内容简介/MATLAB在数学建模中的应用
本书从数学建模的角度介绍matlab的应用。本书的作者都具有实际的数学建模参赛经历和竞赛指导经验。书中内容完全是根据数学建模竞赛的需要而编排的，涵盖了绝大部分数学建模问题的matlab求解方法。本书内容分上下两篇。上篇介绍数学建模中常规方法的matlab实现，包括matlab交互、数据建模、程序绘图、灰色预测、规划模型等方法；还介绍了各种高级方法的matlab实现，包括遗传算法、、模拟、人工神经网络、小波分析、动态仿真、数值模拟等。下篇以真实的数学建模赛题为案例，介绍了如何用matlab求解实际的数学建模问题，给出了详细的建模过程和程序。书中的附件部分介绍了作者在建模竞赛中屡获大奖的经验。相信这些经验对准备参加数学建模竞赛的读者会有所帮助。
本书特别适合作为数学建模竞赛的培训教材或参考用书，也可作为大学“数学实验”和“数学建模”以及“数据挖掘”课程的参考用书，还可作为广大科研人员、学者、工程技术人员的参考用书。作者简介卓金武，硕士，2003年与2004年获全国大学生数学建模竞赛一等奖，2007年获一等奖，2006年获全国研究生数学建模竞赛二等奖，2004年与2005年获美国大学生数学建模竞赛二等奖；中国矿业大学数学建模协会创始人之一，并担任第一届数学建模协会执行主席，策划并组织了首届苏北高校数学建模联赛；多次指导学生在全国竞赛中获奖。目录上篇　方法演绎　
第1章　数据建模常规方法的matlab实现1.1　数据的读人与读出1.2方法1.3　数据拟合应用实例1.4　数据的可视化第2章　规划问题的matlab求解2.1　线性规划2.2　非线性规划2.3　整数规划第3章　灰色预测及其matlab实现3.1　灰色预测基础知识3.2　灰色预测的matlab程序3.3　灰色预测应用实例第4章　遗传算法及其matlab实现4.1遗传算法基本原理4.1.1人工智能算法概述4.1.2遗传算法生物学基础4.1.3遗传算法实现步骤4.1.4遗传算法的拓展4.2遗传算法MATLAB程序设计4.2.1程序设计流程及参数选取4.2.2 MATLAB遗传算法工具箱4.3遗传算法应用案例4.3.1案例一 无约束目标函数最大值遗传算法求解策略4.3.2案例二中多约束非线性规划问题的求解第5章 粒子群算法及其MATLAB实现 5.1算法相关知识5.1.1 初识PSO算法5.1.2 PSO算法基本理论5.1.3 PSO算法的约束优化5.1.4 PSO算法优缺点5.2 PSO算法程序设计5.2.1程序设计流程5.2.2 PSO算法的参数选取5.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例5.3 应用案例 基于PSO算法和BP算法训练神经网络5.3.1如何评价网络的性能5.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理5.3.3 PSO-BP神经网络的设计指导原则5.3.4 PSO算法优化神经网络结构5.3.5 PSO-BP神经网络的实现第6章 模拟退火算法及其Matlab实现 6.1 算法的基本理论6.1.1 算法概述6.1.2 基本思想6.1.3 其它一些参数的说明6.1.4 算法基本步骤6.1.5 几点说明6.2 算法的Matlab实现6.2.1 算法设计步骤6.2.2 典型程序结构6.3 应用实例：的求解9.3.1 问题的描述9.3.2 问题的求解6.4 模拟退火程序包ASA简介6.4.1 ASA的优化实例6.4.2 ASA的编译6.4.3 Matlab版ASA的安装与使用6.5 小结6.6 延伸阅读第7章 人工神经网络及其Matlab实现7.1 人工神经网络基本理论7.1.1 网络模型拓扑结构7.1.2常用7.1.3 常见神经网络理论7.1.4四层径向基小波神经网络结构设计7.2 BP神经网络MATLAB工具箱7.2.1 BP网络创建函数7.2.2 神经元激励函数7.2.3 BP网络学习函数7.2.4 BP网络训练函数7.2.5 性能函数7.3组建神经网络的注意事项7.3.1神经元结点数7.3.2数据预处理和后期处理7.3.3 学习速度的选定7.4 应用实例7.4.1基于MATLAB工具箱公路7.4.2 基于MATLAB源程序公路运量预测7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定第8章 小波分析及其MATLAB实现 8.1小波分析基本理论8.1.1的局限性8.1.2 伸缩平移和小波变换8.1.3小波变换入门和8.1.4小波窗函数自适应分析8.1.5梦的凝缩与小波多尺度分解8.2小波分析MATLAB程序设计8.2.1 小波分析工具箱函数指令8.2.2小波分析程序设计综合案例8.3小波分析应用案例8.3.1案例一 融合拓扑结构的小波神经网络8.3.2案例二 血管重建引出的图像数字水印第9章 计算机虚拟及其MATLAB实现 