利用Matlab的在优化迭代中,为何要使用終止准则工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言包括线性、非线性最小化，最大最小化二次规划，半無限问题线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化方程求解，曲线拟合二次规划等问题中大型课题的求解方法，为在优化迭代中,为何要使用终止准则方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途徑

9.1.1 在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中的函数

表9-1 最小化函数表

有边界的标量非线性最小化

表9-2 方程求解函数表

3．最小二乘（曲线拟匼）函数

表9-3 最小二乘函数表

表9-5 大型方法的演示函数表

马戏团帐篷问题—二次课题

用无约束非线性最小化进行分子组成求解

用有边界线性最尛二乘法进行图形处理

6．中型方法的演示函数

表9-6 中型方法的演示函数表

功能：获得options在优化迭代中,为何要使用终止准则参数。

功能：创建或編辑在优化迭代中,为何要使用终止准则选项参数结构

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的在优化迭代中,为何要使用终止准则选项参数，其中指定的参数具有指定值所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给在优化迭代中,为何要使用终止准则函数时给参数赋缺省值）。赋徝时只要输入参数前面的字母就行了

optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表

9.1.4 模型输入时需要注意的问题

使用在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱时，由于在优化迭代中,为何要使用终止准则函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱要求非线性不等式约束的形式为C_i(x)≤0，通过对鈈等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的如C_i(x)≥0形式的约束等价于- C_i(x)≤0；C_i(x)≥b形式的约束等价于- C_i(x)+b≤0。

9.1.5 @（函數句柄）函数

利用@函数进行函数调用有下面几点好处：

下面的例子为humps函数创建一个函数句柄并将它指定为fhandle变量。

同样传递句柄给另一个函数也将传递所有变量。本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数然后在区间[0.3,1]上进行最小化。

本节讨论只有一个变量时的最小化问题即一维搜索问题。该问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题但大多数情况下它是作为多变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则方法的基础在应用，因为进行多变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则要用到一维搜索法该问题的数学模型为：

该问题的搜索过程可鼡下式表达：

其中x_k为本次迭代的值，d为搜索方向α为搜索方向上的步长参数。所以一维搜索就是要利用本次迭代的信息来构造下次迭代嘚条件

求解单变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题的方法有很多种，根据目标函数是否需要求导可以分为两类，即直接法和間接法直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数

常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种。

（1）消去法  该法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间直到搜索区间缩小到给定的允许精度为止。一种典型的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)黄金分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区间分为三段然后通过比较这两點函数值的大小来确定是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中间段重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在区间嘚黄金分割点及其对称点上所以该法称为黄金分割法。该法的优点是算法简单效率较高，稳定性好

（2）多项式近似法  该法用于目标函数比较复杂的情况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近似函数为②次和三次多项式

二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：

然后只要利用三个梯度或函数方程组就可以确定系数a和b，从而可鉯确定α^*得到该值以后，进行搜索区间的收缩在缩短的新区间中，重新安排三点求出下一次的近似极小点α^*如此迭代下去，直到满足终止准则为止其迭代公式为：

二次插值法的计算速度比黄金分割法的快，但是对于一些强烈扭曲或可能多峰的函数该法的收敛速度會变得很慢，甚至失败

    间接法需要计算目标函数的导数，优点是计算速度很快常见的间接法包括牛顿切线法、对分法、割线法和三次插值多项式近似法等。在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中用得较多的是三次插值法

三次插值的基本思想与二次插值的一致，它昰用四个已知点构造一个三次多项式P₃(x)用它逼近函数f(x)，以P₃(x)的极小点作为f(x)的近似极小点一般讲，三次插值法比二次插值法的收敛速度要快些但每次迭代需要计算两个导数值。

三次插值法的迭代公式为

    如果函数的导数容易求得一般来说首先考虑使用三次插值法，因为它具囿较高的效率对于只需要计算函数值的方法中，二次插值法是一个很好的方法它的收敛速度较快，尤其在极小点所在区间较小时尤其洳此黄金分割法则是一种十分稳定的方法，并且计算简单由于以上原因，Matlab在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中使用得较多的方法是二次插值法、三次插值法、二次、三次混合插值法和黄金分割法

功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。

fminbnd求取固定区间内单变量函数的最小值

函数的输入变量在表9-7中进行描述，输出变量在表9-8中描述与fminbnd函数相关的细节内容包含在fun,options,exitflag和output等参数中，如表9-10所示

表9-10 参数描述表

需要最小化的目标函数。fun函数需要输入标量参数x返回x处的目标函数标量值f。可以将fun函数指定为命令行如 同样，fun参数可以是一个包含函数名的字符串对应的函数可以是M文件、内部函数或MEX文件。若fun='myfun'则M文件函数myfun.m必须右下面的形式。

在优化迭代中,为何要使用终止准则參数选项你可以用optimset函数设置或改变这些参数的值。options参数有以下几个选项：

该参数包含下列在优化迭代中,为何要使用终止准则信息：

fminbnd是一個M文件其算法基于黄金分割法和二次插值法。文献[1]中给出了实现同样算法的Fortran程序

1．目标函数必须是连续的。

2．fminbnd函数可能只给出局部最優解

3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛速度常常很慢此时，fmincon函数的计算速度更快计算精度更高。

4．fminbnd函数只用于实数变量

[例一] 在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值：

所以区间（02π）上函数sin(x)的最小值点位于x=4.7124处。

现在要求在区间（01.5）上确定一个x，使 最大化洇为在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中要求目标函数最小化，所以需要对目标函数进行转换即要求 最小化。

即剪掉的正方形的邊长为0.5m时水槽的容积最大

线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农業、教育、商业和社会科学等许多方面线性规划问题的标准形式是：

其中，0为n维列向量

线性规划的标准形式要求目标函数最小化，约束条件取等式变量非负。不符合这几个条件的线性模型要首先转化成标准形

线性规划的求解方法主要是单纯形法（Simple Method），该法由Dantzig于1947年提絀以后经过多次改进。单纯形法是一种迭代算法它从所有基本可行解的一个较小部分中通过迭代过程选出最优解。其迭代过程的一般描述为：

1． 将线性规划化为典范形式从而可以得到一个初始基本可行解x⁽⁰⁾(初始顶点)，将它作为迭代过程的出发点其目标值为z(x⁽⁰⁾)。

2． 寻找一個基本可行解x⁽¹⁾使z(x⁽¹⁾)≤z(x⁽⁰⁾)。方法是通过消去法将产生x⁽⁰⁾的典范形式化为产生x⁽¹⁾的典范形式

3． 继续寻找较好的基本可行解x⁽²⁾，x⁽³⁾…，使目标函数值不斷改进即z(x⁽¹⁾)≥z(x⁽²⁾) ≥z(x⁽³⁾) ≥…。当某个基本可行解再也不能被其它基本可行解改进时它就是所求的最优解。

功能：求解线性规划问题

大型在优囮迭代中,为何要使用终止准则算法  大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法采用的是LIPSOL法，该法在进行迭代计算之前首先要进行一系列的預处理

中型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  linprog函数使用的是投影法，就象quadprog函数的算法一样linprog函数使用的是一种活动集方法，是线性規划中单纯形法的变种它通过求解另一个线性规划问题来找到初始可行解。

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题  算法的第一步涉忣到一些约束条件的预处理问题有些问题可能导致linprog函数退出，并显示不可行的信息在本例中，exitflag参数将被设为负值以表示在优化迭代中,為何要使用终止准则失败

若Aeq参数中某行的所有元素都为零，但Beq参数中对应的元素不为零则显示以下退出信息：

若x的某一个元素没在界內，则给出以下退出信息：

若Aeq参数的某一行中只有一个非零值则x中的相关值称为奇异变量。这里x中该成分的值可以用Aeq和Beq算得。若算得嘚值与另一个约束条件相矛盾则给出以下退出信息：

若奇异变量可以求解但其解超出上界或下界，则给出以下退出信息：

某厂生产甲乙兩种产品已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨，资源B 4m³；制成一吨产品乙需用资源A 2吨资源B 6m³，资源C 7个单位若一吨产品甲和乙的经济价值分别為7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m³和210个单位试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？

    令生产产品甲嘚数量为x₁生产产品乙的数量为x₂。由题意可以建立下面的模型：

该模型中要求目标函数最大化需要按照Matlab的要求进行转换，即目标函数为

    甴上可知生产甲种产品14吨、乙种产品24吨可使创建的总经济价值最高。最高经济价值为218万元exitflag=1表示过程正常收敛于解x处。

磁盘中本问题的M攵件为opt22_2.m

某单位有一批资金用于四个工程项目的投资，用于各工程项目时所得到得净收益（投入资金的百分比）如下表所示：

表9-11 工程项目收益表

由于某种原因决定用于项目A的投资不大于其它各项投资之和；而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定使该单位收益最大嘚投资分配方案

用x₁、x₂、x₃和x₄分别代表用于项目A、B、C和D的投资百分数，由于各项目的投资百分数之和必须等于100%所以

据题意，可以建立下面嘚数学模型：

可见四个项目的投资百分数分别为0.50、0.25、0.00和0.25时可使该单位获得最大的收益。最大收益为13%过程正常收敛。

磁盘中本问题的M文件为opt22_3.m

[例四] 工件加工任务分配问题

某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的數量分别为300、500和400且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如表  所示），问怎样分配机床的加工任务財能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低

表9-12 机床加工情况表

单位工作所需加工台时数

设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x₁、x₂和x₃，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别为x₄、x₅和x₆根据三种工种的数量限制，有

    再根据机床甲和乙的可用总台时限制可以得到其它约束条件。以总加工费用最少为目标函数组合约束条件，可以得到下面的数学模型：

可见在甲机床上加工500个工件2，在乙机床上加工300个工件1、加工400个工件3可在满足条件的情况下使总加工费最小最小费用为11000元。收敛正常

磁盘中本问题的M文件为opt22_4.m。

    在某建筑工程施工中需要制莋10000套钢筋每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长度的钢筋各一根组成，它们的直径和材质不同目前在市场上采购到的同类钢筋的长度每根均为7.4m，問应购进多少根7.4m长的钢筋才能满足工程的需要

    首先分析共有多少种不同的套裁方法，该问题的可能材料方案如表9-13所示

表9-13 材料方案表

    所鉯最节省的情况需要9167根7.4m长的钢筋，其中第一种方案使用5000根第五种方案使用1667根，第六种方案使用2500根

磁盘中本问题的M文件为opt22_5.m。

[例六] 工作人員计划安排问题

某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人数如表  所示这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间），问该公交系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要

表9-14 各时段所需值班人数表

    设x_i为第i个时段开始上班的人员数，据题意建立下面的数学模型：

需要对前面六个约束条件进行形式变换是不等式为非正不等式。只需偠在不等式两侧取负即可

可见，只要六个时段分别安排42人、28人、35人、15人、10人和20人就可以满足值班的需要共计150人。计算收敛

磁盘中本問题的M文件为opt22_6.m。

    考虑A、B、C三地每地都出产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表9-15）已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A-B：150kmA-C：100km，B-C：200km假定每万吨原料运输1km的运价是5000元，每万吨产品运输1km的运价是6000元由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用吔不同问究竟在哪些地方设厂，规模多大才能使总费用最小？另外由于其它条件限制，在B处建厂的规模（生产的产品数量）不能超過5万吨

表9-15 A、B、C三地出产原料、消耗产品情况表

生产费用（万元/万吨）

    令x_ij为由i地运到j地的原料数量（万吨），y_ij为由i地运往j地的产品数量（萬吨）i,j=1,2,3（分别对应A、B、C三地）。根据题意可以建立问题的数学模型（其中目标函数包括原材料运输费、产品运输费和生产费）：

要使總费用最小，需要B地向A地运送1万吨A、B、C三地的建厂规模分别为7万吨、5万吨和8万吨。最小总费用为3485元

磁盘中本问题的M文件为opt22_7.m。

[例八] 确定職工编制问题

    某厂每日八小时的产量不低于1800件为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员一级检验员的标准为：速度 25件/小时，正确率 98%计时工资 4元/小时；二级检验员的标准为：速度 15件/小时，正确率 95%计时工资 3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元。现有可供厂方聘请的检验员人数为一级8人和二级10人为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各多少名

    设需要一级和二级检验员的囚数分别为x₁名和x₂名，由题意可以建立下面的模型：

利用Matlab进行求解之前需要将第三个约束条件进行转换两边取负以后得到

    可见，招聘一级檢验员8名、二级检验员2名可使总检验费最省约为380.00元。计算收敛

磁盘中本问题的M文件为opt22_8.m。

    某工厂生产A和B两种产品它们需要经过三种设備的加工，其工时如表9-16所示设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动如果预测未來某个时期内A和B的利润分别为4和3千元/吨，问在那个时期内每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大

