债券下跌在某个价格借出 它到底涨了好还是跌了好?

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,可转债存续时间为,使用一阮卜,方程,可转债价格为召口尸二黔〔几‘十。, 、, 、, ,甘, 二、二、老个、‘户宁、乙」的价值采用期权定价模型计算一一, 一‘。模型中唯一的随机变量是公司股价,将各变量输人后,可得到可转债理论价值。但实际上各种条款的规定,使得这种思路没有现实意义。因为该模型未考虑到赎回与回售等附加条款对期权价值部分的影响。更全面的成分定价模型则在纯债券价值和转换期权价值之和的基础上,加人赎回期权价值和回售期权价值,即可转债价值普通债券价值转股期权价值看涨期权一发行人赎回期权价值看涨期权十投资者回售期权价值看跌期权。基于公司价值的单因素模型年代后期江,和歇将一期权定价理论运用于可转债定价。他们利用、和阮犯建立的用于风险债务估值的结构化方法的思想,建立了单因素的公司价值模型。他们假定可转债价值是公司市场价值和时间的函数,并假设公司价值的变化服从几何布朗运动。他们运用一期权定价理论,采用风险对冲和风险中性定价,推导出可转债满足的偏微分方程,再利用无套利原理,根据可转债的条款如转换条款、赎回条款等,确定可转债的最优转换和赎回策略,由此确定偏微分方程的边界条件和终值条件,最后利用数值算法计算可转债的价值。但此模型中的不确定性仅来自于公司的市场价值,没有考虑利率的变化对可转债价值的影响,即假定利率的期限结构是水平的。基于公司价值和利率的双因素模型由于国外可转债的到期期限一般为到年,在这么长的期限内假设利率不变是不合理的。为了使可转债定价模型更加接近现实,和将利率的波动影响加人可转债定价模型中,并使用了利率模型。他们认为可转债的价值受公司价值和市场利率波动两个因素的影响而提出了双因素模型,并推导出了可转债价格所满足的偏微分方程。在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情况下给出方程的边界条件,最后利用数值方法—有限差分法给出了方程的解。但和田模型只考虑了转换条款与赎回条款,并未考虑回售条款,且在他们的模型中息票的支付数额是固定的。不过他们的研究结果显示,随机的利率因子对转债价值几乎没有影响。出也以相同的思路推导了一个模型。假定资本市场是完全的,无税收、无交易成本以及信息是完全的,公司价值仅由普通股票和可转债组成而没有普通公司债券可转债是可赎回的、在赎回期内达到可赎回条件,则可转债持有者必须卖出可转债。其模型类似于和模型,唯一不同之处在于利率模型的选用以刃年第期关于我国可转换债券定价的实证研究上。前者使用的是利率模型,假定在未来时刻的短期利率是正态分布的,有可能会产生负值而田卿使用的是, ,模型,这个模型依然保持了利率均值自返的特点,并且利率不可能为负,其参数估计也较容易。基于股票价值和利率的双因素模型。二,首先以公司股票为基础变量,提出了一个零息票、可转换、可赎回、可回售的单因素可转债定价模型,该模型假定在风险中性世界中,发行公司的股票价格遵循几何布朗运动,在一期权定价理论框架中推导出可转债价值所满足的偏微分方程,并通过确定方程的边界条件求出可转债的理论价值。目前大多数可转债定价的设计均以此模型为基础,但是该模型没有考虑发行公司信用风险对可转债价值的影响提出了基于股价运动的可转债定价双因素模型,其中利率波动模型采用压,无模型。这个利率模型与。一反利率模型相比,其优点是,可以根据利率初始期限结构进行校准,因此对利率运动的模拟更加准确。