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Matlab（11）
数值分析（15）
%-------共轭梯度法解线性方程组-----------
%---Conjugate Gradient method-------
%参考教材《数值分析》李乃成&梅立泉，科学出版社2011
% A=[10,-1,-2;-1,10,-2;-1,-1,5];
% b=[72,83,42]';
A=[2 0 1;0 1 0;1 0 2];
b=[3 1 3]';
N=length(b);&&& %解向量的维数
fprintf('库函数计算结果：');
x=inv(A)*b&&&&& %库函数计算结果
x=zeros(N,1);%迭代近似向量
eps=0.0000001;%精度
r=b-A*x;d=r;
for k=0:N-1
&&& fprintf('第%d次迭代：',k+1);
&&& a=(norm(r)^2)/(d'*A*d)
&&& x=x+a*d
&&& rr=b-A*x;&&& %rr=r(k+1)
&&& if (norm(rr)&=eps)||(k==N-1)
&&& B=(norm(rr)^2)/(norm(r)^2);
&&& d=rr+B*d;
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最速下降法Matlab程序
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中文名:&MATLAB语言常用算法程序集（第2版）作者:&图书分类:&软件资源格式:&PDF版本:&扫描版出版社:&书号:&地区:&语言:&简介:&
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内容简介　　《matlab语言常用算法程序集（第2版）》精选了科学和工程中常用的200余个算法，全部采用matlab语言编程实现，并结合实例对算法程序进行验证和分析。本书分为上下两篇，上篇为matlab基础篇，主要介绍matlab的基本功能和操作以及matlab程序设计的入门知识；下篇为算法程序篇，主要讲述以下方面常用算法的matlab实现，包括插值、函数逼近、矩阵特征值计算、数值微分、数值积分、方程求根、非线性方程组求解、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、随机数生成、特殊函数计算、常微分方程的初值问题、偏微分方程的数值解法、数据统计和分析。　　《matlab语言常用算法程序集（第2版）》适用于初、中、高级matlab用户，既可以作为使用matlab的高等院校师生的教学用书或参考书，又可以供广大科研人员和工程技术人员参考。内容截图
上篇 matlab基础篇第1章 matlab语言概述1.1 matlab语言的产生与发展1.2 matlab的优势与特点1.3 matlab系统的构成1.4 matlab的工具箱1.5 matlab桌面操作环境1.5.1 matlab启动和退出1.5.2 matlab主菜单及功能1.5.3 matlab命令窗口1.5.4 matlab工作空间1.5.5 m文件编辑/调试器1.5.6 图形窗口1.5.7 matlab文件管理1.5.8 matlab帮助使用1.6 小结第2章 matlab计算基础2.1 matlab数值类型2.2 关系运算和逻辑运算2.3 矩阵及其运算2.3.1 矩阵的创建2.3.2 矩阵的运算2.4 复数及其运算2.4.1 复数的表示2.4.2 复数的绘图2.4.3 复数的操作函数2.4.4 留数的基本运算2.5 符号运算2.5.1 符号运算概述2.5.2 常用的符号运算2.6 matlab中的数据精度2.6.1 matlab的数据类型2.6.2 matlab的数值精度2.6.3 matlab的显示精度2.7 matlab常用绘图命令2.8 小结第3章 matlab程序设计基础3.1 matlab编程概述3.2 matlab程序设计原则3.3 m文件3.4 matlab程序流程控制3.5 matlab中的函数及调用3.5.1 函数类型3.5.2 函数参数传递3.6 函数句柄3.7 matlab程序调试3.7.1 调试方法3.7.2 调试工具3.7.3 m文件分析工具3.8 matlab程序设计技巧3.8.1 嵌套计算3.8.2 循环计算3.8.3 使用例外处理机制3.8.4 