9.1计算机虚拟基本知识9.1.1从3G移动互联网协议W-CDMA谈MATLAB虚拟9.1.2计算机虚拟与数学建模9.1.3数值模拟与经济效益博弈9.2数值模拟MATLAB程序设计9.2.1 微分方程组模拟9.2.2服从概率分布随机模拟9.2.3蒙特卡罗模拟9.3动态仿真MATLAB程序设计9.2.1 MATLAB音频处理9.2.2 MATLAB常见6种动画形式9.4应用案例 四维水质模型9.3.1引例提出9.3.2 引例分析9.3.3四维水质模型准备9.3.4 条件假设与符号约定9.3.5四维水质模型的组建9.3.6 模型求解9.3.7计算机模拟情境下篇 真题演习 第10章 彩票中的数学(CUMCM2002B) 10.1 问题的提出10.2 问题二模型的建立10.2.1 模型假设与符号说明10.2.2 模型的准备10.2.3 模型的建立10.3 模型的求解10.3.1 求解的思路10.3.2 Matlab程序13.3.3 程序结果10.4 技巧点评第11章 露天矿卡车调度问题(CUMCM2003B) 11.1 问题的提出11.2 基本假设与符号说明11.2.1 基本假设11.2.2 符号的说明11.3 问题的分析及模型的准备11.4 原则1数学模型（模型1）的建立与求解11.4.1模型的建立11.4.2 模型的求解11.5 原则2数学模型（模型2）的建立与求解11.6 技巧点评　第12章 奥运会商圈规划问题(CUMCM2004A) 12.1 问题的描述12.2 基本假设、名词约定及符号说明12.2.1基本假设12.2.2符号说明12.2.3名词约定12.3 问题的分析与模型的准备12.3.1基本思路12.3.2基本数学表达式的构建12.4. 设置MS网点数学模型的建立与求解12.4.1模型的建立12.4.2模型的求解12.5 设置MS网点理论体系的建立12.6 商区布局规划的数学模型12.6.1模型的建立12.6.2模型的求解12.7 模型的评价及使用说明12.7.1 模型的优点12.7.2 模型的缺点12.8 技巧点评第13章 卫星和飞船的跟踪测控（CUMCM2009C） 13.1 问题的提出13.2 模型的组建13.2.1 基本假设13.2.2 符号约定13.2 模型的建立13.2.1 模型一 椭圆形运行轨道的测控站设置13.2.2 模型二 圆形运行轨道的测控站设置13.3 模型的求解和结果13.4飞船测控系统的仿真13.4.1 仿真思路与步骤13.4.2 仿真程序与结果13.5 模型的讨论13.6 技巧点评第14章 出版社的资源配置问题(CUMCM2006A) 14.1 问题重述14.2 符号说明和基本假设14.2.1 基本符号说明14.2.2 基本假设14.3 问题分析和模型的准备14.3.1 各学科（分社）内部书号个数的分配14.3.2 由分配到的书号数计算销售量14.3.3 人力资源的约束14.3.4 由市场占有率确定强势产品14.3.5 权重满意度、评价函数和潜在效益价值14.4 规划模型的建立14.4.1 目标函数的确定14.4.2 约束条件的挖掘14.4.3 规划模型14.5 模型的求解14.5.1 直接利用MATLAB自带的优化工具箱求解14.5.2 遗传算法求解规划问题14.5.3 所有课程分配书号数的确定14.6 技巧点评第15章 城市供水量预测(电工杯2007B) 15.1 问题重述15.2 模型的建立和求解15.2.1模型的假设15.2.2符号约定15.2.3 问题的分析15.3 模型一 城市计划供水量的灰色预测15.3.1 问题的小波分析15.3.2 灰色预测的建立和实现15.4 模型二 两个水厂计划供水量的灰色预测15.5 模型三 改进型四层隐节点合成BP神经网络模型15.5.1 BP神经网络的建立15.5.2 Matlab实现程序15.5.3 模型的结果15.6 模型的检验15.7 模型的优缺点15.8 技巧点评附件 数学建模参赛经验 一、如何准备数学建模竞赛二、数学建模队员应该如何学习Matlab三、如何才能在数学建模竞赛中取得好成绩四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理五、一种非常实用的：目标建模法
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在数学建模中什么情况下使用matlab更加合适
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要数据是离散化的，或者说可以用矩阵表示出来的，可以运用矩阵相关知识进行计算的模型或者运算，都可以使用Matlab。由于现在的研究很多方向都需要把问题离散化进行研究，大多数的数学问题和工程问题都可以得到比较好的处理。只要你在拿到一组数据，基本上都可以使用Matlab处理。所以数学建模竞赛当中，绘制函数图像，离散信号的处理，回归分析，scipy等，让py逐步实现matlab全部甚至更多的功能，聚类分析，决策树，归一化基本上都要用到。你可能注意到上述很多东西都是机器学习的内容，matplotlib，pandas，所以学习机器学习入门语言用Matlab也是不错的选择。Matlab可能除了符号计算水平一般之外，Matlab也基本上成为了标配语言之一，比如numpy。虽然这些年Python由于科学计算库的逐步成熟，比如图片可以当做一个个的像素，机器学习当中的训练集和预测集