在他们的模型中,可转债的价值被分解为投资价值, 、认股权证价值场礁,和强制转换条款价值二, 。该模型认为一,其中投资价值为一个与可转债本金、息票及期限相同的普通公司债券的价值。该模型使用二元二叉树模型来计算可转债的价格,对所有的现金流使用风险利率进行贴现。但是和民没有考虑到可转债的所有条款是作为一个整体而存在于可转债的价值中的。〕信用风险模型二提出了较完善的可转债定价模型。利用股价运动的二叉树模型来计算可转债的理论价值,同时假设利率、信用风险、以及股票波动率都是已知且不变的,可转债的价值变动只来源于公司股价的不确定性,在对未来现金流进行贴现时,考虑到可转债的信用风险,采用经过信用风险调整的贴现率。为了将违约风险考虑进模型,模型考虑了两种极端的情况第一种是当下一个节点上的股价远远高于转换价格的时候,转换期权处于深度实值状态,可以使用无风险利率对这部分现金流进行贴现。第二种情况是当下一个节点上的股价远远低于转换价格的时候,此时的转换期权处于深度虚值状态,此时投资者持有的是具有风险性的公司普通债券,所以贴现率要在无风险利率的基础上加上公司的信用风险利差耐二。此模型对利用股票价格进行可转债的定价做了有效尝试,但是模型本身还有不少缺点。对股价的运动服从对数正态分布的假设,并没有考虑将公司违约风险的补偿率加人到股价的波动率之中没有考虑利率水平的波动,对无风险利率和信用风险利差不变的假设也不符合现实情况。针对这几种缺陷,有些研究者又发展出以下几种改进模型。和应用的方法,并提出了新的观点。他们的研究认为,利率的随机波动对可转债价值的影响较小,可以将其忽略。可转债可以看作只是标的股票的衍生品,所以他们的模型也是一种单因素模型。但该模型与以前模型的不同之处在于,不再将可转债视为普通债券和看涨期权的组合,而是将可转债的价值分解为现金部分和股权部分。现金部分是遭受违小扮研铂总玺期约风险的纯现金流股权部分则是没有违约风险的股权价值并且这两部分遭受到不同的违约风险。股权部分由于发行者一直能够发行或交易自己的股票,它的违约风险为零,于是贴现率为无风险利率现金部分即债券部分由于票息支付、本金偿还取决于发行者能够利用的现金数量,从而导致了信用风险,因此贴现率为风险贴现率。再根据一阮期权定价理论推导出可转债价值和可转债现金部分即债券部分的价值。以利用二叉树方法简单地描述了和的模型,则通过引人利率及外汇风险因素扩展了这个模型。以及和的模型有同样的问题,就是他们在所有状态下都使用一个固定的信用风险利差,而不管股价是高还是低。实际上,当股价下跌或公司经营业绩不佳时,信用风险利差将上升。作为对上述模型的改进,和田提出了更为复杂的模型。他们认为可转债的价格波动取决于三个因素,利率、股价和违约风险。对于这三个因素的运动模型,利率随机波动模型使用利率模型,从而不仅可以根据初始利率期限结构进行校准,而且具有均值自返的特征,较好地模拟了利率的运动。在股价的随机波动模型中,将违约风险补偿引进股价波动率之中,更加符合现实情况。文章中提出了三个复杂程度不同的模型第一个模型是单因素模型,股价的波动是随机的,但违约风险是确定性的第二个模型是双因素模型,认为违约风险是确定型的,而利率服从矶的随机利率模型和股价违约风险加人到股价的漂移率中是随机波动的第三个模型被称为两个半因素模型,认为利率、股价和违约风险均是随机波动的,但是违约风险服从与股票价格过程负相关的几何布朗运动,也即违约风险和股价的波动源是相同的,所以称此模型为两个半因素模型。和以犯的模型与之前的模型还有一个不同,就是他们将发行公司的破产强度违约风险与破产违约后公司证券的恢复状态考虑人模型中。