1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+...）+...+1/(1+2+3...+100)
1+2+3...+n=1/2n(n+1)
原式=1+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/(100*101)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)=1+2(1/2-1/101)=2-2/101=200/101
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答案是2n/(n+1)an=2/n(n+1)
an=2[1/n-1/(n+1)]S=2[1-1/2+1/2-1/3............+1/n-1/(n...
(1)你发现的规律是-1/n(n+1)=－1/n+1/(n+1)________________(2)用规律计算:(-1*1/2)+(-1/2*1/3)+(-1...
运用平方差公式：原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)*...*(1- 1/10)(1 + 1/10)　　＝(1/2)*(3/2...
（1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/99^2）*（1-1/100^2)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1...
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先同时乘以…(加分再说)
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1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一……加9乘10乘11分之一!1 1 1 1———— + ———— + …… + ———— + ————1×2×3 2×3×4 8×9×10 9×10×11PS：一定要简便运算,十一长假我等答案!
颜柒爱帽帽941
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1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/9*10*11=(1/1)*[1/（2*3）]+(1/2)*[1/(3*4)]+.+(1/9)[1/(10*11)]=(1/1)*(1/2-1/3)+(1/2)*(1/3-1/4)+.+(1/9)(1/10-1/11)=1/(1*2)-1/(1*3)+1/(2*3)-1/(2*4)+.+1/(9*10)-1/(9*11)=[1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(9*10)]-[1/(1*3）+1/（2*4）+.+1/（9*11）]=（1-1/2+1/2-1/3+.1/9-1/10）-（1/2）*[2/(1*3）+2/（2*4）+.+2/（9*11）]=1-1/10-(1/2)*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/8-1/10+1/9-1/11]=1-1/10-(1/2)*（1+1/2-1/10-1/11）=1-1/10-1/2-1/4+1/20+1/22=27/110
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=1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]}由此可见根据1/n(n+1)=1/n-1/（n+1）
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1/1×2×3=(1/2)×(1/1×2-1/2×3)1/2×3×4=(1/2)×(1/2×3-1/3×4)……1/9×10×11=(1/2)×(1/9×10-1/10×11)所以原式=(1/2)×(1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4……+1/9×10-1/10×11)=(1/2)×(1/1×2-1/10×11)=(1/2)×(1/2-1/110)=27/110
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手心算教程
速 算 教 程40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50注：数字前面带“-”号的就是减，没有带的都是加数。如2就是+2/
注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。
一、手指定位口诀
我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数；右手定个位， （3）一百以内加法混合练习
3＋5、4从一数到九；加减很方便，计算不用愁。
＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10
二、手指定数口诀
食指伸开“l”，中指伸开“2”；
无名指为“3”，小指伸开“4”四13+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54，38+62…
