第二章2：可控性 &&&&§2-21.可控性的定义 1.可控性的定义线性系统的可控性一、可控性的定义及判别定理任一非零状态 定义2 定义2-3:若对状态空间的任一非零状态 x(t0)，都存 在一个有限时刻 t1&t0 和一个容许控制 u[t0, t1]，能在 t1时刻使状态 x(t0) 转移到零，则称状态方程
x = a(t )x + b(t )u(2 7)在t0时刻是可控的。反之称为在 t0 时刻不可控。例2-4: 考虑由如下网络组成的系统：+ u_1 11x + _+y_1令初始时刻电容两端的电压x(t0)不为零，则网络 的对称性使得无论施加何种控制均无法在有限时 刻t1使x(t1)=0。根据以上定义，系统在t0不可控。说明如下： 说明如下： 1. 定义仅要求输入 u 能在有限时间内将状态空间 中任何初态转移到零状态，至于状态遵循什么 轨迹转移则并未指定；而且对输入除了容许控 制之外也未对其幅值加以任何限制，这种不加 限制的控制称为无约束容许控制 无约束容许控制。 无约束容许控制 2. t 1 时刻是依赖于初始状态的，但是由于状态空 间是有限维的，因此对可控系统来说，必对所 有的初始状态都存在一个共同的有限时刻t1，也 就是说，t1可以取得与初始状态大小无关。3. 与可控概念相反，只要存在一个非零初态 x(t0)， 只要存在一个非零初态 无论t1取多大，都不能找到一个容许控制将这个 状态 x(t 0 )控制到 x(t 1 )=0，这时称系统在t 0 是 不可控的。 4. 这里所定义的可控性有时称为到达原点的可控 到达原点的可控 性。定义2-3所阐述的到达原点的可控性与状态 空间的任何状态转移到另一任意状态是等价的 （见习题2—3）。2. 可控性的一般判别准则 直接利用定义判断系统可控很不方便，故 需要研究判别系统可控性的一般准则。 定理2 定理2-4状态方程 x = a(t )x + b(t )u(2 7)在t0可控，必要且只要存在一个有限时间 t1&t0，使 矩阵 φ(t0 ,τ )b(τ ) 的 n个行在[t0, t1]上线性无关。 证明： 充分性。 证明： 充分性。证明是构造性的，思路如下： ：1. 注意到φ(t0 ,τ )b(τ )的n行在[t0 , t1 ]上线性无关 w (t 0 , t 1 ) =t1∫ φ ( t 0 , t ) b ( t ) b * ( t ) φ * ( t 0 , t )d t(2-8)t0为非奇异。 2. 对于任给的 x(t0)，构造如下控制输入u (t ) = b * (t ) φ * (t 0 , t ) w1(t 0 , t 1 ) x (t 0 )t ∈[t 0 ,t1 ] (2 9)可以证明，(2-9)式所定义的u(t)能在 t1 时刻将x(t0) 转移到 x(t1)=0。必要性。 必要性。反证法。 设在t0时刻方程可控，但对任何t1&t0, φ(t0 ,τ )b(τ ) 在 [t0，t1]上都是线性相关的， a ≠ 0，a φ(t 0 ,t )b(t ) = 0t ∈ [t 0 ,t1 ]又由于方程在t0时刻可控，当取x(t0)= α * 时，存在有 限时刻t1&t0和u[to, t1],使x(t1)=0，即x (t 1 ) = φ (t 1 , t 0 )[ a * + ∫ φ (t 0 , t ) b ( t )u ( t )d t ] = 0t0 t1 a ∫ φ (t 0 , t ) b ( t )u ( t )d tt0t1 aa = 0 a = 0矛盾。 证完。 证完。推论2 推论2-4 状态方程（2-7）在t0可控的充分必要条件是 存在有限时刻 t1&t0 使得w(t0, t1) 为非奇异。 证明： 证明：直接利用定理2-1。 通常将式（2-8）式所定义的矩阵w(t0, t1) 称为可 控性gram矩阵，或简称为可控性矩阵。 例：讨论如下系统在任意时刻t0的可控性: 1 (i )，(ii )由l故10 φ (t , t 0 ) = 1 φ (t 0 , t )b1 (t ) = 1 φ (t 0 , t )b2 (t ) = 可采用前一节介绍的方法来判断 f1 和 f2 的线性相关性。3. 可控性的一个实用判据 为了应用定理2—4，必须计算 & x = a(t )x的状态转移矩阵φ(t , t 0 )，这是一件困难的工作。