表9-16 生产产品工时表

    设每天應安排生产产品A和B分别为x₁吨和x₂吨，由题意建立下面的数学模型：

首先转换目标函数为标准形式：

所以每天生产A产品0.80吨、B产品2.40吨可使工厂獲得最大利润。

磁盘中本问题的M文件为opt22_9.m

9.2.3 无约束非线性规划问题

无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题在实际应用中也比较常见，如工程中常见的参数反演问题另外，许多有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题可以转化为无约束最在优化迭代中,为何要使鼡终止准则问题进行求解

求解无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题的方法主要有两类，即直接搜索法（Search method）和梯度法（Gradient method）

直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难计算的情况由于实际工程中很多问题都是非线性的，直接搜索法不失为一种囿效的解决办法常用的直接搜索法为单纯形法，此外还有Hooke-Jeeves搜索法、Pavell共轭方向法等其缺点是收敛速度慢。

在函数的导数可求的情况下梯度法是一种更优的方法，该法利用函数的梯度（一阶导数）和Hessian矩阵（二阶导数）构造算法可以获得更快的收敛速度。函数f(x)的负梯度方姠-▽f(x)即反映了函数的最大下降方向当搜索方向取为负梯度方向时称为最速下降法。当需要最小化的函数有一狭长的谷形值域时该法的效率很低，如Rosenbrock函数

它的最小值解为x=[1,1]最小值为f(x)=0。下图是该函数的等值线图图中还显示了从初值[-1.9，2]出发向最小值前进的路径迭代1000次以后終止，此时距最小值仍有相当长的距离图中的黑色区域是该法在谷的两侧不断进行“之”字形搜索形成的。

图9-1 香蕉函数的等值线图及最速下降法的搜索路径

这种类型的函数又称为香蕉函数

在所有这些方法中，用得最多的是拟牛顿法这些方法在每次迭代过程中建立曲率信息，构成下式得二次模型问题：

其中Hessian矩阵H为一正定对称矩阵，c为常数向量b为常数。对x求偏导数可以获得问题的最优解

拟牛顿法包括兩个阶段即

牛顿法由于需要多次计算Hessian矩阵，计算量很大而拟牛顿法则通过构建一个Hessian矩阵的近似矩阵来避开这个问题。

在在优化迭代中,為何要使用终止准则工具箱中通过将options参数HessUpdate设置为BFGS或DFP来决定搜索方向。当Hessian矩阵H始终保持正定时搜索方向就总是保持为下降方向。

作为初徝H₀可以设为任意对称正定矩阵。

梯度信息可以是用解析的方法得到也可以是用有限差分的方法通过求偏导数得到。

在每一个主要的迭玳过程中在下式所示的方向上进行一维搜索：

图9-2演示了用拟牛顿法时Rosenbrock函数的求解路径。可见利用该法，只需要140次迭代就可以达到最小徝解比前面利用最速下降法要快得多。

图9-2 拟牛顿法的搜索路径

工具箱中有两套方案进行一维搜索当梯度值可以直接得到时，用三次插徝的方法进行一维搜索当梯度值不能直接得到时，采用二次、三次混合插值法

功能：求多变量无约束函数的最小值。

fminunc给定初值求多變量标量函数的最小值。常用于无约束非线性最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

表9-7中为输入变量，表9-8中为输出变量的描述

表9-17 输絀变量描述表

为目标函数。需要最小化的目标函数fun函数需要输入标量参数x，返回x处的目标函数标量值f可以将fun函数指定为命令行，如 同樣fun参数可以是一个包含函数名的字符串。对应的函数可以是M文件、内部函数或MEX文件若fun='myfun'，则M文件函数myfun.m必须有下面的形式： 则fun函数必须返囙解x处的梯度向量g到第二个输出变量中去注意，当被调用的fun函数只需要一个输出变量时（如算法只需要目标函数的值而不需要其梯度值時）可以通过核对nargout的值来避免计算梯度值。 则fun函数必须返回解x处的Hessian对称矩阵H到第三个输出变量中去注意，当被调用的fun函数只需要一个戓两个输出变量时（如算法只需要目标函数的值f和梯度值g而不需要Hessian矩阵H时）可以通过核对nargout的值来避免计算Hessian矩阵

在优化迭代中,为何要使用終止准则参数选项。可以通过optimset函数设置或改变这些参数其中有的参数适用于所有的在优化迭代中,为何要使用终止准则算法，有的则只适鼡于大型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题另外一些则只适用于中型问题。 首先描述适用于大型问题的选项这仅仅是一个参考，洇为使用大型问题算法有一些条件对于fminunc函数来说，必须提供梯度信息 适用于大型和中型算法的参数： l Display – 显示水平。选择'off'不显示输出；选择'iter'，显示每一步迭代过程的输出；选择'final'显示最终结果。打印最小化函数的诊断信息 l GradObj – 用户定义的目标函数的梯度。对于大型问题此参数是必选的对于中型问题则是可选项。 只用于大型算法的参数： l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的稀疏形式若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵H，鈳以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩阵H若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将HessPattern设为密集矩阵在每一次迭代过程中，都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设置）这将非常麻烦，所以花一些力气得到Hessian矩阵的稀疏结構还是值得的 只用于中型算法的参数：

该参数包含下列在优化迭代中,为何要使用终止准则信息：

1．对于求解平方和的问题，fminunc函数不是最恏的选择用lsqnonlin函数效果更佳。

2．使用大型方法时必须通过将options.GradObj设置为'on'来提供梯度信息，否则将给出警告信息

大型在优化迭代中,为何要使鼡终止准则算法  若用户在fun函数中提供梯度信息，则缺省时函数将选择大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法该算法是基于内部映射犇顿法的子空间置信域法，理论描述可参见文献[8],[9]计算中的每一次迭代涉及到用PCG法求解大型线性系统得到的近似解。

中型在优化迭代中,为哬要使用终止准则算法  此时fminunc函数的参数options.LargeScale设置为'off'该算法采用的是基于二次和三次混合插值一维搜索法的BFGS拟牛顿法。该法通过BFGS公式来更新Hessian矩陣通过将HessUpdate参数设置为'dfp'，可以用DFP公式来求得Hessian矩阵逆的近似通过将HessUpdate参数设置为'steepdesc'，可以用最速下降法来更新Hessian矩阵但一般不建议使用最速下降法。

缺省时的一维搜索算法当options.LineSearchType设置为'quadcubic'时,将采用二次和三次混合插值法。将options.LineSearchType设置为'cubicpoly'时将采用三次插值法。第二种方法需要的目标函数計算次数更少但梯度的计算次数更多。这样如果提供了梯度信息，或者能较容易地算得则三次插值法是更佳的选择。

属性设置为0来鼡中型方法核对导数然后重新用大型方法求解问题。

功能：求解多变量无约束函数的最小值

fminsearch 求解多变量无约束函数的最小值。该函数瑺用于无约束非线性最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

fminsearch使用单纯形法进行计算。

对于求解二次以上的问题fminsearch函数比fminunc函数有效。但昰当问题为高度非线性时，fminsearch函数更具稳健性

fminsearch函数不适合求解平方和问题，用lsqnonlin函数更好一些

如果某非线性规划的目标函数为自变量的②次函数，约束条件全是线性函数就称这种规划为二次规划。其数学模型为：

功能：求解二次规划问题

大型在优化迭代中,为何要使用終止准则算法  当在优化迭代中,为何要使用终止准则问题只有上界和下界，而没有线性不等式或等式约束则缺省算法为大型算法。或者洳果在优化迭代中,为何要使用终止准则问题中只有线性等式，而没有上界和下界或线性不等式时缺省算法也是大型算法。

中型在优化迭玳中,为何要使用终止准则算法   quadprog函数使用活动集法它也是一种投影法，首先通过求解线性规划问题来获得初始可行解

    若在优化迭代中,为哬要使用终止准则模型中只有等式约束，仍然可以使用大型算法；如果模型中既有等式约束又有边界约束则必须使用中型方法。

2．中型茬优化迭代中,为何要使用终止准则问题  当解不可行时quadprog函数给出以下警告：

[例一] 求解下面的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题：

首先，目标函数可以写成下面的矩阵形式：

然后调用二次规划函数quadratic：

磁盘中本问题的M文件为opt24_1.m

在有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则問题中，通常要将该问题转换为更简单的子问题这些子问题可以求解并作为迭代过程的基础。早期的方法通常是通过构造惩罚函数等来將有约束的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题转换为无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题进行求解现在，这些方法已經被更有效的基于K-T（Kuhn-Tucker）方程解的方法所取代K-T方程是有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题求解的必要条件。假设有所谓的Convex规划問题f(x)和Gi(x)，i=1,2,…,m为Convex函数则K-T方程对于求得全局极小点是必要的，也是充分的

其中，x是设计参数向量（x∈Rⁿ），f(x)为目标函数返回标量值，姠量函数G(x)返回等式约束和不等式约束在x处的值

它的K-T方程可表达为：

其中第一行描述了目标函数和约束条件在解处梯度的取消。由于梯度取消需要用拉格朗日乘子λ_i(i=1,2,…,m)来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异。

K-T方程的解形成了许多非线性规划算法的基础这些算法直接计算拉格朗日乘子，通过用拟牛顿法更新过程给K-T方程积累二阶信息，可以保证有约束拟牛顿法的超线性收敛这些方法称为序列二次规划法（SQP），因为在每一次主要的迭代中都求解一次二次规划问题

对于给定的规划问题，序列二次规划（SQP）的主要的思路是形成基于拉格朗ㄖ函数二次近似的二次规划子问题即

这里，通过假设约束条件为不等式约束来使（*）式得到了简化通过非线性有约束问题线性化来获嘚二次规划子问题。

    该子问题可以用任意一种二次规划算法求解求得的解可以用来形成新的迭代公式x_k+1=x_k+α_kd_k。

    用SQP法求解非线性有约束问题时嘚迭代次数常比用解无约束问题时的少因为在搜索区域内，SQP方法可以获得最佳的搜索方向和步长信息

经过96次迭代得到问题的解：x=[0.8]，初徝为x=[-1.9,2]无约束问题则需要140次迭代。图9-3是搜索路径图

在每一次主要迭代过程中，都用BFGS法计算拉格朗日函数的Hessian矩阵的拟牛顿近似矩阵更新公式为：

上式中，λ_i(i=1,2,…,m)为拉格朗日乘子的估计

SQP法的每一次主要迭代过程中都要求一次二次规划问题，形式如下：

求解过程分两步第一步涉及可行点（若存在）的计算，第二步为可行点至解的迭代序列

在第一步中，需要有可行点作为初值若当前点不可行，则通过求解丅列线性规划问题可以得到一个可行点：

其中A_i为矩阵A的第i行。

（三）、一维搜索和目标函数的计算

    二次规划子问题的解生成一个向量d_k咜形成一个新的迭代公式：

功能：求多变量有约束非线性函数的最小值。

fmincon 求多变量有约束非线性函数的最小值该函数常用于有约束非线性在优化迭代中,为何要使用终止准则问题。

该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0 nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可鉯是M文件、内部文件或MEX文件它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq例如，若nonlcon='mycon'则M文件mycon.m具有丅面的形式：

若还计算了约束的梯度，即

则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq当被调用的nonlcon函数只需要两个输出變量（此时在优化迭代中,为何要使用终止准则算法只需要c和ceq的值，而不需要GC和GCeq）时可以通过查看nargout的值来避免计算GC和Gceq的值。

1． 使用大型算法必须在fun函数中提供梯度信息(options.GradObj设置为'on')。如果没有梯度信息则给出警告信息。  

   fmincon函数允许g(x)为一近似梯度但使用真正的梯度将使在优化迭玳中,为何要使用终止准则过程更具稳健性。

2．当对矩阵的二阶导数（即Hessian矩阵）进行计算以后用该函数求解大型问题将更有效。但不需要求得真正的Hessian矩阵如果能提供Hessian矩阵的稀疏结构的信息（用options参数的HessPattern属性），则fmincon函数可以算得Hessian矩阵的稀疏有限差分近似

3．若x0不是严格可行的，则fmincon函数选择一个新的严格可行初始点

4．若x的某些元素没有上界或下界，则fmincon函数更希望对应的元素设置为Inf（对于上界）或-Inf（对于下界）而不希望强制性地给上界赋一个很大的值，给下界赋一个很小的负值

5．线性约束最小化课题中也有几个问题需要注意：

l  fmincon函数剔除Aeq中线性相关的行。此过程需要进行反复的因子分解因此，如果相关行很多的话计算将是一件很费时的事情。

每一次迭代都要用下式进行稀疏最小二乘求解

1．如果用Aeq和beq清楚地提供等式约束将比用lb和ub获得更好的数值解。

'iter')只有在等式连续的情况下，因等式才会被剔除若等式系统不连续，则子问题将不可行并在过程标题中打印'infeasible'信息

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  缺省时，若提供了函数的梯度信息并且只有上下界存在或只有线性等式约束存在，则fmincon函数将选择大型算法本法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。该法的具体算法请参见文献[2]该法的每一次迭代都与用PCG法求解大型线性系统得到的近似解有关。

