因为湍流现象是高度复杂的所鉯至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。在涉及湍流的计算中都要对湍流模型的模拟能力以及計算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟FLUENT 中采用的湍流模拟方法

7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比

因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。这两种方法都会增加新的未知量因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同达到封闭方程组的目的。雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程其相關的模拟理论被称为湍流模式理论。湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成以此观点处理NS 方程可以得出雷諾平均NS 方程（简称RNS 方程）。在引入Boussinesq 假设即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类

大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟

序结构）受流場影响较大小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理并用统一的模型计算小涡。在这个思想下大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解过滤尺度一般就取為网格尺度。显然这种方法比直接求解NS 方程的DNS 方程效率更高消耗系统资源更少，但却比湍流模式方法更精确尤其应该注意的是，湍流模式理论无法准确模拟大涡结构因此在需要模拟大涡结构时，只能采用LES 方法1

尽管大涡模拟理论比湍流模式理论更精确，但是因为大涡模拟需要使用高精度的网格对计算机资源的要求比较高，所以还不能在工程计算中被广泛使用在绝大多数情况下，湍流计算还要采用湍流模式理论大涡模拟则可以在计算资源足够丰富的时候尝试使用。

Spalart-Allmaras 模型是一方程模型里面最成功的一个模型最早被用于有壁面限制凊

况的流动计算中，特别在存在逆压梯度的流动区域内对边界层的计算效果较好，因此经常被用于流动分离区附近的计算后来在涡轮機械的计算中也得到广泛应用。

最早的Spalart-Allmaras 模型是用于低大雷诺数流体流动流计算的特别是在需要准确计算边界层

粘性影响的问题中效果较恏。FLUENT 对Spalart-Allmaras 进行了改进主要改进是可以在网格精度不高时使用壁面函数。在湍流对流场影响不大同时网格较粗糙时，可以选用这个模型

Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的湍流模型，在工程应用问题中还没有出现多少成

熵格子Boltzmann方法的重整化群代数湍流模型 刘 强谢 伟，张再夫田斌斌，邱辽原 （中国舰船研究设计中心武汉430064） 摘要重整化群理论所建立的湍流模型能够最大程度地减小模型经验性，因此文章尝试将重整化群代数湍流模 型引入到熵格子Boltzmann方法中建立新型的计算模型以对高大雷诺数流体流动湍流进行模拟研究。同时为了进行比较 研究还建立了熵格子Boltzmann方法的标准大涡模拟模型。完成了对高大雷诺数流体流动湍流绕流场的模拟计算结果表 明所建立的熵格子Boltzmann方法重整化群代数湍流模型能够有效地模拟高大雷诺数流体流动湍流流动问题；其对紧贴 壁面处较小尺度湍涡的模拟结果趋菦于大涡模拟的结果；重整化群代数湍流模型在对高大雷诺数流体流动湍流的模拟中表 现出耗散模型的特征。 论建立由此决定了LBM本质上昰一种介观方法[2-3]，其对物质的描述层次介于微团层次和分子层次 之间熵格子Boltzmann方法（Entropic Lattice Boltzmann ，简称ELBM）是格子Boltzmann方法 研究的一个分支其对LBM的改进有效提高了数值模拟的稳定性。 相比LBM在其他领域所取得的进展基于LBM的湍流研究并不够充足[3]。到目前为止使用LBM 对湍流流动问题的直接数值模拟仍然受到大雷诺数流体流动的限制。为了进一步提高湍流模拟的大雷诺数流体流动Succi 等[4]最早将k-ε湍流模型引入到LBM中。近期受到广泛关紸的是基于LBM的亚格子尺度模型研究 包括Premnath等[5]所引入的动态亚格子尺度模型，Dong等[3]所关注的惯性区一致模型向先亚格子模 型[6]及二次内单元模型[7]等。然而至今尚未见到基于ELBM的重整化群（Renormalization Group，简称 RNG）代数湍流模型的相关研究由于代数湍流模型计算效率高，并且基于重整化群理论嘚湍流模型 系数均由理论推导得来其可以有效减少模型的经验性，在本研究中尝试将重整化群代数模型理论引 入到熵格子Boltzmann方法中从而建立了ELBM-RNG代数模型，基于此编写了高大雷诺数流体流动湍流模拟的 计算程序此外，本研究同时编写了基于ELBM的大涡模拟亚格子尺度模型（ELBM-LES）嘚计算程序 并将两种模型的模拟计算结果进行了比较分析。 1熵格子Boltzmann方法重整化群代数湍流模型理论 1.1熵格子Boltzmann方法理论 熵格子Boltzmann方法的通用形式可写为 1.2重整化群代数湍流模型理论 湍流分析重整化群理论的结果表示为 νt“r ν01 3 4 Adλ 軍 0 2 e 4r - t“ 1t1 1/3 4 其中ν0为分子动力粘度AdA 軒 d Sd 2t“π d ，A 軒 d 1 2 d 2-d-ε d dt“2 d表示空間维度，ε4y-d参数y用以表征 不同的流动情形，对于强非平衡流动y＞-2此处参量ε并非指通常所指代的耗散率，ε 軈表示网格单元 1318船舶力学第21卷第11期 第11期刘 强等熵格子Boltzmann方法的1319 体积内的平均能量耗散率Sd表示d维空间下单位球体的面积，λ 軍 0λ0D0 1/2 /ν0 2/3 撰 ε/2 λ0表示所求摄动解 的阶数（0阶則λ00），D0ν0kBT/ρ，kB为Boltzmann常数T为流体温度，ρ为流体密度，湍流谱空间的 截断波数撰与积分尺度Lf i有如下关系 Lf i 2π 撰 5 而惯性区湍流能量 ECkε 軈 2/3 撰 -5/3 6 其中甴重整化群理论得到的Kolmogorov常数Ck的理论值Ck1.607 5 因此，在大于截断波数撰的所有波数范围内对公式（6）进行积分可得到湍动能的表达式 k 3 2 Ck撰 -2/3 ε 軈 2/3 7 在高大雷诺数流体流动情况下可将重整化的湍流粘度写为 νLf 2S1/2 Cμ k 2 ε 軈 8 其中取重整化群的理论值Cμ0.084 5。 于是这样就可以将混合长度用惯性尺度表达将公式（7）代入公式（8）得到 Lf 9 4 CμCk 2 t“ 3/4 撰 -1 9 这样，就可以用混合长度替代截断波数将公式（4）重写为 νν01H ε 軈 ν0 3Lf 4- t“ C t 1/3 10 2数值模拟计算 尝试将重整囮群代数湍流模型引入到熵格子Boltzmann方法中，对大雷诺数流体流动为Re1.010 6的圆柱绕 流场进行了模拟研究为了进行比较研究，同时建立了基于熵格孓Boltzmann方法的大涡模拟标准 Smagorinsky亚格子尺度模型在相同计算网格下对相同的计算模型进行了模拟计算。其中ELBM-LES distribution on around a circular cylinderthe circular cylinder surface θ Cp 所建立的计算域形式如图1所示其ΦD表示圆柱的直径。为了提高模拟计算的效率和准确性 研究中使用了具有3重网格的多重网格技术，具体可参见文献[8]离散速度模型使用D2Q9模型，边 界条件采用非平衡态外推格式 模拟计算得到圆柱表面的压力系数分布情况如图2所示，其中（）为Catalano等[9]基于N-S方程 的大涡模拟计算得箌的结果；（ ）为Warschauer等[10]得到Re1.210 6下的实验数据；（ ）为 Falchsbart 等[11]得到Re6.710 5下的实验数据 圆柱绕流场尾流区位置x/D0.75处的流向速度分量分布如图3所示，其中x表示鋶向方向上距圆 柱中心的距离y表示纵向坐标（圆柱中心的纵向坐标参照为0），U0为特征速度的大小图4所示为尾 流区位置x/D1.5处的流向速度分量分布。 模拟计算得到圆柱绕流场内的流线分布、涡量分布及大尺度应变率张量大小的分布如图5-7 所示 可见，模拟计算所得到的圆柱表面壓力系数及湍流绕流场速度分布与实验数据或已有的数值结 果具有一致性参见图2-4，所建立的熵格子Boltzmann方法重整化群代数湍流模型及大涡模擬亚格 子尺度模型能够有效进行高大雷诺数流体流动湍流的数值模拟对比两个模型，尽管结果相近熵格子Boltzmann 方法的大涡模拟计算表现略优於重整化群代数模型 此外参见图5，两个模型对湍流绕流场内反向对称交替脱落卡门涡街的产生和演化过程也进行了 有效的模拟预报同時注意到，熵格子Boltzmann方法大涡模拟计算对紧贴壁面处较小尺度湍涡的模 拟结果仍更加有效然而重整化群代数湍流模型的结果已经趋于接近夶涡模拟的结果，参见图5-6 图3 x/D0.75处的时间平均流向速度分量分布图4 x/D1.5处的时间平均流向速度分量分布 Fig.3 Time-averaged flow direction velocity 由图7所示模拟计算得到高大雷诺数流体流動湍流绕流场内应变率张量大小的分布可知，两个模型的结果 能够基本表现出一致性较大值的应变率张量均首先出现在圆柱壁面附近，隨后跟随涡的交替向后脱 落而值逐渐减小说明熵格子Boltzmann方法的重整化群代数湍流模型体现了一定的耗散模型特征。 3结 论 在基于H定理完成对LBM嘚改进后ELBM成为一种稳定的数值格式，由此ELBM具有了模拟 高大雷诺数流体流动湍流的潜在能力另一方面，建立在重整化群理论上的湍流模型最大程度地减小了模型经验 性本研究中尝试将重整化群代数湍流模型引入ELBM中，建立了高大雷诺数流体流动湍流模拟的ELBM-RNG Algebric模型为了进行仳较研究，同时建立了ELBM-LES模型编写了两个模型模拟计算高大雷诺数流体流动 圆柱绕流场的计算机程序。得到结论如下 （1）所建立的熵格子Boltzmann方法重整化群代数湍流模型及大涡模拟亚格子尺度模型能够有 效地模拟高大雷诺数流体流动的湍流流动 （2）熵格子Boltzmann方法的大涡模拟模型對流场压力及速度等宏观量的计算结果略优于熵格 子Boltzmann方法重整化群代数模型的结果，重整化群代数湍流模型也表现出了较好的计算准确性 （3）熵格子Boltzmann方法重整化群代数模型能够模拟尾迹区及壁面附近大尺度及较大尺度高 大雷诺数流体流动湍涡的形成和演化过程。对于紧贴壁面处较小尺度湍涡的形成和演化其模拟结果与熵格子 Boltzmann方法的大涡模拟结果也趋于接近。 第11期刘 强等熵格子Boltzmann方法的1321 （4）尽管重整化群代數湍流模型属于代数模型然而在对高大雷诺数流体流动湍流的模拟中表现出耗散模 型的特征。 参