假定a(t),b(t)是(n1)次连续可微的，定义矩阵 序列 m0, m1, …, mn1如下：m0 (t ) = b(t )m k (t ) = - a(t ) m k d m k - 1 (t ) 1 (t ) + dt k = 1, 2, l , n - 1易于验证，以上矩阵序列满足： k φ(t 0 , t )b(t ) tk= φ(t 0 , t )mk (t )定理2 5 定理2—5 设状态方程dx/dt=a(t)x+bu中的矩阵a(t), 存在有限时间t1&t0,使得 b(t)是(n1)次连续可微的。若存在有限 存在有限rank [m0 (t 1 ) m1 (t1 ) l mn - 1 (t 1 )] = n则状态方程在t0 时刻可控。 证明： 证明： 只要证明存在一个t1&t0，使得φ(t 0 ,t )b(t )t ∈ [t 0 ,t1 ]行线性无关就可以了。而根据定理2-2，若能找到 一个t1&t0，使得f 抖 (t 0 , t )b(t ) [f (t 0 , t1 )b(t1 ) t t = t1n- 1lf (t 0 , t )b(t ) ] n- 1 t t = t1= f (t 0 , t1 ) [m0 (t1 ) m1(t1 ) lmn - 1(t1 )]的秩是 n 就可以了。由rank[m0 (t1 ) m1(t1 ) l mn - 1(t1 )] = n有φ(t0,τ)b(τ)在[t0, t1]上行线性无关。证完。 证完。例2—7 讨论如下系统的可控性： 7骣1 鼢 & x 珑 鼢 珑 珑 鼢 珑2 鼢 & x = 珑 鼢 珑 鼢 珑 鼢 珑3 鼢 & x 珑 鼢 桫 鼢 骣 t 1 0 ÷ ÷ 0 t 0 ÷ ÷ ÷ 0 0 t 2 ÷ 桫 骣1 ÷ x ÷ 桫3 ÷ 骣 0 1 u 1 桫直接计算得到：骣÷ 0 ÷ ÷ m0 (t ) = ÷ 桫÷骣 - 1÷ ÷ d - t ÷ ÷ m1 (t ) = - a(t )m0 (t ) + m0 (t ) = 2÷ ÷ - t ÷ 桫 ÷ 骣t ÷ 2 珑 ÷ 珑 ÷ 珑2 ÷ d 珑 ÷ m2 (t ) = - a(t )m1 (t ) + m1 (t ) = 珑 ÷ + t 珑 ÷ dt 珑 ÷ 珑4 ÷ 珑 ÷ t ÷ 桫 骣0 ÷ - 1 ÷= ÷ ÷ ÷ - 2t ÷ 桫 　 2t ÷ ÷ ÷ ÷ 2 t - 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 4 ÷ t - 2t ÷ [m1m2骣 - 1 2t ÷ 0 ÷ 1 - t t 2 - 1 ÷ ÷ m3 ] = 1 - t 2 t 4 - 2t ÷ ÷ 桫易于验证，上述矩阵的行列式对任意 t ≠ 0 均非 零，故系统对任意 t0 都是可控的。 注意： 注意： 该定理无需计算状态转移矩阵。但需要特别注 意的是，仅是一个充分条件； 该定理在时变线性系统的可控性分析中是很重 要的。二、可达性的概念定义2—4 若对t0时刻状态空间中的任一 任一非零状态x(t0)， 定义 任一 存在着一个有限时刻t1&t0 和一个容许控制，能在[t1,t0] 内使状态x(t1)=0转移到x(t0)，则称状态方程（2-7）在t0 时刻是可达的。 可达 t1 可控 t0 t1 t0完全类似于可控性的讨论，如下结论为显然： 定理： 定理：状态方程 x = a ( t ) x + b( t ) u(2 7)在t0时刻可达的充分必要条件是存在有限的t1&t0，使 得 φ(t 0 , t )b(t ) 在[t1，t0]上行线性无关，或等价地，下列可达性矩 阵非奇异 (t1&t0)：y (t 1 , t 0 ) =t0∫ φ (t 0 , t ) b ( t) b * ( t ) φ * ( t 0 , t )d tt1事实上，只要考虑x ( t 0 ) = φ ( t 0 , t1 )[ x ( t1 ) +t0∫ φ ( t1 , τ ) b (τ ) u (τ ) d τ ]t1由于x (t1 ) = 0，上式可进一步写成：x (t0 ) =t0∫ φ ( t 0 , τ ) b (τ ) u (τ ) d τt1只要取 u = b *( t )φ*(t 0 , t ) y 1 (t 1 , t 0 )x f 即可。三、时不变系统的可控性判据本小节我们将讨论时不变状态方程 x = ax + bu 的可控性问题。