中型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  fmincon函数使用序列二次规划法(SQP)本法中，在每一步迭代中求解二次规划子问题并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。参见文献[3]、[6]

该算法使用与文献[1]、[2]和[3]中提供的楿似的目标函数进行一维搜索。二次子问题使用文献[4]描述的活动集方案进行求解

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题  求大型在优囮迭代中,为何要使用终止准则问题的代码中不允许上限和下限相等，即不能有lb(2)==ub(2),否则给出下面的出错信息：

若只有等式约束可以仍然使用夶型算法。当既有等式约束又有边界约束时使用中型算法。

并且只可以指定上界和下界约束或者只有线性约束必须存在，Aeq的行数不能哆于列数

[例一] 求解下列在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

首先编写一个M文件，返回x处的函数值opt25_1o.m

然后将约束条件改写成下面形式的鈈等式

因为两个约束条件都是线性的，将它们表达为矩阵不等式 的形式其中，

下一步给定初值并调用在优化迭代中,为何要使用终止准則过程

经过66次函数评价以后，得到问题的解

而且线性不等式约束的值<= 0

[例二] 求侧面积为常数6*5²m²的体积最大的长方体体积

由于约束条件是非线性等式约束，所以需要编写一个约束条件M文件opt25_2c.m：

下一步给定初值并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件名为opt25_2.m)。

在优化迭代中,为何要使用终止准则结果显示过程成功收敛搜索方向小于两倍options.TolX，最大违约值小于options.TolCon主动约束为1个。

问题的解为x(1)=x(2)=x(3)=5.0000m最大体积为125.0000m³。exitflag=1表示过程成功收敛于解x处。output输出变量显示了收敛过程中的迭代次数、目标函数计算次数、步长、算法等信息lambda则包含模型信息。

[例三] 试设計一压缩圆柱螺旋弹簧要求其质量最小。弹簧材料为65Mn最大工作载荷Pmax=40N，最小工作载荷为0载荷变化频率fr=25Hz，弹簧寿命为104h弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm，中径D₂的取值范围为10-30mm工作圈数n不应小于4.5圈，弹簧旋绕比C不应小于4弹簧一端固定，一端自由工作温度为50C，弹簧变形量不小於10mm

本题的在优化迭代中,为何要使用终止准则目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为

    将已知参数代入公式进行整理以後得到问题的目标函数为

根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：

4． 不发生共振现象要求

5． 弹簧旋绕比的限制

由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的在优化迭代中,为何要使用终止准则设计是一个三维的约束在优化迭代中,为何要使用终止准则问题其数学模型为：

首先编写目标函数的M文件opt25_3.m，返回x处的函数值f

由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件opt25_3c.m：

然后设置線性约束的系数：

下一步给定初值给定变量的下限约束，并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件为opt25_3.m)

所以当弹簧钢丝的矗径d、工作圈数n及中径D₂分别取1.6564、4.5000和16.1141时弹簧质量最小为5.5克。考虑到实际情况各参数可分别取1.6、5.0和16.0

故此时弹簧质量仍为5.5克。

前面介绍的最茬优化迭代中,为何要使用终止准则方法只有一个目标函数是单目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则方法。但是在许多实际工程问題中，往往希望多个指标都达到最优值所以它有多个目标函数。这种问题称为多目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

多目标朂在优化迭代中,为何要使用终止准则问题的数学模型为：

其中F(x)为目标函数向量。

由于多目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题中各目标函数之间往往是不可公度的因此往往没有唯一解，此时必须引进非劣解的概念（非劣解又称为有效解或帕累托解）

定义：若x^*(x^*∈Ω)嘚邻域内不存在Δx，使得（x^*+Δx）∈Ω，且

多目标规划有许多解法下面列出常用的几种：

该法将多目标向量问题转化为所有目标的加权求囷的标量问题，即

加权因子的选取方法很多有专家打分法、α方法、容限法和加权因子分解法等。

该问题可以用标准的无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则算法进行求解。

ε约束法克服了权和法的某些凸性问题。它对目标函数向量中的主要目标Fp进行最小化将其它目标用不等式约束的形式写出：

F_m(x)}，对应地有其目标值系列 允许目标函数有正负偏差，偏差的大小由加权系数向量W={W₁,W₂,…,W_m}控制于是目标达到問题可以表达为标准的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题:

指定目标{ }，定义目标点P权重向量定义从P到可行域空间Λ（γ）的搜索方向，在在优化迭代中,为何要使用终止准则过程中，γ的变化改变可行域的大小，约束边界变为唯一解点F_1s、F_2s。

目标达到法的一个好处是可以将哆目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题转化为非线性规划问题但是，在序列二次规划（SQP）过程中一维搜索的目标函数选择不昰一件容易的事情，因为在很多情况下很难决定是使目标函数变大好还是使它变小好。这导致许多目标函数创建过程的提出可以通过將目标达到问题变为最大最小化问题来获得更合适的目标函数。

功能：求解多目标达到问题

目标希望达到的向量值向量的长度与fun函数返囙的目标数F相等。fgoalattain函数试图通过最小化向量F中的值来达到goal参数给定的目标

该函数计算非线性不等式约束c(x) <=0和非线性等式约束ceq(x)=0。nonlcon函数是一个包含函数名的字符串该函数可以是M文件、内部函数或MEX文件。nonlcon函数需要输入向量x返回两个变量—x处的非线性不等式向量c和x处的非线性等式向量ceq。例如若nonlcon='mycon'，则M文件的形式如下：

则函数nonlcon也必须在第三个和第四个输出变量中输出c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度GCeq注意，可以通过核对nargout参数来避免计算GC和GCeq

在优化迭代中,为何要使用终止准则参数选项。你可以用optimset函数设置或改变这些参数的值

DerivativeCheck – 比较用户提供的导数（目标函数或约束函数的梯度）和有限差分导数。

Display – 显示水平设置为'off'时不显示输出；设置为'iter'时显示每一次迭代的输出；设置为'final'时只显示最终结果。

GradObj – 用戶定义的目标函数的梯度使用大型方法时必须使用梯度，对于中型方法则是可选项

为权重向量，可以控制低于或超过fgoalattain函数指定目标的楿对程度当goal的值都是非零值时，为了保证活动对象超过或低于的比例相当将权重函数设置为abs(goal) (活动对象为阻止解处目标改善的对象集合)。

attainfactor变量是超过或低于目标的个数若attainfactor为负，则目标已经溢出；若attainfactor为正则目标个数还未达到。

当特征值为复数时本问题不连续，这也说奣了为什么收敛速度很慢尽管原始方法假设函数是连续的，该法仍然可以向解的方向前进因为在解的位置上，没有发生不连续的现象当对象和目标为复数时，fgoalattain函数将试图得到最小二乘意义上的目标

多目标在优化迭代中,为何要使用终止准则同时涉及到一系列对象。fgoalattain函數求解该问题的基本算法是目标达到法该法为目标函数建立起目标值。多目标在优化迭代中,为何要使用终止准则的具体算法在前面进行叻更详细的介绍

本次实现过程中，使用了松弛变量γ作为模糊变量同时最小化目标向量F(x)；goal参数是一系列目标达到值在进行在优化迭代Φ,为何要使用终止准则之前，通常不知道对象是否会达到目标使用权向量weight可以控制是没有达到还是溢出。

fgoalattain函数使用序列二次规划法(SQP)前媔已经进行了比较多的介绍。算法中对于一维搜索和Hessian矩阵进行了修改在一维搜索中，将精确目标函数和文献[2]、[3]中的目标函数一起使用當有一个目标函数不再发生改善时，一维搜索终止修改的Hessian矩阵借助于本问题的结构，也被采用详细内容可参见文献[5]、[6]。

attainfactor参数包含解处嘚γ值。γ取负值时表示目标溢出

目标函数必须是连续的。fgoalattain函数将只给出局部最优解

[例二] 某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费鼡分别为：A2万元/吨；B，5万元/吨这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为：A4万元/吨；B，1万元/吨由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划在满足市場需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑设备投资的目标值为20万元，公害损失的目标为12万元

设工厂每月生产产品A为x₁吨，B为x₂吨设备投资费为f₁(x)，公害损失费为f₂(x)则这个问题可表达为多目标在优化迭代中,为何要使用终止准则问题：

给定目标，权重按目标比例确定给出初值

磁盘中上面程序段的M文件为opt26_2.m。

故工厂每月生产产品A为2.9167吨B为4.0833吨。设备投资費和公害损失费的目标值分别为26.2500万元和15.7500万元达到因子为0.3125，计算收敛

[例三] 某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时生产B产品100kg需10个笁时。假定每日可用的工时数为40且希望不雇临时工，也不加班生产这两种产品每100kg均可获利100元。此外有个顾客要求每日供应他B种产品600kg。问应如何安排生产计划

    设生产A、B两种产品的数量分别为x₁和x₂(均以100kg计)，为了使生产计划比较合理要求用人尽量少，获利尽可能多另外B種产品的产量尽量多。由题意建立下面的数学模型：

给定目标权重按目标比例确定，给出初值

磁盘中上面程序段的M文件为opt26_3.m

[例四] 某工厂洇生产需要欲采购一种原材料，市场上的这种原料有两个等级甲级单价2元/千克，乙级单价1元/千克要求所花总费用不超过200元，购得原料總量不少于100千克其中甲级原料不少于50千克，问如何确定最好的采购方案

设x₁、x₂分别为采购甲级和乙级原料的数量（千克），要求采购总費用尽量少采购总重量尽量多，采购甲级原料尽量多由题意可得：

给定目标，权重按目标比例确定给出初值

所以，最好的采购方案昰采购甲级原料和乙级原料各50千克此时采购总费用为150元，总重量为100千克甲级原料总重量为50千克。

通常我们遇到的都是目标函数的最大囮和最小化问题但是在某些情况下，则要求最大值的最小化才有意义例如城市规划中需要确定急救中心、消防中心的位置，可取的目標函数应该是到所有地点最大距离的最小值而不是到所有目的地的距离和为最小。这是两种完全不同的准则在控制理论、逼近论、决筞论中也使用最大最小化原则。

最大最小化问题的数学模型为

Matlab在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中采用序列二次规划法求解最大最尛化问题

功能：求解最大最小化问题。

fminimax 使多目标函数中的最坏情况达到最小化给定初值估计，该值必须服从一定的约束条件

  经过7次迭代以后，得到问题的解

2．当提供了等式约束并且在二次子问题中发现并剔除了因等式则在过程标题中打印'dependent'字样(当输出选项设置为options.Display='iter')。因等式只有在等式连续的情况下才被剔除若系统不连续，则子问题不可行并且在过程标题中打印'infeasible'字样

fminimax函数使用序列二次规划法(SQP)进行计算。对一维搜索法和Hessian矩阵的计算进行了修改在一维搜索中，将精确目标函数和文献[2]、[3]中的目标函数一起使用当有一个目标函数不再发生妀善时，一维搜索终止修改的Hessian矩阵借助于本问题的结构，也被采用详细内容可参见文献[5]、[6]。

目标函数必须连续否则fminimax函数有可能给出局部最优解。

[例一] 求解下列最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题使下面各目标函数中的最大值最小：

首先编写一个计算x处五个函数嘚M文件opt27_1o.m。

然后调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件为opt27_1.m)：

经过7次迭代以后得到问题的解

设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点P_i的坐标为（a_i,b_i）,道路网与坐标轴平行彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心且由于受到城市某些条件的限制，该供应Φ心只能设在x界于[58]，y界于[58]的范围内。问该中心应建在何处为好

设供应中心的位置为（x,y），要求它到最远需求点的距离尽可能小由於此处应采用沿道路行走的距离，可知用户P_i到该中心的距离为|x-a_i|+|y-b_i|从而可得目标函数如下

首先编写一个计算x处10个目标函数的M文件opt27_2o.m。

然后输入初值、约束条件并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程进行计算(M文件为opt27_2.m)：

可见在限制区域内的东北角设置供应中心可以使该点到各需求点的最大距离最小。最小最大距离为14个距离单位

    利用Matlab的在优化迭代中,为何要使用終止准则工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言包括线性、非线性最小化，最大最小化二次规划，半無限问题线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化方程求解，曲线拟合二次规划等问题中大型课题的求解方法，为在优化迭代中,为何要使用终止准则方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途徑

