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二维随机变量及其分布要点.ppt 30页
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二维随机变量及其分布 1.一维随机变量和分布
函数的概念 2.一维离散型随机变量
及其分布律 4. 随机变量函数的分布
讨论的问题
3.一维连续型随机变量
及其 概率密度
到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.
但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.
在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.
飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等. 我们开始学习——多为随机变量 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布
由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广.
一般地，我们称n个随机变量的整体X=(X1, X2, …，Xn)为n维随机变量或随机向量.
以下重点讨论二维随机变量. 一.
二维随机变量及分布函数的概念 1. 定义 设随机试验 E 的样本空间为Ω, X和Y是定义在Ω上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y)称为二维随机变量或二维随机向量.
均要求定义在同一个样本空间Ω上. 注： ▲ ▲ 的性质不仅与 X及 Y有关，而且 还依赖于这两个随机变量的相互关系. 的几何解释: 给出 平面上的一个随机点(随机向量) ▲ 定义2 (二维随机变量的分布函数) 称为二维随机变量 ( X, Y ) 的分布函数或称为 ( X, Y ) 的联合分布函数. 注: 随机变量，对于任意的实数
二元函数 设
是二维 的联合分布函数的几何意义: ▲ 若将 看成是平面上随机点的坐标 X的分布函数 一维随机变量X 二维随机变量（X,Y） X和Y的联合分布函数 则
处的函数值
随机点 落在以
为定点而位于该点左下方的无界 矩形内的概率. 的概率为:
落在矩形区域: ▲ 如图: 2.
二维随机变量分布函数 F(x,y) 的性质 性质1 F(x,y) 分别对 x 和 y 单调非减, 即: 对固定的y, x是非减的 对固定的x, y是非减的 性质2 F(x,y)对每个自变量x 或 y是右连续的，即: 性质3 随机点落在这三种情形所示的矩形内是不可能事件，故概率趋向于零 随机点落在这种情况所示的矩形内是必然事件，故概率趋于1 性质4 当 时，有： 说明： B C D 不等式左边恰好是（X,Y）落在矩形ABCD内的概率，而概率具有非负性，故得此不等式。 小注： 性质1～性质3同一维随机变量分布函数的性 质。性质4不同于一维随机变量的分布函数。 若性质1～性质3均满足，但性质4不满足，则 不称之为联合分布函数。 现找 4 个点如下： 这说明 F(x,y) 不是二维随机变量的分布函数，仅仅是一个二元函数
比如： 是否为联合分布函数 即第4条性质不满足 二.
二维离散型随机变量及其分布 1.
二维离散型随机变量的定义
如果随机变量X,Y的取值(x,y)只能是有限对或可列无
限多对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量. 2. 二维离散型随机变量的分布律 设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取的值为 为二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布或分布律， 或称为联合分布律. 则：其相应的概率 注:
同一维随机变量(离散型)类似，一般可用 X Y ▲ 下列表格形式表示： 例1. 求:
(X,Y) 的分布律 当 不能被 整除时： 随机变量 当
能被 整除时：
随机变量 当
能被 整除时：
随机变量 从 数中任取一个数 (同一 维情形）二维离散型随 机变量的联合分布律具有两 条性质 ▲ 当 不能被 整除时：随机变量 0 X = k=1,2, … 离散型 一维随机变量X k=1,2, … X的概率分布
二维随机变量（X,Y） 联合分布 离散型 i, j =1,2, … X和Y 的联合概率分布
1,5,7,11,13,17,19这7个数不能被2,3整除 3,9,15,21这4个数不能被2,能被3整除 2,4,8,10,14,16,20这7个数不能被3整除,但能被2整除 6,12,18这3个数能被2整除,又能被3整除 不难易证: 由题意可 知：X取值为0, 1
Y的取值为 0, 1 解: 故得： (X,Y) 的联合分布律为: X
