=ROUND(ROUND(RAND()*26-8,10),0)
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时间：2017-06-30 01:10
在查询分析器中执行：select rand()，可以看到结果会是类似于这样的随机小数：0.89558，像这样的小数在实际应用中用得不多，一般要取随机数都会取随机整数。那就看下面的两种随机取整数的方法：1、A：select
floor(rand()*N)
---生成的数是这样的：12.0
B：select cast( floor(rand()*N) as int)
---生成的数是这样的：12
2、A：select ceiling(rand() * N)
---生成的数是这样的：12.0
B：select cast(ceiling(rand() * N) as int)
---生成的数是这样的：12
其中里面的N是一个你指定的整数，如100，可以看出，两种方法的A方法是带有.0这个的小数的，而B方法就是真正的整数了。
大致一看，这两种方法没什么区别，真的没区别？其实是有一点的，那就是他们的生成随机数的范围：方法1的数字范围：0至N-1之间，如cast(floor(rand()*100) as int)就会生成0至99之间任一整数方法2的数字范围：1至N之间，如cast(ceiling(rand() * 100) as int)就会生成1至100之间任一整数对于这个区别，看SQL的联机帮助就知了：------------------------------------------------------------------------------------
比较 CEILING 和 FLOORCEILING 函数返回大于或等于所给数字表达式的最小整数。FLOOR 函数返回小于或等于所给数字表达式的最大整数。例如，对于数字表达式 12.9273，CEILING 将返回 13，FLOOR 将返回 12。FLOOR 和 CEILING 返回值的数据类型都与输入的数字表达式的数据类型相同。----------------------------------------------------------------------------------现在，各位就可以根据自己需要使用这两种方法来取得随机数了^_^
另外，还要提示一下各位菜鸟，关于随机取得表中任意N条记录的方法，很简单，就用newid()：select top N *
from table_name order by newid() ----N是一个你指定的整数，表是取得记录的条数
ROUND() 函数ROUND 函数用于把数值字段舍入为指定的小数位数。SQL ROUND() 语法SELECT ROUND(column_name,decimals) FROM table_name
参数 描述column_name 必需。要舍入的字段。decimals 必需。规定要返回的小数位数。
select ROUND(15.258, 1) &结果是：15.300
可以利用ROUND() 函数与RAND()函数来随机生成指定区间：
DECLARE @Result INT
DECLARE @Upper INT
DECLARE @Lower INT
SET @Lower = 1
SET @Upper = 10
SELECT @Result = ROUND(((@Upper - @Lower -1) * RAND() + @Lower), 0)
SELECT @Result
以上代码得到一个[@Lower,@Upper)区间内的数，即最小是@Lower，最大是@Upper-1之间的随机数。
结合以上知识，写一个自动生成订单及配货清单的存储过程：
1 USE [KaiFanDB]
4 /****** Object:
StoredProcedure [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
Script Date:
13:42:51 ******/
5 DROP PROCEDURE [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
8 /****** Object:
StoredProcedure [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
Script Date:
13:42:51 ******/
9 SET ANSI_NULLS ON
12 SET QUOTED_IDENTIFIER ON
17 -- =============================================
18 -- Author:
19 -- Create date: &&
20 -- Description:
&自动生成订单&
21 -- =============================================
22 CREATE PROCEDURE [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
-- Add the parameters for the stored procedure here
-- SET NOCOUNT ON added to prevent extra result sets from
-- interfering with SELECT statements.
SET NOCOUNT ON;
31 declare @num int;
32 set @num=5;
33 while(@num&0)
print('@num='+ CONVERT(VARCHAR,@num));
/* 生成订单开始 */
declare @oid char(14);
set @oid=CONVERT(VARCHAR,GETDATE(),112)+ CONVERT(VARCHAR,ROUND(((1000000 - 100000 -1) * RAND() + 100000), 0)); --生成14位纯数字订单号，例如&66&
if(exists(select * from [dbo].[Order] where [OID]=@oid))
print ('@oid='+CONVERT(VARCHAR,@oid)+N',订单号已存在则跳过');
print ('@oid='+CONVERT(VARCHAR,@oid)+N',订单号不存在则写入');
declare @uid int;
select top(1) @uid=UI.[UID] from [dbo].[Userinfo] as UI inner join [dbo].[UserAddress] as UA on UA.[UID]=UI.[UID]
where UI.[UID] not in (select top(10) [buyerUID] from [dbo].[Order] order by [AddTime] desc) --买家用户离散
order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @bid int;
select top(1) @bid=[BID] from [dbo].[Businesses]
where [StatusCode]=1 and [StatusCode]=1
and [BID] in (select distinct [BID] from [dbo].[Food])
and [BID] not in (select top(2) [sellerBID] from [dbo].[Order] order by [AddTime] desc) --卖家店铺离散
order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @totalprice int;
set @totalprice=0;
declare @time datetime;
set @time=DATEADD(MI, -cast(floor(rand() * 30) as int), GETDATE());
--生成早于[1-30)分钟之间的时间，时间分散开使得订单更逼真
begin transaction;
--开始事务
declare @tran_error int;
--定义变量，累积事务执行过程中的错误
set @tran_error = 0;
print (N'开始事务');
/* 写入订单开始 */
declare @buyerName nvarchar(10),@buyerContactWay nvarchar(20),@buyerAddress nvarchar(50),@Sex tinyint,@Description nvarchar(50),@NeedTime nvarchar(20);
select top(1) @buyerName=[ContactName],@buyerContactWay=[MobilePhone],@buyerAddress=([Address]+ CONVERT(NVARCHAR,[House])),@Sex=[Sex] from [dbo].[UserAddress] where [UID]=@uid order by [isDefault] desc;
set @Description= null
set @NeedTime=N'尽快送达';
declare @sellerName nvarchar(10),@sellerContactWay nvarchar(20),@sellerAddress nvarchar(50),@sellerDescription nvarchar(50);
select top(1) @sellerName=[NickName],@sellerContactWay=(CONVERT(NVARCHAR,[Telephone])+CONVERT(NVARCHAR,[MobilePhone])),@sellerAddress=[Address],@sellerDescription=[ShortDescription] from [dbo].[Businesses] where [BID]=@bid order by [AddTime] desc;
INSERT INTO [dbo].[Order] VALUES(@oid