(2 13)时不变线性系统是线性系统理论中迄今为 止被讨论得最多、结果最为完美的系统。主要 原因是： 1) 时不变系统简单，便于分析，利用线性代数的 工具就可以基本上弄清楚其中的问题；而时变 线性系统则仍有许多问题没有解决； 2) 许多真实的工业系统在工作点附近均可用时不 变线性系统近似。定理2 定理2-6 对于n 维线性不变状态方程 x = ax + bu 下列提法等价:(2 13)(1) 在[0，+∞ )中的每一个 t0 ,（213）可控； (2) eatb（也即eatb）的行在[0，+∞)上是复数域行 线性无关的； (3)对于任何t0 ≥0 及任何 t & t0 ，矩阵w (t 0 , t ) =非奇异；∫et0ta (t 0 t )bb *ea *(t 0 t )dt(4) rank[b ab … an1b]= n ；（2-14）(5) 在复数域上，矩阵(sia)1b的行是线性无关的； (6) 对于a 的任一特征值 λi ，都有rank [ a l i i b] = n(2 15)以上六个等价性条件基本概括了时不变系统在 可控性方面的主要成果。证明的主要思路： 证明的主要思路：(1) (2)step 1 (5)st ep 2 (4)step 4 (3)step 3 (6)st ep 5证明（1）（2），即下列命题等价性：(1) 在[0，+∞ )中的每一个 t0 ,（a, b）可控；+∞ (2) eatb（也即eatb）的行在[0， )上是复数域行 线性无关的。证明：对任意t0 ∈ [0，∞）(a, b )可控 t0，有限的t1 & t0，φ(t0 ,τ )b(τ ) 有限的 = e a (t0 τ )b = e at0 e aτ b在[t0 , t1 ]行无关 e aτb在[t0 , t1 ]行无关 b在（ ∞, +∞）行无关 e 在[t0 , t1 ]行无关(定理2-3） e aτ所以，对于时不变系统，若其在一点可控， 则其在[0，+∞）上处处可控，因此，可以忽略 参考点t0、t1，我们只需要说( a, b)可控或不可 控就可以了。（2）（5）：即证明下列命题等价：+∞ (2) eatb（也即eatb）的行在[0， )上是复数域行 线性无关的。(5) 在复数域上，矩阵(sia)1b的行是线性无关的； 证明： 证明：注意到拉氏变换是一一对应的线性算子即可。（2）（3）：即证明下列命题与(2)的等价性：(3)：对于任何t0 ≥0 及任何 t & t0 ，矩阵tw (t0 , t ) =非奇异。∫et0a ( t0 τ )bb *ea * ( t0 τ )dτ证明：这是推论2-4的直接结果。 证明：1 4的 证 明 如 下 ：1 4 :系统可控，要证ran k 反证法。若 b ab α ≠ 0 b ab a a b = 0, i = 1, 2, , n 1i利用(1-48) 式：n 1 φ(t 0 , t ) = e a (t 0 t ) = ∑ pi (t 0 a φ (t 0 , t ) b =p i (t 0 t ) a a i b = 0 ∑i =0n 1 φ (t0 ,τ ) b 行线性相关，与可控矛盾。（也可用定理2-4并考虑hamilton定理）1 4： 若ran k b = n 要证系统可控。反证法。若不可控，则对任意t0 t1 & t 0 , t )b = 0,t ∈ [t 0 ,t1 ]上式对 τ 求导，再求导…，依次可得ae aea (t 0 t )ab = 0n 1a (t 0 t )a b = 0令 τ = t0，有a b = a ab = = a a n 1b = 0 = n 矛盾 与 rank 思考题： 思考题：1）为什么可以求导数为什么可以取τ =t0 考虑解析函数、定理2-3及凯莱-哈密尔顿定理。 2）试证明(2)与(4)的等价性。 ）4 6的 证 明 如 下 ：4 6: 若要证ran k b aba n 1b λi ∈ a (σ )， ran k [ a λi i反证法。若有一个λ0 使 反证法b] = nr a n k [a l 0ib]& n a ≠ 0, 使得a [ a l 0i b ] = 0 l 0i ] = 0, a b = 0 a a=l 0a , a b = 0考虑到a a=l 0a , a b = 0有 a ab = l 0a b = 0 a a b = l 0a ab = 02 a an 1b = 0 a [b ab a b] = 0与 rank [ b ab a n 1 b ] = n 矛盾。