但和没有将他们的模型与其他模型进行比较以确定这样复杂的模型是否必要。二国内可转债定价的相关研究国内可转债定价的相关理论研究国内对可转债的定价研究,基本上是对国外可转债研究成果的引进,研究成果可以归为以下几个方面在单因素定价模型方面,把可转债的价值看作是由一般债券的价值和一个看涨期权的价值所组成。张德华、陶融直接使用的合成林义相等考虑了发行人美式买人期权的价值吴圣涛、胡春霞田等,陈恩全、万军根据无套利原则来确定可转债价值而郭多柞、程海洋又利用的未定权益分析法,根据无套利原则用动态复制技术求解。在双因素定价模型方面,同时考虑企业价值变化和利率变化或可赎回条款的影响而给出定价模型。秦学志、吴冲锋基于发行者和持有者之间的博弈关系而王承炜、吴冲锋用蒙特卡罗有限差分数值方法分析回售和赎回条款的影响范辛亭、方兆本采用一玩的利率模型和企业价值变动给出了一种离散的定价模型郑振光、林海科采用模型对发行日的可转债价值进行分析。年第期关于我国可转换位券定价的实证研究在信用风险模型方面,王莉君、魏正红、张曙光等考虑破产风险的条件下,用模型给出可转债价值。黄健柏、钟美瑞在随机利率模型中引人信用风险而给出可转债的定价模型。蒋殿春、张新用二叉树方法,考虑股价路径依赖和条款处理,讨论了理论模型的适应性问题。国内可转债定价的实证研究张鸣田用模型对上海机场转债的定价进行了探讨。范辛亭、方兆本用机场转债的数据发现在可卖空市场条件下,实值和虚值可转债有差异,在我国不可卖空市场条件下,一玫模型仅对进人转换期的可转债价格有预测作用。杨如彦、魏刚等以刃用一的双因素定价模型,通过机场转债进行检验,发现我国可转债对利率变化不敏感。但是范辛亭、方兆本和杨如彦、魏刚加的两项研究均未考虑转债的一些附加条款。周琳田以阳光转债为例,通过对一期权定价模型的应用,验证了股票价格和股价波动率与可转债价值成正比关系。古国耀、苏莹以科对期权定价理论应用在可转债定价的传统思路进行了修正,考虑了赎回权价值和回售权价值,以阳光转债的数据来分析和比较传统模型与修订模型下的定价差异,并得出了修订模型的预测误差幅度要小于传统模型的结论。二、模型的选择与附属条款的处理可转债是一种极其复杂的金融衍生产品,由于自身结构的复杂性,其定价难度比股票、债券、甚至期权更大。除了一般的公司债券性质之外,它包含着许多的附加条款,而这些条款本身就是期权。这些期权主要有转股权、回售权、赎回权、转股价特别向下修正权等。投资者和发行公司在行使各自的期权时存在着复杂的博弈过程,而且我国的可转债条款里,对这些期权的行使都设有一定的条件,这就决定了我国可转债定价的复杂性。这种复杂性主要体现在由于可转债所含期权是结构复杂的美式复合期权,无法得到解析解,只能用数值方法近似求解。可转债中最主要的转股权可在转股期间内随时执行,属于美式期权,因此难以直接使用蒙特卡罗模拟。可转债所含期权中,回售权、赎回权、转股价特别向下修正权都规定行使期权的条件,即必须股价连续一段时间高于或低于当期转股价格的某一百分比。因此这三项期权属于路径依赖期权,难以使用二叉树或三叉树和有限差分法。由于转股权、赎回权和回售权三者只要执行了其中一项,另外两项也会随之取消。因此这三种期权属于捆绑到一起的期权,不能将它们分解开独立定价,而应作为一个整体处理。可转债还面临信用风险,必须考虑信用风险对其价值的影响。我国的证券市场具有许多不同于国外市场的特色,因此在定价过程中必须将我国市场现况进行考虑。以上特点都决定了对中国可转债进行定价分析不能照搬国外的模型。