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ICP算法在点云配准中的应用
第 12 卷 　 3 期 第 2007 年 3 月中国图象图形学报Journal of I age and Graphics mVol 12, No. 3 . M ar , 2007 .I 算法在点云配准中的应用 CP戴静兰 　 陈志杨 　 叶修梓1) 1) 2) 1)(浙江大学计算机学院计算机图形图像实验室 , 杭州 　310027) 　2) (浙江工业大学软件学院计算机软件研究所 , 杭州 　310014)摘　 　 要 逆向工程中经常需要把多次测量得到的点云进行配准 。提出了一种基于特征点的改进 ICP 算法 ,在采用 主方向贴合法实现初始配准的基础上 ,使用曲率特征点和 k 2d tree寻找最近点 ,提高了 ICP 算法的效率 。该算法具 有速度快精确度高的特点 ,并且在实际应用中验证了配准效果和算法稳定性 。 关键词 　 点云配准 　 最近点迭代算法 　 逆向工程 中图法分类号 : TP391. 7 　　 文献标识码 : A 　　 文章编号 : 1 (17 2051)The Applica tion of ICP A lgor ithm in Po in t C loud A lignm en tDA I J ing2lan , CHEN Zhi2yang , YE Xiu 2zi1) 2) 1)( Com pu ter S cience College, Zhejiang U n iversity, Hangzhou 310027 )2)( S oftw a re Eng ineering College, Zhejiang U n iversity of Technology, Hangzhou 310014 )Abstract　This paper describes an accurate and efficient algorithm of point cloud auto registration. The algorithm contains two step s: initial registration and p recise registration. W e use eigenvectors of point clouds to achieve initial registration. For introduced. The effect of the algorithm is verified in the app lications . p recise registration, an i p roved I ( Iterative Closest Point) algorithm based on feature points generated by curvature is m CP Keywords　point cloud registration, iterative closest point, reverse engineering学规律 ,利用计算机计算两片点云之间的错位 ,从而 达到把两片点云自动配准的效果 。目前采用的自动 配准技术一般分为初始配准和精确配准两步 , 初始 配准是为了缩小点云之间的旋转和平移错位以提高 精确配准的效率和趋向 , 精确配准则是为了使两个 点云之间的配准误差达到最小 。 精确配准一般采用 ICP ( iterative closest point) 算法[1]1　 　 引 言随着计算机辅助设计技术的发展 , 通过实物模 型产生数字模型的逆向工程技术由于它的独特魅力 获得了越来越广泛的应用 。逆向工程技术通过实物 数字化技术进行数据采集 。受到测量设备和环境的 限制 ,物体表面完整测量数据的获得往往需要通过 多次测量完成 。由于每次测量得到的点云数据往往 只覆盖物体部分表面 , 并且可能出现平移错位和旋 转错位 ,因此为了得到物体完整表面的点云数据 ,需 要对这些局部点云数据进行整合和配准 。 点云配准有手动配准 、 依赖仪器的配准和自动 配准 。通常我们所说的点云配准技术即是指最后一 种 。点云自动配准技术是通过一定的算法或者统计收稿日期 :
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19; 11 29。但传统的 ICP 算法计算效率不高 , 因此国内外许多研究者都为改进 ICP 算法做出了努力 。文 献 [ 2 ]提出了用点的切平面来逼近点云 , 最后归结 为求点到切平面的最小二乘距离的方法 , 但这种方 法速度仍然比较慢 。文献 [ 3 ]结合了逆向定标法和 随机搜寻法来提高速度 , 但会对配准精度产生一定 的影响 。文献 [ 4 ]提出了一种 ICL ( iterative closestline )算法 ,通过直接对两个点云中的点连线并寻找基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 473106) ; 浙江省自然科学基金项目 ( Y104269)shuilan1981@ sina. com第一作者简介 : 戴静兰 ( 1981 ～　) , 女 。 