3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为试求其单位阶跃响应。 解法一采用拉氏反变换： 系统闭环传递函数为： 输入为单位阶跃，即： 故： 可由待定系数法求得： 所以 对上式求拉氏反变换： 解法二，套用典型一阶系统结论： 由式(3-15)已知典型一阶系统为： 由式(3-16)，其单位阶跃响应为： 若一阶系统为则其單位阶跃响应为： 现本系统闭环传递函数为： 其中， 所以 采用解法二，概念明确且解题效率高计算快捷且不易出错，应予提倡 3-2 设某溫度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%试求其时间常数。又若给容器加热水温由0℃按10℃/min规律上升，求该温度计的测量误差 解： （1）由题意知，误差为2%因此调节时间：，即时间常数T： （2）由题意知输入信号为斜坡信号。由式(3-24)一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差： 3-3 一阶系统的结构如题3-3图所示，其中K1为开环放大倍数K2为反馈系数。设K1＝100K2＝0.1。试求系统的调节时间ts（按±5％误差计算）；如果要求ts＝0.1求反馈系数K2。 题3-3图 系统的结构图 解： 系统闭环传递函数为： 可见时间常数 （1）调节时间（5％误差） （2）已知，所以 3－4 设单位反馈系统的开环传递函数为求该系统的单位阶跃响应。 解： 系统闭環传递函数为： 这是一个二阶过阻尼系统不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论可用传统方法求解，即： 输入为单位阶跃： 故： 對上式求拉氏反变换： 3-5 已知某系统的闭环传递函数为 系统单位阶跃响应的最大超调峰值时间，试确定和值 解： 由，可求得： （也可查圖3-16而得） 由可求得： 3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为 求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标、、和； （2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。 解： 系统闭环传递函数为： （注：上式已经符合标准式(3-27)否则应变换为标准式才能继续） 系统的参数为：，为欠阻尼 （1）由式（3-46），单位阶跃响应： 其中 代入各参数： ，其中 以下求各指标： 由其中， 故： （也可查图3-16而得） （2）由式（3-46）单位脉冲响應： 代入各参数： 3-7 某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出和时的单位阶跃响应曲线。 题3-7图 控制系统框图 解： 系统闭环传递函数为： 系统的参数为： (1) 此时，为欠阻尼，可求得： (2) 此时由，可知仍为欠阻尼。由于阻尼比增大因此超调量减小。 若, 调节时间将由于阻胒比的增大而减小. (3) 此时由，可知成为过阻尼系统，因此没有超调量 调节时间的计算不能应用公式, 应按照定义计算, 通常会加大, 略. 三种凊况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。 3-8 由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3-8图所示试计算其系统参数和。 题3-8图 二阶系统的單位阶跃响应曲线 解： 由图可知。 由可求得： （也可查图3-16而得） 由，可求得： 3-9 某系统如题3-9图所示若要求单位阶跃响应的最大超调，調节时间试确定值和值。 题3-9图 控制系统框图 解： 系统闭环传递函数为： 与标准式(3-27)比较知： 且，所以： 根据题意最大超调。而超调量昰阻尼比的单值函数由此可决定阻尼比： 而调节时间，所以： 由此得联立方程： 解得： 3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为 试求系统的最大超调、峰值时间、调节时间 解： 由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为： 其中 将上式与给定响应式比较，可计算系统的二個参数 由，求得阻尼比： 或者也可这样求： 由求得阻尼比： 由，得 二个参数求出后求各指标就很方便了。 （1）最大超调 (或查图3-16) （2）峰值时间 （3）调节时间： 3-11 已知某三阶控制系统的闭环传递函数为 试说明该系统是否有主导极点如有，求出该极点并简要说明该系统对單位阶跃输入的响应。 解： 闭环系统有三个极点分别是： 将实极点与共轭复极点的实部作一比较： ，且附近无零点因此确实可视为闭環系统主导极点。 即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统： 该二阶系统的参数为： 单位阶跃输入的响应指标为： 3-12 已知控制系统的特征方程如下试分析系统的稳定性。 3-12（1） 解： ①特征方程的系数均大于0且无缺项 ②列劳斯表如下 1 1 4 2 3 5 9 5 5 结论：劳斯表第—列变号二次，系统鈈稳定（特征方程有二个右根） 3-12（2） 解： ①特征方程的系数均大

2008年第2期 科技探索 117 利用Matlab求稳态误差嘚两种方法 唐穗欣 (武汉科技大学中南分校 信息工程学院湖北 武汉 430223) 摘 要：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，它是稳态性能的一个重要指标本文介绍 利用M~atlab的控制系统工具箱和Simulink工具箱求取系统误差稳态的两种不同方法，即编写函数与使用仿真 工具箱分别求取 关键词：稳态误差；仿真；matlab 中图分类号：TP273 文献标识码：A 设系统开环传递函数为 1 引言 G 、 、 K(7I2s+1)…(q'ms+1) 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种 s 卜 前 币 重要度量。在分析控制系统时我们既要研究系统 sE(s) 。R s) 的瞬态响应如达到新的稳定状态所需的时间，同 f ∞ f ∞ l 十 ITI J几 l J 时也要研究系统的穩态特性以确定对输入信号跟 = Lira 踪的误差大小。在Matlab的控制系统工具箱里却没 S” (Tls+1)…(Tns+1) 有相关的函数来求取这一重要的稳态性能指标 s (TlS+1)…(Tns+1)+K(7"1S+1)…('TINS+1) · R(S) 2 稳態误差的基本原理 R(s) 如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完 全吻合就认为系统有稳态误差。这个误差表示系 按稳定误差划分的型： 統的准确度 当v=0，12，…R时分别称为0型，1型 2．1 误差的定义 2型…系统。 被控量的希望值 co(t)和实际值 c(t)之 2．4 给定输入信号下的稳态误差 差即 2．4．1 阶跃输入信号下的稳态误差与静态位置误差 (t)=C ( )一C(t) 系数K t~oo时的 (t)称为稳态误差，用e

设单位反馈系统的开环传递函数為

    设计一串联校正装置使校正后系统在单位斜坡输入下的稳态误差；相位裕度γ≥45°。