,@uid,@buyerName,@buyerContactWay,@buyerAddress,@Description,@NeedTime
,@bid,@sellerName,@sellerContactWay,@sellerAddress,@sellerDescription
,@sellerName,@totalprice,1,@totalprice
,null,null,1,0,null,@time,@Sex,0,0,null); --插入订单清单
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
print (N'写入订单结束');
/* 写入订单结束 */
if(@tran_error & 1)
/* 写入订单清单开始 */
declare @foodnumber int;
set @foodnumber=cast(ceiling(rand() * 5) as int);
--生成[1-5]之间的随机数
print (N'需要写入 '+CONVERT(VARCHAR,@foodnumber)+N' 条订单清单');
while(@foodnumber&0)
declare @fid int;
declare @funitprice int;
declare @fname nvarchar(12);
select top(1) @fid=[FID],@fname=[Name],@funitprice=[UnitPrice] from [dbo].[Food] where [BID]=@bid order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @fcategoryname nvarchar(10);
select top(1) @fcategoryname=FC.[CategoryName] from
[dbo].[FoodCategoryRelation] as FCR
inner join [dbo].[FoodCategory] as FC on FC.[FCID]=FCR.[FCID]
where FCR.[FID]=@fid;
INSERT INTO [dbo].[OrderBill] VALUES(@oid,@fid,@fname,@funitprice,@fcategoryname,1,GETDATE()); --插入订单清单
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
set @totalprice=@totalprice + (@funitprice * 1);
print (N'写入一条订单清单完成,@foodnumber='+CONVERT(NVARCHAR,@foodnumber)+ N',@totalprice='+CONVERT(NVARCHAR,@totalprice));
set @foodnumber=@foodnumber-1;
print (N'写入订单清单结束,@foodnumber='+CONVERT(NVARCHAR,@foodnumber)+ N',@totalprice='+CONVERT(NVARCHAR,@totalprice));
/* 写入订单清单结束 */
if(@totalprice&0)
update [dbo].[Order] set [TotalPrice]=@totalprice,[PayPrice]=@totalprice,[PayMethod]=1,[PayTime]=null,[OrderStatus]=1 where [OID]=@oid;
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
print (N'修改订单结束');
--判断要回滚或提交事物
if(@tran_error && 0)
136
print (N'回滚事务');
transaction;
141
print (N'提交事务');
commit transaction;
set @num=@num-1;
/* 生成订单结束 */
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高等代数机算与应用作业题 -
线性代数机算与应用作业题学号：
姓名： 刘宇飞 成绩：一、机算题1．利用函数 rand 和函数 round 构造一个 5×5 的随机正整数矩阵 A 和 B。 （1）计算 A＋B，A－B 和 6A （2）计算 ? AB ? ， B A 和 ? AB ?TTT
100（3）计算行列式 A ， B 和 AB （4）若矩阵 A 和 B 可逆，计算 A 和 B （5）计算矩阵 A 和矩阵 B 的秩。 && A=round(rand(5,5)*10); && B=round(rand(5,5)*10); && A+B?1 ?1ans =16 16 5 16 88 3 8 10 1110 17 13 15 85 8 17 16 1212 4 14 16 15&& A-Bans =0 2 -3-6 3 2-6 3 7-3 0 12 -4 2 2 410 9-5 80 82 -1&& 6*Aans =48 54 6 54 366 18 30 60 6012 60 60 30 486 24 54 48 6042 0 48 54 42&& (A*B)'ans =100 69 87 74 119161 93 163 160 145162 45 163 192 212236 87 237 198 243234 73 242 222 244&& B'*A'ans =100 69 87161 93 163162 45 163236 87 237234 73 242 74 119160 145192 212198 243222 244&& (A*B)^100ans =1.0e+290 *0.9 0.4 0.98510.8 0.2 0.38270.6 0.6 0.98330.7 0.9 0.92940.9 0.6 1.0834&& det(A)ans =-2.&& det(B)ans =7028&& det(A*B)ans = -1.&& inv(A)ans =0.2 -0.1 -0.1795-0.7 0.2 0.0353-0.2 0.9 0.2552-0.3 1.4 0.52810.0 -1.6 -0.6484&& inv(B)ans =-0.9 0.3 0.01050.9 -0.6 -0.08910.6 -0.0 -0.0754-0.8 0.8 0.0766-0.1 -0.8 0.1525&& rank(A)ans =5&& rank(B) ans =5 2．求解下列方程组? 2 x1 ? x2 ? 2 x3 ? 4 x4 ? 5 ??14 x ? 17 x ? 12 x ? 7 x ? 8 ? 1 2 3 4 （1）求非齐次线性方程组 ? 的唯一解。 7 x1 ? 7 x2 ? 6 x3 ? 6 x4 ? 5 ? ? ?2 x1 ? 9 x2 ? 21x3 ? 7 x4 ? 10 ?&& A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]; && b=[5,8,5,10]'; && det(A)ans =1.&& inv(A)*bans =-0.5 0.3? 5 x1 ? 9 x2 ? 7 x3 ? 2 x4 ? 8 x5 ? 4 ?4 x ? 22 x ? 8 x ? 25 x ? 23 x ? 9 ? 1 2 3 4 5 （2）求非齐次线性方程组 ? 的通解。 x1 ? 8 x2 ? x3 ? 8 x4 ? 8 x5 ? 1 ? ? 2 x1 ? 6 x2 ? 6 x3 ? 9 x4 ? 7 x5 ? 7 ? && A=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7]; && b=[4,9,1,7]'; && U=rref([A,b])U=1. 00 1.0 0 1.0000 0-4.9 1.5673 0-0.7 0.3942 0-1.6 1.5865 0方程 5-rank（A）=3，说明自由未知量为 2，所以通解为：? 4.1827 ? ? 0.8558 ? ? ?1.6635 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.3269 ? ? ?1.0577 ? ? 0.1346 ? x ? C1 ? ?1.5673 ? ? C2 ? ?0.3942 ? ? ? 1.5865 ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ?0 ? ?0 ? ?0 ? ?1 ? ?0 ? ? ? ? ? ? ??2? ?9 ? ?3? ?1 ? ?0? ?3? ?3? ?4? ?1 ? ?8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3．已知向量组 ?1 ? ? 0 ? ， ? 2 ? ? 0 ? ， ? 3 ? ? 0 ? ， ? 4 ? ? 2 ? ， ? 5 ? ? ?2 ? ，求出它的最大 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 ? ?1 ? ?8 ? ?2? ? 21 ? ?1 ? ?2? ?3? ?2? ?10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。 && a1=[3,4,0,8,3]'; && a2=[1,1,0,2,2]'; && a3=[2,3,0,6,1]'; && a4=[9,3,2,1,2]'; && a5=[0,8,-2,21,10]'; && U=rref([a1,a2,a3,a4,a5])U= 1 0 0 0 00 1 0 0 01 -1 0 0 00 0 1 0 02 3 -1 0 0?3? ?1 ? ?9? ? ? ? ? ? ? ?4? ?1 ? ?3? 取 ?1 ? ? 0 ? ? 2 ? ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 为此向量的极大线性无关组， ? ? ? ? ? ? ?8 ? ?2? ?1 ? ?3? ?2? ?2? ? ? ? ? ? ??3 ? ?1 ? ?2?5 ? 2?1 ? 3?2 ? ?4? 3? ?1? ? 2? