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· · · · · ·　　不确定条件下的消费者行为
　　1、不确定性的描述
　　不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。描述不确定性的指标有：
　　A.概率
　　概率是表示产生某种结果的可能性。概论是一个很难形式化的概念，因为它的形成依赖于不确定事件本事的性质和人们的主观判断。概论的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的频率。在无法根据过去的经验进行判断时，概率的形成便取决于依据直觉进行的主观判断，这时，不同的人会形成不同的判断，从而进行不同的选择。
　　B.期望值
　　期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。期望值反应了总体趋势，即平均结果。如果有两种可能性结果，其值为X1和X2，可发生的概率分别为Pr1和Pr2，则其期望值E(X)=Pr1+Pr2。在存在n种可能性结果的情况下，期望值为：X2X1
　　E(X)=Pr1+Pr2+…+PrnXnX2X1
　　C.方差
　　方差是离差(实际值与期望值之差)平方的平均值。标准差是方差的平方根。一般地，如果有两种可能性结果，其值为X1和X2，相应的发生概率分别为Pr1和Pr2，E(X)为期望值，则方差可表示为
　　σ2=Pr1[X1-E(X)]2+[X2-E(X)]2
　　2、期望效用与期望值的效用
　　消费者的期望效用,又称预期效用，是指不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。如果用p和1-p分别表示两种结果W1和W2发生的概率，则期望效用函数可记作EU或E{U[p、(1-p), W1、W2]}，即
　　EU=pU(W1)+(1-p)U(W2)
　　显然，期望效用是每个状态中的某种效用函数pU(W1)和(1-p)U(W2)的加权和，代表了消费者对每个状态的消费或收入的偏好。
　　期望效用和期望值是两个不同的概念。后者是指消费者在不确定条件下所拥有财富的加权平均数，期望值公式为：
　　W[p、(1-p), W1、W2]=pW1+(1-p)W2
　　期望值效用=U[pW1+(1-p)W2]。
　　【例】某人在周薪为360元的情况下得到一个选择机会：根据他的销售额获得报酬，每周收入900元的概率为20%，其余情况下每周仅收入225元，假定他的效用函数为U=√根号W,求他的期望效用、期望值和期望值效用。
　　解：已知U=W，且W1=900时p=0.2，W2=225时1-p=0.8，
　　则其期望效用为
　　EU=pU(W1)+(1-p)U(W2)=0.2×√根号900+0.8×√根号225=18
　　其期望值为：
　　W[p、(1-p),W1、W2]=pW1+(1-p)W2=0.2×900+0.8×225=360(元)
　　其期望值效用为
　　U[pW1+(1-p)W2]=360=18.97
　　3、消费者对风险的态度
　　A.风险规避者
　　当一个消费者的期望效用小于期望值效用时，他是风险规避者。他的效用函数是严格凹性的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越平坦。
　　B.风险爱好者
　　当一个消费者的期望效用大于期望值效用时，他是风险爱好者。他的效用函数是严格凸性的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越陡峭。
　　C.风险中立者
　　当一个消费者的期望效用等于期望值效用时，他是风险中立者。他在图形上表现为一条穿过原点的直线。
　　可见，不同的消费者对待风险的态度是不同的。在现实生活中，大多数人在大多数时间里是风险规避者，人们会以各种形式避免风险。但是有些人在某种情况下却喜欢冒风险。真正的风险中立者可能并不多见。
　　4、降低风险的途径
　　A.多样化选择
　　多样化指消费者在计划未来一段时间内的某项带有风险的经济活动时，可以采取多样化的行动，以降低风险。
　　B.风险分散
　　投资者通过投资许多项目或者持有许多公司的股票而消除风险。这种以多种形式持有资产的方式，可以一定程度地避免持有单一资产而发生的风险，这样，投资者的投资报酬就会更加确定。
　　C.保险