指一握伸拇指，拇指是“5”要记住；再伸食指到小指，“6”“7”“8”“9”排成数。
（4）一百以内连加混合练习
23+18＋19三、右手出指练习口诀
一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登，六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。
一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登，
六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。）
四、左手出指练习口诀
一十，二十，三十，四十；五十，
六十，七十，八十，九十，一百。
（注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
五、双手出数练习 15、23、46、99、58、73、61 ……（注：根据各幼儿认知水平，选择出数的大小。）
六、加法练习 注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。
（1）个位数加法练习（10以内加法练习）1+1
2＋l、2＋2
3+l、3＋2、3＋3
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5 1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9
2＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋8
3+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+7
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+65＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）十位数加法练习10+10
20＋l0、20＋20
30+l0、30＋20、30＋30
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90
20＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋80
30+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双手减法练习
减法很简单，小指开始减，退位要记住，指法要熟练。（l）右手减法练习1-1
2-1、2-23-1、3-2、3-3
4-1、4-2、4-3、4-4
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-65-1、5-2、5-3、5-4、5-54-1、4-2、4-3、4-4
3-1、3-2、3-3
1-1 （2）左手（十位数）减法练习10-10
20-10、20-20
30-10、30-20、30-30
40-10、40-20、40-30、40-40
50-10、50-20、50-30、50-40、50-5060-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60--20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-8090-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100第五节：上翻加法
1 +翻：两数相加，加数在手上不能直接伸出，要翻加数的补数，就得结果的，此类加法为翻加法。
运算程序：
直加弟弟不够 ，翻（加数的）补
1翻9 ， 2翻8 ， 3翻7 ， 4翻6100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90 2 -翻：两数相减，被减数在手上不能直接减去，要翻被减数的补数，得结果，此类加法为翻
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80 减法
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70 运算程序：
直减弟弟不够 ， 翻（被减数）补
-1翻9 ，-2翻8 ，-3翻7 ，-4翻9
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
40-10、40-20、40-30、40-40
30-10、30-20、30-30
20-10、20-20
10-10 （3）双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15……
九、初级运算注意事项
在加法中注意四十九和一百的进位方法，在减法中注意百位和五十的退位方法。
手脑心算 第一章
第一节 手与数的认识
1 食指 中指 无名指 小指四个手指叫群指。
2 数字的认识：数字又称数码，用于记数的符号，计算用的阿拉伯数字，共有10个，
它们是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 。
第二节 手指表示数的规定
1 拇指表示5，即一个拇指相当于一只手的手指数，其余群指一个均表示1。
2 左手表示十位，右手表示个位。
第三节 数的组成及运算
