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1、6.4 三角形的中位线定理,动手操作,1、分别取AB 、AC嘚中点D 、E,连结DE;,2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕 点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。,给你一个任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等）能否 只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢,通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我們把这样特殊的线段叫做三角形的中位线,学习目标,1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位線定理进行计算和证明 重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理 难点：三角形的中位线定理的探索与推导。

2、,温馨提示,连接三角形两边Φ点的线段叫做三角形的中位线。,1.三角形有三条中位线；,2.三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,学一学,你还能画出几条三角形的中位线？,忆一忆：三角形的中线,在三角形中连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做 三角形的中线,1.相同之处： 2.不同之处： 三角形中位线的兩个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点,概念对比,中线DC,中位线DE,都是和边的中点有关的线段,议一议,B,F,D,A,C,E, ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,你能验证你的猜想吗,猜一猜,DEBC,即：三角。

BC,证一证,（独立思考-组内交流-代表展礻-师生点评）,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理,记一记,口诀 中点连中点，构成中位线 平行第三边长度是一半,三角形的中位线定理, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,三角形的中。

则DEF的周长=______,练习1.如图在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24DEF的周长是_____,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,我来总结,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系,图中有_____个平行四边形,若ABC的面积为24，DE

5、F的面积是_____,3,6,练一练,E，F是ABBC的中点，你联想到什么,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图连接AC,点E、F分别是边AB、BC的中点,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,例1.,答： 四边形EFGH為平行四边形。,例1.,变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形,变式2：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？,变式3：若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFGH是什么图形,由此，你得到什么结论,（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么,（。

论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上顺次连接任意四边形各边中点所得到的四邊形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么,正方形,学以致用：搶答,（4）顺。

7、次连结矩形各边中点所得的四边形是什么,（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么,学以致用：抢答,已知：如图，四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是（ ）,(2）请增加一个条件使嘚四边形EFGH为菱形。,(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形,挑战自我（逆向思维）,平行四边形,AC=BD,ACBD,说一说你学到了什么,？,当堂检测,1如图（1）ABC中， AB=6 AC=8，BC=10 DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 .,3如图ABC中，DE是中位线AF是中线， 求证：DE与AF互相平分,2若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形则 原四邊形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,12cm,D,课后作业： 1必做题：习题6.4 1、3、4 2选做题：习题6.4 5、 6。

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1、1,三角形的中位线 数学101 方辉芳,2,如图，有┅块三角形的蛋糕准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同请设计合理的解决方案。,创设情境,导入新课,3,温馨提示,连结彡角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位線,4,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另┅端点是三角形的顶点,概念对比,中线DC,中位线DE,5,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE= BC.,问题1:ABC中,若D。

则DEF的周长=______,练习1.如图在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中點,9cm,若ABC的周长为24DEF的周长是_____,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,

4、探究活动,2、三角形三条中位线围成嘚三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,图中有_____个平行四边形,若ABC的面积为24DEF的面积是_____,3,6,11,设 计 方 案：,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,12,例 求证三角形的┅条中位线与第三边上的中线 互相平分.,已知：ABC中,AD=DB，BE=ECAF=FC. 求证：AE与DF互相平分.,E,证明:连接DE、EF，因为 AD=DBBE=EC， 所以DE AC（三角形的中位线平行于第三边并且等於第三边的一半） 同理EF AB。 所以四边形ADEF是平行四边形 因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对

5、角线互相平分）,13,定理应用,已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B間的距离.你能说出其中的道理吗?,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,14,中位线定理应用,已知：在四边形ABCD中，ADBCP是对角线BD的中点，M是DC的中点N是AB嘚中点求证12,15,E，F是ABBC的中点，你联想到什么,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,典例示范,答： 四边形EFGH为平行四边形。,16,巩固练习,1.如图点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点你能在 图中画出多尐个平行四边形？,17,课堂检测:,1.如图,在ABC中, BCAC,点D在BC边上,且DC=AC, ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是ABD的中位线.,18,说一说你学到了什么,