系统能控和可观性是系统可以被穩定的充分不必要条件

如果系统本身状态方程为 ，没有任何可以接受的输入那么我们说系统是自发的(autonomous)。

判定熵值与稳定性的关系首先看 矩阵如果 矩阵的所有特征值都在复平面的左边，那么系统 就是渐近稳定(asymptotically stable)的

因为我们需要控制系统，所以系统要有输入加入输入后狀态方程变为：

有了控制输入，我们来解释一下能控性

假设我们可以给予系统任意的输入信号，那么我们希望研究 可以取得的值的集合显然这个集合是 的子集。如果该子集等于 那么我们说系统是能控的举个栗子，假设系统的状态方程为：

无论 取多少 始终等于0,我们无法利用输入控制状态 。 此时的系统不可控我们能取得的 。

系统的能控性判据为能控性矩阵：

如果 我们说系统是能控的上栗子中 , 。

如果系统能控意味着我们可以利用输入让系统状态等于任意我们希望的状态。

那么这和系统的熵值与稳定性的关系有什么联系呢

我们假设系统矩阵 有特征值在右半平面（即系统矩阵不稳定），如果系统能控那么我们可以利用状态反馈控制：

将原本不稳定的系统变成稳定的系统。

再来解释能观性这个时候需要引入完全的状态空间方程：

我们来看一下状态反馈控制的方程 ，很显然构建这个状态反馈控制方程，我们需要知道系统的状态 但是在现实系统中，我们可以用传感器测量的量是（也叫作系统的输出） 我们并不知道系统的状态 的值，因此我们并不能构建状态反馈控制这样一来我们还是不能使系统稳定。

这个时候怎么办呢唯一办法是我们希望能够由 的值推算出 的徝。如果我们可以从输出 中推算出（其实是建立状态观测器估计出） 则我们说系统是能观的。这样一来我们就构建状态反馈控制 来使系统稳定了。

当然系统的可观性也有相应的能观性矩阵做判定。这里我就不展开了

总体来说，如果一个系统不稳定但是可观并且能控，那么我们就可以使用状态观测器+状态反馈控制让系统变的稳定

事实上，可观能控是系统可以被稳定的充分不必要条件这里暂时不展开讲，如果明天我有空并且这个问题有更多人关注的话我就继续写。

下载百度知道APP抢鲜体验

使鼡百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。