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? 4．求向量空间 R 中向量 ? ? ? 2 ? 在基 ?1 ? ? 0 ? , ? 2 ? ? 1 ? , ? 3 ? ? 2 ? 下的坐标 ?0? ?0? ?1? ?5? ? ? ? ? ? ? ? ?3&& b1=[1,0,0]'; && b2=[2,1,0]'; && b3=[3,2,1]'; && a=[3,2,5]'; && U=rref([b1,b2,b3,a])U =1 0 00 1 00 0 14 -8 5很明显，有 ?? 4?1 ? 8?2 ? 5?3? 在 ?1 , ?2 , ?3 下的坐标为 (4, ?8,5) 5．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。1 ? ?1 2 3 ? ? ?20 3 ?2 5 6 ? ； ? 3 ?10 ?6 ? （1） A ? ? ? （2） B ? ? ? ? 1 ? 3 6 25? ?6 ?22 ? ? ? ? ?&& A=[1,2,3;2,5,6;3,6,25]; && B=[-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,22]; && [P,Q]=eig(A) P = 0.8 -0.9 0.0 0.6 0.9538Q = 0. 0 3. 0 27.1121&& [P,Q]=eig(B) P = 0.7 -0.3 0.1 0.5 0.9841Q = -20. 0 -10. 0 23.0927 ?1 ? ( 0 . 9 3 5? , 0 . 3 ? 1 8 , T0 . 0 2 8 1 ) 7 5 ?1 ? 0.1582 ? 2 ? ( 0 . 3 2 7 9 , 0 . 8 9 6 1 , T0 . 2 9 9 0 ) ? 有矩阵A的特征值为 ?2 ? 3.7297 ?3 ? 27.1121 ? 3 ? ( 0 . 1 3 0 3 , 0 . 2 7 0 6 , T0 . 9 5 3 8 )T ? ?1 ? ?20.9938 ?1 ? ( 0 . 9 5 3 5 , 0 . 2 9 4 7 , 0 . 0 6 3 3 ) T 矩阵B的特征值特征向量为： ?2 ? ?10.0990 ? 2 ? ( 0 . 3 0 1 3 , 0 . 9 3 9 0 , 0 . 1 6 6 1 ) ?3 ? 23.0927 ? 3 ? ( 0 . 0 1 0 5 , 0 . 1 7 7 5 , T0 . 9 8 4 1 ) ?明显矩阵A正定，B不定。6．用正交变换法将下列二次型化为标准形。f ? x1, x2 , x3 ? ? x12 ? 2x22 ? 3x32 ? k1x1x2 ? k2 x1x3 ? k3 x2 x3其中“ k1k2k3 ”为自己学号的后三位。 && A=[1,0,1;0,2,4.5;1,4.5,3]; A=1..00000 2.01.0 3.0000&& [P,Q]=eig(A)P=0.1 -0.66470.2 0.05000.3 0.7455Q=-2.170700 0 01.0515 00 7.1192&& M=orth(P)M=0.0 0.6891-0.1 0.66470.3 -0.2887转化为标准型为 f ( x1 , x2 , x3 ) ? ?2..0515x22 ? 7.1192x32二、应用题1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经 达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而 T1 , T2 , T3,T4 表示钢板内部 四个节点的温度。 若忽略垂直于该截面方向的热交换， 那么内部某节点的温度值可以近似地 等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如 T1 ? ? 30 ? 40 ? T2 ? T3 ? / 4 。请计算该钢板的 温度分布。30 C 30 C 40 C 40 C 1 3 2 4 20 C 20 C10 C 10 C设 1,2,3,4 的温度为 x1,x2,x3,x4 有题可得：? 4 x1 ? x2 ? x3 ? 70 ? x ? 4 x ? x ? ?50 ? 1 2 4 ? ? x1 ? 4 x3 ? x4 ? ?50 ? x2 ? x3 ? 4 x4 ? ?30 ?&& A=[4 1 1 0 1 -4 0 1 1 -4 0 1 0 1 1 -4]; && b=[70,-50,-50,-30]'; && det(A) ans = 0 && p=rref([A,b]) p= 1. 1.0 0 1. 18. 1.0 -48. 0 0 0 由于 R(A)=3&4，所以 x4 为自由未知量， x1=25+x4 x2=18.75 x3=4x4-48.752 下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。 x y 0 2 1 6 2 0 3 26 4 294 5 1302请过这六个点作一个五次多项式函数 p5 ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ，并求当x ? 6 时的函数值 p5 ? 6? 。解：?a0 ? 2 ?a ? a ? a ? a ? a ? a 6? 1 2 3 4 5 ? 0 ?a0 ? 2 a1 ? 4 a2 ? 8 a3 ? 1 6a4 ? 3 2 5 ? 0 a ? ? a 3 ?a0 ? 3 a1 ? 9 a2 ? 2 7a3 ? 8 1 4 ? 2 4 a5 ? 2 6 ?a0 ? 4 a1 ? 1 6a2 ? 6 4 3 ? 2 5 a4 ? 1 0 a54 a 6 2 ? 294 ? a 1302 ?a0 ? 5 a1 ? 2 5a2 ? 1 2 5 3 ? 6 2a5 ? 3 1a2 5 4 5 ? ?&& A=[1,0,0,0,0,0;1,1,1,1,1,1;1,2,4,8,16,32;1,3,9,27,81,243;1,4,16,64,256,,25,125,625,3125] A= 1 1 1 1 1 1 && b=[2,6,0,26,294,1302]'; && rank(A) ans = 6 && x=inv(A)*b x= 2.0 1.0 -3.0 得： 0 1 2 3 4 5 0 1 4 9 16 25 0 1 8 27 64 125 0 1 16 81 256 625 0 1 32 243 a0 ? 2; a1 ? 5; a2 ? 1; a3 ? 0; a4 ? ?3; a5 ? 1P ( x) ? 2 ? 5x ? x2 ? 3x4 ? x5 5有 P (6) ? 2 ? 5 ? 6 ? 62 ? 3? 64 ? 65 ? 3956 53. 李博士培养了一罐细菌，在这个罐子里存放着 A、B、C 三类不同种类的细菌，最开始 A、 B、C 三种细菌分别有 10 、2× 10 、3× 10 个。但这些细菌每天都要发生类型转化，转化 情况如下：A 类细菌一天后有 5％的变为 B 类细菌、15％的变为 C 细菌；B 类细菌一天后有 30％的变为 A 类细菌、 10％的变为 C 类细菌； 类细菌一天后有 30％的变为 A 类细菌、 C 20％ 的变为 B 类细菌。请利用 MATLAB 软件分析： （1）一周后李博士的 A、B、C 类细菌各有多少个？ （2）两周后和三周后李博士的 A、B、C 类细菌各有多少个？8 8 8 （3）分析在若干周后，李博士的各种细菌的个数几乎不发生变化的原因。 解： （1）3 . ? xn ?1 ? 0 . 8xn ? 0 . yn? 0 zn3 ? x ? 0z.n 2 ? yn ?1 ? 0 . 0 5 n ? 0 .x6 n ? z ? 0 . 1 5 ? 0 .y1 xn ? 0z.n 5 n ? n ?1化为矩阵相乘的形式为:0 3 ? xn ?1 ? ? 0 . 8 0 . 3 ? ?. xn ? ? y ? ? ?0 . 0 5 0 . 6 ?0?.y2 ? ? n ?1 ? ? ?? n? ? zn ?1 ? ?0 . 1 5 0 . 1 ?0?.z5 ? ?? n ? ? ? ?x= 3.6 1.2948 && x=A^14*b x= 3.2 1.2999 && x=A^21*b x= 3.0 1.3000 一周后，李博士的 A 细菌总数为 3.5797 ?10 ，B 细菌总数为 1.1256 ?10 ，C 细菌的总数8 8为 1.2948 ?108（2）.两周后，即 14 天后，A 总数为 3.5998 ?10 个，B 的总数为 1.1002 ?10 个，C 的总8 8数为 1.2999 ?10 个。8三周后，即 21 天后，A 总数为 3.6000 ?10 个，B 的总数为 1.1000 ?10 个，C 的总8 8 数为 1.3000 ?10 个。8（3）. A = 0.0 0.1500 && [P,Q]=eig(A) P= 0.2 0.5 -0.3 0.1 0.0 0.0 0.0 0.5000Q= 1. 0. 有相似矩阵的定义可知; 0 0 0.4000? ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 1 An ? P? n P ?1 = An ? P? n P ?1 ? P ? ?P 2n ? ? n ? ?2? ? ? ? ? ? ?5? ? ? 当 n ?? 时，趋于一个常数，故细菌的总数保持不变。4. 一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土， 它们的具体配方比例如表所示。表 11.3 混凝土的配方 型号 1 混凝土 水 水泥 砂 石子 灰 10 22 32 53 0 型号 2 混凝土 10 26 31 64 5 型号 3 混凝土 10 18 29 50 8（1）分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种？ （2）现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24， 52，73，133，12 和 36，75，100，185，20。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足甲和 乙要求的混凝土？如果需要这两种混凝土各 500 吨，问三种混凝土各需要多少？ . 解: (1).