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货币时间价值是什么
16:51&&自考365 【
　　2005年7月自学考试《》真题简答题第6题
　　什么是货币时间价值？为什么在长期投资项目的经济评价中要将它作为一个重要因素来考虑？
　　自考365网校解析答案：所谓货币时间价值，一般是指货币随着时间的推移而发生的增值。简单地说，就是指货币在不同的时间里，其价值是不一样的。今天的一元钱比若干年后的一元钱具有较大的价值。其差额是因为你放弃现在使用一元钱的机会，可以换取按照放弃时间长短计算的报酬。而这种报酬，就是我们通常所说的货币的时间价值。
　　资金是具有时间价值的，这就要求人们在长期投资决策中，增强资金的时间价值观念，就是要用&动&的观点去看待资金的使用和占用，也就是在分析资金使用效果时，要把资金占用的时间价值计算进去，才能正确评价投资方案的经济效果，作出正确的决策。
　　比如，在计算投资总额时，要将利息因素考虑进去，因为长期投资的特点，不仅表现投资总额大，而且投资期限比较长，因此投资期间的投资利息是一项可观的支出，不可忽视。否则无形中缩小了投资支出总额。例如，某项目需要7年建成，每年初投资6亿元，投产后，每年回收利润和折旧3亿元。如果不考虑时间价值，总投资额是42亿元，该项目只需14年就可收回全部投资，但是如果考虑资金时间价值，当此工程即将竣工投产时，其全部投资额应按照福利年金终值计算为53.53亿元。计算表明如果不考虑时间价值则项目是可行的。但是如果考虑资金时间价值，该项目投资全部采用借款方式进行，情况就完全不同了，投资后每年收回的3亿元，不够支付利息4.28亿元。所以，从投资的经济效果来看，这项投资不可取。上述可见，在长期投资决策中，要增强资金的时间价值观念，才能正确评价投资方案的经济效益，作出正确的决策。
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&&&&&&&&&&&&影响资金时间价值的因素
影响资金时间价值的因素
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影响的因素很多，其中主要有：
1、资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，
则资金的时间价值就越大；使用时间越短，则资金的时间价值就越小。
2、资金数量的大小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金的时间价值就
越大；反之，资金的时间价值则越小。
3、资金投入和回收的特点。在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的
负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情
况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越大；反之，离现在越远的
时间回收的资金越多，资金的时间价值就越小。
4、资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间价值越大；反
之，资金的时间价值越小。
总之，资金的时间价值是客观存在的，投资经营的一项基本原则就是充分利用资金
的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断
进行高利润的投资活动；而任何积压资金或闲置资金不用，就是白白地损失资金的时间
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[建筑经济]热门知识资金的时间价值案例分析_中华文本库
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资金的时间价值案例分析
1、“陷入一场正在破裂的房地产泡沫之中的售房者是另外一群受害者，因为难以承担的利息费用在事实上已经阻止了私人售房行为。惊人的事实是利率只要提高3%，就会导致购房者每月的购房费用增加23%。比如说一所75000美元的房子，首期付款为15000，在利率为12%的情况下，购房者每月抵押的成本为617.17美元；在15%的情况下，每月成本为758.67美元,,,,”
上述陈述是正确的吗？写出你的计算过程。假设抵押期限为30年。同时假设给定的利率为名义利率。
2、你正考虑购买一辆二手车，提供的卖价为6800美元。银行将借给你5700美元，名义利率为15%，每月复利计息一次，一共36个月。银行经理告诉你每月应276.03美元，但看上去他对这个数字并不是十分肯定。
银行经理对你每月付款的估计正确吗？如果不正确，那么正确的数字是多少？
3、American Security Bank提供2.55%的名义利率，每日计息。Chevy Chase Bank提供
3.55%的名义利率，每季复利计息。两种利率都是针对支票帐户的。其他情况均同，你将为你的支票选择哪家银行？