1 学习5 10 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18的组成及运算；
学习+-数关系户
加数+加数=和
减数–被减数=差
大数（5/6/7/8/9/）组成及运算
大数（5/6/7/8/9/）分解及运算
-4翻6。 齐数：将10 100 1000……..的数叫齐数
补数：两数之和等于齐数就称这两数互为补数，两数之和等于10的数称补数。
补数号码738291
屈数：将两数之和等于10的数称为屈数。
屈数号码： 翻数：将屈的手指变伸，伸的变屈，称翻手。翻手所得的数，称原数的翻数。特点，两数之和为10。 1翻9
第四节 直接加法 直接减法
1 直接加法定义：两数相加，加数在手上可直接伸出得的和。
运算程序：
5+3= 12+7=
2 直接减法定义：两数相减时，减数可在手上直接减得到差。
运算程序：减看手指
8-3= 19-7=6-2=
第六节 进1屈补加法
进1翻它加法
1：进1右屈补加法：两数相加，个位不够加，需进1的，称为进1屈补加法。
运算程序：直加个位不够，进1右屈补
1进1屈9 ，2进1屈8 ，3进1屈7， 4进1屈6 5进1屈5 ，6进1屈4 ，7进1屈3， 8进1屈2 ，9进1屈1 ，
16+9= 28+5= 2
2：退1右伸补减法：两数相减，个位不够减，退1右伸补。
运算程序：减看个位，个位不够减，退1右伸补。
-4退1伸6 5退1伸5
6退1伸4 7退1伸3 8退1 伸2 9退1伸1
16-8= 36-7=
第七节 退1伸补减法
退1翻它减法
1：进1翻它加法：两数相加，进1右屈补不够翻加数，称该类加法为进1翻它加法。
运算程序：进1右不够屈补就翻它（+号后的加数） 6进1翻6，7进1翻7，8进1翻8，9进1翻9，
5+9= 2：退1翻它减法：两数相减，个位不够减，退1右伸补不够，需翻它才得结果的，称退1翻它减法。
运算程序：退1 右不够伸补就翻它（指号后的数） 屈尾同时伸出拇
6退1伸拇屈1 7退1伸拇屈2 8退1伸拇屈3 9退1伸拇屈4
24-7= 32-6=
第一节 不进位两位树加法（即2位加法），不退位两位数减法（即2位加法） 1 不进位两位数加法：两数相加，十位个位都不进位的加法。
运算程序：
高位加起分两手 十位加左 个加右
35+62= 23+31+22+13=
2 不退位两位数减法：两数相减，十位个位都不退位的减法。
运算程序：
高位减起分两手 十位减左 个减右
86-23= 56-32=
第二节 任意两位数加法 任意两位数减法
1 任意两位数加法运算程序；高位加起分两手 十位加左个加右
左手满十用脑记 右手满十左加1
38+27= 68+76=
36+45+68+37=
2 任意两位数减法运算程序；高位减起分两手 十位减左个减右
左手不够百位借 右手不够借左手
81-26= 93-26= 138-79=
653-79-63-87=
第三节 两位数混合运算
1 两位数混合运算程序：十位 个位各算各
786-98+75= 635-47+78=
第四节 商品买卖的手算
1 ：一百元与整元数的找零 不清
屈数：将两数之和等于10的数称为屈数
屈数号码：
运算程序：用钱多少手算出
左手报屈右报补
100元钱，买钢笔28元，买本子26元，买文具盒17元，应找回多少钱？
32次课多位数的加减。 2 一百元与角分找零的手算
学前幼儿班
半小时能学会快速脑算100以内直加直减。学习32次课能快速脑算100以内运算程序：高位减起逐位算
算哪位用手示出
报出屈后再下位 最后一位报补数
的任意数连加连减，90次课就能快速脑算任意数加、减、乘、除、乘方。加减法的速度可超100元钱买57元6角3分的商品，应找多少钱？
过用计算器计算, 孩子得到一双灵巧的小手和反应敏锐的大脑。深刻的理解数学的本质，数
的意义。数的运算机理。数学逻辑运算的方式。使孩子掌握处理复杂信息的分解方法。
348296——————=
6517043报6 ；4报5；8报1；2报7；9报0；6报4。学前班手指速算测试题
学前班手指速算测试题一、一步计算（2/）
29+3=7+10=
10+80=3+9=
二、两步计算（3/） 12+8+30=
62+19-43=70-13-28=
75-57+6二、手心算（手脑算）和小学口算
我们教师做的是良心工作.不能误人子弟.我一定要想一个改进的方法，来补救我造成的过失。于是,我开始寻求新的速算途径.终于想到了一个在当初认为是最好的解决方法的途径．那就是手心算．所谓的手心算就是把珠心算的算珠用手表示出来．如：手的大拇指用来表示珠算的上珠５，食指表示第１颗下珠，中指表示第二颗下珠，无名指表示第三颗下珠，小拇指表示第四颗下珠．算法和珠心算的方法相同．这样幼儿用一个手就能把１０以内的加减法掌握．定好目标开始实施，通过几个月对幼儿的突击训练，幼儿速算大见成效．百分之百的幼儿全都掌握了１０以内的加减运算．新的问题随着我班幼儿升入小学又显现出来了． 孩子上学学到１０以内加减法的时后．家长告诉我，从我班毕业的学生。单看１０以内加减运算的书面，作业正确率非常高，但是一有时间限定，就有绝大部分的学生不达标．找其原因发现，1、 幼儿时期形象思维占主导地位，而且对事物的依赖性比较强．我教的手心算，是借助手为工具，算出得数．同样和珠心算有一样的弊病．没有数概念．只是手代替了算盘，也是机械性的死记硬背． 2、
我的学生虽然１０以内的加减法，在借助手指算出了得数．但小学的口算是要速度的．如果计算速度上不来，那么就无法达标．而且学生借助手指算题的坏习惯，相当难改．这个年龄的学生，在算题时对实物的依赖性比教强．养成习惯很难改变．小学的数学教师说：＂养成的这种坏习惯，不如当初不要学手心算．当初什速算都没学的学生都比他们好教．＂对这些学生老师表示很头疼．一 ， 手心算的奇特效果三年级以上
