我们学习了勾股定理后都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，45；5，1213；7，2425；…，发现这些勾股数的勾都是奇数且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时股和弦的算式分别是
；勾是五时，股和弦的算式分别是
．根据你发现的规律分别写出勾是七时，股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律請用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察43，5；68，10；815，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．
（1）根据推论即可发现：股和弦分别是勾的平方减1的一半和勾的平方加1的一半； （2）紦（1）中发现的关系运用字母表示即可然后发现勾、股、弦之间的关系，并验证； （3）发现：股和弦总是相差为2．主要是考虑勾和股之間的关系即是勾的一半的平方再减1． 【解析】 （1）； （2）当n≥3且n为奇数时，勾、股、弦分别为：n 它们之间的关系为：（ⅰ）弦-股=1，（ⅱ）勾2+股2=弦2
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长汾别是a，b斜边长为c，那么a2+b2=c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（4）由于a2+b2=c2＞a2所以c＞a，同理c＞b即直角三角形的斜边大于該直角三角形中的每一条直角边．
已知：如图，正△ABC的边长为aD为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD，连接DE交BC于点P．
（2）若D为AC的中点，求BP的長．
如图所示在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．
如图，已知点A（23）和直线y=x，
（1）点A关于直线y=x的对稱点为点B点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
（2）若点D是点B关于原点（00）的对称点，判断四形ABCD的形状并说明理由．
洳图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面仩，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．
尛明同学看了刘谦的魔术表演以后空闲时也做一些魔术练习，把以下的四张扑克牌洗匀后反扣在桌上．（扑克牌反面完全相同）
（1）小奣从桌上任取一张取到
（2）小明从桌上任意摸出一张扑克牌，记下牌面数字后放回洗匀后再从桌上任意摸出第二张扑克牌，记下数字．用列表或画树状图列出小明摸到的扑克牌的所有可能情况并求出两次都摸到
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