使用全局变量3.8.5 通过varargin传递参数3.9 小结下篇 算法程序篇第4章 插值4.1 拉格朗日插值4.2 艾特肯插值4.3 利用均差的牛顿插值4.4 等距节点插值4.4.1 利用差分的牛顿插值4.4.2 高斯插值4.5 埃尔米特插值4.6 分段三次埃尔米特插值4.7 样条插值4.7.1 二次样条插值4.7.2 三次样条插值4.7.3 b样条插值4.8 有理分式插值4.9 反插值4.10 二维插值4.10.1 分片双线性插值4.10.2 二元三点拉格朗日插值4.10.3 分片双三次埃尔米特插值4.11 小结第5章 函数逼近5.1 切比雪夫逼近5.2 勒让德逼近5.3 帕德逼近5.4 最佳一致多项式逼近5.5 最佳平方多项式逼近5.6 傅立叶逼近5.7 自适应逼近5.7.1 自适应分段线性逼近5.7.2 自适应样条逼近5.8 多项式曲线拟合5.9 线性最小二乘拟合5.10 正交多项式最小二乘拟合5.11 小结第6章 矩阵特征值计算6.1 特征值与特征向量6.2 条件数与病态矩阵6.3 相似变换6.4 特征值求取6.4.1 特征多项式法6.4.2 幂法6.4.3 瑞利商加速幂法6.4.4 收缩法6.4.5 逆幂法6.4.6 位移逆幂法6.4.7 qr算法6.5 舒尔分解和奇异值分解6.6 采用eig函数计算6.7 矩阵指数计算6.8 小结第7章 数值微分7.1 中点公式法7.2 三点公式法和五点公式法7.3 三次样条函数法7.4 自适应数值微分法7.5 辛普森数值微分法7.6 理查森外推算法7.7 二阶导数求取法7.7.1 多点公式法7.7.2 三次样条法7.8 小结第8章 数值积分8.1 复合梯形公式法8.2 辛普森法数值积分8.3 牛顿-科茨法数值积分8.4 高斯系列公式数值积分8.4.1 高斯公式8.4.2 高斯-拉道公式8.4.3 高斯-洛巴托公式8.5 区间逐次分半法数值积分8.5.1 梯形公式数值积分8.5.2 辛普森数值积分8.5.3 布尔数值积分8.6 龙贝格积分法8.7 自适应法求积分8.8 三次样条函数求积分8.9 平均抛物插值求积分8.10 奇异积分8.10.1 高斯-拉盖尔公式8.10.2 高斯-埃尔米特公式8.10.3 第一类切比雪夫积分8.10.4 第二类切比雪夫积分8.11 重积分的数值计算8.11.1 梯形公式8.11.2 辛普森公式8.11.3 高斯公式8.12 小结第9章 方程求根9.1 方程的基本理论9.2 贝努利法9.2.1 按模最大实根9.2.2 按模最小实根9.3 二分法9.4 黄金分割法9.5 不动点迭代法9.5.1 艾肯特加速9.5.2 史蒂芬森加速9.6 弦截法9.6.1 一般弦截法9.6.2 单点弦截法9.6.3 双点弦截法9.6.4 平行弦截法9.6.5 改进弦截法9.7 史蒂芬森法9.8 劈因子法9.9 抛物线法9.10 钱伯斯法9.11 牛顿法9.11.1 简化牛顿法9.11.2 牛顿下山法9.12 逐次压缩牛顿法9.13 联合法9.14 两步迭代法9.15 蒙特卡洛法9.16 重根的迭代法9.17 小结第10章 非线性方程组求解10.1 不动点迭代法10.2 牛顿法10.3 离散牛顿法10.4 牛顿-松弛型迭代法10.4.1 牛顿-雅可比迭代法10.4.2 牛顿-sor迭代法10.5 牛顿下山法10.6 割线法10.7 拟牛顿法10.8 对称秩1算法10.9 d-f-p算法10.10 b-f-s算法10.11 数值延拓法10.12 参数微分法10.13 最速下降法10.14 高斯牛顿法10.15 共轭梯度法10.16 阻尼最小二乘法10.17 小结第11章 解线性方程组的直接法11.1 线性方程组概论11.2 高斯消去法11.2.1 高斯顺序消去法11.2.2 高斯主元消去法11.2.3 高斯-若当消去法11.3 三角分解法11.3.1 克劳特分解法11.3.2 多利特勒分解法11.4 乔列斯基分解法11.4.1 对称正定矩阵的llt分解法11.4.2 对称正定矩阵的ldlt分解法11.4.3 对称正定矩阵的改进ldlt分解法11.5 三对角方程组追赶法11.6 直接求逆法11.6.1 加边法求逆矩阵11.6.2 叶尔索夫法求逆矩阵11.7 qr分解法11.8 小结第12章 解线性方程组的迭代法12.1 迭代法概述12.2 理查森迭代法12.3 广义理查森迭代法12.4 雅可比迭代法12.5 高斯-赛德尔迭代法12.6 超松弛迭代法12.7 雅可比超松弛迭代法12.8 两步迭代法12.9 