2)pp = spline(x,y)
返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。
对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：
&&x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2
19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
&&xx = 0:.25:20;
&&yy = spline(x,y,xx);
&&plot(x,y,'o',xx,yy)
命令7 interpn 功能 n 维数据插值（查表）
(1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n
元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn
是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以
是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn)
中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。
VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，…
Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。
VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V
的阶数将不断增加。interpn(V)
等价于interpn(V, 1)。
VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算：
‘linear’：线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次样条插值法；
‘nearest’：最邻近插值算法。
命令8 meshgrid
功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。
格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ，
min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x)
，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，
这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x
相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y
相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或
曲面作图。
[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
%生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。
meshgrid(1:3,10:14)
计算结果为：
命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列
格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn
指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样， 得到了
length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表
示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2
相同；如此等等。
其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。
[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)
命令10 table1
功能 一维查表
格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB
中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含
关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。
&&tab = [(1:4)' hilb(4)]
&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6
查表结果为：
&&tab = [(1:4)' hilb(4)]
&&y = table1(tab,[1 2.3 3.6
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Matlab（3）
图像处理（4）
使用Matlab软件自带的rice.png图片进行处理。 不知道使用的函数利用help function-name 或者 lookfor function-name 查看
这里是实现的主要代码段
%The procedure below is to calculate the number of rice in the image
%'rice.png';
rice = imread('rice.png');
ed = edge(rice, 'canny');
fillhole = imfill(ed, 'hole');
se = strel('disk', 3);
erode is the processed image of 'rice.png'
erode = imopen(fillhole, se);
figure, imshow(erode);
imtool(erode);
erode_copy is the copy of erode
erode_copy =
imtool(erode_copy);
c is the number of the rice grains
rice_arr is an array which stores the area of each rice grain
rice_arr = zeros(1, 100);
%% Calculate the number of the rice and the area of each rice grain
count = 0;
flagarr = zeros(256);
for i = 1:256
for j = 1:256
flag = erode_copy(j, i);
if flag == 1
c = c + 1;
[rice_arr(c),erode_copy] = cal_rice_num(erode_copy, j, i, count);
disp('米粒的个数')
disp('米粒的大小')
disp(rice_arr);
这里是要调用的函数cal_rice_num();
function [rice_area, imchanged]
= cal_rice_num(im, i, j, count)
%CAL_RICE_NUM Calculate the rice grains of the image 'rice.png'
IM is the logical edge-fillhole-erode image of the 'rice.png'
I, J is the position of the pixel whose value is 1
im(i,j) = 0;
[rows, columns] = size(im);
For (i-1, j-1)
if i-1 & 0 && i-1 &= rows
if j-1 & 0 && j-1 &= columns
if im(i-1, j-1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i-1, j-1, count);
For (i-1, j)
if i-1 & 0 && i-1 &= rows
if j & 0 && j &= columns
if im(i-1, j) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i-1, j, count);
For (i-1, j+1)
if i-1 & 0 && i-1 &= rows
if j+1 & 0 && j+1 &= columns
if im(i-1, j+1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i-1, j+1, count);
For (i, j-1)
if i & 0 && i &= rows
if j-1 & 0 && j-1 &= columns
if im(i, j-1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i, j-1, count);
For (i, j+1)
if i-1 & 0 && i-1 &= rows
if j+1 & 0 && j+1 &= columns
if im(i-1, j+1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i-1, j+1, count);
For (i+1, j-1)
if i+1 & 0 && i+1 &= rows
if j-1 & 0 && j-1 &= columns
if im(i+1, j-1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i+1, j-1, count);
For(i+1, j)
if i+1 & 0 && i+1 &= rows
if j & 0 && j &= columns
if im(i+1, j) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i+1, j, count);
For(i+1, j+1)
if i+1 & 0 && i+1 &= rows
if j+1 & 0 && j+1 &= columns
if im(i+1, j+1) == 1
count = count + 1;
[count, im] = cal_rice_num(im, i+1, j+1, count);
rice_area =
imchanged =
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