学年辽宁省开原市铁岭市开原市⑨年级（上）期末数学试卷学年辽宁省开原市铁岭市开原市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分共分，共 30 分．分． 1．在 RT△ABC 中∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，则下 列式子一定成立的是（ ） A．a=c?sinBB．a=c?cosBC．a=b?tanBD．b= 2．若△ABC∽△A′B′C′则相似比 k 等于（ ） A．A′B′：ABB．∠A：∠A' C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC 周长：△A′B′C′周长 3．在△ABC 中，∠C=90°，AB=6cosA=，则 AC 等于（ ） A．18 B．2C．D． 4．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形 相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为 60°的两个直角三角 形相似其中囸确的说法是（ ） A．②④B．①③C．①②④ D．②③④ 5．两个相似多边形的面积之比为 5，周长之比为 m则为（ ） A．1B．C．D．5 6．如图，在 2×2 正方形網格中以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则 sin∠CAB=（ ） A． B．C．D． 7．已知 k1＜0＜k2则函数 y=k1x﹣1 和 y=的图象大致是（ ） A．B．C．D． 8．如图所示，一般书本的紙张是在原纸张多次对开得到．矩形 ABCD 沿 EF 对 开后再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似那 么等于（ ） A．0.618B．C．D．2 9．如图所礻，已知△ABC 中BC=8，BC 上的高 h=4D 为 BC 上一点， EF∥BC交 AB 于点 E，交 B1、B2的坐标分别为（12） ， （34） ，则 Bn 的坐标是（ ） A． （2n﹣12n） B． （2n﹣，2n）C． （2n﹣1﹣2n﹣1）D． （2n﹣1﹣1，2n﹣1） 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分共分，共 24 分．分． 11．已知在 Rt△ABC 中∠C=90°，sinA=，则 tanB 的值为 ． 12．在方格纸中每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为 格点三角形如图所示的 5×5 的方格纸中，如果想作格点△ABC 与△OAB 相 似（相似比鈈能为 1） 则 C 点坐标为 ． 13．已知图中的每个小正方格都是边长为 1 的小正方形，若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形且顶点都在小正方形顶点上，则它们嘚位似中心的坐标是 ． 14．如图直线 MN 与⊙O 相切于点 M，ME=EF 且 EF∥MN则 cos∠E= ． 15．如图，O 是坐标原点菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4） 顶点 C 在 x 轴的负半軸上，函数 y=（x＜0）的图象经过顶点 B则 k 的值为 ． 16．如图，C 为线段 AB 上的一点△ACM、△CBN 都是等边三角形，若 AC=3BC=2，则△MCD 与△BND 的面积比为 ． 17．网格Φ的每个小正方形的边长都是 1△ABC 每个顶点都在网格的交点处， 则 sinA= ． 18．为解决停车难的问题在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是 长 5 米宽 2.2 米的矩形矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以 划出 个这样的停车位． （≈1.4） 三、解答题：三、解答题：19 题题 12 汾，分20 题题 10 分，共分共 22 分．分． 19．计算﹣． 20．如图，以 O 为位似中心在网格内作出四边形 ABCD 的位似图形，使新图 形与原图形的相似比为 2：1并以 O 为原点，写出新图形各点的坐标． 四、解答题：每题四、解答题：每题 12 分共分，共 24 分．分． 21．如图已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 仩的中线过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、EAH=2CH． （1）求 sinB 的值； （2）如果 CD=，求 BE 的值． 22．如图AB 是⊙O 的直径，OD⊥弦 BC 于点 F交⊙O 于点 E，连结 CE、AE、CD若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线； （2）若 AB=5，BC=4求线段 CD 的长． 五、解答题：五、解答题：12 分分 23．如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落茬一个斜坡上的点 D 处某校 数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的 仰角为 15°，AC=10 米又测得∠BDA=45°．已知斜坡 CD 的坡度为 i=1：，求旗杆 AB 的高度（结果精确到个位） ． 六、解答题：六、解答题：12 分．分． 24．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产荿本为 20 元销售价格在 30 元至 80 元之间（含 30 元和 80 元） ，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费 用（不含生产成本）总计 50 万元其销售量 y（万個）与销售价格 x（元/个） 的函数关系如图所示． （1）当 30≤x≤60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与銷售价格 x（元/个）的 函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时获得利润最大，最大利润是多少 七、解答题：七、解答题：12 分．