梯度法12.9.1 最速下降法12.9.2 共轭梯度法12.9.3 预处理共轭梯度法12.10 块迭代法12.10.1 块雅克比迭代法12.10.2 块高斯-赛德尔迭代法12.10.3 块逐次超松弛迭代法12.11 小结第13章 随机数生成13.1 平方取中法13.2 线性同余法13.2.1 混合同余法13.2.2 乘同余法13.2.3 素数模同余法13.3 产生指数分布的随机数列13.4 产生拉普拉斯分布的随机数列13.5 产生瑞利分布的随机数列13.6 产生柯西分布的随机数列13.7 产生爱尔朗分布的随机数列13.8 产生正态分布的随机数列13.9 产生韦伯分布的随机数列13.10 产生泊松分布的随机数列13.11 产生贝努里分布的随机数列13.12 产生贝努里-高斯分布的随机数列13.13 产生二项式分布的随机数列13.14 小结第14章 特殊函数计算14.1 伽玛函数和贝塔函数14.2 不完全伽玛函数14.3 不完全贝塔函数14.4 第一类整数阶贝塞尔函数14.5 第二类整数阶贝塞尔函数14.6 变型的第一类整数阶贝塞尔函数14.7 变型的第二类整数阶贝塞尔函数14.8 误差函数、正态分布函数14.9 正弦积分、余弦积分和指数积分14.10 第一类椭圆积分14.11 第二类椭圆积分14.12 小结第15章 常微分方程的初值问题15.1 欧拉法15.1.1 简单欧拉法15.1.2 隐式欧拉法15.1.3 改进的欧拉法15.2 龙格-库塔法15.2.1 二阶龙格-库塔法15.2.2 三阶龙格-库塔法15.2.3 四阶龙格-库塔法15.2.4 罗赛布诺克半隐式公式15.3 默森单步法15.4 线性多步法15.5 预测-校正法15.5.1 中点-梯形预测-校正法15.5.2 阿达姆斯预测-校正法15.5.3 密伦预测-校正法15.5.4 亚当斯预测-校正法15.5.5 汉明预测-校正法15.6 外推法15.6.1 通用外推法15.6.2 格拉格外推法15.7 小结第16章 偏微分方程的数值解法16.1 椭圆型偏微分方程16.1.1 五点差分格式16.1.2 工字型差分格式16.2 双曲型偏微分方程16.2.1 一维对流方程16.2.2 二维对流方程16.3 抛物型偏微分方程16.3.1 扩散方程16.3.2 对流扩散方程16.4 小结第17章 数据统计和分析17.1 回归分析17.1.1 线性回归17.1.2 多项式回归17.1.3 二次完全式回归17.2 聚类分析17.3 判别分析17.4 主成分分析17.5 小结附录 a matlab计算常用工具箱函数注释附录 b 本书所编写的算法程序索引参考文献
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于数学实验“线性方程组的最速下降法与共轭梯度法解法”实验报告(内含matlab程序代码)的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901学号
姓名李亚强实验课题线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验目的熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验要求运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容线性方程组的最速下降法线性方程组的共轭梯度法成绩教师- 1 -实验五实验报告一、实验名称:最速下降法与共轭梯度法解线性方程组。二、实验目的:进一步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路,提高 matlab 编程能力。三、实验要求:已知线性方程矩阵,应用最速下降与共轭梯度法在相关软件编程求解线性方程组的解。四、实验原理:1.最速下降法:从某个初始点)0(X 出发,沿)(Xf 在点)0(X 处的负梯度方向)0()0()0()( AXbXfr 求得)(Xf 的极小值点)1(X , 即)(min )0()0(0rXf 然后从)1(X 出发,重复上面的过程得到)2(X 。如此下去,得到序列{ )(kX })(...)()( )()1()0( kXfXfXf 可以证明,从任一初始点)0(X 出发, 用最速下降法所得到的序列{ )(kX }均收敛于问题使 X 最小化)(Xf 的解,也就是方程组 bAX