4、融资购买一辆24536美元的Mercedes-Benz ，需要首期支付10%的现金。购买价格的剩余部分将由4年期年实际利率15%的银行贷款支付。所有的费用，包括运输和交易商筹备费用，都包括在价格之中。每年还款额是多少？
如果15%是名义利率，按月计息，则月还款额为多少？如果按季度计息，则季还款额是多少？
5、一位房主在1986年6月，以12.3万美元购买了他的房子。为了买房他支付了2.3万美元的现金，又协商10万美元的抵押金，抵押期30年，每年9%的实际利率。他从1987年6月开始每年偿还个人欠的抵押金。他想知道，大约在2003年6月，在他刚交完抵押金后，即他将退休时，还欠多少钱？
6、某企业向银行借入1000万元，期限3年，到期需还本付息合计1300万元， 已知（F/P，9%，3）=1.295，（F/P，10%，3）=1.331，（F/P，11%，3）=1.368，则银行的贷款利率为（
B.9%-10% 之间
C.10%-11%之间
D. 大于11%
7、李明现在借款10 000元，第12年末一次还清本利和，如利率为8%，用复利计算本利和是多少？
8、王东打算从现在起，在第5年末从银行一次提取2 000元现金，若银行利率为10%，计算今天一次应存入银行多少钱？
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寻找更多 ""资金的时间价值是指（　）。
A.现在所拥有的资金在将来投资时所能获得的收益
B.资金随有时间的推移本身能够增值
C.资金在生产和流通过程中随时间推移而产生的增值
D.可用于储蓄或贷款的资金在储蓄或贷款时所产生的利息
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第4章资金时间价值与资金等值
第四章 资金时间价值和资金等值 (6学时）教学目的与要求：（1）熟悉资金时间价值的概念； （2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算 公式； （3）掌握名义利率和实际利率的计算； （4）掌握资金等值计算及其应用。教学重点与难点：本章为本课程的基础，是本课程的重点内容；难点为 资金时间价值的计算；等值的概念；名义利率和实际利率 的关系。思考题：第一节 资金时间价值的基本概念 p20一、资金时间价值的概念货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称作资金的 时间价值，它是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增 值。资金的价值随着时间的变化而变化，是时间的函数。 生活中100元一年之后110元，数值不等，但内在经济价值（经济 效用）可能相等。生产或流通领域 资金 原值 存入银行 锁在保险箱 资金 资金原值 + 时间 价值 资金原值如何理解资金的时间价值资金随着时间的推移，其价值会增加。原因是由于资金的投 资和再投资，先到手的资金可以用来投资而产生新的价值。 资金一旦用于投资，就不能用于现期消费；从消费者角度来 看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的 必要补偿。 在生产流通领域，资金运动产生的增值是利率，其大小与利 润率有关； 存入银行的资金产生的增值是利息，其大小取决于利息率。 注意：资金的时间价值和利息不同，不能简单的认为资金的 时间价值就是利息，原因是：如何理解资金的时间价值和利息两者概念不同，影响利息的主要因素为：1、 投资收益率：即单位投资所取得的收益。2、 通货膨胀因素，即对因货币贬值造成的损失所 应作的补偿。3、风险因素，即对因风险的存 在可能带来的损失所应作的补偿。 资金的时间价值是指经过一定时间的增值，在 没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利 润率； 在技术经济分析中，对资金时间价值的计算方 法与银行利息的计算方法相同。银行利息是一 种时间资金时间价值的表现方式影响资金时间价值的因素很多， 其中主要有：（1）资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使 用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价 值越小。 （2）资金数量的大小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金 的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。 （3）资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金 越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益 越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越 多，资金的时间价值就越大；反之，离现在越远的时间回收的资金越多， 资金的时间价值就越小。 （4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间 价值越大；反之，资金的时间价值越小。 总之，资金的时间价值是客观存在的，投资经营的一项基本原则就是充 分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金 周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动。资金时间价值的意义它明确了资金存在的时间价值，树立起 使用资金是有偿的观念，有助于资金的 合理配置。每个企业在投资时至少能取 得社会平均利润率，否则不如投资其他 项目。资金时间价值的度量1、相对尺度：利率 ? 利息率简称利率。在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本 金）的比值。式中“一定时间”，是用于表示计算利息的时间单位，称 为计息周期，如年、季、月等等，通常用“年”表示．以年为计息周期 的利率称年利率，以月为计息周期的利率称月利率，等等。 ? 它体现了借贷资本增值的程度，是计算利息额的依据。通常用i表示， 表达式如下：I1 i ? P其中：Ｉ１为一个记息期的利息额；Ｐ为本金 该式表明利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额，它反映了本金增值 的程度，是衡量资金时间价值的尺度。2、绝对尺度：利息 有狭义与广义之分。 ? 狭义的利息，是指信贷利息，是指借款者支付给贷款者超出本金的那部 分金额。 ? 广义的利息，是指一定时期内，资金积累总额与原始的资金的差额，包 括信贷利息、盈利或净收益。 ? 工程经济学中借用利息概念来代表资金时间价值，是指投资的增值部分。 ? 利息用公式表示为：I ? f ( P, n, i)式中：Ｉ为总利息；Ｐ为本金；n为计息期数；i为利率。利息的计算方法单利 复利单利计算单利计算是指仅对本金计算利息，对所获得的利 息不纳入本金计算下期利息的计算方法。 计算公式为：I ? Pni计算期末获得的本金和利息之和（简称本利和）为：F ? P ? I ? P ? Pni ? P(1 ? ni)式中：Ｆ代表终值（即本利和）；Ｐ代表现值（即本 金）；Ｉ代表利息；ｉ为利率；ｎ代表期数因此：? ? ? 每期均按原始本金计息的方式叫单利 单利计算法是就本金计算利息的一种计算方法，简称单利法。 在这种方法下，利息是根据本金计算而得的，由此产生的利息 不再计算利息。 ? 这种单利计算方法，是我国计算银行存款利息和债券利息的主 要方法。 例1：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期 限为5年，则存款者的5年利息为：I＝2000×10%×5=1000（元） 例2：企业借入一笔资金一万元，年利率6%，借入60天后归还， 则到期时的利息为多少？（一年按360天计算）复利（利滚利）计算? 复利记息是指不仅对本金计算利息，而且将所获得的利息也纳入本 金来计算下期利息的计算方法。? 因此，复利将这一期的利息转为下一期的本金，下一期的利息按前 期的本利和的总额计息的方式。复利终值＝Fn ? P(1 ? i) n例3：某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5 年，则存款者的5年利息为：I ? 2000* (1 ? 10%) ?
.5名义利率和实际利率没有解释时，利率即指年利率，计息期即指一年 利率所涉及的周期与计息期一致，计算无问题 利率所涉及的周期与计息期不一致，计算就涉及名义利率与 有效利率的问题 1、名义利率：当利息在一年内要复利几次的时候，给出的年 利率为名义利率。（每一记息期的实际利率乘上一年中记息期数所 得到的年利率） 2、实际利率：当利率所涉及的周期与计息期一致时，此时的 利率为实际利率。（实际计算产生的利息占本金的比率） 3、两者关系： I r m I（实际利率） ? 1 ? ） ? 1 ? （ P m r r ? 名义利率; m ? 年记息次数，则每次计 息的实际利率为m ? i m例：1000元的借款，借期为1年，名义利率为12％，按年复利计 息时，期末本利和为： F1 ? 1000 1 ? 12%)1 (?
? 1120 （元） 同样的名义利率，按月计息时，期末本利和为多少？ 1、本题可转化为：月实际利率为1％，计息周期为12次，求解 年末本利和的问题。则： ? 1000 1 ? 1%)1 F1 ( ? ? 1010( 元） 依此类推： 1 2F2 ? 1010 1 ? 1%) ? 1000 1 ? 1%) ( (2 ?