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MATLAB在数学建模中的应用
摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤，而MATLAB在数学建模中会起很大的作用关键词：数学模型、数学建模、实际问题，MATLAB
一、数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.n 年中所得利息最大时的基金配置问题。在求最大利息的过程中，我们将存入不同存期的基金看成不同的投资项目，收益高的优先得到资金。因此，在满足每年都能发下相同奖学金的前提下，应将尽可能多的基金存入尽
可能长的时间。根据这种思想建立了目标函数。在目标函数的求解过程中，存在不同存款方式的组合，我们通过分析计算得出存期在1 到10 年中的最佳组合方式，并分别求出所有存期在1 到10 年之间的最佳年均利率。存期在10 年以上时，最佳的存款组合方式为若干10
年存期与一个1 到10 年间存期的组合。
对第1 题，我们计算出M =5000 万元，n=10 年时基金的最佳配置方案，并计算出此种情况
下每年发放的奖学金金额为109.8169（万元）。
对第2 题，我们通过对1981 年以来国库券发行情况的分析，巧妙的假设了国库券的发行情
况, 计算出M =5000 万元，n=10 年时基金的最佳配置方案，并计算出此种情况下每年发放
的奖学金金额为133.1944 （万元）。
通过对第1、2 题计算结果的比较，得知既存款又买国库券的情况下年均利息更高，故第2 题的情况同样适用于第3 题，通过计算得此种情况下,除第3 年外每年发放的奖学金金
额为130.4105 （万元），第3 年发放奖学金金额为156.4926（万元）。
（一）问题的重述
某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M =5000 万元，n=10 年给出具体结
只存款不购买国库券；
可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
银行存款税后年利率（%） 国库券年利率（%）
活期 0.792
半年期 1.664
一年期 1.800
二年期 1.944 2.55
三年期 2.160 2.89
五年期 2.304 3.14
（二）合理假设及说明
1 年份n 为自然数；
2 基金于某年的1 月1 日到位，该日即为n 年的第一天；
3 奖学金每年定时发放，每年发放金额相同（第3 题第三年例外）。
4 参考现行储蓄政策，定期存款及国库券利息按单利计算；
5 通过对1981 年以来国债发行情况的分析，我们假定国债每次发行均包括两年期、三年
期、五年期三种国债，即三种国债在同一天发行，且每年的第一期国债在该年的7 月1 日之
前发行，并可在发行后半年内任意购买；
6 国库券在发行期数量足够多；
7 国库券不能流通。
（三）符号约定
M 基金总额； i D 投资i 年的年平均利率；
i S 第i 年发下的奖金数额（i=1,2,3……(n-1),n）(除第3 题第三年外，其余均表示为S)；i P 基金M 分成n 份后其中的第i 份； f n 年所的利息之和；[ X ] 取整，等于X 的整数部分； mod(Y，Z) 取余，等于Y 除以Z 的余数；半C 半年定期存款的年利率； i C i 年定期存款的年利率（i=1,2,3,5）；i T i 年期国库券的年利（i=2,3,5）。
（四）问题的分析及模型的建立
基金到位时金额为M ，n 年后基金金额仍为M ，则n 年中发放的奖学金之和数值上等于n年中所得的利息之和，利息越高，每年发放的奖学金金额越高；且利息的高低与存款配置方案有关，故将求基金最优使用方案的问题转化为求n 年中所得利息最大时的基金配置问题 。
由于基金到位时间与奖学金第一次发放时间可能存在时间差，可利用这段时间差来升值基金以提高奖学金的金额。所以我们将第一次奖学金发放日设定为基金到位次年的1 月1 日，即每年的奖学金均在次年的1 月1 日发放。在此我们将M 分成n 份依次记为1 P ， 2 P ， 3 P ， 4 P …..(n?1) P , n P 。
由以上分析我们得到目标函数 Σ=
f Pi i Di M
max (1 * )
又每年必须发放奖学金， i
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