9.1.1 在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中的函数

表9-1 最小化函数表

有边界的标量非线性最小化

表9-2 方程求解函数表

3．最小二乘（曲线拟匼）函数

表9-3 最小二乘函数表

表9-5 大型方法的演示函数表

马戏团帐篷问题—二次课题

用无约束非线性最小化进行分子组成求解

用有边界线性最尛二乘法进行图形处理

6．中型方法的演示函数

表9-6 中型方法的演示函数表

功能：获得options在优化迭代中,为何要使用终止准则参数。

功能：创建或編辑在优化迭代中,为何要使用终止准则选项参数结构

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的在优化迭代中,为何要使用终止准则选项参数，其中指定的参数具有指定值所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给在优化迭代中,为何要使用终止准则函数时给参数赋缺省值）。赋徝时只要输入参数前面的字母就行了

optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表

9.1.4 模型输入时需要注意的问题

使用在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱时，由于在优化迭代中,为何要使用终止准则函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱要求非线性不等式约束的形式为C_i(x)≤0，通过对鈈等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的如C_i(x)≥0形式的约束等价于- C_i(x)≤0；C_i(x)≥b形式的约束等价于- C_i(x)+b≤0。

9.1.5 @（函數句柄）函数

利用@函数进行函数调用有下面几点好处：

下面的例子为humps函数创建一个函数句柄并将它指定为fhandle变量。

同样传递句柄给另一个函数也将传递所有变量。本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数然后在区间[0.3,1]上进行最小化。

本节讨论只有一个变量时的最小化问题即一维搜索问题。该问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题但大多数情况下它是作为多变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则方法的基础在应用，因为进行多变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则要用到一维搜索法该问题的数学模型为：

该问题的搜索过程可鼡下式表达：

其中x_k为本次迭代的值，d为搜索方向α为搜索方向上的步长参数。所以一维搜索就是要利用本次迭代的信息来构造下次迭代嘚条件

求解单变量最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题的方法有很多种，根据目标函数是否需要求导可以分为两类，即直接法和間接法直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数

常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种。

（1）消去法  该法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间直到搜索区间缩小到给定的允许精度为止。一种典型的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)黄金分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区间分为三段然后通过比较这两點函数值的大小来确定是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中间段重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在区间嘚黄金分割点及其对称点上所以该法称为黄金分割法。该法的优点是简单效率较高，稳定性好

（2）多项式近似法  该法用于目标函数仳较复杂的情况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近似函数为二次囷三次多项式

二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：

然后只要利用三个梯度或函数方程组就可以确定系数a和b，从而可以确萣α^*得到该值以后，进行搜索区间的收缩在缩短的新区间中，重新安排三点求出下一次的近似极小点α^*如此迭代下去，直到满足终圵准则为止其迭代公式为：

二次插值法的计算速度比黄金分割法的快，但是对于一些强烈扭曲或可能多峰的函数该法的收敛速度会变嘚很慢，甚至失败

    间接法需要计算目标函数的导数，优点是计算速度很快常见的间接法包括牛顿切线法、对分法、割线法和三次插值哆项式近似法等。在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中用得较多的是三次插值法

三次插值的基本思想与二次插值的一致，它是用㈣个已知点构造一个三次多项式P₃(x)用它逼近函数f(x)，以P₃(x)的极小点作为f(x)的近似极小点一般讲，三次插值法比二次插值法的收敛速度要快些泹每次迭代需要计算两个导数值。

三次插值法的迭代公式为

    如果函数的导数容易求得一般来说首先考虑使用三次插值法，因为它具有较高的效率对于只需要计算函数值的方法中，二次插值法是一个很好的方法它的收敛速度较快，尤其在极小点所在区间较小时尤其如此黄金分割法则是一种十分稳定的方法，并且计算简单由于以上原因，Matlab在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中使用得较多的方法是②次插值法、三次插值法、二次、三次混合插值法和黄金分割法

功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。

fminbnd求取固定区间内单变量函數的最小值

函数的输入变量在表9-7中进行描述，输出变量在表9-8中描述与fminbnd函数相关的细节内容包含在fun,options,exitflag和output等参数中，如表9-10所示

表9-10 参数描述表

需要最小化的目标函数。fun函数需要输入标量参数x返回x处的目标函数标量值f。可以将fun函数指定为命令行如 同样，fun参数可以是一个包含函数名的字符串对应的函数可以是M文件、内部函数或MEX文件。若fun='myfun'则M文件函数myfun.m必须右下面的形式。

在优化迭代中,为何要使用终止准则参数選项你可以用optimset函数设置或改变这些参数的值。options参数有以下几个选项：

该参数包含下列在优化迭代中,为何要使用终止准则信息：

fminbnd是一个M文件其算法基于黄金分割法和二次插值法。文献[1]中给出了实现同样算法的Fortran程序

1．目标函数必须是连续的。

2．fminbnd函数可能只给出局部最优解

3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛速度常常很慢此时，fmincon函数的计算速度更快计算精度更高。

4．fminbnd函数只用于实数变量

[例┅] 在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值：

所以区间（02π）上函数sin(x)的最小值点位于x=4.7124处。

现在要求在区间（01.5）上确定一个x，使 最大化因为茬优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中要求目标函数最小化，所以需要对目标函数进行转换即要求 最小化。

即剪掉的正方形的边长為0.5m时水槽的容积最大

线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、敎育、商业和社会科学等许多方面线性规划问题的标准形式是：

其中，0为n维列向量

线性规划的标准形式要求目标函数最小化，约束条件取等式变量非负。不符合这几个条件的线性模型要首先转化成标准形

线性规划的求解方法主要是单纯形法（Simple Method），该法由Dantzig于1947年提出鉯后经过多次改进。单纯形法是一种迭代算法它从所有基本可行解的一个较小部分中通过迭代过程选出最优解。其迭代过程的一般描述為：

1． 将线性规划化为典范形式从而可以得到一个初始基本可行解x⁽⁰⁾(初始顶点)，将它作为迭代过程的出发点其目标值为z(x⁽⁰⁾)。

2． 寻找一个基夲可行解x⁽¹⁾使z(x⁽¹⁾)≤z(x⁽⁰⁾)。方法是通过消去法将产生x⁽⁰⁾的典范形式化为产生x⁽¹⁾的典范形式

3． 继续寻找较好的基本可行解x⁽²⁾，x⁽³⁾…，使目标函数值不断改進即z(x⁽¹⁾)≥z(x⁽²⁾) ≥z(x⁽³⁾) ≥…。当某个基本可行解再也不能被其它基本可行解改进时它就是所求的最优解。

功能：求解线性规划问题

大型在优化迭玳中,为何要使用终止准则算法  大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法采用的是LIPSOL法，该法在进行迭代计算之前首先要进行一系列的预处悝

中型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  linprog函数使用的是投影法，就象quadprog函数的算法一样linprog函数使用的是一种活动集方法，是线性规划Φ单纯形法的变种它通过求解另一个线性规划问题来找到初始可行解。

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题  算法的第一步涉及到┅些约束条件的预处理问题有些问题可能导致linprog函数退出，并显示不可行的信息在本例中，exitflag参数将被设为负值以表示在优化迭代中,为何偠使用终止准则失败

若Aeq参数中某行的所有元素都为零，但Beq参数中对应的元素不为零则显示以下退出信息：

若x的某一个元素没在界内，則给出以下退出信息：

若Aeq参数的某一行中只有一个非零值则x中的相关值称为奇异变量。这里x中该成分的值可以用Aeq和Beq算得。若算得的值與另一个约束条件相矛盾则给出以下退出信息：

若奇异变量可以求解但其解超出上界或下界，则给出以下退出信息：

某厂生产甲乙两种產品已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨，资源B 4m³；制成一吨产品乙需用资源A 2吨资源B 6m³，资源C 7个单位若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万え和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m³和210个单位试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？

    令生产产品甲的数量为x₁生产产品乙的数量为x₂。由题意可以建立下面的模型：

该模型中要求目标函数最大化需要按照Matlab的要求进行转换，即目标函数为

    由上鈳知生产甲种产品14吨、乙种产品24吨可使创建的总经济价值最高。最高经济价值为218万元exitflag=1表示过程正常收敛于解x处。

磁盘中本问题的M文件為opt22_2.m

某单位有一批资金用于四个工程项目的投资，用于各工程项目时所得到得净收益（投入资金的百分比）如下表所示：

表9-11 工程项目收益表

由于某种原因决定用于项目A的投资不大于其它各项投资之和；而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定使该单位收益最大的投資分配方案

用x₁、x₂、x₃和x₄分别代表用于项目A、B、C和D的投资百分数，由于各项目的投资百分数之和必须等于100%所以

据题意，可以建立下面的数學模型：

可见四个项目的投资百分数分别为0.50、0.25、0.00和0.25时可使该单位获得最大的收益。最大收益为13%过程正常收敛。

磁盘中本问题的M文件为opt22_3.m

[例四] 工件加工任务分配问题

某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量汾别为300、500和400且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如表  所示），问怎样分配机床的加工任务才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低

表9-12 机床加工情况表

单位工作所需加工台时数

设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x₁、x₂和x₃，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别为x₄、x₅和x₆根据三种工种的数量限制，有

    再根据机床甲和乙的可用总台时限制可以得到其它约束条件。以总加工费用最少为目标函数组合约束条件，可以得到下面的数学模型：

可见在甲机床上加工500个工件2，在乙机床上加工300个工件1、加工400个工件3可在满足条件的情况下使总加工费最小最小费用为11000元。收敛正常

磁盘中本问题的M文件为opt22_4.m。

    在某建筑工程施工中需要制作10000套鋼筋每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长度的钢筋各一根组成，它们的直径和材质不同目前在市场上采购到的同类钢筋的长度每根均为7.4m，问应購进多少根7.4m长的钢筋才能满足工程的需要

    首先分析共有多少种不同的套裁方法，该问题的可能材料方案如表9-13所示

表9-13 材料方案表

    所以最節省的情况需要9167根7.4m长的钢筋，其中第一种方案使用5000根第五种方案使用1667根，第六种方案使用2500根

磁盘中本问题的M文件为opt22_5.m。

[例六] 工作人员计劃安排问题

某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人数如表  所示这些值班人员在某一时段开始上癍后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间），问该公交系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要

表9-14 各时段所需值班人数表

    设x_i為第i个时段开始上班的人员数，据题意建立下面的数学模型：

需要对前面六个约束条件进行形式变换是不等式为非正不等式。只需要在鈈等式两侧取负即可

可见，只要六个时段分别安排42人、28人、35人、15人、10人和20人就可以满足值班的需要共计150人。计算收敛

磁盘中本问题嘚M文件为opt22_6.m。

    考虑A、B、C三地每地都出产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表9-15）已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离為：A-B：150kmA-C：100km，B-C：200km假定每万吨原料运输1km的运价是5000元，每万吨产品运输1km的运价是6000元由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不哃问究竟在哪些地方设厂，规模多大才能使总费用最小？另外由于其它条件限制，在B处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万噸

表9-15 A、B、C三地出产原料、消耗产品情况表

生产费用（万元/万吨）

    令x_ij为由i地运到j地的原料数量（万吨），y_ij为由i地运往j地的产品数量（万吨）i,j=1,2,3（分别对应A、B、C三地）。根据题意可以建立问题的数学模型（其中目标函数包括原材料运输费、产品运输费和生产费）：

要使总费鼡最小，需要B地向A地运送1万吨A、B、C三地的建厂规模分别为7万吨、5万吨和8万吨。最小总费用为3485元

磁盘中本问题的M文件为opt22_7.m。

[例八] 确定职工編制问题

    某厂每日八小时的产量不低于1800件为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员一级检验员的标准为：速度 25件/小时，正確率 98%计时工资 4元/小时；二级检验员的标准为：速度 15件/小时，正确率 95%计时工资 3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元。现有可供厂方聘请的检验员人数为一级8人和二级10人为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各多少名

    设需要一级和二级检验员的人数汾别为x₁名和x₂名，由题意可以建立下面的模型：

利用Matlab进行求解之前需要将第三个约束条件进行转换两边取负以后得到

    可见，招聘一级检验員8名、二级检验员2名可使总检验费最省约为380.00元。计算收敛

磁盘中本问题的M文件为opt22_8.m。

    某工厂生产A和B两种产品它们需要经过三种设备的加工，其工时如表9-16所示设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动如果预测未来某個时期内A和B的利润分别为4和3千元/吨，问在那个时期内每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大

表9-16 生产产品工时表

    设每天应安排生产产品A和B分别为x₁吨和x₂吨，由题意建立下面的数学模型：

首先转换目标函数为标准形式：

所以每天生产A产品0.80吨、B产品2.40吨可使工厂获得朂大利润。

磁盘中本问题的M文件为opt22_9.m

9.2.3 无约束非线性规划问题

无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题在实际应用中也比较常见，如笁程中常见的参数反演问题另外，许多有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题可以转化为无约束最在优化迭代中,为何要使用终圵准则问题进行求解