? 1020.1( 元）F12 ? 10001 ? 1%)12 ( ? 8? 1126.8( 元）第二种解法按年计息，求出年实际利率，继而计算出本利和I（年实际利率）? I r m 12% 12 ? 1 ? ） ? 1 ? (1 ? （ ) ? 1 ? 1.126825 ? 1 ? 0.126825 P m 12由此可见，实际利率等于名义利率加上 实际的时间价值产生的利率。即：r m m F ? P(1 ? ) ? P(1 ? im ) mr m I ? F ? P ? P(1 ? ) ? P mr m P(1 ? ) ? P I r m m i? ? ? (1 ? ) ? 1 P P m离散复利和连续复利一年中记息次数是有限的，称 为离散复利； 一年中记息次数是无限的，称 为连续复利；在连续复利下， 年实际利率为：ie ? e ?1r利率和利息的影响因素社会平均利润率 金融市场借贷款资本的供求情况 银行所承担的贷款风险 通货膨胀率 借贷资本的周期长短利息和利率在工程经济中的作用利息和利率是以信用方式动员和筹集资 金的动力。 利息促进企业加强经济核算，节约使用 资金。 利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。 利息和利率是金融企业经营发展的重要 条件第二节 资金等值2.1资金等值的概念在同一系统中,处于不同时刻数额不同 的两笔(两笔以上)相关的资金按照不同的 利率和计息方式折算到相同时刻,所得到的 资金金额若相等,则称这两笔或多笔资金是” 等值”的.影响因素资金金额的大小; 资金发生的时间; 所用的利率现金流量图对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：通过交换获得物质形态：经济主体 货币形态：经济主体工具、设备、材料、能源、动力 投入资金、花费成本提供产品或劳务活的销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资 金、花费的成本、获取的收益，都可看 成是以货币形式体现的现金流入或现金 流出。现金流量的概念(cash flow)所谓现金流量，是指拟建项目在整个项目计 算期内各个时点上实际发生的现金（收入）流 入、现金（支出）流出的数量。如果以各个时 点上实际发生的现金流入与现金流出的差额来 表示，则称为净现金流量(net cash flow)。 建设项目的现金流量是以项目作为一个独立 系统，反映项目整个计算期内的实际收入或实 际支出的现金活动。项目计算期也称项目寿命 期，是指对拟建项目进行现金流量分析时应确 定的项目的服务年限。为了分析方便，常以一年为一期，即把 一年间产生的现金流入和流出累积到那 年的年末。几个概念现金流入（CI）：流入系统的资金； 现金流出（CO）流出系统的资金； 净现金流量（CI－CO）：同一时点上现 金流入与流出之差（二）现金流量图(cash flow diagram) 1、现金流量图的涵义现金流量图就是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示现金在不同时点上 流入与流出的情况，表明一个项目或一个方 案在整个计算期内的现金流量的运动状态。现金流量图三要素?大小DD现金流量的数额； ?流向（方向）DD现金流入或流出； ?时点（时间）DD现金流入或流出所发生的时间点。2、现金流量图的绘制 （1）现金流量图绘制的步骤 ａ、画出时间轴：每一刻度表示一个计息期0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ｂ、标出现金流量：箭头向上表示现金流入；箭头向下表示现金流出；现金流量大小与箭线长度成比 例。ｃ、标上利率注意点：时间点的标示：除0时点表示期初，n时点表示期末外，其它 时点既表示本时段结束，同时也表示下一时段的开始； 现金流量的发生：投资、流动资金DD发生在发生期的期初， 同时流动资金计算期期末回收；其他现金流量如收益、成本、 残值等均发生在发生期期末； 箭线的画法：箭尾从时点开始，箭头向上的表示现金流入， 为正流量，箭头向下的表示现金流出，为负流量； 现金流量图的立足点或出发点：一般从项目、方案或当事人 为出发点； 标注净现金流量的称为：净现金流量图； 利率表示在横轴的上方或下方； 当实际问题的现金流量发生的时间不明确时，将投资画在期 初，经营费用和收益画在期末。出发点不同，绘制的现金流量图也不同， 例如针对同一笔贷款，借方和贷方，试 绘制一笔贷款P，分三期偿还，针对贷方 和借方所绘制的现金流量图。例4：某项目第一、二、三年分别投资100 万、70万、50万；以后各年均收益90万， 经营费用均为20万，寿命期10年，期末 残值40万。试绘制现金流量图和净现金 流量图。练习：某工程项目，其建设期为2年，生产期为8年。 第一、二年的年初固定资产分别为1000万元，第三年初 投入流动资金40万，并一次全部投入。投产后每年获销 售收入1200万元，年经营成本及销售税金合计支出800万 元。生产期的最后一年年末回收固定资产残值200万元及 全部流动资金。试绘制现金流量图。2.3资金等值的计算公式几个重要概念1、现值――P（present value）表示资金发生在某一特定时间序列起 始点上的价值，又称为期初值，或表示将未来的现金流量折算到当前时 点的价值，称为折现或贴现。