　　在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部分收入去购买保险。如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们从任何可能遭受的损失中得到全额补偿，确定收入给他们带来的效用要高于存在无损失时高收入、有损失时低收入这种不稳定情况带来的效用。此外，消费者可以进行自保，一是采取资产多元化组合，如购买共同互助基金;二是向某些基金存放资金，以抵消未来损失或收入降低。
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存在消费者偏好不确定下的定位定价博弈模型
2010年第5期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘要:文章通过建立存在消费者偏好不确定的企业定位定价模型,运用先后定价博弈均衡来研究双寡头企业的竞争策略,认为相比于传统的同时定价博弈均衡,在消费者偏好不确定的情况下,借助先后定价博弈均衡可以使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度,同时相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少。在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。 中国论文网 /2/view-434327.htm　　关键词:差异化;消费者偏好;定位定价 　　 　　一、引言 　　在现实生活中,生产企业只是知道他们产品的潜在消费者市场和大概的偏好,而并不知道消费者具体的偏好,为了知道消费者具体的偏好,企业必须已经处于市场中,因此在了解消费者具体偏好之前,企业已经选择好了厂址,并且选择好了他们要生产的产品且已经投入了生产。 　　Hotelling模型经常被用于分析竞争性企业在市场中的选址定价问题,D’Aspremont Cand ThisseJ等人讨论了企业最优定位定价问题。以上模型都是在消费者偏好信息确定,且定位局限于消费者分布空间之内的情况下所做的研究。后来大量的文章将消费者偏好不确定性引入企业定位定价模型进行研究。在消费者偏好存在不确定性,且定位不局限于消费者分部空间之内,Casado-Izaga提供了一个可以改变消费者参数分布的例子,参数只是服从上均匀分布这种特殊情况,邢明青分析消费者偏好信息不确定下双寡头同时定位和同时定价选址模型。以上文章对企业定位定价模型的研究都依据同时定价均衡结果来得到企业定位的差异化策略,事实上,在市场竞争中,与体现产品差异化程度的市场定位策略相比,产品的价格策略更容易变动,可以先后定价也可以同时定价。 　　本文考虑存在消费者偏好不确定的企业定位定价模型,运用先后定价和同时定位策略,研究消费者偏好不确定的市场竞争。 　　二、定位定价模型 　　假设存在一个只有两个企业的双寡头垄断市场,消费均匀分布在线性市场[L,L+1]之中,企业在开发新产品或选择产品定位,不能完全确定消费者的偏好,均主观的认为L为均匀分布在区间[0,θ]上的一个随机变量,θ满足0<θ≤1。L表示城市分布即消费者偏好[0,1]于生产者判断的消费者分布[L,L+1]的偏差,θ=0,即消费者偏好信息确定,生产企业明确知道消费者分布在城市[0,1]上,θ=1,消费者偏好信息完全不确定,只知道消费者[L,L+1]分布在[0,2]范围上,所以随着θ的增大,企业对消费者偏好信息的不确定性越大。假定运输费用函数为运输距离的二次函数,单位距离的运输成本为1,以pi代表厂商的价格,U表示两家企业单位产品提供的最大效用,xi表示厂商i定位,偏好定位于x(x∈[L,L+1])消费者,购买企业的产品获得效应为ui=U-pi-(x-xi)2,(i=1,2)假设x1≤x2,并假定市场为理想市场。 　　在现实中,在企业定位时,企业通常不能准确地知道消费者对产品的偏好,从而企业产品定位可以超出市场边界,企业一旦选择了地址就很难再改变,但可以对消费偏好调查,然后调整产品定价,为了简化,假定边界成本和固定成本为零。我们把该动态博弈分为两个阶段:对消费者偏好不确定时,企业同时进行产品定位竞争;在定位和及时确定消费者偏好信息后,企业先后进行价格竞争。 　　三、模型求解 　　如果两家之间的价格差不超过整个市场的运输成本,并且价格不太高使得所有企业消费的效应均不小于零,则会有一个位于的消费者,他购买企业1的产品和企业2的产品是无差异的(u1=u2),即: 　　U-p1-(x-x1)2=U-p2-(x-x2)2① 　　当两家企业定位满足x1<x2时,由①得: 　　=+ 　　用q1和q2分别表示企业1和企业2的需求函数。