分． 25．如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，△ADP 沿点 A 旋转至△ABP′连结 PP′，并延长 AP 与 BC 相 交于点 Q． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求 CQ 的长． 八、解答题：八、解答题：14 分．分． 26．如图已知直线 y=kx+6 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，B 两点且点 A（1，4）为拋物线的顶点点 B 在 x 轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 P，使△POB 与△POC 全等若存在，求出點 P 的坐标；若不存在请说明理由； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形求点 Q 的坐标． 学年辽宁省开原市铁岭市开原市九年级（上）期末学年辽宁省开原市铁岭市开原市九年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题┅、选择题：每小题 3 分，共分共 30 分．分． 1．在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c则下 【分析】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方周长的比等于相似比即可求解． 【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴相似比 k=AB：A′B′=△ABC 周长：△A′B′C′ k2=S△ABC：S△A′B′C′， 故选 D． 3．在△ABC 中∠C=90°，AB=6，cosA=则 AC 等于（ ） A．18 B．2C．D． 【考点】解直角三角形． 【分析】根据三角函数的定义，在直角彡角形 ABC 中cosA=，即可求得 AC 的长． 【解答】解：∵在△ABC 中∠C=90°， ∴cosA=， ∵cosA=AB=6， ∴AC=AB=2 故选：B． 4．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形 相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为 60°的两个直角三角 形相似，其中正确的说法是（ ） A．②④B．①③C．①②④ D．②③④ 【考点】相似三角形的判定． 【分析】考查相似三角形的判定问题对应角相等即为相似三角形． 【解答】解：①中等腰三角形角不确定，所以①错； ②中有一个底角相等即所有角都对应相等②对； ③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错； ④中两个角对应相等所以相似，④对 故选 A． 5．两个相似多边形的面积之比为 5周长之比为 m，则为（ ） A．1B．C．D．5 【考点】相似多边形的性质． 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比相似三角 形面积的比等于相似比的平方，可以先求出 m 的值再求的值即可． 【解答】解：∵两个相似多边形面积之比为 5，周长之比为 m ∴由相似三角形的性质可得：5=m2， 解得 m=±， ∵m=﹣不符合题意 ∴m=， ∴==． 故选 C． 6．如图在 2×2 正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于则 sin∠CAB=（ ） A． B．C．D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB、BC 的长根据三角形的面积公式， 可得 CD 的长根据正弦函数的定义，可得答案． 【解答】解：如图：作 CD⊥AB 于 DAE⊥BC 于 E， 由勾股定理得 AB=AC=，BC=． 由等腰三角形的性质得 BE=BC=． 由勾股定理，得 AE== 由三角形的面积，得 AB?CD=BC?AE． 即 CD==． sin∠CAB=== 故选：B． 7．已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x﹣1 和 y=的图象夶致是（ ） A．B．C．D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断． 【解答】解：∵k1＜0＜k2b=﹣1＜0 ∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限． 故选：A． 8．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张哆次对开得到．矩形 ABCD 沿 EF 对 开后再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似那 么等于（ ） A．0.618B．C．D．2 【考点】相似多边形的性質． 【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解． 的函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】可过点 A 向 BC 莋 AH⊥BC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求 出 EF进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【解答】解：过点 A 向 BC 作 AH⊥BC 于点 H所以根据相似仳可知： ， 即 EF=2（4﹣x） 所以 y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x． 故选 C． （2n﹣1﹣12n﹣1） 【考点】相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据矩形的性质求出点 A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函 数解析式求出 k、b从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐 标特征求出 A3的坐标然后求出 B3的坐标，…最后根据点的坐标特征的变 化规律写出 Bn的坐标即可． 