折现计算是评价投资项目经济效果时经常 采用的一种基本方法。 2、将来值（终值）――F(future value)表示资金发生在某一特定时间 序列终点即ｎ时点上的价值，或表示将现金流量换算到ｎ时点的价值， 即本利和的价值。 3、年值（年金、年均值、年等值）――A (annual value)表示每年年 均发生的等额现金金额序列 4、时值――表示资金发生在某一特定时间序列某个时点上的价值。5、等值――是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔或若干笔绝对 值不相等的资金具有相同的价值。影响资金等值的因素有：资金的数额、 资金发生的时点及一定的利率。6、名义利率和实际利率没有解释时，利率即指年利率，计息期即指一年 利率所涉及的周期与计息期一致，计算无问题 利率所涉及的周期与计息期不一致，计算就涉及名义利率与 有效利率的问题 1、名义利率：当利息在一年内要复利几次的时候，给出的年 利率为名义利率。 2、实际利率：当利率所涉及的周期与计息期一致时，此时的 利率为实际利率。 3、两者关系： mI（实际利率） 1 ? m ） ? 1 ? （ rr ? 名义利率7、折现率或利率――i(discount rate or interest rate)，它是反映资 金时间价值的参数。在工程经济学中，利率不是专指银行贷款利率，其 主要是指工程项目的收益率； 8、计息期――n（number），计算利息的周期数。在工程经济学中，一般 以年为单位资金等值计算一、一次支付终值公式（复利终值公式）一次支付终值（复利终值）公式，就是复利法的本利和的计算 公式。是用来计算现在时点发生的一笔资金的将来值。 条件是：已知P、i、n，求本利和F。i0 1 2 3 4……F＝？n-1 n （年末）PF ? P(1 ? i) n 计算公式：式中 (1 ? i) n ，称为一次支付终值（复利终值）系数，计为 （F/P，i，n）。终值系数可查系数表获得。例一：某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元，年利率为 10%，借款期为5年，一次还清。请问第五年末一次偿还银行的本利 和是多少？ F＝？0 1 2 3 4 5i=10%（年）P=100 解：已知P，I，n，求FF ? P(1 ? i) n ? 100(1 ? 10%)5 ? 161.05也可以查复利系数表，得（F/P，10%，5）=1.6105 故可得F=P（F/P，i，n）=100*1.万元 例二：现有1200元，欲在31年后使其达到原来的2.5倍，则要求年 利息率为多少？ 解：F＝＝3000 F=1200(F/P,I,n) (F/P,I,31) (F/P,I,31)=2.5 I=3%二、一次支付现值公式（复利现值公式）一次支付现值（复利现值）公式，可以通过一次支付终值（复 利终值）公式进行变换获得。是计算将来某一时点发生的资金的现 值。 条件是：已知F、i、n，求本利和F i0 1 2 3 4……n-1 n（年末）P=?P ? F (1 ? i) ? n计算公式： (1 ? i) ? n 称为一次支付现值（复利现值）系数，记为 式中 （P/F，i，n）。现值系数可查系数表获得。例三：某企业6年后需要一笔1000万元的资金，以作为设备技术更新 款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？F＝1000万 i=8%0 1 2 3 4 5 6 （年）P=？ 解：已知F，I，n，求PP ? F (1 ? i) ?n ? 1000 1 ? 8%)?6 ? 630.17万元 (也可以查复利系数表，得（P/F，8%，6）=0.6302 故可得P=F（P/F，i，n）=2=630.2万元 例四：某投资项目，预计在今后3年的每年年末均可获利1000万 元，年利率为6%，问，这些利润相当于现在的多少？三、年金的计算公式1、年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付 款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属 于年金收付形式。 特点：等额、定期 A──每年收付的金额（Annuity） 2、年金的种类 按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、 先付年金、递延年金和永续年金。 （1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。（2）预付年金（即付年金、先付年金）：每期期初收款、付款 的年金。（3）延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金（4）永续年金：无限期3、普通年金的计算公式 （1）等额分付终值公式（等额支付系列复利公式） 是计算n期内每年末等额发生的系列年金在n期末的本利和。 