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[郁闷2天了～]二维随机变量联合分布函数的积分区间的问题
ZERONT 该用户已被删除
复习全书上P538页的一道题
就是想问问 D2 和D4的分布函数的积分区间是如何确定的？
第一张图是f（x，y）的概率密度函数 第二张是分布图（不好意思 画的不好将就下吧）
[ 本帖最后由 ZERONT 于
22:17 编辑 ]
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ZERONT 该用户已被删除
别沉啊～ 那位知道的讲下～
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晕~~~还别说你找到共同话题了~~~~
我看着也是很头痛~~~~
原来一直没注意到二维随机变量求分布函数范围这么复杂
~~~~现在了解应该注意范围了~~~~可是他下面题中的“上下限”也真是让我感到苦恼
好好的二重积分不用，用的是什么范围，一会x，一会t的~~~~~大哥你明白没啊~~
给小弟讲讲吧~~~~~！~
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二维随机变量分布函数就根据定义指的是左下部分 位于D1部分一定不包含D区域& &位于D4部分一定包含D区域& &位于D2,D3和D本身区域都部分包含D区域且积分函数不同，你可以自己画着试下& & 这是我自己的理解
[ 本帖最后由 hi_winter 于
21:47 编辑 ]
斯文败类 该用户已被删除
在D1区域为0在D4区域为1这是肯定的了，关键在于D2,3和D区域的求解
现在我们仔细的看一下对二维随即变量分布函数的定义F(x,y)=P{x&=X,y&=Y),之后注意D2区域，y的取值超出了D的界限，不妨设y&=Y1&=Y，所以可以看出，就等同于y&=Y1(Y1属于D)。
更加通俗的说法，可以将二维转化成一维，不妨只考虑y的取值，我在新帖里出图吧。。。。
[ 本帖最后由 斯文败类 于
23:47 编辑 ]
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可以简单的理解为
D2是整体分布关于X的边缘分布
D3是整体分布关于Y的边缘分布
& &以后类推就好了 5部分 一个0 一个1&&一个关于X的边缘分布
一个关于Y的边缘分布 中间那个就是X Y的联合分布了..【图文】二维随机变量_百度文库
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二维随机变量
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你可能喜欢概率论的二维随机变量函数的分布问题不明白啊,
分类：数学
这是变量替换,第一个积分的被积表达式改写为
f(t,t-z)dt,令x=t-z,则t=x+z,dt=dx,于是
f(t,t-z)dt=f(x+z,x)dx,这不就得了.
Y=sin?x+√3sinxcosx=(1-cos(2x))/2+√3/2*sin(2x)=√3/2*sin(2x) -cos(2x)/2+1/2= sin(2x-π/6) +1/2X∈[π/4, π/2],2x-π/6∈[π/3, 5π/6],当2x-π/6=5π/6时,函数取到最小值1/2+1/2=1.当2x-π/6=π/2时,函数取到最大值1+1/2=3/2.
计算y-xey=4,确定y=y(x),求dy/dx我把问题写错了。是e的y次方
dy/dx-e^y-x*e^ydy/dx=0dy/dx(1-x*e^y)=e^ydy/dx=e^y/(1-x*e^y)
a在第四象限,所以a∈(3/2*π,2π)所以π-a∈(-π,-1/2*π)即π-a∈(π,3/2*π)所以π-a在第三象限
已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高,且AB=5厘米,AC=3厘米.1,求三角形ABD与三角形ACD的周长之差；2,比较三角形ABD与三角形ACD的面积有什么关系,请说明理由.
1.周长ABD=AB+AD+BC/2
周长ACD=AC+AD+BC/2
两者之差=AB-AC=22.面积是相等的,面积ABD=（BC/2*AE）/2
面积ACD=(BC/2*AE)/2
两者相等PS
都懂怎么上网提问呢,貌似这种问题不应该不知道啊~ 哥劝你少上网,多看书
与向量a=（12,5）平行的单位向量为?为什么主要想问为什么?不是说单位向量长度为1吗?
其他相关问题豆丁微信公众号
君，已阅读到文档的结尾了呢~~
含两个随机变量的二维几何概型解析,二维随机变量,二维随机变量及其分布,二维随机变量概率密度,设二维随机变量,二维连续型随机变量,二维随机变量分布函数,二维离散型随机变量,二维随机变量例题,二维随机变量的期望
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