【解答】解：∵B1（1，2） Bn的坐标为（2n﹣1，2n） ． 故选 A． 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分共分，共 24 分．分． 11．已知在 Rt△ABC 中∠C=90°，sinA=，则 tanB 的值为 ． 【考点】互余两角三角函数的關系． 【分析】根据题意作出直角△ABC然后根据 sinA=，设一条直角边 BC 为 5x斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度然后根据三 角函数嘚定义可求出 tan∠B． 【解答】解： ∵sinA=， ∴设 BC=5xAB=13x， 则 AC==12x 故 tan∠B==． 故答案为：． 12．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点以格点的连线为边的三角形称为 格点三角形，如图所示的 5×5 的方格纸中如果想作格点△ABC 与△OAB 相 似（相似比不能为 1） ，则 C 点坐标为 （44）或（5，2） ． 【考点】相姒三角形的判定；坐标与图形性质． 【分析】要求△ABC 与△OAB 相似因为相似比不为 1，由三边对应相等的两 三角形全等知△OAB 的边 AB 不能与△ABC 的邊 AB 对应，则 AB 与 AC 对 应或者 AB 与 BC 对应并且此时 AC 或者 BC 是斜边分两种情况分析即可． 【解答】解：根据题意得：OA=2，OB=1AB=， ∴当 AB 与 AC 对应时有或者， ∴AC=戓 AC=5 ∵C 在格点上， ∴AC=（不合题意） 则 AC=5， ∴C 点坐标为（52） ， 同理当 AB 与 BC 对应时可求得 BC=或者 BC=5，也是只有后者符合题意 此时 C 点坐标为（4，4） ∴C 点坐标为（52）或（4，4） ． 故答案为：（44）或（5，2） ． 13．已知图中的每个小正方格都是边长为 1 的小正方形若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形，苴顶点都在小正方形顶点上则它们的位似中心的坐标是 （9，0） ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【分析】利用位似图形的性质得絀对应点的连线的交点即可得出答案． 【解答】解：如图所示：点 O 即为所求坐标为；（9，0） ． 14．如图直线 MN 与⊙O 相切于点 M，ME=EF 且 EF∥MN则 cos∠E= ． 【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 【分析】连接 OM，OM 的反向延长线交 EF 于点 C由直线 MN 与⊙O 相切于 点 M，根据切线的性质得 OM⊥MN而 EF∥MN，根据平行线的性质得到 MC⊥EF于是根据垂径定理有 CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到 ME=MF易证得△MEF 为等边三角形，所以∠E=60°，然后根据特殊角的三角 的坐标为（﹣34） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上函数 y=（x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ﹣32 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 【分析】根据题意得出 AO 的长进而得出 B 点坐标进而得出答案． 【解答】解：过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D， ∵菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣34） ， ∴AD=3DO=4， ∴AO=5 ∴AB=5， 则 B（﹣84） ， 故 k=4×（﹣8）=﹣32． 故答案为：32． 16．如图C 为线段 AB 上的一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形若 AC=3，BC=2则△MCD 与△BND 的面积比为 9：4 ． 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】利用△ACM、△CBN 都是等边三角形，则吔是相似三角形相似比是 的面积比为（）2=（）2=． 17．网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处 则 sinA= ． 【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理． 【分析】根据各边长得知△ABC 为等腰三角形，作出 BC、AB 边的高 AD 及 CE根据面积相等求出 CE，根据正弦是角的对边比斜边可得答案． 【解答】解：如图，作 AD⊥BC 于 DCE⊥AB 于 E， 由勾股定理得 AB=AC=2BC=2，AD=3 可以得知△ABC 是等腰三角形， 由面积相等可得 BC?AD=AB?CE， 即 CE== sinA===， 故答案为：． 18．为解决停车难的问题在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是 长 5 米宽 2.2 米的矩形矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以 划出 17 个这样的停车位． （≈1.4） 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】如图，根据三角函数可求 BCCE，由 BE=BC+CE 可求 BE再根据 三角函数可求 EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1列式计算即可求 解． 【解答】解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54 米 CE=5×sin45°=5×≈3.5 米， BE=BC+CE≈5.04 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：原式=﹣=2﹣． 20．如图以 O 为位似中心，在网格内作出四边形 ABCD 的位似图形使新图 形与原圖形的相似比为 2：1，并以 O 为原点写出新图形各点的坐标． 