注意：这里的年金都是各期期末收付的年金i0 1 2 3 4……F＝？n-1 n （年末）A A A AA AF ? A(1 ? i) n?1 ? A(1 ? i) n ?2 ? A(1 ? i) n ?3 ? ? ? A ? A[1 ? (1 ? i) ? (1 ? i) 2 ? ? ? (1 ? i) n ?2 ? (1 ? i) n ?1) ] 方括号中是一个公比为（1＋i)的等比级数，利用等 比级数求和公式可得： ? (1 ? i) n ? 1? F ? A? ? i ? ?? (1 ? i ) n ? 1? ? ? 称为等额分付终值系数，记为（F/A,i,n) i ? ?例如：某公司每年年末存入银行100万元，利率为6%，按复利计算， 第五年年末本利和是多少？i=6%0 1 2 3 4 5F＝？（年末）AAAA=100? (1 ? i) n ? 1? F ? A? ? ? 100* i ? ??(1? 6%) 5 ?1 6%?? 100* 5.也可以查复利系数表得（F/A，6%，5）=5.6371，故得： F=A（F/A，i，n）=100*5.万元（2）等额分付偿债基金公式（等额支付序列积累基金公式） 等额支付序列偿债基金（积累基金、终值年金）公式与等额 支付序列年金终值（年金终值）公式为互逆运算。是为未来偿还 一笔债务或积累一笔资金，在利率一定的前提下，确定每年应等 额存储的资金量。 条件是：已知F、i、n，求A。i0 1 2 3 4……Fn-1 n（年末）A＝？计算公式为： A ? F ??? i ? (1 ? i ) n ? 1? ?? ? i ? ? 称为等额支付系列积累基金系数，记为（A/F,i,n) (1 ? i ) n ? 1? ?例如：某学生四年后要上大学，估计那时将需要资金3万元，问从现 在起平均每月应积累资金多少？（已知年利率为6%）i=？0 1 2 3 4……F=3万元n-1 48 （年末）A＝？ 实际利率i=6%/12=0.5%? ? i A ? F? ? ? 30000* n ? (1 ? i) ? 1??0.5% (1? 0.5%) 48 ?1?? 35? 555（3）等额分付现值公式（等额支付系列现值公式） 是计算在利率为i的情况下，为了能在未来n年中每年年末提取 相等金额A所投资的资金量。条件是：已知A、i、n，求P。∵ ∴F ? P(1 ? i) n而? (1 ? i ) n ? 1? P ? A? ? i (1 ? i ) n ? ?? (1 ? i ) n ? 1? F ? A? ? i ? ?? (1 ? i ) n ? 1? ? ? i (1 ? i ) n ? ?称为等额分付现值系数，记为（P/A，i，n)例题P50，4-7（4）等额分付资本回收公式（等额支付系列资金恢复公式） 是已知现值P，利率i，计算期n年中每年末回收的等额资金值。 条件是：已知P、i、n，求A。? (1 ? i ) n ? 1? ∵ P ? A? ? i (1 ? i ) n ? ? ? i (1 ? i ) n ? ? ? n ? (1 ? i ) ? 1?? i (1 ? i ) n ? ∴ A ? P? ? n ? (1 ? i ) ? 1?称为等额分付资本回收系数，记为（A/P,i,n)例4-8，P505、等差序列现金流量的等值计算公式在实际工作中，资金的每期支付（收益）常常 是不等的，常见的有逐期等额递增（递减）现金流 量序列。 常见的主要有以下三种形式： A1+(n－1)G 等差序列终值公式 等差序列现值公式 等差序列年值公式P等差序列终值公式(1 ? i ) n ? in ? 1 F ?G i2 (1 ? i ) n ? in ? 1 式中 称为等差序列终值系数 ，记为(F / G, i, n ) 2 i等差序列现值公式(1 ? i) n ? in ? 1 P?G i 2 (1 ? i) n等差序列年值公式(1 ? i) n ? in ? 1 A?G 2 i (1 ? i) n ? i判断题： 1、单利和复利是两种不同的计息方法，因此单利终值和复利终 值在任何情况下都不可能相同。 2、在利率和计息期数相同的情况下，复利终值系数和复利现值 系数互为倒数，普通年金现值系数和普通年金终值系数也互为倒 数。3、凡一定时期内，每期均有付款的现金流量都属于年金。计算题： 1、某人想购买商品房，如果付现金，则要求一次性支付50万 元，如果通过商业银行贷款分期付款的话年利率6%，复利，每年末 支付6万元，共需支付20年，问哪一种支付方式较好？（假设20年中 国家经济没有波动） 2、假定A公司贷款1000元必须在未来三年每年底偿还相等的金 额，而银行按贷款余额的6%收取利息，请编制如下的还本付息表 （保留小数点后面两位） 年 度 1 2 3 支付额 利 息 本金偿还额 贷款余额四、本公式小结及注意事项（Ⅰ）1、方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 2、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 3、本期的期末即是下一期的期初 4、寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 5、P在计算期的期初发生；F在计算期期末发生；等额支付系列A，发生在每一期 的期末； 6、当问题包括P，A时，P在第一期期初，第一个A发生在第一期期末； 7、当问题包括F，A时，F和最后一个A同时在最后一期期末发生； 8、均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。