设型号一混凝土为 x1 ，型号二的混凝土为 x2 ，型号三混凝土的量为 x3 ，问这三个型 号能否用两个配成第三个，可转化成 三个向量线性相关性的判断。?10 ? ? ? ? 22 ? x1 ? ? 32 ? ? ? ? 53 ? ?0 ? ? ?? 10 ? ? ? ? 26 ? x2 ? ? 31 ? ? ? ? 64 ? ?5 ? ? ?? 10 ? ? ? ? 18 ? x3 ? ? 29 ? ? ? ? 50 ? ?8 ? ? ?&& x1=[10,22,32,53,0]'; && x2=[10,26,31,64,5]'; && x3=[10,18,29,50,8]'; && U=rref([x1,x2,x3]) U= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0而线性方程组只有零解，即 x1 ， x2 ， x3 线性无关， 所以这三种混凝土不可以用其中的两 种来配出第三种。 （2）.可列出下列方程：?10 x1 ? 10 x2 ? 10 x3 ? 24 / 36 ?22 x ? 26 x ? 18 x ? 52 / 75 2 3 ? 1 ? ?32 x1 ? 31x2 ? 29 x3 ? 73 /185 ?53 x ? 64 x ? 50 x ? 133 / 20 2 3 ? 1 ?0 x1 ? 5 x2 ? 8 x3 ? 42 / 20 ?&& && && &&A=[10,10,10;22,26,18;32,31,29;53,64,50;0,5,8]; b1=[24,52,73,133,12]'; b2=[36,75,100,185,20]'; U=rref([A,b1,b2]) U = 1. 0. 1.. 0 1.0 0 0 0 0 0 1. 0 0 0 明显甲用户的要求可以实现，乙用户的要求无法实现。 且三种型号的比例依次为 0.6:0.8:1.00，即 b ? 0.6 x1 ? 0.8 x2 ? x3 若需要 500 吨混凝土需要型号一 300 吨，型号二 400 吨，型号三 500 吨。5. 假如一个数据库包含以下 10 种图书：B1：高等代数，B2:线性代数，B3：工程线性代数， B4：初等线性代数，B5：线性代数及其应用，B6：MATLAB 在数值线性代数中应用，B7：矩 阵代数及其应用，B8：矩阵理论，B9：线性代数及 MATLAB 入门，B10：基于 MATLAB 的线性 代数及其应用。而检索的 6 个关键词按拼音字母次序排列为： “代数，工程，矩阵，MATLAB， 数值， 应用” 读者 1 的检索策略为： 。 “代数， MATLAB” 读者 2 的检索策略是： ； “代数， 应用” 。 请用矩阵运算来为这两位读者检索图书。 解： B1 代数 工程 矩阵 数值 应用 1 0 0 0 0 B2 1 0 0 0 0 0 B3 1 1 0 0 0 0 B4 1 0 0 0 0 0 B5 1 0 0 0 0 1 B6 1 0 0 1 1 1 B7 1 0 1 0 0 1 B8 0 0 1 0 0 0 B9 1 0 0 1 0 0 B10 1 0 0 1 0 1MATLAB 0?1 ? ?0 ?0 数据库矩阵为; A ? ? ?0 ?0 ? ?0 ?1 1 1 1 1 1 0 1 0 1? ? 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0? 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0? ? 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0? ? 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1? ?&& A=[1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0, 1,0,0,1,0,1;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1]; && A A = Columns 1 through 10 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 1 1 11 0 1 0 0 10 0 1 0 0 01 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0Column 11 1 0 0 1 0 1 && b1=[1,0,0,1,0,0]'; && b2=[1,0,0,0,0,1]'; && x=A'*b1 x = 1 1 1 1 1 2 1 0 2 0 2 && y=A'*b2 y = 1 1 1 1 2 2 2 0 1 0 26． 某城市有如图所示的 9 节点交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段 该路段的车流量。若针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十 字路口间路段上的交通流量 xi ?i ? 1,2,?,12? 。 若已知 AB 段和 FO 段在修路，即： x8 ? 0 ， x12 ? 0 ，又已知 x10 ? 300 ， x11 ? 660 。 求此时各个路段的交流流量。120 80 A 300 H 100 G 266x1 x8B 350x2 x10Ox3Fx7C 100 50x9 x6x11Dx12 x5500x4E 100400234单行道 9 节点交通流图 解： 对 9 个点分别列出方程： A： x1 ? x8? 200B; ? x7 ? x8 ? x9 ? 350 C： x6 ? x7 ? 150 D： x5 ? x6 ? x11 ? ?400 E： x4 ? x5 ? 134 F： x3 ? x4 ? x12 ? ?500 G： x2 ? x3 ? 166 H： x1 ? x2 ? x10 ? 300 O： ? x9 ? x10 ? x11 ? x12 ? 0x10 ? 300 ， x11 ? 660x8 ? 0 ， x12 ? 0&& A=[
0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; && b=[200;350;150;-400;134;300;0;166;-500;300;660;0;0]; && rref([A,b])ans =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0200 200 34 534 400 140 10 0 360 300 660 0 0 ? x1 ? 200 ? x ? 200 ? 2 ? x3 ? 34 ? ? x4 ? 534 ? x ? 400 ? 5 ? x6 ? 140 有? ? x7 ? 10 ? x8 ? 0 ? ? x9 ? 360 ? x ? 300 ? 10 ? x11 ? 660 ? ? x12 ? 07．如图所示，求向量 u ? ?1, 2,3? 、 v ? ?3,1,0? 、 w ? ?0,5,1? 所构成的四面体体积。z u w O x v y三个 3 维向量所构成的四面体&& u=[1 2 3]'; && v=[3 1 0]'; && w=[0 5 1]'; && V=det([u,v,w]) V= 40.0000三、请你对本学期“线性代数”课程的学习进行总结，可从教与学等方面给出看法与建议。线性代数这门课程对我们软件工程专业很重要， 但是在接手明显感觉到接触这门课的难 度是很大的，就现在而言，线性代数的量还是比较少的，总共就行列式，初等变换，秩，线 性方程组的解的判断与求解， 向量的线性相关与线性无关， 特征值与相似矩阵和实对称矩阵， 二次型。 就考试而言，题型有限。但上课时的证明太多（上课时对于证明的理解难度系数太大， 不理解，最终还是去记结论） 。 在教学这方面， 我建议删去一些证明难度较大的定理， 这样可以有效地提高学生的积极 性。多举例题，特别是经典的例子（好的例题最好背下来） 。
高等代数机算与应用作业题及答案_理学_高等教育_教育专区。内含高等代数(或线性代数)基础机算题和详细答案,用于指导初学者学习和参考!高等...线性代数机算与应用作业题2010.doc修改版 隐藏&& 线性代数机算与 线性代数机算与应用作业题学号: 一.计算题 姓名: 关美娜 成绩: ?3? ?1 ? ?2? ...高等代数机算与应用作业题... 暂无评价 4页 2财富值 高等代数第九章电子讲稿 14页 免费 高等代数第七章电子讲稿 22页 1财富值 高等代数第六章电子讲稿 14页...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 4.4) 二、应用题 1.在某网格图中,每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系: ...线性代数机算与应用作业题2010线性代数机算与应用作业题2010隐藏&& 线性代数机算与应用作业题及答案 线性代数机算与应用作业题及答案 班级: 班 学号:040950...百度文库 教育专区 高等教育 理学上传文档支持以下...线性代数机算与应用作业题学号:一.计算题 姓名: 成绩...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的...《线性代数》上机教学 线... 26页 免费 高等代数机算与应用作业题... 21页...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 3.2) 解:编写 MATLAB ...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 6.1) 解:系数矩阵 E = 1.0 -0.3000 0 结果 F = 25 15 18 8 答案 t=E\F 45....线性代数机算与应用作业题_理学_高等教育_教育专区。线性代数机算与应用作业题学号: 姓名: 成绩: 一.计算题 ?2? ?9 ? ?3? ?1 ? ?0? ? ? ...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 4.4) 二、应用题 1.在某网格图中,每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系: ...