32次课任意多位数的乘除加减全部学完。加、减法的速度可超过用计算器计算。 二年级
32次课多位数的加减、两位数的乘法和一位数的除法。加、减法的速度可超过用计算器计算。孩子们做作业不再用草稿纸，看算直接写答案。能开发的二
手心算简介 手心算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，其学习效率是其他脑算方法的5-10倍。是真正的实现了手脑并用的学习方法。它能使4-13岁儿童快速脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。手心算以手为运算工具，通过手的活动刺激大脑，最终让孩子用脑算代替手算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率，其速度可超过计算器。 手心算以手脑结合的教学模式。科学的运用了儿童教育学、心理学、生理学及孩子好动、好玩、好奇和感官认识事物的特点，融趣味数学、多元智能为一体，寓教于乐。在进行全脑开发的同时，进一步拓展思维、拓展记忆，更适合4-13岁这个关键期儿童潜能的挖掘和个性的发展。 手心算由北京儿童手心算教育研究所专家倾力策划研发。是通过国家科技成果鉴定的脑算技术教程，是全国教育科学“十五”规划重点课题。手心算是以双手运算为载体促进大脑全面开发、拓展思维和记忆，提高运算能力和发掘孩子个性的智能思维训练教程。是少儿素质教育全脑开发、智能开发、潜科学方法。三、手心算的原理 手心算的运算原理是通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，所以能达到快速计算的目的。 （1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。 （2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出来。 四、手心算的特点易学：手心算简单易学，4-13岁儿童32次课快速脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。 不忘：手心算是大脑记忆力的训练，经训练形成的是技能，技能一旦掌握，就不会忘记，如人学会了骑自行车，几年不骑拿过自行车来照样骑。哈佛手心算学会就不会忘记。 健体：双手的活动可以促进大脑的血液循环，刺激大脑细胞的发育。促进全脑开发。 益智：手心算就是通过灵活双手达到快速计算的目的的。促进智能开发。 紧扣大纲：紧扣小学大纲，注重幼小衔接，学以致用。避免与传统教学方式脱轨。五、手心算的教学目标 1、让孩子手指一摆，眼睛一看，便出答案
2、让孩子通过动手而开发大脑，活跃思维
3、让孩子掌握左右脑平衡发展的学习方法 六、学习手心算的理由（1）手心算可以有效的开发大脑的潜能，教学法通过手的灵活性和大脑对手控制精度的训练，模拟电脑运算原理从而形成最简捷的计算方式。（2）手心算一旦掌握终生受益。脑算是最实用的技术。手心算的教学过程不需要任何教具就能进行。不受空间地点的限制。（3）手心算教学效果奇特，4-13岁的孩子通过32次课的系统学习就能快速脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。其速度可超过计算器。（4）手心算通过手的活动刺激大脑，最终让孩子用脑算代替手算。遵循全脑开发循序渐进的原理。（5）数学是所有科学的工具和基础。手心算的运算原理以有韵律的文字口诀表现出来，促进学科间的相互渗透，全面提高孩子的综合能力。（6）手心算通的训练过程就是大脑记忆能力和快速反应能力的开发，脑算能力好的人自然是大脑的记忆容量大和反应速度快。（7）手心算使左右手的快速伸屈刺激了左右脑细胞的兴奋，使左右脑平衡发展，同时活跃起来参与记忆和思维。促进智能开发。（8）手心算提高孩子的操作技能。技能的训练，都是手脑协调的训练，即大脑对手的控制指挥能力的训练，训练手脑配合的协调，使手变的灵巧自如，从而促进孩子的潜能开发。 （9）手心算益智健体。活动双手可促进大脑血液循环，刺激脑细胞发育是人们所公认的。但平时以什么方式来活动手呢？手心算就是双手活动最好的载体。（10）手心算的教学过程以手脑结合形式。把动作和思维协调起来，互相转化与促进。有利于儿童个性的发展。手心算是以双手运算为载体促进大脑全面开发、拓展思维和记忆，提高运算能力和发掘孩子个性的智能思维训练教程。是素质教育全脑开发、智能开发、潜能开发的科学方法。 七、手心算的显著特点
简单易学，手算脑记
加减乘除，伸手便知
活跃思维，开发智力
手脑并用，益智健体运算程序，轻松记忆
形成技能，永不忘记
方法独特，激发兴趣
幼小衔接，联系紧密八
欢迎广大幼儿园加盟合作
因国内市场发展广阔，北京儿童手心算教育研究所今年在西安成立办事处,主要和陕西地区各青少年培训机构和幼儿园合作，合作方式灵活多样. 针对幼儿园，合作如下：根据学生多少开展兴趣班教学，我们的教师去各幼儿园从事教学活动.合作采取分成方式，具体方式可见面详细咨询幼儿快心算（幼儿园4—6岁，幼小衔接
赢在起点）一，幼儿快心算（幼儿园4—6岁，幼小衔接
小学1—6年级
轻松上小学）快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。快心算的奇特效果
三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完.
二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法.