五、本公式小结及注意事项（Ⅱ）倒数关系： （P/F，i，n）=1/（F/P，i，n） （P/A，i，n）=1/（A/P，i，n） （F/A，i，n）=1/（A/F，i，n） 乘积关系： (F/P，i,n)(P/A，i,n)=（F/A，i,n） (F/A，i,n)(A/P，i,n)=(F/P，i,n) (A/F，i,n)(F/P,I,n)=(A/P，i,n) 特殊关系： (A/F，i,n)+i= (A/P，i,n)第三节资金等值计算实例计息期与支付期一致的计算 计息期短于支付期的计算 计息期长于支付期的计算 计息期利率不等的计算 还本付息方式的选择计息期与支付期一致的计算例：现在的1000元与10年后的2000元等值， 年利率应为多少？ 解：2000元=1000* （F/P，i，n）(1 ? i) n例：某人要购买一处新居，一家银行提供20 年年利率为6%的贷款30万元，该人每年要还 款多少万元？计息期短于支付期的计算例：设年利率为12%，每季度计息一次， 每年年末支付500元，连续支付6年，问 期初的现值为多少？？计息期长于支付期的计算处理原则是计息期间的现金流出相当于 在本期末发生，而现金流入相当于在本 期初发生。 例：已知某项目的逐月现金流量图如图 4-10所示，计息期为季度，年利率为12%， 求1年末的金额？计息期利率不等的计算当各个期间利率值不等时，应按利率相 等的区间逐步分别计算。 例：某现金流量图和逐年的利率i如图414所示，试确定该现金流量的现值、将 来值和年值。还本付息方式的选择1、本利等额偿还方式 2、本金等额偿还方式 3、期末还本、各年付息偿还方式 4、本利期末一次偿还方式本利等额偿还方式就是在开始还款后把本利和逐年平均分摊偿还， 期末正好还清全部借款的一种还款方式； 随着本金的偿还本金逐年减少，从而各年支付 利息越来越少，而每年偿还本利和金额固定， 从而本金偿还额逐年增加； 虽然每年偿还的资金总数相等，但开始几年内 偿还的利息额较大，本金较少； 适用于投产后赢利能力逐渐增加的公司。本金等额偿还方式是在偿还期内偿还的本金每年相等，而 每年的利息按每年年初实际借款余额结 算的一种项目借款偿还方式 随着逐年等额偿还，每年产生的利息在 不断减少，从而公司各年偿还的本利之 和也在不断减少。因此，公司的偿债压 力前期大，后期小。 适合投产后赢利能力较强的公司期末还本、各年付息偿还方式在期末一次偿还本金，每年利息照常支付； 每年支付的利息为：I=Pi，期末偿还本利总和 为：P+Pin； 一般适用于投产初期赢利能力较差，但随着时 间的推移，此昂木的偿债能力逐渐增强的项目； 优点是计算简单。但贷款机构一般不会采用这 种风险较大的偿债方式。本利期末一次偿还方式本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还本 利和总额为P（1+i）n，其中，支付的利息总额 为I=P[（1+i）n-1]; 用该借款偿还方式，可以有效使用资金本息， 但期末一次性偿还压力大，由于每年的利息不 偿还，转为下一年本金，利滚利到期末，偿还 的数额要比其他偿还方式大许多，贷款机构一 般也不会采用这种自身风险较大的方式。第四节 通货膨胀下的资金时间价值一、通货膨胀与货币购买力商品和服务的价格客观上是经常性波动 的。 通货膨胀：价格水平上升，货币实际购 买力下降； 通货紧缩：价格水平降低，货币实际购 买力上升；4.1.1通货膨胀计算公式如下：f ? gp ? pt ? pt ?1 pt ?1式中：f为通货膨胀率（ ） % gp为平均价格水平的年上 涨率（%） pt 和 pt ?1为第t年和t ? 1年的平均价格水平（ ），以物价总指数表示 % 。例4-19，P604.1.2 货币的购买力价格水平向上运动，货币的购买力下降； 价格水平向下运动，货币的购买力提高。二、投资中通货膨胀因素分析1、市场利率u：市场利率反映了在金融 和经济活动中的名义投资收益能力，是 按照当年值计算的利率。 2、真实利率i：真实利率中剔除了通货膨 胀的效应，反映了货币真实的收益能力。3、通货膨胀率f：是某一点的价格水平相 对于基年价格水平增长的百分比。 （1）已知i和f，求uu ?i? f u表示综合利率，其考虑 了利率和通货膨胀的 综合影响。