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floor(rand()*N)
---生成的数是这样的：12.0
B：select cast( floor(rand()*N) as int)
---生成的数是这样的：12
2、A：select ceiling(rand() * N)
---生成的数是这样的：12.0
B：select cast(ceiling(rand() * N) as int)
---生成的数是这样的：12
其中里面的N是一个你指定的整数，如100，可以看出，两种方法的A方法是带有.0这个的小数的，而B方法就是真正的整数了。
大致一看，这两种方法没什么区别，真的没区别？其实是有一点的，那就是他们的生成随机数的范围：方法1的数字范围：0至N-1之间，如cast(floor(rand()*100) as int)就会生成0至99之间任一整数方法2的数字范围：1至N之间，如cast(ceiling(rand() * 100) as int)就会生成1至100之间任一整数对于这个区别，看SQL的联机帮助就知了：------------------------------------------------------------------------------------
比较 CEILING 和 FLOORCEILING 函数返回大于或等于所给数字表达式的最小整数。FLOOR 函数返回小于或等于所给数字表达式的最大整数。例如，对于数字表达式 12.9273，CEILING 将返回 13，FLOOR 将返回 12。FLOOR 和 CEILING 返回值的数据类型都与输入的数字表达式的数据类型相同。----------------------------------------------------------------------------------现在，各位就可以根据自己需要使用这两种方法来取得随机数了^_^
另外，还要提示一下各位菜鸟，关于随机取得表中任意N条记录的方法，很简单，就用newid()：select top N *
from table_name order by newid() ----N是一个你指定的整数，表是取得记录的条数
ROUND() 函数ROUND 函数用于把数值字段舍入为指定的小数位数。SQL ROUND() 语法SELECT ROUND(column_name,decimals) FROM table_name
参数 描述column_name 必需。要舍入的字段。decimals 必需。规定要返回的小数位数。
select ROUND(15.258, 1) &结果是：15.300
可以利用ROUND() 函数与RAND()函数来随机生成指定区间：
DECLARE @Result INT
DECLARE @Upper INT
DECLARE @Lower INT
SET @Lower = 1
SET @Upper = 10
SELECT @Result = ROUND(((@Upper - @Lower -1) * RAND() + @Lower), 0)
SELECT @Result
以上代码得到一个[@Lower,@Upper)区间内的数，即最小是@Lower，最大是@Upper-1之间的随机数。
结合以上知识，写一个自动生成订单及配货清单的存储过程：
1 USE [KaiFanDB]
4 /****** Object:
StoredProcedure [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
Script Date:
13:42:51 ******/
5 DROP PROCEDURE [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
8 /****** Object:
StoredProcedure [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
Script Date:
13:42:51 ******/
9 SET ANSI_NULLS ON
12 SET QUOTED_IDENTIFIER ON
17 -- =============================================
18 -- Author:
19 -- Create date: &&
20 -- Description:
&自动生成订单&
21 -- =============================================
22 CREATE PROCEDURE [dbo].[ProcAutoGenerationOfOrders]
-- Add the parameters for the stored procedure here
-- SET NOCOUNT ON added to prevent extra result sets from
-- interfering with SELECT statements.
SET NOCOUNT ON;
31 declare @num int;
32 set @num=5;
33 while(@num&0)
print('@num='+ CONVERT(VARCHAR,@num));
/* 生成订单开始 */
declare @oid char(14);
set @oid=CONVERT(VARCHAR,GETDATE(),112)+ CONVERT(VARCHAR,ROUND(((1000000 - 100000 -1) * RAND() + 100000), 0)); --生成14位纯数字订单号，例如&66&
if(exists(select * from [dbo].[Order] where [OID]=@oid))
print ('@oid='+CONVERT(VARCHAR,@oid)+N',订单号已存在则跳过');
print ('@oid='+CONVERT(VARCHAR,@oid)+N',订单号不存在则写入');
declare @uid int;
select top(1) @uid=UI.[UID] from [dbo].[Userinfo] as UI inner join [dbo].[UserAddress] as UA on UA.[UID]=UI.[UID]
where UI.[UID] not in (select top(10) [buyerUID] from [dbo].[Order] order by [AddTime] desc) --买家用户离散
order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @bid int;
select top(1) @bid=[BID] from [dbo].[Businesses]
where [StatusCode]=1 and [StatusCode]=1
and [BID] in (select distinct [BID] from [dbo].[Food])
and [BID] not in (select top(2) [sellerBID] from [dbo].[Order] order by [AddTime] desc) --卖家店铺离散
order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @totalprice int;
set @totalprice=0;
declare @time datetime;
set @time=DATEADD(MI, -cast(floor(rand() * 30) as int), GETDATE());
--生成早于[1-30)分钟之间的时间，时间分散开使得订单更逼真
begin transaction;
--开始事务
declare @tran_error int;
--定义变量，累积事务执行过程中的错误
set @tran_error = 0;
print (N'开始事务');
/* 写入订单开始 */
declare @buyerName nvarchar(10),@buyerContactWay nvarchar(20),@buyerAddress nvarchar(50),@Sex tinyint,@Description nvarchar(50),@NeedTime nvarchar(20);
select top(1) @buyerName=[ContactName],@buyerContactWay=[MobilePhone],@buyerAddress=([Address]+ CONVERT(NVARCHAR,[House])),@Sex=[Sex] from [dbo].[UserAddress] where [UID]=@uid order by [isDefault] desc;
set @Description= null
set @NeedTime=N'尽快送达';
declare @sellerName nvarchar(10),@sellerContactWay nvarchar(20),@sellerAddress nvarchar(50),@sellerDescription nvarchar(50);
select top(1) @sellerName=[NickName],@sellerContactWay=(CONVERT(NVARCHAR,[Telephone])+CONVERT(NVARCHAR,[MobilePhone])),@sellerAddress=[Address],@sellerDescription=[ShortDescription] from [dbo].[Businesses] where [BID]=@bid order by [AddTime] desc;
INSERT INTO [dbo].[Order] VALUES(@oid
,@uid,@buyerName,@buyerContactWay,@buyerAddress,@Description,@NeedTime
,@bid,@sellerName,@sellerContactWay,@sellerAddress,@sellerDescription
,@sellerName,@totalprice,1,@totalprice