2006 年于浙江大学获计算机专业硕士学位 。主要研究方向为逆向工程与 CAD 建模 。 E 2 mail:　 518中国图象图形学报第 12 卷对应线段进行配准 , 但存在无法保证线段之间的对 应关系的缺陷 。文献 [ 5 ]提出用扰动平移矩阵法加 快收敛速度 ,但该方法只能对某些模型有较明显的 效果 。 [5] 常见的初始配准方法有 : 中心重合法 , 简单 的把两个点云的重心重合 , 这种方式只能缩小平移 [ 6, 7 ] 错位而无法缩小旋转错位 ; 标签法 , 即在测量时 人为地贴上一些特征点 , 然后使用这些特征点进行 定位 ,这种方式仍然是依赖于测量和仪器的 ; 提取特 [8] [9] 征法 ,有提取平面特征 、 提取轮廓曲线 等 , 这种 方式要求点云有比较明显的特征 。 通过对目前点云配准算法的分析 , 针对 ICP 算 法进行了以下算法改进研究 : ( 1 ) 对于点云初始配准 , 提出了一种新的主方 向贴合法 ,能够快速缩小平移和旋转错位 ,并且对仪 器和点云都没有特殊要求 ,具有广泛的适用性 ; ( 2 ) 对于精确配准 ,改进了 I 算法 ,提出了一 CP 种基于特征点的 ICP算法 。通过计算曲率特征提取 点云特征点 ,并使用 k 2d tree 搜寻最近点 , 大大提高 了算法效率 ,尤其适用于海量数据的计算 ,具有良好 的收敛速度和配准精度 。围盒重合系数为f = ( V i × i ) / ( VR × T ) V V ( 1)　　 如果 f &Τ, Τ为设定阈值 , 则两点云大致重合 。 否则两点云不重合 , 反转参考坐标系的 X 轴或 Y 轴 再次测试 。如果 4 种可能性都测试过 , 并且没有任 何一个 f 大于 Τ, 则说明两点云差异较大 , 取 f 最大 的那种即可 。 算法流程说明如下 : ( 1 ) 读取参考点云和目标点云 ; ( 2 ) 分别粗略选取两片点云可以重叠部分 ; ( 3 ) 分别用雅克比法计算选取区域的特征向量 和特征值 , 按特征值从大到小排列特征向量为 EV 0 ,EV 1 , EV 2 ; ( 4 ) 分别计算点云重心 C, 以 C 为原点 , 以 EV 0为 X 轴 , EV 1 为 Y 轴 , EV 0 ×EV 1 为 Z 轴 , 建立参考 坐标系 ;( 5 ) 由两个坐标系计算得到坐标变换矩阵 ; ( 6 ) 根据坐标变换矩阵变换目标点云坐标 ; ( 7 ) 测试变换后点云和参考点云是否大致重合 , 不重合则反 转目 标点 云 X 轴 或 Y 轴 , 跳到 步 骤 5;( 8 ) 点云重合 , 结束 。2　 点云初始配准3　 点云精确配准为了尽可能配准两个点云使它们之间的误差最 小 ,还需在初始配准的基础上进行自动精确配准 。 本文采用基于特征点的 ICP 算法进行精确配准 , 该 算法可以有效提高计算速度 , 对于海量数据点云效 果十分显著 ,可以有效缩短原 ICP算法的计算时间 。 在研究 ICP算法之前 , 必须先了解其中所使用 的一 个 关 键 算 法, 即 对 应 点 集 配 准 算 法 ( corresponding point set registration ) 。 3. 1 　 对应点集配准的单位四元数法 对应点集配准算法的目标在于寻找最小二乘逼 近的坐标变换矩阵 ,对于互相对应的两个点集 ,可以 采用单位四元数法 得到 。 若目标点集 P 对应于参考点集 X, 对应点集应 满足以下条件 : ( 1 ) P 中点的个数 N P 和 X 中点的个数 N X 相 等 ,即 N P =NX ; ( 2 ) 对于 P 中每一个点 pi 都应该对应于 X 中 具有相同下标 i的 xi , 即 pi = xi 。[1]为了缩小点云之间的旋转和平移错位 , 使得精 确配准不致趋向错误的方向 , 需要进行点云初始配 准 。本文利用点云主方向贴合法实现自动初始配 准 ,具有方便快捷精确的效果 。 每个点云都存在一个空间上的主方向 ,这个主方 向可由计算点云中所有点的特征向量得到 ,根据特征 向量还可以得到与主方向垂直的两个次方向 。由此 可建立一个以点云重心为原点 ,点云主方向以及次方 向为坐标轴的一个参考坐标系。这样 ,对于相似度大 的两个点云 ,只要把两个参考坐标系调整到一致 ,即 可以实现点云配准 。对于差异较大的点云 , 通过这 种方式 ,也可以达到缩小点云之间错位的目的 。 由于主方向具有正反两个方向 , 因此可能出现 配准后两个点云正好相差 180 ° 的情况 , 所以配准后 还需测试是否出现这种情况 。本文通过计算两个点 云的包围盒来测试两点云是否重合 。设 VR (下角 R 代表 reference )为参考点云包围盒体积 , V T (下角 T 代表 target)为目标点云包围盒体积 , V i 为参考点云 和目标点云包围盒相交得到的包围盒的体积 。则包第 3期戴静兰等 : ICP算法在点云配准中的应用　 519设 旋 转 变 换 向 量 为 单 位 四 元 数 qR =[ q0 q1 q2 q3 ] , 其中 q0 ≥0, 并且 q + q + q + q = 1, 可T 2 0 2 1 2 2 2 3X ) 。并用 q ( P ) 表示 P 根据坐标变换向量 q 变换后的点云 。3. 