（2）已知 u和f，求ii? u? f 1? f例题4-21、22，P62用Excel进行资金的等值计算（一） 资金的等值计算主要基于如下六个基本公式： 1 2 3 4 5 6 F=P(1+i)^n P=F×[1/(1+i)^n ] A=F×{[(1+i)^n -1]/i} A=F×{ i / [(1+i)^n -1]} P=A× [(1+i)^n -1] /[ i (1+i)^n ] A=P×{ i (1+i)^n / [(1+i)^n -1]} 或=P(F/P,i,n） 或P = F (P / F，i，n） 或F = A (F / A，i，n） 或A = F (A/ F，i，n） 或P = A(P/ A，i，n） 或A = P(A/ P，i，n）如果不用计算机， 我们通常是用右面式子查表计算，因为运用左面公式 直接演算是非常繁琐的。而用计算机，特别是Excel中，只要按要求直接 输入公式，就自动给算出了。但Excel进行等值计算的最简便的方法，还 是用函数。在Excel，同上述六个公式相对应的是三个函数公式。12 3FV(rate,nper,pmt,pv,type)PV(rate,nper,pmt,fv,type) PMT(rate,nper,pv,fv,type)Rate 为各期利率，是一固定值。 Nper 为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。 Pmt 为各期所应付给（或得到）的金额，其数值在整个年金期间（或投资期内）保持 不变。 Pv 为现值，即从该项投资（或贷款）开始计算时已经入账的款项， 或一系列未来付 款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则假设其值为零。 Fv 为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略 fv，则假设其值 为零（一笔贷款的未来值即为零）。例如，如果需要在 18 年后支付 ￥50,000，则 ￥50,000 就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额。 Type 数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略 type，则假 设其值为零。（0――期末，1――期初）说明 1、应确认所指定的 rate 和 nper 单位的一致性。 例如，同样是四年期年利率为 12% 的贷款，如 果按月支付，rate 应为 12%/12，nper 应为 4*12；如果按年支付，rate 应为 12%，nper 为 4。 2、在所有参数中，支出的款项，如银行存款， 表示为负数；收入的款项，如股息收入，表示 为正数。某厂向银行借款50万元，年利率为10%，复利计算， 第三年末一次偿还本利多少？解：F=P(1+i)^n = 50×（1+0.10)^3 = 66.55 (万元)或F = P (F/P，i，n）=50 (F/P，10%，3） =50×1.331=66.55(万元) Excel：FV(10%,3, 50) =￥-66.55（万元）2.一次支付(整付)现值 某厂准备在第五年末用2万元资金购置房屋，利率 为10%，现在应存入银行多少资金？ 解： P=F×[1/(1+i)^n ]=2×[1/(1+0.1)^5] =1.24184 或P = F (P / F，i，n）= 2× (P / F，10%，5）(万元)=2×0.8(万元) Excel:PV(10%,5,,2) =￥-1.2418 （万元）3.等额分付终值 例：某厂要五年才能建成，在此期间，每年年末向银 行借款100万元。银行要求第五年末一次偿还，利率为 10%，问应偿还金额多少？ 解:A=F×{[(1+i)^n -1]/i}=100×{[(1+0.1)^5 -1]/0.1} =610.51 (万元) 或F = A (F / A，i，n）= 100× (F / A，10%，5） =100×6.(万元) Excel:FV(10%,5,100) =￥-610.51 （万元）4.等额分付偿债基金 例：某厂准备在今后第10年末更新一台设备，需购置费30 万元，年利率为10%，从现在开始每年应存入银行多少资 金才能保证购置设备？ A=F×{ i / [(1+i)^n -1]} =30×{0.1/[(1+0.10)^10 -1] } = 1.8824 (万元) 或A = F (A/ F，i，n）=30× (A / F，10%，10） =30×0.0627=(万元) 1.881 (万元) Excel:PMT(10%,10,,30)=￥-1.8824 （万元）5. 等额分付现值 例：某厂计划在今后5年中，每年年末获得600万元收 益，如果投资收益率为10%，那么现在应投资多少万 元？ P=A× [(1+i)^n -1] /[ i (1+i)^n ] = 600× [(1+0.1)^5 -1] /[ 0.1×(1+0.1)^5] =2274.47（万元） 或P = A(P/ A，i，n）= 600(P/ A，10%，5） =600×3.(万元) Excel: PV(10%,5,600)=￥-2,274.472 （万元）
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