,null,null,1,0,null,@time,@Sex,0,0,null); --插入订单清单
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
print (N'写入订单结束');
/* 写入订单结束 */
if(@tran_error & 1)
/* 写入订单清单开始 */
declare @foodnumber int;
set @foodnumber=cast(ceiling(rand() * 5) as int);
--生成[1-5]之间的随机数
print (N'需要写入 '+CONVERT(VARCHAR,@foodnumber)+N' 条订单清单');
while(@foodnumber&0)
declare @fid int;
declare @funitprice int;
declare @fname nvarchar(12);
select top(1) @fid=[FID],@fname=[Name],@funitprice=[UnitPrice] from [dbo].[Food] where [BID]=@bid order by NEWID(); --随机抽取数据
declare @fcategoryname nvarchar(10);
select top(1) @fcategoryname=FC.[CategoryName] from
[dbo].[FoodCategoryRelation] as FCR
inner join [dbo].[FoodCategory] as FC on FC.[FCID]=FCR.[FCID]
where FCR.[FID]=@fid;
INSERT INTO [dbo].[OrderBill] VALUES(@oid,@fid,@fname,@funitprice,@fcategoryname,1,GETDATE()); --插入订单清单
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
set @totalprice=@totalprice + (@funitprice * 1);
print (N'写入一条订单清单完成,@foodnumber='+CONVERT(NVARCHAR,@foodnumber)+ N',@totalprice='+CONVERT(NVARCHAR,@totalprice));
set @foodnumber=@foodnumber-1;
print (N'写入订单清单结束,@foodnumber='+CONVERT(NVARCHAR,@foodnumber)+ N',@totalprice='+CONVERT(NVARCHAR,@totalprice));
/* 写入订单清单结束 */
if(@totalprice&0)
update [dbo].[Order] set [TotalPrice]=@totalprice,[PayPrice]=@totalprice,[PayMethod]=1,[PayTime]=null,[OrderStatus]=1 where [OID]=@oid;
----- 执行语句
set @tran_error = @tran_error + @@error;
--累积错误
print (N'修改订单结束');
--判断要回滚或提交事物
if(@tran_error && 0)
136
print (N'回滚事务');
transaction;
141
print (N'提交事务');
commit transaction;
set @num=@num-1;
/* 生成订单结束 */
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高等代数机算与应用作业题 -
线性代数机算与应用作业题学号：
姓名： 刘宇飞 成绩：一、机算题1．利用函数 rand 和函数 round 构造一个 5×5 的随机正整数矩阵 A 和 B。 （1）计算 A＋B，A－B 和 6A （2）计算 ? AB ? ， B A 和 ? AB ?TTT
100（3）计算行列式 A ， B 和 AB （4）若矩阵 A 和 B 可逆，计算 A 和 B （5）计算矩阵 A 和矩阵 B 的秩。 && A=round(rand(5,5)*10); && B=round(rand(5,5)*10); && A+B?1 ?1ans =16 16 5 16 88 3 8 10 1110 17 13 15 85 8 17 16 1212 4 14 16 15&& A-Bans =0 2 -3-6 3 2-6 3 7-3 0 12 -4 2 2 410 9-5 80 82 -1&& 6*Aans =48 54 6 54 366 18 30 60 6012 60 60 30 486 24 54 48 6042 0 48 54 42&& (A*B)'ans =100 69 87 74 119161 93 163 160 145162 45 163 192 212236 87 237 198 243234 73 242 222 244&& B'*A'ans =100 69 87161 93 163162 45 163236 87 237234 73 242 74 119160 145192 212198 243222 244&& (A*B)^100ans =1.0e+290 *0.9 0.4 0.98510.8 0.2 0.38270.6 0.6 0.98330.7 0.9 0.92940.9 0.6 1.0834&& det(A)ans =-2.&& det(B)ans =7028&& det(A*B)ans = -1.&& inv(A)ans =0.2 -0.1 -0.1795-0.7 0.2 0.0353-0.2 0.9 0.2552-0.3 1.4 0.52810.0 -1.6 -0.6484&& inv(B)ans =-0.9 0.3 0.01050.9 -0.6 -0.08910.6 -0.0 -0.0754-0.8 0.8 0.0766-0.1 -0.8 0.1525&& rank(A)ans =5&& rank(B) ans =5 2．求解下列方程组? 2 x1 ? x2 ? 2 x3 ? 4 x4 ? 5 ??14 x ? 17 x ? 12 x ? 7 x ? 8 ? 1 2 3 4 （1）求非齐次线性方程组 ? 的唯一解。 7 x1 ? 7 x2 ? 6 x3 ? 6 x4 ? 5 ? ? ?2 x1 ? 9 x2 ? 21x3 ? 7 x4 ? 10 ?&& A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]; && b=[5,8,5,10]'; && det(A)ans =1.&& inv(A)*bans =-0.5 0.3? 5 x1 ? 9 x2 ? 7 x3 ? 2 x4 ? 8 x5 ? 4 ?4 x ? 22 x ? 8 x ? 25 x ? 23 x ? 9 ? 1 2 3 4 5 （2）求非齐次线性方程组 ? 的通解。 x1 ? 8 x2 ? x3 ? 8 x4 ? 8 x5 ? 1 ? ? 2 x1 ? 6 x2 ? 6 x3 ? 9 x4 ? 7 x5 ? 7 ? && A=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7]; && b=[4,9,1,7]'; && U=rref([A,b])U=1. 00 1.0 0 1.0000 0-4.9 1.5673 0-0.7 0.3942 0-1.6 1.5865 0方程 5-rank（A）=3，说明自由未知量为 2，所以通解为：? 4.1827 ? ? 0.8558 ? ? ?1.6635 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.3269 ? ? ?1.0577 ? ? 0.1346 ? x ? C1 ? ?1.5673 ? ? C2 ? ?0.3942 ? ? ? 1.5865 ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ?0 ? ?0 ? ?0 ? ?1 ? ?0 ? ? ? ? ? ? ??2? ?9 ? ?3? ?1 ? ?0? ?3? ?3? ?4? ?1 ? ?8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3．已知向量组 ?1 ? ? 0 ? ， ? 2 ? ? 0 ? ， ? 3 ? ? 0 ? ， ? 4 ? ? 2 ? ， ? 5 ? ? ?2 ? ，求出它的最大 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 ? ?1 ? ?8 ? ?2? ? 21 ? ?1 ? ?2? ?3? ?2? ?10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。 && a1=[3,4,0,8,3]'; && a2=[1,1,0,2,2]'; && a3=[2,3,0,6,1]'; && a4=[9,3,2,1,2]'; && a5=[0,8,-2,21,10]'; && U=rref([a1,a2,a3,a4,a5])U= 1 0 0 0 00 1 0 0 01 -1 0 0 00 0 1 0 02 3 -1 0 0?3? ?1 ? ?9? ? ? ? ? ? ? ?4? ?1 ? ?3? 取 ?1 ? ? 0 ? ? 2 ? ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 为此向量的极大线性无关组， ? ? ? ? ? ? ?8 ? ?2? ?1 ? ?3? ?2? ?2? ? ? ? ? ? ??3 ? ?1 ? ?2?5 ? 2?1 ? 3?2 ? ?4? 3? ?1? ? 2? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? 4．求向量空间 R 中向量 ? ? ? 2 ? 在基 ?1 ? ? 0 ? , ? 2 ? ? 1 ? , ? 3 ? ? 2 ? 