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1求下列一阶常微分方程的通解
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设向量a1=（1,4,0,2）,a2=(2,7,1,3）,a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?（2）当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式我做的是设β=k1a1+k2a2+k3a3,带入后的非齐次线性方程组,并提出它的系数矩阵是 1 2 0 3 4 7 1 10 0 1 -1 b2 3 -a 4然后初等变换最终得 1 2 0 30 -1 1 -20 0 -a-1 00 0 0 b-2第一问线性无关则行列式不等于零则1*-1*-a-1*b-2≠0,应该是a≠-1且b≠2呀,可是答案是a为任意实数,b≠2,为什么我的解法错了,错在哪里,
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此题不能用系数行列式来判断 应该用系数矩阵和其增广矩阵的秩 当r(A)+1=r(A增广)时,方程组无解,即β不能由a1,a2,a3线性表出 所以a为任意,b≠2 只有在方程组有解并且其增广矩阵为n阶方阵行列式=0,为充要条件 反之则不一定成立,即方程组无解行列式≠0,不能用这个来判断
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1 10 2- 2 B0 0 - A - 1 20 0
0 A - 3可由a1,a2,a3线性表示并求出相应的表达式
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若（4X^2-mx-3y+4)-(8nx^2-x+2y-3)的值与X取值无关,求（-m^2+2mn-n^2)-2(mn-3m^2)+3(2n^2-mn)那么x m=1,n=1/2问；m-1=0的1是怎么得的.3y和2y没有了是怎么去掉的.初学的系数为0得那么x的系数为0即：4-8n=0,m-1=0m=1,n=1/2问；m-1=0的1是怎么得的.3y和2y没有了是怎么去掉的.初学
厚渺酥3406
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∵（4X²－mx－3y＋4)－(8nx²－x＋2y－3)=4X²－8nx²＋x－mx－5y＋7=7－5y∴4－8n=01－m=0m=1n=1/2∴（-m^2+2mn-n^2)-2(mn-3m^2)+3(2n^2-mn)=－m²＋2mn－n²－2mn＋6m²+6n²－3mn=5m²＋5n²－3mn=4.75
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（4X^2-mx-3y+4)-(8nx^2-x+2y-3)合并化简后得：(4-8n)x^2+(1-m)x-y+7；其值与X取值无关,就是说不管x取什么值，结果都是-y+7，和x无关；所以所有带有x的项系数都为0。于是有：4-8n=0和1-m=0,所以n=1/2,m=1
就是先合并同类项因为与x的取值无关那么含x的项的系数为0所以4-8n=0,-m+1=0所以m=1,n=1/2代入求即可如果不懂，请追问，祝学习愉快！
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