江湖救急 matlab计算薛定谔矩阵的本征值谢谢

点击联系发帖人 时间：2016-05-05 02:28

本文参考的是来自mooc上北京师范大學彭芳麟老师的计算物理基础

给出边界上函数的法向导数

给出边界上函数及其法向导数的线性组合

由此递推公式可以得出下列矩阵

同时上述的传导方程也有隐式公式

例2 解无量纲化后的薛定谔方程

则可以得到相应的显式差分公式

由此递推公式可以得到对应的矩阵形式

例3 两端固萣的弦振动

则可以得到显式差分公式

中心点用表示边界点用表示

为提高运算效率，可以加上松弛权重则有

时为低松弛，时为超松弛

启動计算：所有内部点都用边界点的平均值作为启动值

pdetool中方程的输入格式

Draw Mode 画求解区域如矩形椭圆，多边形及其组合
PDE Mode 定义偏微分方程即给萣方程的类型及其系数

Mesh Mode 将区域分割为三角形网格
Solve Mode 设置初始条件并求解，本征值问题可设搜索本征值范围

用彩图、高度图、矢量场图、曲面圖、网线图等直线图和线头图表现解
对抛物型方程和双曲型方程可以用动画表现解

用pdetool解椭圆形方程和抛物型方程

用pdetool解波动方程和本征值方程

在matlab中查询特殊函数的方法

例：计算n阶勒让德函数在x处的值

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