本文的研究目的即在于根据可转债定价理论框架,结合中国证券市场的特殊性,建立适合中国可转债具体特征的定价模型。经过分析和比较,笔者认为最适用于我国市场可转债定价的模型应该是小奋研毛总叨期与,和田信用风险系列模型,因为这两个模型都考虑了可转债中没有信用风险的股权部分和带有信用风险的现金部分债券部分。这一点较符合我国可转债市场的现状。但是肠田模型中的重要变量股票借出利率,即卖空股票来与可转债的多头头寸做对冲时所支付的利息率,难以在我国的单边市场中找到。所以和模型更适合我国市场现阶段实际状况,于是笔者决定采用和的模型,并以二叉树方法作数值计算。原因可用以下几点简要说明该模型将可转换债券分为两部分股权部分和债券部分,这两部分并非简单地相加,其中股权部分以无风险利率贴现,而债券部分以风险利率几贴现。这符合中国市场的实际情况,即当可转换债券的投资者决定转股时,公司总可以发出新股反之,如果公司违约概率很小,那么转股权部分的价值即为零。我国对可转债的发行要求相当严格,使得可转债的发行公司几乎都处于最高的信用级别,这与国外许多非投资级的可转债有很大差异。因此将信用风险利差假设为一常数并不会与现实情况有很大差距。该模型也是一种单因素模型,认为利率的随机波动对可转债价值的影响较小,可以将其忽略,因此可转债可以看作只是标的股票的衍生品。这个观点也提出过,他们发现随机利率的因子对可转债价值没有什么影响。我国的杨如彦、魏刚等经实证分析后也认为,我国可转债对利率变化不敏感。于是笔者认为可先假设该观点成立,然后在定价模型的实证分析中再作进一步分析。二叉树方法能灵活地处理欧式期权和美式期权的定价。考虑到我国可转债中转股价修正条款的特殊性,必须根据可转债条款中是否规定发行公司派发现金股利相应修正转股价。将可转债中的转股权分为欧式看涨期权修正与美式看涨期权不修正两种,二叉树方法能同时将这两种情况纳人同一框架内作处理。和模型简述如下股票价格遵循下述几何布朗运动下不二王山皿乙十口口之台可转债价值的偏微分方程为影·告一、豁·豁一‘一,一· 乓’““债券部分价值的偏微分方程为留·告一、令·器一一’“二”终端条件为,肚面心, ,转股比例。三,其中为面值,为、‘一一模型中除了一般和期权定价理论的七大假设外,还假设信用风险利差是固定的,而这点假设与我国市场比较接近同时也假设即使在发生公司破产清算的情况下,由于可转债都得到商业银行的担保,债券部分价值仍然可以得到保障,损失的只是么巧年第期关于我国可转换债券定价的实证研究转股权的价值。另外还需要说明的是对现金股利的假设由于我国的可转债中大多规定发行公司派发现金股利时必须相应调整转股价,在笔者选取的只样本中就有只作了如此规定。因此这类可转债中的转股权应该视为欧式看涨期权而非美式看涨期权。对稀释效应的处理可转债转股时是否对基准股票价值产生了稀释效应,国内存在两种观点,一种认为稀释作用存在,另一种观点则认为由于股票投资者早已预期到可转债转股的可能,由于投资者预期效应的影响,转债转股时已不会对标的股票价值产生稀释作用。由于我国可转债发行历史较短,这方面的实证研究还有待进一步深人。为处理简便笔者采用第二种观点,不将稀释因子纳人模型中。对附属条款的处理如前所述,因为我国的可转债的赎回条款、回售条款、特别向下修正条款,都规定执行条件是股价必须在连续一段时期内高于或低于转股价格的某一百分比,因此都属于路径依赖期权。加上这几种期权都捆绑在一起,不能将其分拆为独立单独定价,所以给可转债的定价分析带来很大的困难。