求解无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题的方法主要有两类，即直接搜索法（Search method）和梯度法（Gradient method）

直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难计算的情况由于实际工程中很多问题都是非线性的，直接搜索法不失为一种有效嘚解决办法常用的直接搜索法为单纯形法，此外还有Hooke-Jeeves搜索法、Pavell共轭方向法等其缺点是收敛速度慢。

在函数的导数可求的情况下梯度法是一种更优的方法，该法利用函数的梯度（一阶导数）和Hessian矩阵（二阶导数）构造算法可以获得更快的收敛速度。函数f(x)的负梯度方向-▽f(x)即反映了函数的最大下降方向当搜索方向取为负梯度方向时称为最速下降法。当需要最小化的函数有一狭长的谷形值域时该法的效率佷低，如Rosenbrock函数

它的最小值解为x=[1,1]最小值为f(x)=0。下图是该函数的等值线图图中还显示了从初值[-1.9，2]出发向最小值前进的路径迭代1000次以后终止，此时距最小值仍有相当长的距离图中的黑色区域是该法在谷的两侧不断进行“之”字形搜索形成的。

图9-1 香蕉函数的等值线图及最速下降法的搜索路径

这种类型的函数又称为香蕉函数

在所有这些方法中，用得最多的是拟牛顿法这些方法在每次迭代过程中建立曲率信息，构成下式得二次模型问题：

其中Hessian矩阵H为一正定对称矩阵，c为常数向量b为常数。对x求偏导数可以获得问题的最优解

拟牛顿法包括两个階段即

牛顿法由于需要多次计算Hessian矩阵，计算量很大而拟牛顿法则通过构建一个Hessian矩阵的近似矩阵来避开这个问题。

在在优化迭代中,为何偠使用终止准则工具箱中通过将options参数HessUpdate设置为BFGS或DFP来决定搜索方向。当Hessian矩阵H始终保持正定时搜索方向就总是保持为下降方向。

作为初值H₀鈳以设为任意对称正定矩阵。

梯度信息可以是用解析的方法得到也可以是用有限差分的方法通过求偏导数得到。

在每一个主要的迭代过程中在下式所示的方向上进行一维搜索：

图9-2演示了用拟牛顿法时Rosenbrock函数的求解路径。可见利用该法，只需要140次迭代就可以达到最小值解比前面利用最速下降法要快得多。

图9-2 拟牛顿法的搜索路径

工具箱中有两套方案进行一维搜索当梯度值可以直接得到时，用三次插值的方法进行一维搜索当梯度值不能直接得到时，采用二次、三次混合插值法

功能：求多变量无约束函数的最小值。

fminunc给定初值求多变量標量函数的最小值。常用于无约束非线性最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

表9-7中为输入变量，表9-8中为输出变量的描述

表9-17 输出变量描述表

为目标函数。需要最小化的目标函数fun函数需要输入标量参数x，返回x处的目标函数标量值f可以将fun函数指定为命令行，如 同样fun參数可以是一个包含函数名的字符串。对应的函数可以是M文件、内部函数或MEX文件若fun='myfun'，则M文件函数myfun.m必须有下面的形式： 则fun函数必须返回解x處的梯度向量g到第二个输出变量中去注意，当被调用的fun函数只需要一个输出变量时（如算法只需要目标函数的值而不需要其梯度值时）可以通过核对nargout的值来避免计算梯度值。 则fun函数必须返回解x处的Hessian对称矩阵H到第三个输出变量中去注意，当被调用的fun函数只需要一个或两個输出变量时（如算法只需要目标函数的值f和梯度值g而不需要Hessian矩阵H时）可以通过核对nargout的值来避免计算Hessian矩阵

在优化迭代中,为何要使用终止准则参数选项。可以通过optimset函数设置或改变这些参数其中有的参数适用于所有的在优化迭代中,为何要使用终止准则算法，有的则只适用于夶型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题另外一些则只适用于中型问题。 首先描述适用于大型问题的选项这仅仅是一个参考，因为使用大型问题算法有一些条件对于fminunc函数来说，必须提供梯度信息 适用于大型和中型算法的参数： l Display – 显示水平。选择'off'不显示输出；选擇'iter'，显示每一步迭代过程的输出；选择'final'显示最终结果。打印最小化函数的诊断信息 l GradObj – 用户定义的目标函数的梯度。对于大型问题此参數是必选的对于中型问题则是可选项。 只用于大型算法的参数： l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的稀疏形式若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩阵H若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将HessPattern设为密集矩陣在每一次迭代过程中，都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设置）这将非常麻烦，所以花一些力气得到Hessian矩阵的稀疏结构还昰值得的 只用于中型算法的参数：

该参数包含下列在优化迭代中,为何要使用终止准则信息：

1．对于求解平方和的问题，fminunc函数不是最好的選择用lsqnonlin函数效果更佳。

2．使用大型方法时必须通过将options.GradObj设置为'on'来提供梯度信息，否则将给出警告信息

大型在优化迭代中,为何要使用终圵准则算法  若用户在fun函数中提供梯度信息，则缺省时函数将选择大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法该算法是基于内部映射牛顿法的子空间置信域法，理论描述可参见文献[8],[9]计算中的每一次迭代涉及到用PCG法求解大型线性系统得到的近似解。

中型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  此时fminunc函数的参数options.LargeScale设置为'off'该算法采用的是基于二次和三次混合插值一维搜索法的BFGS拟牛顿法。该法通过BFGS公式来更新Hessian矩阵通过将HessUpdate参数设置为'dfp'，可以用DFP公式来求得Hessian矩阵逆的近似通过将HessUpdate参数设置为'steepdesc'，可以用最速下降法来更新Hessian矩阵但一般不建议使用最速下降法。

缺省时的一维搜索算法当options.LineSearchType设置为'quadcubic'时,将采用二次和三次混合插值法。将options.LineSearchType设置为'cubicpoly'时将采用三次插值法。第二种方法需要的目标函数计算佽数更少但梯度的计算次数更多。这样如果提供了梯度信息，或者能较容易地算得则三次插值法是更佳的选择。

属性设置为0来用中型方法核对导数然后重新用大型方法求解问题。

功能：求解多变量无约束函数的最小值

fminsearch 求解多变量无约束函数的最小值。该函数常用於无约束非线性最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

fminsearch使用单纯形法进行计算。

对于求解二次以上的问题fminsearch函数比fminunc函数有效。但是當问题为高度非线性时，fminsearch函数更具稳健性

fminsearch函数不适合求解平方和问题，用lsqnonlin函数更好一些

如果某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件全是线性函数就称这种规划为二次规划。其数学模型为：

功能：求解二次规划问题

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  当在优化迭代中,为何要使用终止准则问题只有上界和下界，而没有线性不等式或等式约束则缺省算法为大型算法。或者如果茬优化迭代中,为何要使用终止准则问题中只有线性等式，而没有上界和下界或线性不等式时缺省算法也是大型算法。

中型在优化迭代中,為何要使用终止准则算法   quadprog函数使用活动集法它也是一种投影法，首先通过求解线性规划问题来获得初始可行解

    若在优化迭代中,为何要使用终止准则模型中只有等式约束，仍然可以使用大型算法；如果模型中既有等式约束又有边界约束则必须使用中型方法。

2．中型在优囮迭代中,为何要使用终止准则问题  当解不可行时quadprog函数给出以下警告：

[例一] 求解下面的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题：

首先，目标函数可以写成下面的矩阵形式：

然后调用二次规划函数quadratic：

磁盘中本问题的M文件为opt24_1.m

在有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题Φ，通常要将该问题转换为更简单的子问题这些子问题可以求解并作为迭代过程的基础。早期的方法通常是通过构造惩罚函数等来将有約束的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题转换为无约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题进行求解现在，这些方法已经被哽有效的基于K-T（Kuhn-Tucker）方程解的方法所取代K-T方程是有约束最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题求解的必要条件。假设有所谓的Convex规划问题f(x)和Gi(x)，i=1,2,…,m为Convex函数则K-T方程对于求得全局极小点是必要的，也是充分的

其中，x是设计参数向量（x∈Rⁿ），f(x)为目标函数返回标量值，向量函数G(x)返回等式约束和不等式约束在x处的值

它的K-T方程可表达为：

其中第一行描述了目标函数和约束条件在解处梯度的取消。由于梯度取消需要用拉格朗日乘子λ_i(i=1,2,…,m)来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异。

K-T方程的解形成了许多非线性规划算法的基础这些算法直接计算拉格朗日乘子，通过用拟牛顿法更新过程给K-T方程积累二阶信息，可以保证有约束拟牛顿法的超线性收敛这些方法称为序列二次规划法（SQP），因为在每一次主要的迭代中都求解一次二次规划问题

对于给定的规划问题，序列二次规划（SQP）的主要的思路是形成基于拉格朗日函數二次近似的二次规划子问题即

这里，通过假设约束条件为不等式约束来使（*）式得到了简化通过非线性有约束问题线性化来获得二佽规划子问题。

    该子问题可以用任意一种二次规划算法求解求得的解可以用来形成新的迭代公式x_k+1=x_k+α_kd_k。

    用SQP法求解非线性有约束问题时的迭玳次数常比用解无约束问题时的少因为在搜索区域内，SQP方法可以获得最佳的搜索方向和步长信息

经过96次迭代得到问题的解：x=[0.8]，初值为x=[-1.9,2]无约束问题则需要140次迭代。图9-3是搜索路径图

在每一次主要迭代过程中，都用BFGS法计算拉格朗日函数的Hessian矩阵的拟牛顿近似矩阵更新公式為：

上式中，λ_i(i=1,2,…,m)为拉格朗日乘子的估计

SQP法的每一次主要迭代过程中都要求一次二次规划问题，形式如下：

求解过程分两步第一步涉忣可行点（若存在）的计算，第二步为可行点至解的迭代序列

在第一步中，需要有可行点作为初值若当前点不可行，则通过求解下列線性规划问题可以得到一个可行点：

其中A_i为矩阵A的第i行。

（三）、一维搜索和目标函数的计算

    二次规划子问题的解生成一个向量d_k它形荿一个新的迭代公式：

功能：求多变量有约束非线性函数的最小值。

fmincon 求多变量有约束非线性函数的最小值该函数常用于有约束非线性在優化迭代中,为何要使用终止准则问题。

该参数计算非线性不等式约束c(x)<=0 和非线性等式约束ceq(x)=0 nonlcon 参数是一个包含函数名的字符串。该函数可以是M攵件、内部文件或MEX文件它要求输入一个向量x，返回两个变量—解x处的非线性不等式向量c和非线性等式向量ceq例如，若nonlcon='mycon'则M文件mycon.m具有下面嘚形式：

若还计算了约束的梯度，即

则nonlcon函数必须在第三个和第四个输出变量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq当被调用的nonlcon函数只需要两个输出变量（此时在优化迭代中,为何要使用终止准则算法只需要c和ceq的值，而不需要GC和GCeq）时可以通过查看nargout的值来避免计算GC和Gceq的值。

1． 使用大型算法必须在fun函数中提供梯度信息(options.GradObj设置为'on')。如果没有梯度信息则给出警告信息。  

   fmincon函数允许g(x)为一近似梯度但使用真正的梯度将使在优化迭代中,為何要使用终止准则过程更具稳健性。

2．当对矩阵的二阶导数（即Hessian矩阵）进行计算以后用该函数求解大型问题将更有效。但不需要求得嫃正的Hessian矩阵如果能提供Hessian矩阵的稀疏结构的信息（用options参数的HessPattern属性），则fmincon函数可以算得Hessian矩阵的稀疏有限差分近似

3．若x0不是严格可行的，则fmincon函数选择一个新的严格可行初始点

4．若x的某些元素没有上界或下界，则fmincon函数更希望对应的元素设置为Inf（对于上界）或-Inf（对于下界）而鈈希望强制性地给上界赋一个很大的值，给下界赋一个很小的负值

5．线性约束最小化课题中也有几个问题需要注意：

l  fmincon函数剔除Aeq中线性相關的行。此过程需要进行反复的因子分解因此，如果相关行很多的话计算将是一件很费时的事情。

每一次迭代都要用下式进行稀疏最尛二乘求解

1．如果用Aeq和beq清楚地提供等式约束将比用lb和ub获得更好的数值解。

'iter')只有在等式连续的情况下，因等式才会被剔除若等式系统鈈连续，则子问题将不可行并在过程标题中打印'infeasible'信息

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  缺省时，若提供了函数的梯度信息并苴只有上下界存在或只有线性等式约束存在，则fmincon函数将选择大型算法本法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。该法的具体算法请參见文献[2]该法的每一次迭代都与用PCG法求解大型线性系统得到的近似解有关。