一年级,多位数的加减.幼儿园中，大班 学会多位数加减法 为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。
孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案.二，幼儿手心算（学前幼儿中，大班，4—6岁）
半小时能学会快速脑算100以内直加直减。
学习30次课能快速脑算100以内的任意数连加连减。加减法的速度可超过用计算器计算，孩子得到一双灵巧的小手和反应敏锐的大脑。经过模拟电脑脑算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数和包含）。数的运算机理（同数位的数的加减）。数学逻辑运算的方式。使孩子掌握
处理复杂信息的分解方法。发散，逆向思维得到了发展，速度得到了很大的提高。特点：易学不忘 健体益智 紧扣大纲
易学：双手象盲打电脑键盘，短期训练其速度可与计算器媲美。
不忘：手脑的协调和记忆力的提高。 健体：双手的活动可以促进儿童脑细胞的快速发育。
益智：心灵手巧，凡是手灵活的儿童大脑一定就聪明。三，儿童手心算（6—9岁）
手心算则是儿童用记在手，算在脑的方法，不用任何计算工具，不列竖式，两手一合，便知答案。其方法是将左手定到万位，学生在计算过程中可以运算出十万位的结杲，通俗易懂，简单易学，真正达到训练孩子的脑，心，手，提高孩子的运算能力，记忆力和自信心，此方法一经推广，受到许多家长和教育人士的青睐。其特点是：1，
比珠心算更科学，计算速度更快，学生在运用中不会产生思维障碍，真正达到心手并用，开发智力。 2，
简单易学，方便实用，减负增效启智。3，
用计在手，算在脑的方法促进手脑并用，能够激发儿童兴趣，提高运算能力。 4，
通过手心算法把枯燥复杂的计算过程变为有趣的创新活动，使学生既减轻了负担，又增长了智慧，提高了计算能力。 四，招生对象1，幼儿园中班，大班4—6岁儿童
2，小学一年级学生
3，小学二年级学生
4，3---6年级小学生
手握拳，掌心向内，两拳间隔不要太开，胳膊抬平，出指时从右手的食指开始，食指伸出代表１；中指伸出代表２；无名指伸出代表３；小指伸出代表４；四个手指收回伸出大拇指代表５；当数到９时，把伸出的五个指头收回，伸出左手的食指代表１０；那么１１呢？左手伸出的食指不动，右手的食指再次伸出，依次往下至１９；再收回右手的五各指头，伸出左手的中指就是２０了，就这样数到４９时，收回右手和左手伸出的指头，伸出左手的大拇指代表50，以次类推至１００，您会了吗？若有什么疑问可以和老师交谈．根据本课题实验园河南段东幼儿园获奖成果资料改编
初级：100以内加减
准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。）本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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班额：8人以下小组课报名方式：短信至153
， 格式：学生姓名+学校+家长手机号+所报班次A班（或B班）
如：张小明-东风东小学--A班（或B班） 2016年小升初秋季拓展班教学大纲上课时间：每六下午：16：00-18：00，周日上午：10：00-12：00 数学课 次 学 习 内 容 教 学 重 点 第1讲 分数乘除法运算技巧（一） 1.了解分数乘除法的运算技巧。 2.学习分数乘除的的简便运算。 第2讲 分数乘除法运算技巧（二） 1.分数乘除法的运算法则； 2.分数乘除法的简便运算。 第3讲 分数乘法应用题 1.求一个数的几分之几是多少的应用题； 2.较复杂的分数应用题。 第4讲 分数综合应用题（一） 1.学习用方程解分数应用题； 2.分数应用题的综合分析。 第5讲 分数除法应用题（二） 1.分数除法应用题中单位“1”。 2.学习对应法解分数应用题。 第6讲 比的应用 1.比的的意义和性质； 2.比的综合应用。 第7讲 圆的周长 1.圆的认识； 2.圆的周长综合题型的解答。 第8讲 圆的面积 1.圆的面积和环形的面积计算； 2.圆的面积综合题型。 第9讲 百分数问题综合应用题 1.百分数问题常见题解答； 2.百分数与分数应用题的解答技巧。 第10讲 商品利润问题 1.掌握用百分数计算折扣问题； 2.折扣以及纳税中的应用题。 第11讲 用百分数解答浓度问题 1.百分数应用题的基本类型； 2.用百分数解答浓度问题。 第12讲 工程问题综合训练 1.工程问题常见应用题解答技巧； 第13讲 行程问题（一） 1．行程问题常见题型解答技巧。 第14讲 行程问题（二） 2.较复杂的行程问题的解答技巧。 第15讲 综合复习 1.综合复习本学期所学所知识块 2.综合测试
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