点击联系发帖人3、RSA安全性的奥秘
4、RSA秘钥的生成算法
5、RSA明文的rsa加密过程算法
6、RSA密文的解密算法
7、窃听者破解秘钥的可能性
8、python编程模拟信息发送者的行为
9、 python编程模拟信息接收者的行为
10、python编程模拟窃听者破解秘钥的行为
对称rsa加密过程又称单秘钥rsa加密过程它的定义是：通信双方通过同一把秘钥对信息进行rsa加密过程和解密
其中m表礻要传递的信息明文，c表示对mrsa加密过程后的密文e表示秘钥，f(e)函数表示对mrsa加密过程的运算法则g(e)函数表示对c解密的运算法则（g(e)是f(e)的逆运算函数）
（1）rsa加密过程解密都用同一把秘钥，算法是公开的计算量较单一，rsa加密过程速度快rsa加密过程效率高
（2）适合需要rsa加密过程大量數据的场景
（1）虽然f(e)和g(e)函数可以设计的非常复杂，但是通信之前双方需要同步保存秘钥e而同步过程发生在共有环境
（2）如果窃听者在同步e的过程中，在共有环境劫持到e就可以通过大量数据穷举出f(e)的法则从而破解密文c得到明文m
（3）通信双方都保存着e，如果任意一方的e泄露那么二者的通信将不再安全
在1976年之前几乎所有的rsa加密过程方法都是对称rsa加密过程
非对称rsa加密过程又称双秘钥rsa加密过程，它的定义是：通信双方通过两个秘钥来对信息进行rsa加密过程和解密这两个秘钥分别是公开秘钥（公钥）和私有秘钥（私钥），且二者的算法存在某种数學关系但是这种数学关系无法被传统计算机破解
（1）秘钥分为公钥和私钥，公钥公开传递而私钥只保存在接收方，安全性更高
（2）通信之前二者无需同比私钥只需要同步公钥即可
（3）如果窃听者在共有环境劫持到密文c和公钥，但是以传统计算机的能力无法通过已知公鑰来破解出私钥（数学上可以证明）
（1）rsa加密过程解密时间花费较长速度慢
（2）适合对少量重要数据通信的场景
1977年，麻省理工(MIT)大学的三位数学家根据非对称rsa加密过程的思想设计出以他们三个人名字命名的RSA算法，该算法也是至今使用最广泛的非对称rsa加密过程算法如军事、银行等
三、RSA安全性的奥秘
RSA算法基于一个非常简单的数论事实：
如果将两个大素数相乘，则乘积计算十分容易；但是如果对这个乘积进行質因式分解却非常困难！
由于全世界的数学家至今无法用一个多项式来精准的表示素数，也无法证明素数的分布规律所以RSA算法的安全性就是利用了这个数学事实来设计的
四、RSA秘钥的生成算法
RSA秘钥的生成包括了公钥和私钥的生成，涉及到的数学知识有欧拉函数、互质、模反元素、欧几里得扩展算法、大整数的幂运算取模算法等这些数学算法我在《》文中已经说明
下面我们列出RSA秘钥的生成算法步骤
（1）随機选择两个不相等的素数p和q
（2）计算两个素数的乘积
（4）随机选择一个正整数e，e满足
其中我们用欧拉定理表示e和φ(n)互质
（5）计算e对于φ(n)的模反元素d
其中公钥可以在公共网络环境里传递而私钥由消息接收者私人保存
五、RSA明文的rsa加密过程算法
其中，m必须是整数且m<n
经过公钥(n, e)rsa加密过程的密文c，就是Sender要传送给Receiver的消息且c将暴露在网络公共环境中，可以被第三方窃听
六、RSA密文的解密算法
Receiver接受到从Sender发送到的密文c后需偠对密文c进行解密还原为明文m，而Receiver仅自己拥有生成的私钥(n, d)则Receiver使用自己的秘钥对c进行解密
至此，Receiver就将密文c还原为明文m
七、窃听者破解秘钥嘚可能性
下面分析窃听者破解秘钥的可能性我们知道窃听者可以在共用网络环境里窃听到的数据有
（2）公开传递的公钥(n, e)
则问题可以描述為：已知n, e, c，求m?
我们通过逆向过程来推导
（1）由于m需要私钥(n, d)来解密d未知，问题即转化为求d
（2）而d又是e和φ(n)的模反元素，φ(n)未知问题即轉化为求φ(n)？
（4）而n = p*qn是已知的，则问题即转化为求n的质因数分解
综上所述，只要窃听者能够将n质因数分解为p和q那么它就可以求出φ(n)，从而求出d最后用(n, d)来破解出密文c得到明文m
但是，人类目前对于大数的质因式分解非常的困难其本质就是人类无法用一个精确的多项式來描述素数，导致计算机只能通过穷举筛选法来尝试质因数分解而当分解的数字n非常大的时候（1024位或者2048位长度），计算机穷举分解的时間可能需要几百年或千年因此，基于这个数论知识和对素数理论的匮乏窃听者破解密文c的可能性，从有限的时间上无限接近于0
八、python编程模拟信息发送者的行为
（2）用公钥对信息明文mrsa加密过程为密文c将c公开发送给Receiver
九、python编程模拟信息接收者的行为
（1）生成秘钥：公钥+私钥
（2）公开公钥，保存私钥
（3）用自己的私钥对Sender发送的密文c解密
十、python编程模拟窃听者破解秘钥的行为
第三方窃听者有如下行为：
（1）从公共網络上获取公钥和密文
（2）尝试对n进行质因数分解
（3）如果质因数分解成功则成功解密密文
（2）Sender要传送的明文m=123456，用公钥rsa加密过程后传递密文c
（1）Receiver用自己的私钥正确的从密文c解密出了明文m并且时间效率非常高
（2）Hacker虽然成功的破解了密文c，但在这个实验里我们选取的两个素數p=8887q=13163非常小，质因数分解n=p*q=都花费了大约43秒那么在真实环境里p和q的长度都是1024位，在有限的时间内大数的质因数分解根本不可能
RSA算法的安铨性，建立在如下两个方面
（1）从数学的角度：人类没有证明出精准的素数表达式和分布规律
（2）从计算机的角度：传统计算机无法突破其并行计算能力的瓶颈
基于这两个角度要想破解RSA算法，可以依赖于
（1）证明：哥德巴赫猜想(1+1=2)
但是未来无论人类基于什么理论完全破解RSA算法银行、军事的rsa加密过程解密体系算法一定都会提前进行更换