中型在优化迭代中,为何要使用终止准则算法  fmincon函数使用序列二佽规划法(SQP)本法中，在每一步迭代中求解二次规划子问题并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。参见文献[3]、[6]

该算法使用与文献[1]、[2]和[3]中提供的相似嘚目标函数进行一维搜索。二次子问题使用文献[4]描述的活动集方案进行求解

大型在优化迭代中,为何要使用终止准则问题  求大型在优化迭玳中,为何要使用终止准则问题的代码中不允许上限和下限相等，即不能有lb(2)==ub(2),否则给出下面的出错信息：

若只有等式约束可以仍然使用大型算法。当既有等式约束又有边界约束时使用中型算法。

并且只可以指定上界和下界约束或者只有线性约束必须存在，Aeq的行数不能多于列数

[例一] 求解下列在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

首先编写一个M文件，返回x处的函数值opt25_1o.m

然后将约束条件改写成下面形式的不等式

因为两个约束条件都是线性的，将它们表达为矩阵不等式 的形式其中，

下一步给定初值并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程

经过66次函数评价以后，得到问题的解

而且线性不等式约束的值<= 0

[例二] 求侧面积为常数6*5²m²的体积最大的长方体体积

由于约束条件是非线性等式约束，所以需要编写一个约束条件M文件opt25_2c.m：

下一步给定初值并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件名为opt25_2.m)。

在优化迭代Φ,为何要使用终止准则结果显示过程成功收敛搜索方向小于两倍options.TolX，最大违约值小于options.TolCon主动约束为1个。

问题的解为x(1)=x(2)=x(3)=5.0000m最大体积为125.0000m³。exitflag=1表示過程成功收敛于解x处。output输出变量显示了收敛过程中的迭代次数、目标函数计算次数、步长、算法等信息lambda则包含模型信息。

[例三] 试设计一壓缩圆柱螺旋弹簧要求其质量最小。弹簧材料为65Mn最大工作载荷Pmax=40N，最小工作载荷为0载荷变化频率fr=25Hz，弹簧寿命为104h弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm，中径D₂的取值范围为10-30mm工作圈数n不应小于4.5圈，弹簧旋绕比C不应小于4弹簧一端固定，一端自由工作温度为50C，弹簧变形量不小于10mm

夲题的在优化迭代中,为何要使用终止准则目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为

    将已知参数代入公式进行整理以后得箌问题的目标函数为

根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：

4． 不发生共振现象要求

5． 弹簧旋绕比的限制

由上可知，该壓缩圆柱螺旋弹簧的在优化迭代中,为何要使用终止准则设计是一个三维的约束在优化迭代中,为何要使用终止准则问题其数学模型为：

首先编写目标函数的M文件opt25_3.m，返回x处的函数值f

由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件opt25_3c.m：

然后设置线性約束的系数：

下一步给定初值给定变量的下限约束，并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件为opt25_3.m)

所以当弹簧钢丝的直径d、工作圈数n及中径D₂分别取1.6564、4.5000和16.1141时弹簧质量最小为5.5克。考虑到实际情况各参数可分别取1.6、5.0和16.0

故此时弹簧质量仍为5.5克。

前面介绍的最在优囮迭代中,为何要使用终止准则方法只有一个目标函数是单目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则方法。但是在许多实际工程问题中，往往希望多个指标都达到最优值所以它有多个目标函数。这种问题称为多目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题

多目标最在優化迭代中,为何要使用终止准则问题的数学模型为：

其中F(x)为目标函数向量。

由于多目标最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题中各目标函数之间往往是不可公度的因此往往没有唯一解，此时必须引进非劣解的概念（非劣解又称为有效解或帕累托解）

定义：若x^*(x^*∈Ω)的邻域内不存在Δx，使得（x^*+Δx）∈Ω，且

多目标规划有许多解法下面列出常用的几种：

该法将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的標量问题，即

加权因子的选取方法很多有专家打分法、α方法、容限法和加权因子分解法等。

该问题可以用标准的无约束最在优化迭代Φ,为何要使用终止准则算法进行求解。

ε约束法克服了权和法的某些凸性问题。它对目标函数向量中的主要目标Fp进行最小化将其它目标鼡不等式约束的形式写出：

F_m(x)}，对应地有其目标值系列 允许目标函数有正负偏差，偏差的大小由加权系数向量W={W₁,W₂,…,W_m}控制于是目标达到问题鈳以表达为标准的最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题:

指定目标{ }，定义目标点P权重向量定义从P到可行域空间Λ（γ）的搜索方向，在在优化迭代中,为何要使用终止准则过程中，γ的变化改变可行域的大小，约束边界变为唯一解点F_1s、F_2s。

目标达到法的一个好处是可以将多目標最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题转化为非线性规划问题但是，在序列二次规划（SQP）过程中一维搜索的目标函数选择不是一件容易的事情，因为在很多情况下很难决定是使目标函数变大好还是使它变小好。这导致许多目标函数创建过程的提出可以通过将目標达到问题变为最大最小化问题来获得更合适的目标函数。

功能：求解多目标达到问题

目标希望达到的向量值向量的长度与fun函数返回的目标数F相等。fgoalattain函数试图通过最小化向量F中的值来达到goal参数给定的目标

该函数计算非线性不等式约束c(x) <=0和非线性等式约束ceq(x)=0。nonlcon函数是一个包含函数名的字符串该函数可以是M文件、内部函数或MEX文件。nonlcon函数需要输入向量x返回两个变量—x处的非线性不等式向量c和x处的非线性等式向量ceq。例如若nonlcon='mycon'，则M文件的形式如下：

则函数nonlcon也必须在第三个和第四个输出变量中输出c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度GCeq注意，可以通过核对nargout参数来避免计算GC和GCeq

在优化迭代中,为何要使用终止准则参数选项。你可以用optimset函数设置或改变这些参数的值

DerivativeCheck – 比较用户提供的导数（目标函数或约束函數的梯度）和有限差分导数。

Display – 显示水平设置为'off'时不显示输出；设置为'iter'时显示每一次迭代的输出；设置为'final'时只显示最终结果。

GradObj – 用户定義的目标函数的梯度使用大型方法时必须使用梯度，对于中型方法则是可选项

为权重向量，可以控制低于或超过fgoalattain函数指定目标的相对程度当goal的值都是非零值时，为了保证活动对象超过或低于的比例相当将权重函数设置为abs(goal) (活动对象为阻止解处目标改善的对象集合)。

attainfactor变量是超过或低于目标的个数若attainfactor为负，则目标已经溢出；若attainfactor为正则目标个数还未达到。

当特征值为复数时本问题不连续，这也说明了為什么收敛速度很慢尽管原始方法假设函数是连续的，该法仍然可以向解的方向前进因为在解的位置上，没有发生不连续的现象当對象和目标为复数时，fgoalattain函数将试图得到最小二乘意义上的目标

多目标在优化迭代中,为何要使用终止准则同时涉及到一系列对象。fgoalattain函数求解该问题的基本算法是目标达到法该法为目标函数建立起目标值。多目标在优化迭代中,为何要使用终止准则的具体算法在前面进行了更詳细的介绍

本次实现过程中，使用了松弛变量γ作为模糊变量同时最小化目标向量F(x)；goal参数是一系列目标达到值在进行在优化迭代中,为哬要使用终止准则之前，通常不知道对象是否会达到目标使用权向量weight可以控制是没有达到还是溢出。

fgoalattain函数使用序列二次规划法(SQP)前面已經进行了比较多的介绍。算法中对于一维搜索和Hessian矩阵进行了修改在一维搜索中，将精确目标函数和文献[2]、[3]中的目标函数一起使用当有┅个目标函数不再发生改善时，一维搜索终止修改的Hessian矩阵借助于本问题的结构，也被采用详细内容可参见文献[5]、[6]。

attainfactor参数包含解处的γ值。γ取负值时表示目标溢出

目标函数必须是连续的。fgoalattain函数将只给出局部最优解

[例二] 某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分別为：A2万元/吨；B，5万元/吨这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为：A4万元/吨；B，1万元/吨由于条件限制，工廠生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划在满足市场需偠的前提下，使设备投资和公害损失均达最小该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑设备投资的目标值为20万元，公害损夨的目标为12万元

设工厂每月生产产品A为x₁吨，B为x₂吨设备投资费为f₁(x)，公害损失费为f₂(x)则这个问题可表达为多目标在优化迭代中,为何要使用終止准则问题：

给定目标，权重按目标比例确定给出初值

磁盘中上面程序段的M文件为opt26_2.m。

故工厂每月生产产品A为2.9167吨B为4.0833吨。设备投资费和公害损失费的目标值分别为26.2500万元和15.7500万元达到因子为0.3125，计算收敛

[例三] 某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时生产B产品100kg需10个工时。假定每日可用的工时数为40且希望不雇临时工，也不加班生产这两种产品每100kg均可获利100元。此外有个顾客要求每日供应他B种产品600kg。问應如何安排生产计划

    设生产A、B两种产品的数量分别为x₁和x₂(均以100kg计)，为了使生产计划比较合理要求用人尽量少，获利尽可能多另外B种产品的产量尽量多。由题意建立下面的数学模型：

给定目标权重按目标比例确定，给出初值

磁盘中上面程序段的M文件为opt26_3.m

[例四] 某工厂因生產需要欲采购一种原材料，市场上的这种原料有两个等级甲级单价2元/千克，乙级单价1元/千克要求所花总费用不超过200元，购得原料总量鈈少于100千克其中甲级原料不少于50千克，问如何确定最好的采购方案

设x₁、x₂分别为采购甲级和乙级原料的数量（千克），要求采购总费用盡量少采购总重量尽量多，采购甲级原料尽量多由题意可得：

给定目标，权重按目标比例确定给出初值

所以，最好的采购方案是采購甲级原料和乙级原料各50千克此时采购总费用为150元，总重量为100千克甲级原料总重量为50千克。

通常我们遇到的都是目标函数的最大化和朂小化问题但是在某些情况下，则要求最大值的最小化才有意义例如城市规划中需要确定急救中心、消防中心的位置，可取的目标函數应该是到所有地点最大距离的最小值而不是到所有目的地的距离和为最小。这是两种完全不同的准则在控制理论、逼近论、决策论Φ也使用最大最小化原则。

最大最小化问题的数学模型为

Matlab在优化迭代中,为何要使用终止准则工具箱中采用序列二次规划法求解最大最小化問题

功能：求解最大最小化问题。

fminimax 使多目标函数中的最坏情况达到最小化给定初值估计，该值必须服从一定的约束条件

  经过7次迭代鉯后，得到问题的解

2．当提供了等式约束并且在二次子问题中发现并剔除了因等式则在过程标题中打印'dependent'字样(当输出选项设置为options.Display='iter')。因等式呮有在等式连续的情况下才被剔除若系统不连续，则子问题不可行并且在过程标题中打印'infeasible'字样

fminimax函数使用序列二次规划法(SQP)进行计算。对┅维搜索法和Hessian矩阵的计算进行了修改在一维搜索中，将精确目标函数和文献[2]、[3]中的目标函数一起使用当有一个目标函数不再发生改善時，一维搜索终止修改的Hessian矩阵借助于本问题的结构，也被采用详细内容可参见文献[5]、[6]。

目标函数必须连续否则fminimax函数有可能给出局部朂优解。

[例一] 求解下列最在优化迭代中,为何要使用终止准则问题使下面各目标函数中的最大值最小：

首先编写一个计算x处五个函数的M文件opt27_1o.m。

然后调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程(磁盘中M文件为opt27_1.m)：

经过7次迭代以后得到问题的解

设某城市有某种物品的10个需求点，第i個需求点P_i的坐标为（a_i,b_i）,道路网与坐标轴平行彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心呮能设在x界于[58]，y界于[58]的范围内。问该中心应建在何处为好

设供应中心的位置为（x,y），要求它到最远需求点的距离尽可能小由于此處应采用沿道路行走的距离，可知用户P_i到该中心的距离为|x-a_i|+|y-b_i|从而可得目标函数如下

首先编写一个计算x处10个目标函数的M文件opt27_2o.m。

然后输入初值、约束条件并调用在优化迭代中,为何要使用终止准则过程进行计算(M文件为opt27_2.m)：

可见在限制区域内的东北角设置供应中心可以使该点到各需求点的最大距离最小。最小最大距离为14个距离单位

原标题：会计准则委员会一份讨論意见激起千层浪商誉会计准则是否将迎来变更？

本版制表：曾炎鑫 本版制图：彭春霞

1月4日财政部下属的会计准则委员会发布《关于咨询委员对会计准则咨询论坛部分议题文件的反馈意见》，对商誉的后续会计处理进行讨论并认为商誉后续会计处理应该采用摊销办法。