n 146 λi ∈ a (σ )r a n k [brank [ a λi iab b ] = n ，要证a n 1 b ] = n用反证法。若不然，ran k [baba n 1b ] = n 1 & n ,n n 1： k =我 们 要 证 明 此 时 必 有 λ 0 ∈ a (σ )， 使 得rank [ a l 0i b ] & n证明步骤如下： 证明步骤如下：1 . 引入 引 理 ：引理：若rank [b ab an 1b] = n 1 & n , 则存在 等价变换 tat1, tb (det(t) ≠ 0), 使得a = tat1a1 = , b = tb = = n 1 其 中 ， a 1为 n 1 × n 1、 b 1为 n 1 × p阵 ， 且n rank b1 a1b1 a1 2b1 2. 利用上述引理，考虑矩阵 利用上述引理，t1 0 λ i n1 = a λik 令λ =λ0 ∈ a 4 (σ ), 则将其代入上式后必有b1 λ i n1 rank &n 0矛盾。证完。 矛盾。证完。 rank [ a l 0i b ] & n下面考虑引理的证明。引理：若rank [b ab an 1b] = n 1 & n , 则存在 等价变换 tat1, tb (det(t) ≠ 0), 使得a = tat1a1 = 0a2 b1 , b = tb = 其 中 ， a 1为 n1 × n1、 b 1为 n1 × p阵 ， 且n rank b1 a1b1 证明思路： 证明思路：1) 因 假 设 ran k u &n 存 在 可 逆 阵 t ， 使 得b ab an 1b 的后k 行化为零； tu = t 记u = t[b ab a n1b] = [b ab a n1b]则 a1 a= 只要证明a3 =0就可以了。事实上，易于验证： a3b1 = 0，a 3a1b1 =n 2 0， ，a 3a1 b1 =0 a 3[b 1a 1b 1n a 1 2b 1] = 02） 的形式为： ） u b1 u= 0 a 1b 1 02 a 1 b10n a 1 1b 1 0 n 1行因rank u = n 1 & n , 只要证明ran k b 1 a 1b 1n 2 a 1 b1 = n1即该矩阵行满秩，则必有a3=0。注1：定理2-6 中(4)和(6)是判断时不变系统可控 性的两个最常用的判据。（4）中的矩阵 u=[b ab, …, an1b]称为状态方程 x = ax + bu(2 13)的可控性矩阵 可控性矩阵，在研究时不变系统时，矩阵u起着 可控性矩阵 十分重要的作用。一般将命题4称为秩判据 秩判据。 秩判据 注2：关于定理2-6判据(6)的说明： 可以将 λ i ∈ a (σ ) 换为 为当 s不是a的特征值时， s (s为任意复数)。因 ∈ a ) ≠ 0 ran k [ a s ib] = n自然成立。因此，( a, b)可控 s i b] = n s ∈ 命题(6)又称为pbh检验法 检验法，是由罗马尼亚学 检验法 者popov 等三人从不同角度几乎同时提出的。时不变系统的振型（模态）、 ）、模式 四、时不变系统的振型（模态）、模式1.振型（模态） 1.振型（模态）与模式的定义 振型 命题（6）是通过a的特征值来判断可控性的。 通常我们把a的特征值λi 称为系统的振型 模态 振型或模态 振型 模态， 把eat 中的t kel it（k =0，1，2，…，ni，i=1，2，…，m）称为方程 x = ax + bu与λi 相对应的模式。 模式。 模式(2 13)可控振型； 定义： 可控振型 定义：凡使矩阵[aλii b] 满秩的λi 称为可控振型 使矩阵[aλii b]降秩的λi 称为不可控振型 不可控振型。 不可控振型不可控制振型所对应的模式与控制作用无耦合关系， 因此不可控振型又称为系统的输入解耦零点 ， (将 输入解耦零点， 输入解耦零点 在可控性分解中深入研究，引理就是可控性分解 引理就是可控性分解）。 引理就是可控性分解 一个线性时不变系统可控的充分必要条件是没有输 入解耦零点。 例：考虑系统 有重根2。利用pbh检验法： 2i b], 有 [a0 1 1 ，系统不可控。由结构图可知： 0 0 0 u x1∫2x1 x2∫2x2可见，在这两个重根中，有一个模态是不可控的， 另一个模态是可控的。