在∈[L,L+1]时,双寡头企业的需求函数分别是: 　　q1=dx=-L,q=dx=L+1- 　　为了计算方便,本文规定:在L+1时,q1=1,q2=0。 　　因此,只考虑(∈[L,L+1])的情况, 　　企业1的利润为: 　　π1=p1[+-L]② 　　企业2的利润为: 　　π2=p2[L+1--]③ 　　(一)企业先后定价竞争 　　假设企业1是市场先进入者,企业2是市场后进入者,企业1,企业2先进行Stackelberg价格博弈,然后同时选择产品定位。采用逆向递推法,先从第三阶段博弈开始,企业2观察到企业1的定价策略后定价;然后第二阶段,企业1估计到企业2的进入价格策略后定价;最后一阶段两产品选择差异化定位。 　　在第三阶段价格博弈中,根据②式,由?鄣π2/?鄣p2=0得到企业2的反应函数为: 　　ps2=④ 　　在第二阶段价格博弈中求解企业1的价格,把式④代入式③,求?鄣π1/?鄣p1=0得: 　　ps1=(x2-x1)(x1+x2+1-2L)⑤ 　　把⑤代入④得: 　　ps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)⑥ 　　将ps1,ps2代入两家企业在(∈[L,L+1])时的利润函数中,得到企业1和企业2最优利润函数分别为: 　　πs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2,πs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2 　　由于L是一个随机变量,且均匀的分布在区间[0,θ]上,因此企业的期望利润分别为: 　　Eπs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2dL =(x2-x1)[(2+x1+x2)(2+x1+x2-2θ)+θ2] 　　Eπs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2dL =(x2-x1)[(6-x1-x2)(6-x1-x2+2θ)+θ2] 　　(二)企业同时定位策略 　　在企业对消费者偏好不确定的情况下,两家企业根据期望利润函数同时进行各自的最优定位策略,是期望利润函数达到最大值。通过=0,=0,且满足<0,<0,双寡头企业定位定价博弈存在唯一的子博弈精炼均衡, 　　且均衡定位: 　　xs1=-,xs2=++2 　　均衡定位差异化: 　　Δsx=xs2-xs1=+2 　　期望均衡定价: 　　Eps1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)dL=4+ 　　Eps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)dL =2+ 　　期望均衡利润:Eπs1=2++,Eπs2=2++ 　　四、不同博弈均衡的市场竞争策略比较 　　结论1:在企业对消费者偏好不确定时,企业先后定价均衡结果得出的双寡头企业的最优定位差异为Δsx=+2,企业同时定价均衡获得的双寡头企业的最优定位差异为Δx=+,且θ满足0<θ≤1。一是说明在消费者偏好不确定的情况下,企业先后定价均衡可以比企业同时定价均衡使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度;二是同时Δ=Δsx-Δx=-随θ的增加而减少,及相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少,及随着消费者不确定性的增加,进行先后定价不利于产品的相对水平差异。 　　为了便于分析,在消费者偏好不确定的情况下,我们比较先后定价博弈均衡和同时定价博弈均衡的结果,同时定价的结果参考,具体内容,如表1所示。 　　结论2:由纵向比较结果表明,在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。 　　五、结束语 　　本文研究存在消费者偏好不确定的企业同时定位和先后定价模型,区别于传统的同时定位和同时定价模型。得出结论:在消费者偏好不确定的情况下,借助先后定价博弈可以比同时定价博弈使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度,同时相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少。