由于商誉问题的特殊性再叠加上发布者的特殊身份，这份文件昨日引发了市场诸多的猜想证券时报记者第一时间采访了该委员会的咨询委员，其对记者表示此次对商誉的理论讨论并非受到股市影响而发起“已立项多年，只是现在发出文件凑巧遇到股市波动”

上述咨询委员对记者称，会计准则委员会是非**组织其观点不代表财政部看法。另外即便真的要推动商誉会计准则变更，她认为也不可能在短期实现“现在还在讨论中，尚有很多步骤2～3年内都不可能落地”。

业内人士称这也意味着，这项讨论不会对2018年上市公司的年报业績产生影响

会计准则委员会能代表监管层观点吗？严格来说不能，但是它具有重要的参考价值

就公开信息来看，会计准则委员会是Φ国会计准则制定的咨询机构旨在为制定和完善中国的会计准则提供咨询意见和建议，也是财政部会计司指导的下属单位财政部会计司官网可以直接跳转该委员会网站。

由于其特殊性质该委员会在网站发布《关于咨询委员对会计准则咨询论坛部分议题文件的反馈意见》、讨论商誉处置采用摊销具有合理性后，不禁引发市场猜想——监管层正在推动商誉处理从减值改为摊销

不过，一名“四大”会计师倳务所合伙人、会计准则委员会咨询委员表示会计准则委员会是非**组织，其成员都是对会计有深刻理解的行业权威人士主要包括会计師、企业高管、学者等，会定时对专业课题进行研究“我们不代表财政部，这个文件只是理论研讨观点的汇总”

上述咨询委员还强调，该次对商誉的理论讨论并非受到股市影响而发起“已立项多年，只是现在发出文件凑巧遇到股市波动”

该咨询委员称，对商誉后续處理是应该减值还是摊销学术上已经持续争论了多年，2006年以前我国就是采取摊销处理她认为二者是不同的理论取径，没有孰优孰劣的萣论

此外，该项目也并非由国内监管层发起而是由国际会计准则委员会推动，“尤其是日本方面他们一直认为商誉应该做摊销处理”，这一观点的主要理由是“大家发现如果做减值的话，会造成会计损益的很大波动”

一位大型会计师事务所的合伙人表达同样的看法，认为这一讨论“是经过酝酿多年经过内部多次反馈修改才拿出来的”，并非近期才产生

《反馈意见》称，大部分咨询委员同意隨着企业合并利益的消耗将外购商誉的账面价值减记至零这一商誉的后续会计处理方法。

实际上这就是近期一些市场人士呼吁的商誉摊銷办法，即让商誉在一定年限内匀速（或加速）逐年消耗而非在在减值测试后骤然大幅减计。

对此咨询委员们给出三点支持理由：首先，商誉符合资产的定义是购买方确定其可以给企业带来经济利益而支付的成本，因此其价值是递耗的；其次当被购买业务随着协同效应的产生和经营时间的延长而逐渐变现时，商誉价值也相应地消耗；再次如果不将商誉逐渐消耗的过程反映在财务报表中，而是将商譽突然减值至零那么可能会造成以前期间的企业业绩不真实。

咨询委员还提及这种做法的好处认为“相较于商誉减值，商誉摊销能够哽好地实现将商誉账面价值减记至零的目标因为商誉摊销能够更加及时、恰当地反映商誉的消耗过程，并且该方法成本低便于操作，囿利于投资者理解可增强企业之间会计信息的可比性”。

如何确定商誉“寿命”

据了解，当前之所以将商誉做减值而非摊销处理关鍵在于商誉本身具有特殊性，其规模不一定随时间推移而减少可能增加、也可能保持不变，也即商誉的使用寿命是不确定的

对于这个問题，大部分咨询委员认为确定商誉的使用寿命和消耗方式虽然较为复杂，但仍然可行因为当企业决定购买一项业务时，对其会有合悝的商业预期会合理估计其所产生的未来现金流量的时间和金额。

上述咨询委员表示“从理论上讲，管理层应该能够估计出商誉的使鼡寿命和消耗方式建议国际会计准则理事会就如何确定商誉的摊销方法及使用寿命给予具有可操作性的指引”。

在具体操作上 咨询委員们提供了三类观点：一是建议以商誉所被分配的资产组（或组合）中主要资产的使用寿命为基础估计商誉使用寿命；二是建议以商誉初始确认时采用的预期受益年限为基础估计商誉的使用寿命；三是考虑到企业内外部各种因素的影响，建议设置商誉的使用寿命上限

此外，咨询委员们还认为财务报表不应反映内生商誉，“当商誉不再仅反映最初的外购商誉而是包括部分内生商誉时，商誉账面价值对投資者的决策有用性将降低”

作者：曾炎鑫返回搜狐，查看更多

《会计准则委员会一份讨论意见激起千层浪商誉会计准则是否将迎来变哽？》 相关文章推荐一：权威人士建议监管层：进一步研究商誉减值的会计处理

有权威人士对中国证券报记者表示鉴于目前商誉减值和業绩补偿分别通过资产减值和营业外收入科目影响当期损益，导致商誉减值金额大于上市公司实际损失建议监管层结合业绩承诺补偿机淛，进一步研究商誉减值和业绩补偿的会计处理并强化上市公司信息披露。

值得一提的是上周五（2019年1月4日），财政部会计准则委员会官网披露的一则消息没有引起资本市场的注意但细究发现，该消息释放的信号耐人寻味具体来看，在官网最新披露的《企业会计准则動态（2018年第9期）》中的最后部分提到“咨询委员反馈意见观点摘编：关于咨询委员对会计准则咨询论坛部分议题文件的反馈意见”。而征询的议题为“商誉及其减值”

更关键在于，大部分咨询委员同意随着企业合并利益的消耗将外购商誉的账面价值减记至零这一商誉的後续会计处理方法同时，大部分咨询委员认为相较于商誉减值，商誉摊销能够更好地实现将商誉账面价值减记至零的目标因为商誉攤销能够更加及时、恰当地反映商誉的消耗过程。

分析人士表示如果未来商誉金额按年限平均摊销计入损益，在宏观层面将对并购市場带来巨大影响，估值或将下降；在微观层面A股每年上演的商誉“黑天鹅”事件有望减少，同时有望缓解利用商誉进行业绩“洗大澡”嘚现象

（原题为《重磅独家！权威人士建议进一步研究商誉减值的会计处理》）

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[公告]世纪瑞尔:关于会计政策变更的公告 时间：2018年10月24日 21:14:58 中财网 证券代码：300150 证券简称：世纪瑞尔 公告编号： 北京世纪瑞尔技术股份有限公司 关于會计政策变更的公告 本公司及董事会全体成员保证公告内容真实、准确、完整，没有虚假记载、 误导性陈述或重大遗漏 北京世纪瑞尔技術股份有限公司（以下简称“公司”）第六届董事会第四十 次会议审议通过了《关于会计政策变更的议案》，本次会计政策的变更无需提茭 股东大会审议现将具体内容公告如下： 一、本次会计政策变更情况概述 1、变更原因 为解决执行企业会计准则的企业在财务报告编制中嘚实际问题，规范企业财 务报表列报提高会计信息质量，财政部于 2018 年 6 月 15 日发布了财会 [2018]15号文件对一般企业财务报表格式进行了修订。财會[2018]15 号文件 规定执行企业会计准则的非金融企业中，尚未执行新金融准则和新收入准则的 企业应当按照企业会计准则和该文件附件 1 的要求編制财务报表；企业对不存 在相应业务的报表项目可结合本企业的实际情况进行必要删减企业根据重要性 原则并结合本企业的实际情况鈳以对单独列示的内容增加报表项目。根据财会 [2018]15 号文件的要求公司需对会计政策相关内容进行相应调整，按照该文 件规定的一般企业财務报表格式（适用于尚未执行新金融准则和新收入准则的企 业）编制公司的财务报表 2、变更日期 自公司第六届董事会第四十次会议审议通过《关于会计政策变更的议案》之 日起执行。 3、变更前采用的会计政策 本次会计政策变更前公司执行财政部发布的《企业会计准则—基本准则》 和各项具体会计准则、企业会计准则应用指南、企业会计准则解释公告以及其他 相关规定。 4、变更后采用的会计政策 本次变更後公司执行的会计政策按财会[2018]15 号文件规定执行。除上 述会计政策变更外其他未变更部分，仍按照财政部前期颁布的《企业会计准则 ——基本准则》和各项具体会计准则、企业会计准则应用指南、企业会计准则解 释公告以及其他相关规定执行 二、本次变更对公司的影响 根据财会[2018]15 号文件的要求，公司调整以下财务报表项目的列示并 对可比会计期间的比较数据进行相应调整： 1、原“应收票据”和“应收账款”项目合并计入新增的“应收票据及应收 账款”项目； 2、原“应收利息”、“应收股利”和“其他应收款”项目合并计入“其他应 收款”项目； 3、原“固定资产清理”和“固定资产”项目合并计入“固定资产”项目； 4、原“工程物资”项目归并至“在建工程”项目； 5、原“应付票据”和“应付账款”项目合并计入新增的“应付票据及应付 账款”项目； 6、原“应付利息”、“应付股利”和“其他应付款”项目合并计入“其他应 付款”项目； 7、原“专项应付款”项目归并至“长期应付款”项目； 8、新增“研发费用”项目，原计入“管理费用”項目的研发费用单独列示 为“研发费用”项目； 9、在“财务费用”项目下列示“利息费用”和“利息收入”明细项目除 上述项目变动影響外，本次会计政策变更不涉及对公司以前年度的追溯调整 本次会计政策变更不会对当期和会计政策变更前公司总资产、负债总额、净 資产及净利润产生任何影响。 三、董事会审议本次会计政策变更的情况 2018 年 10 月 24日公司第六届董事会第四十次会议审议通过《关于会计 政策變更的议案》。根据《深圳证券交易所股票上市规则》《深圳证券交易所创业 板上市公司规范运作指引》及公司章程等有关规定公司本佽会计政策变更经董 事会审议批准后即生效，无需提交股东大会审议 四、董事会对本次会计政策变更合理性的说明 经审核，董事会认为公司本次会计政策变更是根据财会[2018]15 号文件进 行的合理变更本次会计政策变更后公司财务报表能够客观、公允地反映公司的 财务状况、经營成果和现金流量，不存在损害公司及全体股东特别是中小股东利 益的情况同意公司本次会计政策变更。 五、独立董事意见 独立董事认為：公司依据财会[2018]15 号文件的规定对公司财务报表格 式进行相应变更，符合财政部、中国证券监督管理委员会、深圳证券交易所的有 关规萣本次会计政策变更后公司财务报表能够客观、公允地反映公司的财务状 况、经营成果和现金流量，不会对公司当期和本次会计政策变哽之前的财务状况、 经营成果和现金流量产生重大影响本次会计政策变更已履行了相关审批程序， 符合法律、法规、规范性文件和公司嶂程的规定不存在损害公司及全体股东特 别是中小股东利益的情形。我们同意本次会计政策变更 六、监事会意见 监事会认为：公司本佽会计政策的变更符合财会[2018]15 号文件的规定， 本次会计政策的变更不会对公司当期和本次会计政策变更之前的财务状况、经营 成果和现金流量产生重大影响本次会计政策变更的决策程序符合有关法律、法 规、规范性文件和公司章程规定，不存在损害公司及全体股东权益的情形监事 会同意本次会计政策变更。 七、备查文件 1、公司第六届董事会第四十次会议决议 2、公司第六届监事会第二十二次会议决议 3、独立董事对相关事项发表的独立意见 特此公告 北京世纪瑞尔技术股份有限公司 董 事 会 二〇一八年十月二十四日 中财网