事实上x 2 (t ) = e 2t x 2 (0)与该不可控的模态2相对应的模式是e2t，它与控制 无耦合关系。特征根(模态） 2. 特征根(模态） 的重数与可控性 为简单特征值时 特征值时： 当λ0为简单特征值时：ra n k [ a λ 0 i ra n k [ a λ 0 i b]& n b]= n， λ0 , λ0不可控模态； 可控模态。为重特征值时： 当λ0为重特征值时： 当λ0 是a的重特征值 重特征值时，若 rank[aλ0i b]&n ， 重特征值 只能断言至少有一个λ0不可控，并不能说所有的 λ0都 不可控，究竟有几个λ0 是可控的，几个λ0 是不可控 的，需要用其它方法补充研究，主要是a) 计算可控性矩阵的秩 b) 进行可控性分解 (将在后面介绍) 。 可控性分解 例题: 例题:λ 1 λ r a n k [a l i0 0 b1 = bi0 1 b2 = ]=3 , i = 1, 2 , 3。但(a b1) 有一个模态不可控； (a b2) 有二个模态不可控； (a b3) 有三个模态不可控；计算矩阵 [aλ0i b] 的秩区别不出这三种不同情况。 而可控性矩阵的秩却显示出这种差别： 而可控性矩阵的秩却显示出这种差别rank b1 ab1 a2b1 a3b1 = 3 , 一个模态不可控； b3 ab2ab 3a 2b2a 2 b3a 3b 2 = 1 , 二个模态不可控； , 三个模态不可控；对此例也可以直接用可控性分解来判断。 3. 可控性与模式 若线性时不变动态方程可控即没有输入解耦零点 时，则输入能激励方程的所有模式。另一方面，输 入也能抑制任何所不希望的模式。例 2-9 考虑方程 0 1 1 y = [1 2] x容易验证系统可控。 a 有两个特征值1和 2。因此 方程有两个模式et , e2t 。希望找到一种控制 u 来抑 制模式e2t 。 计算eat：e at 1 2t 2 t 3e + 3 e = 2 e t 3 3 1 2t 1 t 令 u = 0, t ≥ t0 ，则当 t ≥ t0 时，y = [1 2]eat x1 (t 0 ) 2 0 5 1 2t = [x 1 (t 0 ) + x 2 (t 0 )]e + [x 1 (t 0 ) 2x 2 (t 0 )]e t 3 3取 x1 (t0 ) = x2 (t0 ) ， 则当 t & t0 后， 输出将不再 包含 e 2t 。由于系统可控，完全可以找到这样的 容许控制 u[0,t0 ]，使得 x1 (t0 ), x2 (t0 ) 满足上述条 件。五、简化的可控性条件在许多情况下，利用可控性矩阵来判断可控性 时，无须计算出矩阵[b ab,…, an1 b]，而只须计算 一个列数较小的矩阵。记 uk1=[ b ab … ak1 b] 定理2-7 若 j 是使rank uj= rank uj+1成立的最小整数， 定理2 则对于所有k &j，有 rank uk=rank uj 并且n j≤min{nr, 1}其中r 是矩阵b的秩，n 是矩阵a的最小多项式的 次数。证明： 明1）rank u j = rank u j +1 rank [b ab a j b] = rank [b ab a j b a j +1b] a j +1b的每一列可由矩阵[b ab a j b]的各列线 性表出,即 f0 1 a j +1b=[b ab a j b] j 其中fi 为 p × p 的子阵。现在考虑aj +2b=a(a b)。显然，j +1f0 j +2 j +1 2 j +1 1 a b=aa b=[ ab a b a b] p = [b ab a b ] 这说明aj +20 j jb的各列也可由[b ab a b ]的个列线性表出。依次类推，就是所要证明的。2）证明j ≤ min{n 1}，这里n 是a的最小多 项式的次数，r 是b的秩。事实上，若rank b = r 且rank [b ab] & r rank [b ab] ≥ r + 1 ;进而，若rank [b ab a b] & rank [b ab]2 rank [b ab a 2b] ≥ r + 2 rank [b ab an r b] ≥ r + (n r ) = n由于rank u最多是n , 故j 最多取到n r ,即j ≤另一方面，令y (l )为a的最小多项式：y (l ) = ln+ a 1ln 1+a n根据最小多项式的性质，有y ( a) = an + a 1an 1 + + a n i = 0 an b的各列可表示为[b ab an 1b]中各列的线性组合。 