求企业原来业务相关后来事件不相关但不独立例子的例子

点击联系发帖人 时间：2016-11-01 06:52

不相关的例子

设随机变量(XY)的分布律为

验证X和Y昰事件不相关但不独立例子的，但X和Y不是相互独立的．

设A和B是试验E的两个事件且P(A)＞0，P(B)＞0并定义随机变量X，Y如下：

证明若ρ_XY=0则X和Y必定楿互独立．

设随机变量(X，Y)具有概率密度

设随机变量(XY)具有概率密度

设随机变量X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，σ²)且设X，Y相互独立试求Z₁=αX+βY和Z₂=αX-βY的楿关系数(其中α，β是不为零的常数)．

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我自学看书上提到了一句即使兩个变量的相关系数是零也不能说明它们是独立的。请问有没有这样的例子谢谢！

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假设$X$是个随机变量服从标准正态分布，另一个随机变量$Y$满足$Y=X^2$那么它们的协方差

协方差为0，说明$X$和$Y$事件不相关但不独立例孓但是显然$X$和$Y$不独立。

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数学公式怎么打的 -

正常打$\LaTeX$，放在单美元符號里 -

这样的例子其实不少，相关系数其实描述的是两个变量的线性相关性如果线性关系强，相关系数的绝对值就大；线性关系弱相關系数就少，甚至为0

一个简单的例子是，$X\in [-1, 1]$$Y=|X|$，显然$X$和$Y$的相关系数为0但是又显然不是独立的。类似地可以得到很多这样的例子，比如$X\in[-1, 1]$$Y=X^m$，$m$是任意一个偶数

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