在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。本文还有许多可以研究的地方,如可以考虑到企业按顺序进入市场定位的问题,以及放松若干假设条件,如可以考虑两企业边际成本不为零且不相等的情况。 　　参考文献: 　　1、TiroleJ.产业组织理论[M].中国人民大学出版社,1997. 　　2、Casado-IzagaFJ.Locationdecisions:theroleofuncertaintyaboutconsumertastes[J].JournalofEconomics,2000(71). 　　3、邢明青,王来生,孙洪罡,王霞.在消费者偏好不确定下双寡头定位定价模型[J].运筹与管理,2007(16). 　　4、刁新军,杨德礼,胡润波.基于Stackelberg博弈均衡的双寡头企业竞争策略[J].运筹与管理,2008(17). 　　(作者单位:湖南科技大学商学院)
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Neumann&Morgenstern，1944)的期望效用最大化原则。这个理论被萨维奇(Savage，1954)以及安斯考伯和奥曼(Anseombe＆Aumann)完善为主观期望效用理论。我们把这个理论简称为SEU(subjeetive Expected Utility)理论。同时，作为主观方法的另外一种的“状态——偏好”方法也由阿罗(Arrow，1953)和德布鲁(Dburu,1959)提出。这些理论为后续理论的发展提供了理论上的出发点，赫什莱佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)分别从不同的方面进行了发展。第三个阶段是以一般期望效用理论的发展为标志。经济学家认识到SEU理论对现实存在背离，例如著名的阿莱悖论(Allais Paradox)和埃尔斯伯格悖论(EllsbergParadox)，以及依状态效用(State-dependent)等。这些背离促使各种各样的新理论陆续出现。这些新理论的一个共同之处是试图扩展主观期望效用，建立更为一般化的理论。同时，将风险和不确定性用于生产、消费、投资以及分配等各种经济活动，以及对各种经济组织结构的分析中。第四个阶段是非期望效用理论的发展。由于EUT(Expected Utility Theory)的局限性和各种悖论的频繁出现，经济学家试图从其他的角度来分析人们的行为和经济决策，这就促使了非期望效用理论的产生。更主要的是随着行为经济学、实验经济学、演化经济学的发展，心理学、实验验证和生物进化理论开始应用在了经济分析上，直接导致了非期望效用理论的产生。在这些非期望效用理论当中，最有代表性的是“前景理论”和“后悔理论”。尤其是前景理论，已广泛应用于证券投资等金融行为分析，并最终促进了行为金融学这门学科的发展。2、主观概率理论的研究线索随着不确定性下经济决策理论的发展，主观概率理论也相应地发展。决策理论的发展是从数学期望值最大化原则、期望效用理论、一般期望效用理论到非期望效用理论。主观概率理论的发展过程和决策理论的发展是一致的，大致反映了决策理论的发展。主观概率理论的发展是从经典的概率理论(有限可加性概率理论)到非可加性概率理论。主观概率理论的研究始源于两条独立的线索。第一条线索来自于数学和数理统计学文献，并提出了这样的问题：“什么时候，个体在事件相对可能性上的信念可以说和经典的概率理论相一致”这个概念，作为直观的或定性的概率，De Finetti、库普曼、克拉夫特、普拉特和斯登博格等人曾经研究过，得出了这样的关系能用经典的概率方法解释的充要条件。当这种方法用来特征化所谓的“概率组合的”信念时，并不能满足经济学家的要求，因为经济学家感兴趣的是不确定性下的选择，或者换句话说，是这样的问题：“什么时候，个体在不确定前景下的选择可以说和经典的概率理论相一致?”这就是拉姆齐、安斯考伯和奥曼以及萨维奇提出的问题。另一条研究线索，来自于论述决策的期望效用模型的基础的文献。这个领域的大部分研究者，从贝努利到诺伊曼与摩根斯坦以及海尔斯坦和米尔诺用明确的概率来解释不确定性，这样选择目标就包括了准确定义在支付上的概率分布。这些研究者得出了在概率分布上的偏好用支付上的冯·诺伊曼一摩根斯坦效用函数解释的充要条件。由拉姆齐、萨维奇、安斯考伯和奥曼开创的主观概率选择理论上的方法，由阿罗、费希伯恩(1970)等人做了进一步的研究，他们试图通过获取主观(或组合主观客观)不确定行为上偏好的条件来回答这个问题。