与前面的分析类似，an +1b,an + 2b,均可表示为[b ab an 1b]各列的线性组合。因此，必有j ≤ n 1。综上，j ≤ min{n 1}证完。 证完。推论2 - 7：若rank b = r , 则( a, b)可控的充分必要条件 是 rank un r = rank [b ab an rb] = n事实上，根据上面的分析可知，若rank [b ab an rb] & n则系统肯定不可控了。定义2 定义2-5：设系统可控。令使得rank uj =rankuj+1=n成 立的最小整数 j 为(ν1)，则称 ν 为方程 x = ax + bu(2 13)的能控性指数。对可控系统，由n j= ν 1≤min{nr, 1} ν ≤min{n 14:24:45 11:18:04 09:47:56 08:20:08 06:12:51 05:50:02 05:46:14 05:27:45 05:06:19 04:06:50君，已阅读到文档的结尾了呢~~ 【第五章线性系统状态反馈2】,状态反馈线性化,线性状态空间控制系统,非线性系统状态方程,线性系统状态方程,非线性系统的状态方程,线性系统状态空间分析,非线性系统 状态空间,线性代数第五章答案,操作系统第五章答案 扫扫二维码，随身浏览文档 手机或平板扫扫即可继续访问 【第五章线性系统状态反馈2】 举报该文档为侵权文档。 举报该文档含有违规或不良信息。 反馈该文档无法正常浏览。 举报该文档为重复文档。 推荐理由： 将文档分享至： 分享完整地址 文档地址： 粘贴到BBS或博客 flash地址： 支持嵌入FLASH地址的网站使用 html代码： &embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed& 450px*300px480px*400px650px*490px 支持嵌入HTML代码的网站使用 您的内容已经提交成功 您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！ 3秒自动关闭窗口一类状态反馈控制系统的完整性研究--《第二十三届中国控制会议论文集（上册）》2004年 一类状态反馈控制系统的完整性研究 【摘要】：本文研究基于观测器状态反馈系统的容错控制问题。对于一类状态反馈控制系统,利用部分变元稳定性理论中的某些结论与特殊方法扩大系统具有完整性的参数区域。 【作者单位】： 【关键词】： 【分类号】：TP13【正文快照】： 1引言 容错控制是近期十分活跃的控制理论研究课题。系统的完整性设计能确保系统在某些部件出现故障时保持稳定运行而成为控制系统设计的重要条件。状态反馈控制方法被J、泛应用于控制系统,因而近年来关于容错控制与系统完整性研究多与状态反馈有关。由于一个实际系统的状态 欢迎：、、) 支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式 【参考文献】 中国期刊全文数据库 黄力民;[J];科学通报;1984年08期 黄力民;[J];控制理论与应用;1989年S1期 中国重要会议论文全文数据库 黄力民;;[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年 【共引文献】 中国期刊全文数据库 程远纪;[J];数学杂志;1988年04期 中国重要会议论文全文数据库 黄力民;;[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年 黄力民;黄礼平;;[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年 黄力民;;[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年 黄力民;;[A];1995年中国控制会议论文集（下）[C];1995年 黄力民;;[A];1998年中国控制会议论文集[C];1998年 【相似文献】 中国期刊全文数据库 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