2 　 改进的 ICP 算法 I 算法 是 当 前 应 用 最 广 的 点 云 配 准 算 法 。 CP I 算法虽然基本能够满足点云配准在精度上的要 CP得 3 × 旋转矩阵 R ( qR ) 。设平移变换向量为 qT = 3[ q4 q5 q6 ] , 可得完全坐标变换向量 q = [ qR 　 ] 。则 qTTT求对应点集间的最佳坐标变换向量问题可转化为求q 使得函数 f ( q) =NP求 ,但算法本身计算效率不高 , 花费时间太多 , 特别1NP∑i =1是对于实际测量中的海量数据无法直接使用 。因此xi - R ( qR ) pi - qT2( 2)需要对其进行改进 ,提高计算效率 。I 算法的时间代价是 O ( N P N X ) 。在实际测量 CP最小化的问题 。 算法流程如下 :( 1 ) 得到对应点集 P 和 X; ( 2 ) 计算目标点集 P 的重心和参考点集 X 的中 , 当数据量很大时 (例如几十万甚至几百万个点 ) , 所花费的时间将是惊人的 。如果能够减少时间代价 到 O (N P ) , 并且同时保证配准精度的话 ,就能应用于 实际测量的模型之中。由于 ICP 算法中主要是求最 近点集的算法花费时间比较多 ,如果能够把这个步骤 的时间代价减少到 O (N P ) , 即可达到目的 。( 3)i重心 : μP = 1NPNP∑i =1 NX i =1piμX = 1NX∑x本文采用了基于特征点的 ICP 算法 , 目的就在 于解决传统 ICP算法计算效率的问题 。本文算法首 先根据点的曲率特征 , 在目标点云中寻找若干特征 点 。然后利用 k 2d tree 寻找这些特征点在参考点云 中的最近点 ,通过这些步骤可以减少算法的时间代 价到 O ( logN X ) 。 算法流程如图 1 所示 。具体说明如下 :　　 ( 3 ) 由点集 P 和 X 构造协方差矩阵 : ΣP, X = 1=NPNP∑i =1 NP i =1[ ( pi - μP ) ( xi - μX ) ]T Ti1NP∑[ p xi] - μP μ XT( 4)　　 ( 4 ) 由协方差矩阵构造 4 × 对称矩阵 : 4Q (ΣP, X ) =tr (ΣP, X )ΔT ΣP, X +ΣT X - tr (ΣP, X ) I P, 3( 5)Δ其中 , I 是 3 × 单位矩阵 , tr (ΣP, X ) 是矩阵 ΣP, X 的 3 3T T 迹 ,Δ = [A23 　A 31 　A12 ] , A i, j = (ΣP, X - ΣP, X ) i, ( 5 ) 计算 Q (ΣP, X ) 的特征值和特征向量 , 其最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向量 qR =[ q0 q1 q2 q3 ] ; ( 6 ) 计算最佳平移向量 qT = μ - R ( qR )μP X ( 6)T其中q0 + q1 - q2 - q3 R ( qR ) = 2 ( q1 q2 + q0 q3 )2 2 2 22 ( q1 q2 - q0 q3 )q0 - q1 + q2 - q32 2 2 22 ( q1 q3 + q0 q2 ) 2 ( q2 q3 - q0 q1 )q0 - q1 - q2 + q3 ( 7)2 2 2 22 ( q1 q3 - q0 q2 )2 ( q2 q3 + q0 q1 )( 7 ) 得到完全坐标变换向量 q = [ qRT　] = qTT[ q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6 ] , 求得最小均方误差 dm s = f ( q ) ; ( 8 ) 结束 。把这种对应点集配准算法记为 ( q, dm s ) = Q ( P,　 520中国图象图形学报第 12 卷( 1 ) 得到目标点云 P (含有 N P 个点 ) 和参考点云 X (含有 N X 个点 ) ;( 2 ) 根据点的曲率特征 , 在 P 中寻找 n 个特征点 ( n 为常数 , 例如 n = 1 000 ) , 得到特征点集 F; ( 3 ) 初始化 : T F 0 = F , q0 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] , k = 0; ( 4 ) 利用 k 2d tree寻找 F 在 X 中的最近点 Y:Yk = C ( F k , X ) 　 ( cost: O ( logN X )) ; ( 5 ) 计算坐标变换向量和误差 : ( qk , dk ) = Q ( F 0 , Yk ) 　 ( cost: O ( N X )) ; ( 6 ) 特征点集坐标变换 : F k + 1 = qk ( F 0 ) ; qk ( P ) ; ( 9 ) 结束 。( a) 配准前( b) 配准后点云出现方向偏差图 3　 仅用精确配准的点云数据对齐Fig 3 　The result of using p recise registration separately to . align point clouds( 7 ) 判断误差是否收敛 , 如果 dk - dk + 1 &ττ , 为设定值且 τ & 0, 则收敛 , 否则跳到步骤 4; ( 8 ) 误差收敛于 τ 目标点云坐标变换 : P ′ , =4　 实验数据与应用效果由图 2 可知 , 仅用初始配准会造成配准精度不 够 , 不能满足要求 。