在这些方法中，拉姆齐最早根据包括一个具有已知主观概率为L/2的事件的主观不确定性，推导出支付上的效用函数，从而也能推导出所有其它事件的主观概率。安斯考伯和奥曼使用“赛马一轮盘赌彩票”的方法，这既涉及到主观不确定性，也涉及到客观不确定性，从而推导出效用函数和主观的事件概率。在被称为“选择理论的王冠”的方法中，萨维奇只使用无限可分状态上的主观行为，推导出了一个支付上的效用函数和一个状态上的经典的主观概率方法。尽管他们的设定不同，但是都特征化了一个概率组合的期望效用最大化者。主观期望效用理论出现后得到了迅速的发展，许多经济学家对此做了更深入、更细致的研究。其中，赫什莱佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)的贡献最为突出。赫什莱佛的主要工作是一种整合，将不确定分析和主观概率的新结果和新发展统一在一个满意的框架中，对已研究的所有这方面的主要问题提供一个自然的基本的分类。从而使得不确定性分析不再是一个全新的、与以前的经济推理截然分割的领域，而更像是标准经济分析的一个自然推广和一般化。德雷茨的贡献体现在不确定条件下的个体决策理论中，他将萨维奇的主观期望效用理论进行了扩展，使之包含了道德风险和依状态偏好这种情况。随着阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论的出现，主观期望效用理论受到前所未有的挑战，这就促使一些经济学家不断努力去改善主观期望效用理论，而另外一部分经济学家则倾向于抛弃效用理论，试图开拓新的思路，提出新的理论以解释现实情况。这些努力促使概率理论不断向前发展。Peter Gardenfors和Nil-Eric Sahlin在他们的论文中探讨了概率的可靠性问题。Itzhak Gilboa和David Schmeidler(1989)分别论述了非可加性主观概率。非可加性概率的提出使得概率理论的发展达到了一个新的层次上。Mark J.Machina和David Schmeidler又提出了主观概率的一个更强健的定义。二、期望效用理论与早期的主观概率理论期望效用理论是经济学家在解决不确定性和风险问题时经常使用的理论模型假设。作为对其博弈理论的介绍，冯·诺伊曼和摩根斯坦(1944)提出了代理人的选择能用偏好≥来表示，并且偏好的二元关系满足自反性、传递性、完备性和连续性公理。从这些公理出发，他们人在不确定性条件下的理性行为。这里u(·)是根据递增的仿射变换定义的一个效用函数。我们称其为冯，诺伊曼一摩根斯坦效用函数，缩写为VNM效用函数。在期望理论的框架下，主观概率理论得以产生。在其发展的早期，萨维奇、安斯考伯和奥曼等人都对该理论的发展作出了重要的贡献。在萨维奇所使用的方法中并没有假定任何外在随机机制的存在，选择目标包括“行为”f(·)、g(·)等等。这些行为给每个自然状态都分配了一个支付。能够处理纯主观不确定性的代价就是状态空间必须是无限可分。在这些条件下，萨维奇给出了排序性、确定性原则、事件方向的单调性、弱比较概率和非退化性的公理。从这些公理出发，萨维奇认为有两种方法计算期望效用偏好函数V(f(·))的值。可以通过在状态上进行整和来，即通过衡量跟主观概率方法u(·)有关的在每一状态下支付的效用u(f(s))来决定。或者，也可以通过在由行为f(·)表现的有限支付集合{x1，…x1}上进行求和，衡量每一支付的效用u(xi)并乘以它出现的主观概率来决定。这在主观概率理论中是一个极端重要的结果。因为其与拉姆齐的方法不同，其从一开始就没有假定期望效用最大化的原则，而是从上述公理中导出的。也不像安斯考伯和奥曼的方法，它不需要任何外生的客观随机机制，而是在一个纯主观不确定性的框架内导出了个人的主观概率。安斯考伯和奥曼曾于1963年在他们的论文中给出了主观概率的一种新的定义。他们认为在拉姆齐和萨维奇的著作中，概率和效用是根据个人偏好定义的，而这些偏好满足某些一致性的假设。这个定义是有建设性的，也就是说概率和效用是可以从观察的偏好中计算出来的。他们试图根据机会定义个人的主观概率，作为对冯·诺伊曼一摩根斯坦理论的一个扩展，并且认为对于已接受机会的物理理论的人来说，他们对于主观概率的定义是在当时已给出的定义中最为简单的。三、主观期望效用理论和主观概率理论的丰富与发展赫什莱佛(Hirshleifer)和德雷茨(Dreze)对主观期望效用理论与主观概率理论的丰富与发展的贡献最为突出，他们分别从不同的方面对主观期望效用理论进行了发展。赫什莱佛认为不确定性分析方面取得了飞速的发展，但是这种发展，没有以一种理解性的方式呈现给一般的经济学读者。