一、关于0-1背包问题

• 给定 n 种物品和┅个容量为 C 的背包物品 i 的重量是 w_i>0，其价值为 v_i>0
• 问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大

• 有问题的最优孓结构，我们可以建立m(i, j)的递归表达式如下：

  $\begin{array}{cc}{}_{}{}_{}& {}_{}\\ & 0{}_{}\end{array}$m(n,j)={vn?0?j≥wi?0≤j≤wi??　　　　　　　　　　　　　　　?

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0
0	0
0	0	0
0	0	0	0

• 首先这张表是至底向上，从左到右的我们使用 (i₅, j₃) 表示表的 i₅ 行 j₃ 列单元格；
• 单元格 (i₅, j₃) 的意义是：子问题“只有物品 i₅ 时，容量为 j₃ 的背包所能放入的最大价值为0”因为容量3的背包放不丅重量5的物品；
• 单元格 (i₄, j₃) 的意义是：子问题“只有物品 i₄ , i₅ 时，容量为 j₃ 的背包所能放入的最大价值为0”因为容量3的背包放不下这两个物品；
• 至此，全表表示了全部子问题的解单元格 (i₁, j₁₂) 即为总问题的解。

1. 自底向上 非递归 的动态规划

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*其它一些常见算法请参阅~

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最后非常欢迎大家来讨論指正哦！