( a) 配准前( b) 配准后图 4 　 2 数据采用本文算法后的配准 图Fig 4 　The result of using our algorithm to align the point . cloud data in Fig 2 .( a) 配准前( b) 配准精度不能满足要求图 2　 仅用初始配准的点云数据对齐align point cloudsFig 2 　The result of using initial registration separately to .( a) 配准前( b) 配准后图 5 　 3 数据采用本文算法后的配准 图Fig 5 　The result of using our algorithm to align the point . cloud data in Fig 3 .由图 3 可知 , 仅用精确配准会使得配准趋向一 个错误的方向 ,导致无法实现良好的配准效果 。 由图 4、 5 可知 ,先使用初始配准再使用精确 图 配准不仅能大幅提高配准精度而且可以保证配准方 向的合 理性 ,能够得到良好的配准效果 。 由图 6 可知 , 本文算法对于局部点云配准也有 令人满意的效果 。另外 ,在实验中也发现 ,先执行初 始配准后还能提高精确配准算法的收敛速度 。本文算法不仅具有良好的配准精度 , 也具有令 人满意的配准速度 。与原来的 ICP 算法相比 , 基于 特征点的改进 ICP 算法在海量数据下的效率较高 。 由表 1 中的比较分析可以看出 , 点云数据点数 量越大 ,本文的改进 ICP 算法与原算法在配准速度 上的优势越明显 。第 3期戴静兰等 : ICP算法在点云配准中的应用　 5212 　Chen Y, Medioni G Object modeling by registration of multip le . range im ages [ A ]. In: Proceeding of the 1991 IEEE InternationalConference on Robotics and Automation [ C ] , Sacramento, CA , USA ,
～2729. 3 　B lais G, Levine M D. Registering multiview range data to create 3D computer graphics[ J ]. 4 　L i Q , Griffiths J G . 1171 ～1188. 5 　ZHANG Xue2chang, X I Jun 2tong, YAN Jun 2qi Research on digital . [ J ]. Computer Integrated Manufacturing System s, 2005, 11 ( 5 ) : 727 ～731. [张学昌 , 习俊通 , 严隽琪 . 基于点云数据的复杂型 11 ( 5) : 727 ～731. ] IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, 17 ( 8) : 820 ～824. ( a) 配准前 ( b) 配准后 Iterative closest geometric objects registration[ J ]. Computers and Mathematics with App lications, 2000, 40 ( 10) :图 6　 局部点云的配准Fig 6 　The result of using our algorithm to align the point . cloud data partlymeasurement technology based on point cloud data of comp lex surfaces表 1　 海量数据两种算法配准速度比较Tab. 1 　The performances com par ison between the two a lgor ithm s of huge da ta数据点数11 703 20 631 63 868 127 060 215 347 705 821面数字 化 检 测 技 术 研 究 [ J ]. 计 算 机 集 成 制 造 系 统 , 2005,平均花费时间 ( s)ICP 算法 9. 462 59. 099 286. 204 1 099. 422 & 2 000 & 2 000改进算法0. 115 0. 344 0. 610 1. 204 2. 079 6. 9065　 　 结 论本文提出的主方向贴合法和基于特征点的改进 I 算法的结合 , 可以快速消除点云模型之间的错 CP 位 ,能够使同一个模型的多次测量数据之间保持一 致性和完整性 ,在海量数据的计算中尤其具有优势 , 是逆向工程点云处理过程中相当有用的一个算法 。 在实际应用中 , 本算法有较好的配准精度和收 敛速度 ,具有较高的实际应用价值 。 