原创案例：Matlab多元线性回归分析-逐步回归
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原创案例：Matlab多元线性回归分析-逐步回归
在多元线性回归分析中，逐步回归法是对多个变量进行分析的有效方法。逐步回归的基本思想是逐个引入自变量，保留影响显著的变量，剔除影响不显著的变量，最终使得回归方程拟合度趋于完美。在Matlab中，函数stepwise的功能就是对需要分析的变量进行逐步回归，最后得出回归方程各个拟合信息。Stepwise的简单用法是stepwize(X,Y)，X是由若干个自变量列向量组成的矩阵，Y是由因变量构成的列向量。接下来，看一个案例：有氧锻炼人中的耗氧能力y(ml/(min*kg))是衡量身体状况的重要指标，可能与下列指标有关：年龄x1，体重x2(kg),1500m测试用时x3(min)，静止时心速x4(次/min),跑步后心速x5(次/min),对24名40至57岁志愿者进行了测试，结果如下（由于数据较多，不便罗列），建立耗氧能力与诸因素的回归模型。将数据读入matlab, X=[x1 x2 x3 x4 x5];Y=y;在命令窗口键入stepwise(X,Y)红色表示变量移出回归方程，蓝色表示变量移入回归方程。首先应该点击红色数字处，把所有变量移入回归方程，再点击All Steps。可以在下方Model History处观察到RMSE（标准误差）最低的一次是第7次。点击7处的小圆点，可以得到一个新的窗口。从图中可以看出，这个最优的回归方程最终含有的变量有x1,x3,x4,x5。Coeff.是回归系数，Intercept是常数项。R-square是回归模型的判定系数，即拟合度，等于1时为完全拟合。因此该回归方程为：到此，案例结束，有不足之处请指正，谢谢。作者：姚文杰，陕西科技大学应用物理学生，百纳知识微信公众号平台特邀编辑
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MATLAB怎么做多元线性回归，并对偏回归
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X=[ones(n; % example[n,k]=size(x)，其中第一行为a与0差异的F值，sb=sqrt(MSe*diag(C)),m)的 t 测验指的是单个样本（平均数）与 m 之间差异显著性的 t 测验, %求算离回归平方和，MSe=RSS/(n-k-1),%求算离回归方差,clcx=rand(50,10);y=rand(50,1)，其中第一行为a与0差异的t测验值。[t,%验证t^2=FSSy=var(y)*(n-1)R2=(SSy-RSS)/SSy顺便说一下;y, F]，F=Up/MSe,%F测验;*X; %求算信息阵A，A=X'%构建结构阵X，b=X&#92，C=inv(A); %求算信息阵的逆阵, t 测验的小程序./diag(C);%求算偏回归平方和，其中第一行是a与0差异的偏平方和，你的ttest(x;*X'*y; %求算回归统计数标准误，t=b./sb, % 回归统计数的 t 测验：clear, t.^2,1),x], % 求算回归统计数向量，其中第一行为回归截距a,RSS=y'*y-b&#39，Up=b.*b进行多元线性回归统计数F
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利用MATLAB进行多元线性回归方案
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2.线性回归
bregressy,X
[b,bint,r,rint,s]regressy,X,alpha 输入: y~因变量列向量, X~1与自变量组成的矩阵， Alpha~显著性水平?（缺省时设定为0.05） s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F1,n-2分布大于 F值的概率p，p&?时回归模型有效 输出:b（ ），bint: b的置信区间， r:残差列向量，rint: r的置信区间 rcoplotr,rint 残差及其置信区间作图 回归模型
例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯
血 压 年 龄 体重 指数 吸烟 习惯
血 压 年 龄 体重 指数 吸烟 习惯 1 144 39 24.2 0 21 136 36 25.0 0 2 215 47 31.1 1 22 142 50 26.2 1 3 138 45 22.6 0 23 120 39 23.5 010 154 56 19.3 0 30 175 69 27.4 1 体重指数
体重（kg）/身高（m）的平方
吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟
建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型 模型建立 血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3
y与x1的散点图 y与x2的散点图 线性回归模型 回归系数?0, ?1, ?2, ?3 由数据估计, ?是随机误差
n30;m3; y[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 136 142 120 120 160 158 144 130 125 175]; x1[39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 48 45 18 20 19 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69]; x2[24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4];
x3[01XXXXXXXXXX0001000 ... ]; X[onesn,1, x1',x2',x3']; [b,bint,r,rint,s]regressy',X; s2sumr.^2/n-m-1; b,bint,s,s2 rcoplotr,rint 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 45.7
87.1736] ?1 0.3604 [-0.0758
0.7965 ] ?2 3.0
5.1281] ?3 11.8246 [-0.1482
23.7973] R2
s2 169.7917 模型求解 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 58.4
87.1138] ?1 0.3
0.7332] ?2 2.9
3.8389] ?3 10.8
17.2253] R2 0.8462
s2 53.6604 剔除异常点第2点和第10点后 xueya01.m此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 58.4
87.1138] ?1 0.3
0.7332] ?2 2.9
3.8389] ?3 10.8
17.2253] R2 0.8462
s2 53.6604 这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462 ，我们得到回归模型为： 通常，进行多元线性回归的步骤如下：
（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；
（2）输入自变量与因变量；
（3）利用命令： [b,bint,r,rint,s]regressy,X,alpha，rcoplotr,rint 得到回归模型的系数以及异常点的情况；
（4）对回归模型进行检验 首先进
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