而且即使在股价连续一段时间高于或低于当期转股价格的某一百分比,也只是满足了期权被执行的必要条件而非充分条件,因为我国的可转债条款都是规定发行公司在执行条件满足时有权而非必须执行期权赎回、特别向下修正。因此这三种条款的实际触发条件难以定量。一种常用方法是用模拟对基准股价的运动过程进行模拟,计算出满足赎回条件和回售条件下的公司股价的平均值,并以此作为赎回与回售的触发条件,然后将此条件加入到二叉树模型中。当股价的向上运动达到赎回的触发条件时,发行公司将执行赎回权,在此节点上投资者只能得到当时转换价值与赎回价格的较大者,即以,‘二从谈,马,其中伟为赎回价格。通常此时的转换价值大于赎回价格,因此投资者会在发行公司发出赎回通知后进行转换,获得转换价值。而当股价的向下运动达到回售的触发条件时,投资者可以得到债券与回售价格中的最大者,即,‘乃夕公,凡,其中凡为回售价格。但这种方法还是没有考虑到特别向下修正权对回售权价值的影响。由于特别向下修正权和回售权的执行条件都是股价连续时间内向下运动到某一程度,而特别向下修正权的条件比较宽松,同时两种期权的执行方的利益是相反的。我国可转债的发行公司主观上都希望能让可转债到期前转股,以避免到期还本或面临回售的财务压力。理性的投资方则必然在持有可转债、回售、转股的选择中追求利益最大化。于是两者进行博弈的结果必然是发行公司会在回售条件触发前就行使特别向下修正权。在股价低迷时,债券本身的价值是保底的不受其影响,投资方行使特别向下修正权则是弥补了投资者手中转股权的价值,代价则是回售权价值被削弱了。从我国曾执行过特别向下修正条款的阳光、丝绸、山鹰、首钢、邯钢等五家可转债修正权之前到天的股价和当期转股价来看,笔者发现我国可转债发行公司都在股价达到修正权条件而且还有进一步下跌趋势时先发制人,在回售条件还未满足时便向下修小扮研尤总期正转股价以免回售条件触发,见表。表我国可转债特别向下修正条款执行记录转转债名称称日期期调整后后修正条件件执行前天股价当期转股价价转转转转股价价价价阳阳光转债债刃刃连续天低于至低于触发回售丝丝绸转抖肠肠连续天低于至低于触发回售丝丝绸转犯连续天低于至低于触发回售山山鹰转债债田连续天低于即将触发回售山山鹰转债债又连续天低于即将触发回售山山鹰转债债么刃连续天低于至低于触发回售邯邯钢转债债抖以以天中天低于卯至低于触发回售首首钢转债债仪天中天低于叩至低于触发回售首首钢转债债抖天中天低于卯至低于触发回售资料来源证券之星网页国综合以上所述,笔者将附属条款的处理归纳为以下几点第一,赎回权的处理。假定发行公司会在赎回条件达到时尽快地发出赎回通知以强制投资者进行转股。在不考虑路径依赖问题时,可简单地假定可转债在二叉树节点上的价值上限为几叉元,其中为转股比例为转股价格二为一百分比,视该可转债的赎回条件而异我国通常为,也就是将赎回条款对可转债价值的影响归纳为给可转债价值加上一个上限。伍兀,则是赎回权执行的充分条件,而五河。通常是满足的我国可转债的赎回价格通常在面值的左右。换言之当可转债的价值送兀时,赎回权价值为零,当可转债价值丘兀时,赎回权就处于实值状态,其内在价值为一丘双, ,期权执行价格为五双而不是。这是因为赎回通知一旦发出,理性的投资者就会立刻转股获益,于是发行公司赎回的成本是瓦兀。也就是说二叉树模型一旦确定某节点进人赎回区域五冗, ,而该节点又处于可转债的赎回期,则该点就成为强制转股点,相关节点的可转债价值即为当时的转换价值五。第二,回售权与特别向下修正权的处理。假定发行公司在修正权条件达到而回售权条件尚未达到时,基于公司的利益最大化可转债都能转为公司股权,会先行执行修正权以避免触发回售。