参考文献 ( References)1 　Besl P J, Mckay N D. A method for registration of 3 2d shapes[ J ]. 1992, 14 ( 2) : 239 ～256.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,6 　LUO Xian 2bo, ZHONG Yue2xian, L I Ren2ju. Data registration in and Technique) , 2004, 44 ( 8 ) : 1104 ～1106. [罗先波 , 钟约先 , (自然科学版 ) , 2004, 44 ( 8) : 1104 ～1106. ]李仁举 . 三维扫描系统中的数据配准技术 [ J ]. 清华大学学报7 　WU M in, ZHOU Lai2shui, WANG Zhan 2dong, et a l Research of .数据的多视拼合技术研究 [ J ]. 南京航空航天大学学报 , 2003,35 ( 5) : 552 ～557. ]8 　HE W en 2feng, ZHA Hong2bin. Registration of range data based on p lanar features[ A ]. In: The Advancement of A rtificial Intelligence in University of Posts and Telecommunications,
～648. [何文峰 , 查红彬 . 基于平面特征的深度图像配准 [ A ]. 见 : 中国人工 智能进展 2003 (上卷 ) [ C ]. 北京 : 北京邮电大学出版社 , 2003:643 ～648. ]9 　Yang R , A llen P. Registering, integrating, and building cad models from range data[ A ]. In: IEEE International Conference on Robotics and Automation [ C ] , Leuven, Belgium ,
～3120.multi2view registration and integration on measured point cloud data [ J ]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and A stronautics, 2003, 35 ( 5) : 552 ～557. [吴敏 , 周来水 , 王占东等 . 测量点云3 2 scanning system s [ J ]. Journal of Tsinghua University ( Science DChina: 2003 [ C ] , Beijing: The Publishing Company of Beijing
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基于Kinect的3D室内场景重建框架设计和实现.pdf 63页
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三维重建技术是计算机图形、计算机视觉的一个热门研究目标，能帮助人们
快速精准地数字化日常生活中的物体和场景，随着现代技术的愈加成熟，应用前
景也变得愈加广阔。
论文工作主要对基于Kinect 的3D 室内场景重建的框架进行了设计与实现。使
用微软 Kinect
传感器来作为每帧深度信息和彩色图像的采集设备，对深度数据进
行修复过滤，结合彩色数据合成XYZRGB
型PCD 模型文件，再对采集到的模型
文件按序进行点云拼接融合，最终得到三维空间中的室内场景点云模型并显示。
论文将三维重建的流程在MFC 框架的程序中进行了实现；实现了Kinect 在室
内场景中样本采集的三种触发方式；使用 ICP
算法对不同坐标系下点云数据的平
移和旋转矩阵进行了计算；利用PCL 点云库进行了三维点云数据的配准。
效果表明，论文完成的三维重建框架能使普通用户低成本实现轮廓清晰的三
维重建效果。
关键字：3D 重建 Kinect
深度信息 PCL
The 3D reconstruction technology is a popular research area in computer graphics,
computer vision. It can help people quickly and accurately digital objects in our dai
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ICP方法匹配深度图像的实现
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【三维】PCL（19）
【原文：】
Iterative Closest Point (ICP)
an algorithm employed to minimize the difference between two clouds of points.