下的坐标 ?0? ?0? ?1? ?5? ? ? ? ? ? ? ? ?3&& b1=[1,0,0]'; && b2=[2,1,0]'; && b3=[3,2,1]'; && a=[3,2,5]'; && U=rref([b1,b2,b3,a])U =1 0 00 1 00 0 14 -8 5很明显，有 ?? 4?1 ? 8?2 ? 5?3? 在 ?1 , ?2 , ?3 下的坐标为 (4, ?8,5) 5．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。1 ? ?1 2 3 ? ? ?20 3 ?2 5 6 ? ； ? 3 ?10 ?6 ? （1） A ? ? ? （2） B ? ? ? ? 1 ? 3 6 25? ?6 ?22 ? ? ? ? ?&& A=[1,2,3;2,5,6;3,6,25]; && B=[-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,22]; && [P,Q]=eig(A) P = 0.8 -0.9 0.0 0.6 0.9538Q = 0. 0 3. 0 27.1121&& [P,Q]=eig(B) P = 0.7 -0.3 0.1 0.5 0.9841Q = -20. 0 -10. 0 23.0927 ?1 ? ( 0 . 9 3 5? , 0 . 3 ? 1 8 , T0 . 0 2 8 1 ) 7 5 ?1 ? 0.1582 ? 2 ? ( 0 . 3 2 7 9 , 0 . 8 9 6 1 , T0 . 2 9 9 0 ) ? 有矩阵A的特征值为 ?2 ? 3.7297 ?3 ? 27.1121 ? 3 ? ( 0 . 1 3 0 3 , 0 . 2 7 0 6 , T0 . 9 5 3 8 )T ? ?1 ? ?20.9938 ?1 ? ( 0 . 9 5 3 5 , 0 . 2 9 4 7 , 0 . 0 6 3 3 ) T 矩阵B的特征值特征向量为： ?2 ? ?10.0990 ? 2 ? ( 0 . 3 0 1 3 , 0 . 9 3 9 0 , 0 . 1 6 6 1 ) ?3 ? 23.0927 ? 3 ? ( 0 . 0 1 0 5 , 0 . 1 7 7 5 , T0 . 9 8 4 1 ) ?明显矩阵A正定，B不定。6．用正交变换法将下列二次型化为标准形。f ? x1, x2 , x3 ? ? x12 ? 2x22 ? 3x32 ? k1x1x2 ? k2 x1x3 ? k3 x2 x3其中“ k1k2k3 ”为自己学号的后三位。 && A=[1,0,1;0,2,4.5;1,4.5,3]; A=1..00000 2.01.0 3.0000&& [P,Q]=eig(A)P=0.1 -0.66470.2 0.05000.3 0.7455Q=-2.170700 0 01.0515 00 7.1192&& M=orth(P)M=0.0 0.6891-0.1 0.66470.3 -0.2887转化为标准型为 f ( x1 , x2 , x3 ) ? ?2..0515x22 ? 7.1192x32二、应用题1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经 达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而 T1 , T2 , T3,T4 表示钢板内部 四个节点的温度。 若忽略垂直于该截面方向的热交换， 那么内部某节点的温度值可以近似地 等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如 T1 ? ? 30 ? 40 ? T2 ? T3 ? / 4 。请计算该钢板的 温度分布。30 C 30 C 40 C 40 C 1 3 2 4 20 C 20 C10 C 10 C设 1,2,3,4 的温度为 x1,x2,x3,x4 有题可得：? 4 x1 ? x2 ? x3 ? 70 ? x ? 4 x ? x ? ?50 ? 1 2 4 ? ? x1 ? 4 x3 ? x4 ? ?50 ? x2 ? x3 ? 4 x4 ? ?30 ?&& A=[4 1 1 0 1 -4 0 1 1 -4 0 1 0 1 1 -4]; && b=[70,-50,-50,-30]'; && det(A) ans = 0 && p=rref([A,b]) p= 1. 1.0 0 1. 18. 1.0 -48. 0 0 0 由于 R(A)=3&4，所以 x4 为自由未知量， x1=25+x4 x2=18.75 x3=4x4-48.752 下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。 x y 0 2 1 6 2 0 3 26 4 294 5 1302请过这六个点作一个五次多项式函数 p5 ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ，并求当x ? 6 时的函数值 p5 ? 6? 。解：?a0 ? 2 ?a ? a ? a ? a ? a ? a 6? 1 2 3 4 5 ? 0 ?a0 ? 2 a1 ? 4 a2 ? 8 a3 ? 1 6a4 ? 3 2 5 ? 0 a ? ? a 3 ?a0 ? 3 a1 ? 9 a2 ? 2 7a3 ? 8 1 4 ? 2 4 a5 ? 2 6 ?a0 ? 4 a1 ? 1 6a2 ? 6 4 3 ? 2 5 a4 ? 1 0 a54 a 6 2 ? 294 ? a 1302 ?a0 ? 5 a1 ? 2 5a2 ? 1 2 5 3 ? 6 2a5 ? 3 1a2 5 4 5 ? ?&& A=[1,0,0,0,0,0;1,1,1,1,1,1;1,2,4,8,16,32;1,3,9,27,81,243;1,4,16,64,256,,25,125,625,3125] A= 1 1 1 1 1 1 && b=[2,6,0,26,294,1302]'; && rank(A) ans = 6 && x=inv(A)*b x= 2.0 1.0 -3.0 得： 0 1 2 3 4 5 0 1 4 9 16 25 0 1 8 27 64 125 0 1 16 81 256 625 0 1 32 243 a0 ? 2; a1 ? 5; a2 ? 1; a3 ? 0; a4 ? ?3; a5 ? 1P ( x) ? 2 ? 5x ? x2 ? 3x4 ? x5 5有 P (6) ? 2 ? 5 ? 6 ? 62 ? 3? 64 ? 65 ? 3956 53. 李博士培养了一罐细菌，在这个罐子里存放着 A、B、C 三类不同种类的细菌，最开始 A、 B、C 三种细菌分别有 10 、2× 10 、3× 10 个。但这些细菌每天都要发生类型转化，转化 情况如下：A 类细菌一天后有 5％的变为 B 类细菌、15％的变为 C 细菌；B 类细菌一天后有 30％的变为 A 类细菌、 10％的变为 C 类细菌； 类细菌一天后有 30％的变为 A 类细菌、 C 20％ 的变为 B 类细菌。请利用 MATLAB 软件分析： （1）一周后李博士的 A、B、C 类细菌各有多少个？ （2）两周后和三周后李博士的 A、B、C 类细菌各有多少个？8 8 8 （3）分析在若干周后，李博士的各种细菌的个数几乎不发生变化的原因。 解： （1）3 . ? xn ?1 ? 0 . 8xn ? 0 . yn? 0 zn3 ? x ? 0z.n 2 ? yn ?1 ? 0 . 0 5 n ? 0 .x6 n ? z ? 0 . 1 5 ? 0 .y1 xn ? 0z.n 5 n ? n ?1化为矩阵相乘的形式为:0 3 ? xn ?1 ? ? 0 . 8 0 . 3 ? ?. xn ? ? y ? ? ?0 . 0 5 0 . 6 ?0?.y2 ? ? n ?1 ? ? ?? n? ? zn ?1 ? ?0 . 1 5 0 . 1 ?0?.z5 ? ?? n ? ? ? ?x= 3.6 1.2948 && x=A^14*b x= 3.2 1.2999 && x=A^21*b x= 3.0 1.3000 一周后，李博士的 A 细菌总数为 3.5797 ?10 ，B 细菌总数为 1.1256 ?10 ，C 细菌的总数8 8为 1.2948 ?108（2）.两周后，即 14 天后，A 总数为 3.5998 ?10 个，B 的总数为 1.1002 ?10 个，C 的总8 8数为 1.2999 ?10 个。8三周后，即 21 天后，A 总数为 3.6000 ?10 个，B 的总数为 1.1000 ?10 个，C 的总8 8 数为 1.3000 ?10 个。8（3）. A = 0.0 0.1500 && [P,Q]=eig(A) P= 0.2 0.5 -0.3 0.1 0.0 0.0 0.0 0.5000Q= 1. 0. 有相似矩阵的定义可知; 0 0 0.4000? ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 1 An ? P? n P ?1 = An ? P? n P ?1 ? P ? ?P 2n ? ? n ? ?2? ? ? ? ? ? ?5? ? ? 当 n ?? 时，趋于一个常数，故细菌的总数保持不变。4. 一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土， 它们的具体配方比例如表所示。表 11.3 混凝土的配方 型号 1 混凝土 水 水泥 砂 石子 灰 10 22 32 53 0 型号 2 混凝土 10 26 31 64 5 型号 3 混凝土 10 18 29 50 8（1）分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种？ （2）现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24， 52，73，133，12 和 36，75，100，185，20。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足甲和 乙要求的混凝土？如果需要这两种混凝土各 500 吨，问三种混凝土各需要多少？ . 解: (1).设型号一混凝土为 x1 ，型号二的混凝土为 x2 ，型号三混凝土的量为 x3 ，问这三个型 号能否用两个配成第三个，可转化成 三个向量线性相关性的判断。?10 ? ? ? ? 22 ? x1 ? ? 32 ? ? ? ? 53 ? ?0 ? ? ?? 