于是回售权的价值等于与向下修正权所弥补的转换权期权价值作了交换,两者对可转债的综合影响可归纳为给可转债价值加人了一个下限。当几白, ,其中。也是一个视回售条款而定的百分比。由于此时期权处于深度虚值,因此,于是理性的投资者便会执行回售权,这是回售权执行的充分条件。而发行公司必定会在此条件达到前先动用修正权,使这一条件不满足。修正的程度必须使,七马,而,,总是成立,于是当可转债处于回售期间时,可转债价值的边界条件必满足,全,凡。第三,最终综合以上观点,将模型中各节点的条件设定为以刃年第期关于我国可转换债券定价的实证研究「终端条件, ,, ”,, “。边界条件,】议兀, , ,双,二, , ,, , ,二,,之,几。然后在每个节点上都检验以上这些边界条件,以此决定发行公司的最优赎回行为与投资者的最优转换行为对可转债价值的影响。由于转换条款赋予投资者一个美式期权的存在,因此投资者在每个处于转换期间内的节点都会比较转换价值与持有债券的价值,每个节点的价值上下限为与凡。而对于我国派发现金股利时必须相应调整转股价的可转债来说,可视为基于不付红利股票的美式期权,由于期权到期前不应提前执行,性质等同于欧式期权。因此在建立二叉树时,每个节点上提前转换的唯一触发点便是赎回情况发生,此时理性的投资者会立即转股获得转换价值。对于我国派发现金股利时不需相应调整转股价的可转债来说,赎回情况就不是提前转换的唯一触发点了,还必须同时考虑现金股利的数额以及期权的剩余期限来衡量是否提前转换。三、模型参数的估计股价波动率本文对波动率的估计先采取历史波动率方法,即通过股票价格的历史变动去除派息、送股、增发、配股等影响估计出股票价格的波动率,并作为可转债定价的参数。由于太过长远的历史数据对于预测将来可能不起作用,一个效果不错的解决办法是使用最近到天的每日股票收盘价格来计算股票波动率。本文使用各可转换债券上市前天的标的股票收盘价来计算个股的每日波动率,而在估计年波动率时以交易天数每年天计算。由于可转债发行本身会对价格波动率产生影响,它一般会使得股票价格波动率降低,不能直接用可转换债券发行之前的历史价格估计波动率。且可转换债券是一个长期证券,使用的波动率参数应该是长期的平均波动率。但可转债发行之后的数据时间一般较短,无法真实反映出股票的长期平均波动率。因此只能在发行之前的历史波动率的基础上综合分析可转债发行对波动率的可能影响以及平均幅度,然后作出相应调整。笔者计算了只可转债发行前后的股价波动率数据,发现在删除了配股、送股、派息、增发等因素的影响后,可转债发行后的基准股票波动率平均会下降。于是便以此为基础对历史波动率进行调整,得到的结果如表小扮研角总期表模型各参数列表转转债名称称发行日日期限限票面利率率当期期转股股转换换估计计股股股股股股价价价格格比例例波动率率山山鹰转债债仪一一年年依序为、、、、、水水运转债债以刀一一年年每年夕夕义沼沼民民生转债债一一年年每年蛇蛇翻翻铭铭雅雅戈转债债印一一年年依序是、、叫叫拼华华电转债债五刃一一年年每年邓」」月训二去小矛妇妇田一一年年依序是、、、、、喇住住瓜节顶顶顶顶顶顶顶顶顶国国电转债债】一一年年依序是、、、、、巧西西钢转债债一一年年依序是、、、、、以刀刀云云化转债债双刃一一年年依序是、、铭铭复复星转债债田一一年年依序是、、、、、邯邯钢转债债一一年年依序是、、、、、以以江江淮转债债以抖一一年年依序是、、、、、歌歌华转债债仪科一一年年依序是、、、、、, 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