的解。其收敛速度取决于11nn,其中 1 , n 分别- 2 -为 A 的最小,最大特征值。最速下降法迭代格式:给定初值)0(X ,)(kX 按如下方法决定: )()(1)(k)()()()(k)()(X,,)(kkkkTkkTkkkkrXArrrrAXbXfr 2.共轭梯度法其基本步骤是在点)(kX 处选取搜索方向)(kd , 使其与前一次的搜索方向)1( kd 关于 A 共轭,即( 1) ( ) ( 1), 0k k kd d Ad
然后从点)(kX 出发,沿方向)(kd 求得)(Xf 的极小值点)1( kX , 即)(min)()()(0)1( kdXfXf kk如此下去, 得到序列{ )(kX }。不难求得 0, )1()( kkAdd 的解为)()1()1()()()()1(,, kkkkkkkdAdddAXbXX 注意到)(kd 的选取不唯一,我们可取- 3 -)1(1)()()(
kkkkdXfd 由共轭的定义 0, )1()( kkAdd 可得:
)1()1()1()(1,,kkkkkAddAdr共轭梯度法的计算过程如下:第一步:取初始向量)0(X , 计算(0)0(0)(1))0()0()0()0(0(0)(0)(0)(0)dXX,,X)X(rdAddAdrAbf第 1k 步:计算(k)0(k)1)(k)()()()()1(1(k))()1()1()1()(1(k)(k)(k)dXX,,r,,X)X(rkkkkkkkkkkkkkAddAdrddAddAdrAbf五、实验内容:%最速下降法function [x,k]=fastest(A,b,eps);- 4 -x0=zeros(size(b),1);x=x0;k=0;m=1000;tol=1;while tol&=epsr=b-A*x0;q=dot(r,r)/dot(A*r,r);x=x0+q*r;k=k+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if k&=mdisp('迭代次数太多,可能不收敛!');endendxk- 5 -%共轭梯度法function [k,x]=gong_e(A,b)esp=input('请输入允许误差esp=');x0=input('请输入初始值x0=');k = 0 ;r0 = b-A*x0; %求出dangqian梯度while norm(r0)&espr0 = b -A*x0;k = k + 1 ;if k==1p0 = r0 ;elselamda=(r0'*r0)/(p0'*A*p0);r1 = r0 - lamda*A*p0 ;p0=r0+(r0'*r0)/(r1'*r1)*p0;x1 = x0 + lamda*p0;x0=x1;r0=r1;- 6 -endendx=r0;k;end六、实验结果:A=[5 2 0;6 4 1;1 2 5];b=[10 18 -14]';eps=1.0e-6;x =-0.-5.5000k =60播放器加载中，请稍候...
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文档介绍：
西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901学号
姓名李亚强实验课题线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验目的熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法实验要求运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容线性方程组的最速下降法线性方程组的共轭梯度法成绩教师- ...
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浏览：18次求共轭梯度法的matlab程序_百度知道
求共轭梯度法的matlab程序
轭梯度法求解矩阵方程，请求各位大神上传个正确的matlab程序，然后从网上也找了不少，我求的是复矩阵方程。PS，尝试了一下这些程序解复数的矩阵方程都不对，因为我做的工作就是要修改这个共轭梯度方法，也就是说矩阵方程的元素是复数，我自己编写的:我不能用matlab本身自带的共轭梯度方法
我有更好的答案
尝试到数学中国论坛看看吧，百度数学中国第一就是了，里面的matlab的资料还是不错的！
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