10 ? ? ? ? 26 ? x2 ? ? 31 ? ? ? ? 64 ? ?5 ? ? ?? 10 ? ? ? ? 18 ? x3 ? ? 29 ? ? ? ? 50 ? ?8 ? ? ?&& x1=[10,22,32,53,0]'; && x2=[10,26,31,64,5]'; && x3=[10,18,29,50,8]'; && U=rref([x1,x2,x3]) U= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0而线性方程组只有零解，即 x1 ， x2 ， x3 线性无关， 所以这三种混凝土不可以用其中的两 种来配出第三种。 （2）.可列出下列方程：?10 x1 ? 10 x2 ? 10 x3 ? 24 / 36 ?22 x ? 26 x ? 18 x ? 52 / 75 2 3 ? 1 ? ?32 x1 ? 31x2 ? 29 x3 ? 73 /185 ?53 x ? 64 x ? 50 x ? 133 / 20 2 3 ? 1 ?0 x1 ? 5 x2 ? 8 x3 ? 42 / 20 ?&& && && &&A=[10,10,10;22,26,18;32,31,29;53,64,50;0,5,8]; b1=[24,52,73,133,12]'; b2=[36,75,100,185,20]'; U=rref([A,b1,b2]) U = 1. 0. 1.. 0 1.0 0 0 0 0 0 1. 0 0 0 明显甲用户的要求可以实现，乙用户的要求无法实现。 且三种型号的比例依次为 0.6:0.8:1.00，即 b ? 0.6 x1 ? 0.8 x2 ? x3 若需要 500 吨混凝土需要型号一 300 吨，型号二 400 吨，型号三 500 吨。5. 假如一个数据库包含以下 10 种图书：B1：高等代数，B2:线性代数，B3：工程线性代数， B4：初等线性代数，B5：线性代数及其应用，B6：MATLAB 在数值线性代数中应用，B7：矩 阵代数及其应用，B8：矩阵理论，B9：线性代数及 MATLAB 入门，B10：基于 MATLAB 的线性 代数及其应用。而检索的 6 个关键词按拼音字母次序排列为： “代数，工程，矩阵，MATLAB， 数值， 应用” 读者 1 的检索策略为： 。 “代数， MATLAB” 读者 2 的检索策略是： ； “代数， 应用” 。 请用矩阵运算来为这两位读者检索图书。 解： B1 代数 工程 矩阵 数值 应用 1 0 0 0 0 B2 1 0 0 0 0 0 B3 1 1 0 0 0 0 B4 1 0 0 0 0 0 B5 1 0 0 0 0 1 B6 1 0 0 1 1 1 B7 1 0 1 0 0 1 B8 0 0 1 0 0 0 B9 1 0 0 1 0 0 B10 1 0 0 1 0 1MATLAB 0?1 ? ?0 ?0 数据库矩阵为; A ? ? ?0 ?0 ? ?0 ?1 1 1 1 1 1 0 1 0 1? ? 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0? 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0? ? 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1? 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0? ? 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1? ?&& A=[1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0, 1,0,0,1,0,1;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1]; && A A = Columns 1 through 10 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 1 1 11 0 1 0 0 10 0 1 0 0 01 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0Column 11 1 0 0 1 0 1 && b1=[1,0,0,1,0,0]'; && b2=[1,0,0,0,0,1]'; && x=A'*b1 x = 1 1 1 1 1 2 1 0 2 0 2 && y=A'*b2 y = 1 1 1 1 2 2 2 0 1 0 26． 某城市有如图所示的 9 节点交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段 该路段的车流量。若针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十 字路口间路段上的交通流量 xi ?i ? 1,2,?,12? 。 若已知 AB 段和 FO 段在修路，即： x8 ? 0 ， x12 ? 0 ，又已知 x10 ? 300 ， x11 ? 660 。 求此时各个路段的交流流量。120 80 A 300 H 100 G 266x1 x8B 350x2 x10Ox3Fx7C 100 50x9 x6x11Dx12 x5500x4E 100400234单行道 9 节点交通流图 解： 对 9 个点分别列出方程： A： x1 ? x8? 200B; ? x7 ? x8 ? x9 ? 350 C： x6 ? x7 ? 150 D： x5 ? x6 ? x11 ? ?400 E： x4 ? x5 ? 134 F： x3 ? x4 ? x12 ? ?500 G： x2 ? x3 ? 166 H： x1 ? x2 ? x10 ? 300 O： ? x9 ? x10 ? x11 ? x12 ? 0x10 ? 300 ， x11 ? 660x8 ? 0 ， x12 ? 0&& A=[
0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; && b=[200;350;150;-400;134;300;0;166;-500;300;660;0;0]; && rref([A,b])ans =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0200 200 34 534 400 140 10 0 360 300 660 0 0 ? x1 ? 200 ? x ? 200 ? 2 ? x3 ? 34 ? ? x4 ? 534 ? x ? 400 ? 5 ? x6 ? 140 有? ? x7 ? 10 ? x8 ? 0 ? ? x9 ? 360 ? x ? 300 ? 10 ? x11 ? 660 ? ? x12 ? 07．如图所示，求向量 u ? ?1, 2,3? 、 v ? ?3,1,0? 、 w ? ?0,5,1? 所构成的四面体体积。z u w O x v y三个 3 维向量所构成的四面体&& u=[1 2 3]'; && v=[3 1 0]'; && w=[0 5 1]'; && V=det([u,v,w]) V= 40.0000三、请你对本学期“线性代数”课程的学习进行总结，可从教与学等方面给出看法与建议。线性代数这门课程对我们软件工程专业很重要， 但是在接手明显感觉到接触这门课的难 度是很大的，就现在而言，线性代数的量还是比较少的，总共就行列式，初等变换，秩，线 性方程组的解的判断与求解， 向量的线性相关与线性无关， 特征值与相似矩阵和实对称矩阵， 二次型。 就考试而言，题型有限。但上课时的证明太多（上课时对于证明的理解难度系数太大， 不理解，最终还是去记结论） 。 在教学这方面， 我建议删去一些证明难度较大的定理， 这样可以有效地提高学生的积极 性。多举例题，特别是经典的例子（好的例题最好背下来） 。
高等代数机算与应用作业题及答案_理学_高等教育_教育专区。内含高等代数(或线性代数)基础机算题和详细答案,用于指导初学者学习和参考!高等...线性代数机算与应用作业题2010.doc修改版 隐藏&& 线性代数机算与 线性代数机算与应用作业题学号: 一.计算题 姓名: 关美娜 成绩: ?3? ?1 ? ?2? ...高等代数机算与应用作业题... 暂无评价 4页 2财富值 高等代数第九章电子讲稿 14页 免费 高等代数第七章电子讲稿 22页 1财富值 高等代数第六章电子讲稿 14页...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 4.4) 二、应用题 1.在某网格图中,每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系: ...线性代数机算与应用作业题2010线性代数机算与应用作业题2010隐藏&& 线性代数机算与应用作业题及答案 线性代数机算与应用作业题及答案 班级: 班 学号:040950...百度文库 教育专区 高等教育 理学上传文档支持以下...线性代数机算与应用作业题学号:一.计算题 姓名: 成绩...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的...《线性代数》上机教学 线... 26页 免费 高等代数机算与应用作业题... 21页...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 3.2) 解:编写 MATLAB ...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 6.1) 解:系数矩阵 E = 1.0 -0.3000 0 结果 F = 25 15 18 8 答案 t=E\F 45....线性代数机算与应用作业题_理学_高等教育_教育专区。线性代数机算与应用作业题学号: 姓名: 成绩: 一.计算题 ?2? ?9 ? ?3? ?1 ? ?0? ? ? ...(参见《线性代数机算与应用指导(MATLAB 版) 》的例 4.4) 二、应用题 1.在某网格图中,每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系: ...
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