点云匹配分类法（1）
o全局匹配算法 Globe
o局部匹配算法Local
Salvi, J. (2007). "A review of recent range image registration methods with accuracy evaluation." Image and Vision Computing 25(5): 578-596.Mellado, N. and D. Aiger (2014). "SUPER 4PCS Fast Global Point cloud Registration via Smart Indexing."
点云匹配分类法（2）
o基于点的匹配
o基于特征的匹配
o基于线特征
o"Algorithms for Matching 3D Line Sets."
o"Line segment-based approach for accuracy assessment of MLS point clouds in urban areas.“
oPoreba, M. and F. Goulette (2015). "A robust linear feature-based procedure for automated registration of point clouds." Sensors
(Basel) 15(1): .
Coarse to fine registration粗-精过程
粗配的目的：提供刚体变换初始估计
Salvi, J., et al. (2007).
改进ICP算法
Besl, P. J. and N. D. Mckay (1992). "A Method for Registration of 3-D Shapes." IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 14(2): 239-256.Siegwart, R., et al. (2015). "A Review of Point Cloud Registration Algorithms for Mobile Robotics." Foundations and Trends in Robotics.
o加快搜索效率
oVoronoi图
o不同的距离量测方式
o点到线 PLICP
oCensi, A. (2008). "An ICP variant using a point-to-line metric." IEEE International Conference on Robotics & Automation. IEEE,: 19-25.
oCSM（Canonical Scan Matcher）源码
oLow, K.-L. (2004).
ICP算法求解
oClosed Form
oUnit Quaternions单位四元数
oThe ICP error function minimization via orthonormal matrices
oDual Quaternions
oLM算法 （Levenberg-Marquardt algorithm）
oJerbi?, B., et al. (2015). "Robot Assisted 3D Point Cloud Object Registration." Procedia Engineering 100: 847-852.
o点到面线性最小二乘法
oLow, K.-L. (2004). "Linear Least-Squares Optimization for Point-to-Plane ICP Surface Registration."
o离群点Outlier、噪声（经常是错误点或者异常点）
o不满足一一对应的条件
o剔除 Rejection
oPCL类库中采用
Bergstr?m, P. and O. Edlund (2014). "Robust registration of point sets using iteratively reweighted least squares."H. Pottmann, S. Leopoldseder, and M. Hofer. Simultaneous registration of multiple views of a 3D object. ISPRS Archives 34/3A (2002), 265-270.Andreas Nüchter(2008).3D Robotic Mapping-The Simultaneous Localization and Mapping Problem with Six Degrees of Freedom
标准ICP算法是最早提出的基于点-点距离的算法，另外一种是基于点-面的算法，由chen提出，好多文献所说的恶Chen's Method。
标准的ICP算法需要粗配，满足距离足够近这一条件之后才能进行精确配准。
The idc algorithm does a point-to-point correspondence for calculating the scan alignment. The correspondence problem is solved by two heuristics: the closest point rule and the matching range rule. Furthermore,
a formula is provided for calculating an error covariance matrix of the scan matching
由于Outliner的存在，即观测误差和离群点存在，以及部分重叠问题，粗配之后的数据再进行精配的过程中仍然存在不稳健的问题（Robust问题），因此提出了稳健ICP方法。如SICP，IRLSICP
一般的ICP算法（上述的）是局部优化算法，还存在全局优化的问题，即不需要单独粗配，直接一步到位。很多的ICP算法都是稳健的方法，但是并不是全局的优化方法。全局的方法有Super4PCS、三点Ransac等。}