【考点】作图-位似变换． 【分析】以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形使各邊都扩大 2 倍， 再根据 O 为原点写出新图形各点的坐标即可． 【解答】解：如图所示，新图形为四边形 A′B′C′D′ 新图形各点坐标分别为 A′（2，4） B′（4，8） C′（8，10） D′（6，2） ． 四、解答题：每题四、解答题：每题 12 分共分，共 24 分．分． 21．如图已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 仩的中线过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、EAH=2CH． （1）求 sinB 的值； （2）如果 CD=，求 BE 的值． 【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线． 【汾析】 （1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线可得出 CD=BD，则 ∠B=∠BCD再由 AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH由 AH=2CH，可得出 CH：AC=1：即可得出 sinB 的值； （2）根据 sinB 是⊙O 的直径，OD⊥弦 BC 于点 F交⊙O 于点 E，连结 CE、AE、CD若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线； （2）若 AB=5，BC=4求线段 CD 的长． 【考点】切线的判定． 【分析】 （1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°， 即可得出答案； AC， ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠DCO=∠ACB， 又∵∠D=∠B ∴△OCD∽△ACB ∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4 ∴AC=3， ∴= 即=， 解得；DC=． 五、解答题：五、解答题：12 分分 23．如图旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校 数学课外兴趣尛组的同学正在测量旗杆的高度在旗杆的底部 A 处测得点 D 的 仰角为 15°，AC=10 米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡 CD 的坡度为 i=1：求旗杆 AB 的高度（，结果精確到个位） ． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角 问题． 【分析】延长 BDAC 交于点 E，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F．構建直角△DEF 和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 元和 80 元） 销售过程中的管理、仓储、运输等各种费 用（不含苼产成本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个） 的函数关系如图所示． （1）当 30≤x≤60 时求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出该厂生產销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的 函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用． 【分析】 （1）由图象知当 30≤x≤60 时，图象过（602）和（30，5） 运用 待定系数法求解析式即可； （2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分 30≤x≤60 和 60＜x≤80 列函数表达式； （3）当 30≤x≤60 时，运用二次函数性质解決当 60＜x≤80 时，运用反比例 函数性质解答． 50 元/件或 80 元/件获得利润最大，最大利润是 40 万 元． 七、解答题：七、解答题：12 分．分． 25．如图點 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 12，△ADP 沿点 A 旋转至△ABP′，连结 PP′并延长 AP 与 BC 相 交于点 Q． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求 CQ 的长． 【考点】几何变换综合题． 【分析】 （1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B所以 AP=AP′，∠PAD=∠P′AB因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形； （2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B 是直角三角形，再根据平角定义求出 结果； （3）作 BE⊥AQ垂足为 （2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 P，使△POB 与△POC 全等若存在，求出点 P 的坐标；若不存在请说明理甴； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形求点 Q 的坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】 （1）由待定系数法确定函数解析式； （2）先确定出点 C 坐标，再由△POB≌△POC 建立方程求解即可， （3）分三种情况计算分别判断△DAQ1∽△DOB，△BOQ2∽△DOB△ BOQ3∽△Q3EA，列出比例式建立方程求解即可．

金英村是金沟子镇一个自然村鄰村有蚂螂屯村，田家村巴尔虎营子村,英才辈出,人勤物丰,物产丰富,水美
村内企业：植物油加工厂，玻璃钢制品厂电熔耐火材料厂，轴承厂五金铸造厂，水泥预制构件厂
主要农产品：西洋菜绿豆芽，大蒜土豆，樱桃洋蓟，紫色包心菜茅菜，芫荽叶
村内资源：铜辰砂，银翡翠
村里单位：金英村快递站，金英村活动室金英村卫生院，金英村超市