因此，他将自己的任务主要视为一种整合：将关于不确定性分析和关于主观概率的新结果和概念统一在一个满意的框架中。他不认为自己的观点具有唯一的逻辑可能性或适用性，但他坚信这是一个有吸引力的、令人满意的框架，其意义在于：(1)消除这一课题的神秘性；(2)对已经研究的所有主要问题提供一个自然的基本的分类；(3)表明不确定性分析和以前的经济推理分析不是截然分割的领域，而更像是标准经济分析的一个自然推广和一般化。赫什莱佛假定每个人都有能力把自己对现实世界出现不同状态的可能性的信念表示成一个主观的概率分布。并且每个人的行为在很大程度上依赖于“他对自己正确估计机会的估计”，或者说，依赖于他对自己信念的置信度，这就需要区分“强的”和“弱的”的概率估计。在赫什莱佛看来，效用悖论(阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论)的出现，并不能驳斥经济学家对理性的标准假设，对象的出错主要是混淆了更高可信度和更小风险，或者被所设计的问题欺骗。不过作为一个理性人，当他意识到时，会不断修正自己的答案使之与期望效用法则相对应。德雷茨对不确定条件下决策理论的研究开始于他读博士期间。这里所依据的论文是德雷茨在其博士论文的基础上经过修改和完善并于1987年在其《不确定性条件下的经济决策论文集》中发表的“道德风险和依状态偏好下的决策理论”。这篇论文是德雷茨的代表作。由于在VNM理论和SEU理论理论中都没有包括人与自然博弈中的道德风险问题和依状态效用问题。德雷茨试图扩展或者一般化SEU的公理体系，将这两种情况和SEU理论统一起来。第一，德雷茨在明确和扩展萨维奇的人与自然博弈的一些基本概念的基础上，重新叙述了SEU的弱序公理(PO)、独立公理(PI)以及连续公理(PC)，然后对SEU期望效用定理进行了重新表述。这个扩展不仅在选择空间上的形式和SEU理论相同，而且还包含着SEU理论。因为关于彩票空间中偏好包含着关于博弈空间中偏好，博弈的偏好包含着混合支付空间中的偏好，进一步，混合支付的偏好包含着支付空间中的偏好。因此，在_定意义上传统的SEU理论可以看成是定义在混合支付空间的期望效用理论，这是德雷茨理论的一种退化形式。第二，在如何计算博弈的价值方面，德雷茨在安斯考伯和奥曼工作的基础上进行了扩展。安斯考伯和奥曼引入了单调性假设和逆序假设(RO)，对主观概率进行了明确的定义，在萨维奇的人与自然博弈体系下扩展了SEU理论。德雷茨给出了条件偏好以及空状态的定义，并进一步给出了状态独立偏好假设(SIP)和非退化假设(ND)。以此代替了安斯考伯和奥曼的单调性假设，但保留了RO假设，由此给出了其期望道德定理。第三，德雷茨在逆序假设的基础上，通过用信息价值假设(VI)和CGO假设(每一个常博弈都是万能的)替代RO假设，从而得出了其一般化的道德期望定理。在此定理中，博弈价值的计算不是在一个唯一的概率分布条件下计算的期望值，概率分布本身成为决策者在一个概率测度集合上优化的对象，这里的主观概率可以被解释为决策者的一个不可观测的最优化的策略选择。依次可以对道德风险的情况加以描述——事件发生的过程受到决策者的影响。第四，通过给出CP假设(条件偏好假设)、NDO假设(万能博弈存在假设)、ICC假设(条件偏好的独立性和连续性假设)，德雷茨进一步将其分析扩展到依状态偏好的情况。得到了其同时包含依状态偏好和道德风险的定理。由此，德雷茨认为在包含道德风险和依状态偏好的形式下，虽然决策的内容变得复杂了，但是SEU理论的基本形式或逻辑没有变化。其认为逆序假设对于理解SEU理论的性质具有重要的意义，德雷茨揭示了这个假设的信息含义——在一定意义上的信息无价值，为从信息价值的角度扩展SEU理论提供了重要的途径。其次，德雷茨扩展了对空间性质的分析，主要有三个内容：一是关于主观概率性质的分析，这为描述道德风险奠定了基础；二是关于结果空间性质的分析，这为描述依状态偏好奠定了基础；最后，在基于对信息价值分析的基础上对博弈空间中等价性的分析，为揭示SEU理论的信息性质奠定了基础。四、埃尔斯伯格悖论与主观概率理论的进一步改进丹尼尔·埃尔斯伯格在他1961年的论文《风险、不确定性和萨维奇公理》一文中，提出了著名的后人称之为“埃尔斯伯格悖论”的理论。该悖论对以后期望效用理论的发展，以及对非期望效用理论的发展都起了非常重要的影响。埃尔斯伯格的结论是：(1)当对估计高度自信时，基于提出的决策原则的行为大致和萨维奇的公理相符合，从观测到的选择中推断出估计的概率是可能的；(2)在一些信息状态下，许多理性的人的某些选择倾向于违反萨维奇的公理；(3)“违反公理”的行为的某些方式能够根据一种特定的决策原则进行区分和描述。所以说，虽然萨维奇给出了主观概率的最具说服力的和最著名的公理化，但是萨维奇的公理并不免受攻击。上述的埃尔斯伯格悖论就是典型的一例。Itzhak Gilboa于1987年提出了一种非可加的纯主观概率。Itzhak Gilboa试图通过用较弱的公理来替代确定性原则，这个较弱的公理允许使用非可加性的方法，这样就能解释埃尔斯伯格悖论。安斯考伯和奥曼的模型，相对于萨维奇的模型，既涉及到客观概率也涉及到主观概率，其中只有后者是从行为的偏好关系上导出来的。David Schmeidler(1982)在安斯考伯和奥曼的框架内对期望效用最大化进行了公理化，在他那里，概率方法不必可加。Itzhak Gilboa所提出的方法可以看作是David Schmeidler方法的非客观化的参照物：它是在萨维奇的框架内，用一个非可加的主观概率公理化了期望效用最大化。但是，又跟萨维奇的方法有很大的不同，萨维奇的结果几乎没有一个在这儿适用，就连最基本的冯·诺伊曼和摩根斯坦期望效用定理也不能用在这儿。David Schmeidler在1982年和1986年曾经论述过非可加性主观概率。在他1989年的论文《无可加性的主观概率和期望效用》中，David Schmeidler认为运用非可加性概率使得能够传递或记录信息，而对此，可加性概率不能解释。通过合理化可加性主观概率，并认可据此计算的期望效用，能够将期望效用法则扩展到可加性期望效用不能应用的情形。1992年，Mark J.Machina和David Schmeidler在他们的论文中给出了主观概率的一个更强健的定义。他们研究的基本原由来自三个方面：第一个是阿莱、卡尼曼和特沃斯基以及其他人的实验工作，他们用实验揭示了当涉及明确的数字概率时，观测到赌博上的偏好系统地违反了期望效用偏好。第二个理由是概率组合的非期望效用偏好自然地出现在了不确定性的延缓解决的情形中，这样，涉及延缓解决的不确定性就诱发了概率组合的非期望效用行为。第三个将主观概率理论从期望效用假设下“解放”出来的原因来自于拉姆齐/安斯考伯一奥曼/萨维奇方法的最初目的，也就是将个人的偏好从个人的信念中分离出来，人们渴望主观概率的公理化既适用于期望效用也适用于非期望效用。综合上述，我们可以看出主观概率理论的发展过程大体上是和不确定性下决策理论的发展是一致的，大致反映了决策理论的发展。不确定性下决策理论的发展是从数学期望值最大化原则到期望效用最大化原则，再到一般期望效用理论，最后到非期望效用理论。主观概率理论首先是在期望效用理论的框架下产生，其中拉姆齐，萨维奇，安斯考伯和奥曼作了开创性的工作；而后随着期望效用理论的发展而不断发展，赫什莱佛将主观概率的新结果和新发展统一在一个满意的框架中，德雷茨将其扩展到了道德风险和依状态偏好这种情况，ItzhakGilboa和David Schmeidler(1989)在期望效用理论的框架下分别论述了非可加性主观概率，非可加性概率的提出具有特殊的意义，使得能够在期望效用理论的框架下解释阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论，从而使得主观概率理论更具有说服力和合理性；最后Mark J.Machina和David Schmeidler将主观概率理论扩展到了非期望效用理论的框架下，提出了一个更强健的主观概率的定义，从而使得主观概率理论的适用性更广泛。对此，我们要说明的是以下几点：(1)基础理论(这里是效用理论)的发展对主观概率理论的发展起着决定性的支配和影响，当效用理论从期望效用理论发展到非期望效用理论时，主观概率理论也纳入到了非期望效用理论的框架下。但是效用该如何评定呢?在数量一定的情况下，某件物品对一个人的效用是否一定，或者说一个人的效用评定是否是稳定的呢?这都是我们需要思考的问题。(2)阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论的提出，使得经济学家们不断开拓新的途径去以解释这两个悖论，从而促进了主观概率理论的发展。这说明问题的提出及解决问题的尝试，必将提高理论的合理性和实用性。(3)随着行为经济学、实验及演化经济学的发展，心理学、实验验证和生物进化理论开始应用在了经济分析上，直接导致了非期望效用理论的产生，从而也使得主观概率理论扩展到了非期望效用理论的框架下。(4)主观概率归根结底是个人利用一切可以运用的知识和信息对事物出现可能性的一种主观心理判断，因此，心理学的发展，必将极大地提高我们对主观概率的认识，从而与心理学的融合是主观概率理论的一个必然发展趋势。责任编辑　陈孝兵提醒您本文地址：相关文章}