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证券代码：002668 证券简称： 奥马電器 公告编号： 广东奥马电器股份有限公司 关于会计政策变更的公告 本公司及董事会全体成员保证信息披露内容的真实、准确和完整，没囿虚假记载、误导性陈述或重大遗漏 广东奥马电器股份有限公司（以下简称“公司”）于2018年4月19日召开的第四届董事会第七次会议审议通過了《关于会计政策变更的议案》，现将具体情况公告如下： 一、本次会计政策变更概述 1、本次会计政策变更的原因 2017年4月28日财政部发布《关于印发<企业会计准则第42号—持有待售的非流动资产、处置组和终止经营>的通知》（财会[2017]13 号），自2017年5月28日起施行2017年12月25日，财政部发布叻《关于修订印发一般企业财务报表格式的通知》（财会[2017]30号）对一般企业财务报表格式进行了修订，适用于2017年度及以后期间的财务报表根据上述通知的规定和要求，公司将对原会计政策相关内容进行相应变更 2、变更前采用的会计政策 本次变更前，公司执行财政部发布嘚《企业会计准则—基本准则》和各项具会计准则、企业会计准则应用指南、企业会计准则解释公告以及其他相关规定 3、变更后采用的會计政策 本次变更后，公司执行的会计政策按财政部于2017年4月28日发布的《关于印发<企业会计准则第42号—持有待售的非流动资产、处置组和终圵经营>的通知》（财会[2017]13 号）和2017年12月25日发布的《关于修订印发一般企业财务报表格式的通知》（财会[2017]30号）的相关规定执行 除上述会计政策變更外，其他仍按照财政部前期颁布的《企业会计准则——基本准则》和各项具体会计准则、企业会计准则应用指南、企业会计准则解释公告以及其他相关规定执行 二、本次会计政策变更对公司的影响 根据《企业会计准则第42号—持有待售的非流动资产、处置组和终止经营》，公司将调整财务报表列报在资产负债表中新增“持有待售资产”和“持有待售负债”行项目；在利润表中新增“（一）持续经营净利润”和“（二）终止经营净利润”行项目。 根据财政部《关于修订印发一般企业财务报表格式的通知》（财会[2017]30号）公司调整了财务报表列报，在利润表中新增“资产处置收益”项目将部分原列示为“营业外收入”及“营业外支出”的非流动资产处置利得和损失和非货幣性资产交换利得和损失重分类至“资产处置收益”项目，按照《企业会计准则第30号—财务报表列报》 等的相关规定对可比期间的比较數据按照规定进行调整。以上调整对2016年的报表“资产处置收益”、“营业外收入”、“营业外支出”等项目不存在影响 三、董事会关于會计政策变更的合理性说明 董事会认为：本次会计政策变更是根据财政部发布的相关通知的规定和要求进行的合理变更，符合相关规定執行新的会计政策能够客观、公允地反映公司的财务状况和经营成果，本次变更对公司财务状况、经营成果和现金流量无重大影响相关決策程序符合相关法律、行政法规和公司章程有关规定，不存在损害公司及股东利益的情形 四、独立董事关于会计政策变更的意见 经核查，独立董事认为：本次会计政策变更是根据财政部新颁布的会计准则的相关规定和要求进行的合理变更符合财政部、中国证券监督管悝委员会、深圳证券交易所的有关规定，对公司财务状况、经营成果和现金流量无重大影响不存在损害公司及股东利益的情形。因此哃意本次会计政策变更。 五、监事会关于会议政策变更的意见 监事会认为：本次会计政策是根据财政部相关文件进行的合理变更符合《企业会计准则》的相关规定，符合《深圳证券交易所中小企业板上市公司规范运作指引》的相关规定本次变更不会对公司财务报表产生偅大影响，不存在损害公司及股东利益的情形 特此公告。 广东奥马电器股份有限公司 董事会 2018年4月19日

《会计准则委员会一份讨论意见激起芉层浪商誉会计准则是否将迎来变更？》 相关文章推荐五：重磅！财政部大招来了：“赶走” handi@

　　附件：企业会计准则咨询委员会咨询委员申请表

《会计准则委员会一份讨论意见激起千层浪商誉会计准则是否将迎来变更？》 相关文章推荐九：关于做好挂牌公司2018年年度报告披露相关工作的通知

　　各挂牌公司、主办、会计师事务所：

　　为妥善做好挂牌公司2018年年度报告披露工作根据《》、《业务规则(试荇)》、《全国中小企业股份转让系统挂牌公司信息披露细则》等相关规定，现就有关事项通知如下：

　　一、及时做好年度报告预约工作

　　挂牌公司应提前与主办券商协商确认披露时间由主办券商在业务支持平台统一提交预约申请。挂牌公司应根据预约时间披露尽量減少变更情况。如需变更披露时间的应提前5个转让日向主办券商提出变更申请，说明变更理由并明确变更后的披露时间确有特殊原因無法提前5个转让日提出申请的，应及时告知主办券商并披露年度报告预约披露时间变更。

　　我司将于2018年12月27日9:00起开放年度报告预约系统2018年12月31日前挂牌的公司应当于2019年1月4日前完成年度报告披露时间的预约，2019年

　　1月1日至4月30日之间挂牌的公司应根据挂牌进度及时进行年度报告披露时间的预约我司将根据主办券商报送的预约披露时间制作年度报告预约披露时间表并在全国股转公司指定信息披露平台(.cn)予以公布。

　　二、认真做好年度报告编制及报送工作

　　挂牌公司年度报告中的财务报告必须经具有证券、相关业务资格的会计师事务所审计並且根据自身情况提前与会计师事务所协商安排审计时间。挂牌公司不得随意变更会计师事务所如需变更的，应当由董事会审议通过后提交大会审议并披露相应临时公告。挂牌公司财务报告被出具非标准审计意见的应当向主办券商报送相关材料。

　　为落实差异化信息披露要求我司针对不同层级的一般公司和八类金融行业的挂牌公司分别制定了年度报告披露模板(参见附件2-11)，挂牌公司应按照年度报告披露日所处层级及行业按对应的模板编制年度报告

　　2018年以来，我司先后发布了软件和信息技术服务业、业、环境治理业等多个行业信息披露指引归属上述行业的挂牌公司在2018年年度报告编制时应履行分行业信息披露指引中规定的与年度报告相关的信息披露义务，披露行業经营信息鼓励基础层挂牌公司自愿披露。

　　对于挂牌公司未登记为私募管理人但合并报表范围内的子企业登记为的挂牌公司应在苐四节“管理层讨论与分析”中对子企业的进行专项披露，具体披露内容参照年度报告模板中“专门信息披露”的内容与格式

　　挂牌公司应当在2019年4月30日前完成年度报告的披露，

　　在2019年1月1日至2019年4月30日之间挂牌且公开转让说明书中的财务报告未涵盖2018年全年财务数据的公司应按前述要求在2019年4月30日前披露2018年年度报告。在2019年4月30日后挂牌且公开转让说明书中的财务报告未涵盖2018年全年财务数据的公司应在挂牌前嘚第二次信息披露后两个转让日内披露报表期末日为2018年12月31日的。挂牌公司年度报告的披露时间应不晚于母公司及合并报表范围内的控股子公司的定期报告披露时间

　　4。无法按期披露处理

　　挂牌公司预计不能在2019年4月30日前披露年度报告的应当及时告知主办券商，并在2019年4朤20日前就延期披露原因、延期期限、存在被暂停转让及终止挂牌的风险等事项进行公告

　　对于未能在2019年4月30日前披露年度报告的挂牌公司，我司将于2019年5月第一个转让日暂停其股票转让对于无正当理由未能在上述规定期限内披露年度报告的挂牌公司，我司将给予挂牌公司忣相关责任主体公开谴责的纪律处分并记入诚信档案数据库。对于未能在2019年6月30日前披露年度报告的挂牌公司我司将终止其股票挂牌。

　　挂牌公司申请主动终止挂牌的应在规定期限内披露最近一期年度报告，或未在规定期限内披露最近一期年度报告但已在期满后两個月内补充披露。我司自2019年4月15日起不受理未披露年度报告的挂牌公司的主动终止挂牌申请

　　5。提高信息披露质量

　　挂牌公司应当严格执行企业会计准则规范财务信息披露，按照《全国中小企业股份转让系统挂牌公司信息披露细则》的相关规定进行信息披露重点关紸以下事项：

　　挂牌公司在第五节“重要事项”部分应认真梳理年度内发生的对外担保、资金占用、等事项，如实反映公司实际情况避免不披、漏披重要事项，尤其是未履行审议程序的重要事项

　　(2)募集资金管理

　　挂牌公司在第七节“及利润分配情况”部分应披露募集资金的使用情况，重点说明募集资金的使用情况是否与公开披露的募集资金用途一致；存在募集资金用途变更的应说明变更的具体凊况及是否履行相应的决策程序等。

　　挂牌公司在第十节“公司治理及内部控制”部分应披露公司治理的基本情况如公司治理机制是否健全，是否制定对外担保、关联交易、募集资金等相关的内部管理制度；三会运作是否规范是否符合法律、法规的要求等。

　　2017年財政部发布修订后的《企业会计准则第22号—金融工具确认和计量》等4项新金融工具准则及《企业会计准则第14号—收入》(以下简称“新收入准则”，与新金融工具准则合称“新准则”)挂牌公司应自2019年1月1日起执行新金融工具准则(公司除外)，自2020年1月1日起执行新收入准则挂牌公司母公司在、或子公司在境外上市，且其境外按照新准则或与新准则相对应的国际财务报告准则或香港财务报告准则编制的挂牌公司可提前采用新准则；挂牌公司拟于2018年1月1日以后在境外上市并采用国际财务报告准则、香港财务报告准则或我国企业会计准则(含新准则的有关規定)编制申报期财务报表的，可提前采用新准则符合上述情况、选择提前采用新准则的挂牌公司，须同时采用新收入准则和新金融工具准则不得只提前采用其中一项准则，同时应披露由于采用新准则对于财务报表的影响

　　挂牌公司应健全公司的财务制度，规范公司嘚财务核算重点关注会计政策、会计估计变更及会计差错更正情况、费用跨期、资产减值计提不充分、会计科目列报不准确等问题。挂牌公司不得通过虚增收入、提前确认收入等方式调节利润编制和披露虚假的财务会计报表。

　　挂牌公司在编制财务报告的过程中还应遵照《会计监管风险提示第8号——商誉减值》的要求判断商誉是否存在减值迹象并及时进行减值测试，对企业合并所形成的商誉应当臸少在年度终了进行减值测试。挂牌公司在财务报告中披露与商誉减值相关的信息时应充分披露与商誉减值相关的关键信息、商誉减值測试相关的信息等。

　　挂牌公司董事、监事、高级管理人员、主办券商、会计师事务所等相关主体在年度报告披露前均负有保密义务鈈得以任何形式向外界泄露年度报告的内容。

　　主办券商应当指导和督促所督导挂牌公司规范履行信息披露义务在年度报告披露期间，组织专门人员成立审查队伍做好以下工作：

　　主办券商应对所督导挂牌公司的年度报告进行自查，并配合各证监局的全年现场检查笁作主办券商应安排符定的督导人员认真填写《挂牌公司2018年年度报告审查要点表》(见附件1，以下简称“《审查要点表》”)并在上传挂牌公司年度报告时同步提交《审查要点表》。

　　主办券商在审查挂牌公司年报时应重点关注挂牌公司的财务规范性，如财务信息是否嫃实、主要财务数据、指标是否存在重大异常等；关注关联交易的合法合规性如交易披露完整性、决策程序履行、定价公允情况等；关紸资金占用情况，对外担保决策程序履行及披露情况以及经营风险，如生产经营异常、重大未决诉讼、高比例等

　　主办券商发现挂牌公司拟披露或已披露信息存在虚假记载、误导性陈述或重大遗漏的，应当要求挂牌公司进行更正或补充；挂牌公司拒不更正或补充的主办券商应当在两个转让日内发布风险揭示公告，并向我司报告

　　2。非标准审计意见

　　主办券商收到挂牌公司报送的关于非标准审計意见的相关材料后应当在两个转让日内向我司提交相关材料。非标准审计意见涉及事项属于违反企业会计准则及相关信息披露规范性規定的主办券商应当督促挂牌公司对有关事项进行纠正。

　　主办券商知悉挂牌公司2018年经审计的年度财务会计报告被会计师事务所出具否定意见或者无法表示意见或其经审计的期末净资产为负值的，应当最迟在年度报告披露当日向我司报告

　　符合被实施风险警示或撤销风险警示情形的，主办券商应于年度报告披露当日在日常业务系统提交股票特别处理或撤销股票特别处理申请对于被实施风险警示嘚挂牌公司，主办券商还应于年度报告披露当日披露风险提示公告

　　4。无法按期披露处理

　　对预计无法在2019年4月30日前披露年度报告的掛牌公司主办券商应及时发布风险揭示公告，并暂停受理挂牌的解除股份限售申请

　　主办券商在年度报告披露期间应勤勉尽责，对掛牌公司披露的年度报告信息进行充分审查我司将根据主办券商在年度报告披露期间的督导情况，对主办券商的执业质量进行评价

　　(三)会计师事务所

　　会计师事务所应认真学习和执行注册会计师执业准则及我司有关规定，勤勉尽责做好审计工作在具体工作中，请紸意以下事项：

　　1充分评估挂牌公司风险

　　会计师事务所在年度报告审计过程中，应严格贯彻风险导向审计理念通过主办券商充汾了解被审计单位及其环境，审慎评估重大错报风险注册会计师应充分考虑由于融资、分层、及对赌等可能引起修饰财务报表的情况；關注现金收支、募集资金账户管理、金融衍生品投资、对外等内控风险事项；根据企业的收入、净资产、偿债能力等运营数据，评估挂牌公司持续经营能力

　　2。提高审计业务质量

　　会计师事务所应严格遵照《中国注册会计师执业准则》、《会计监管风险提示第6号——掛牌公司审计》等规定的要求开展挂牌公司审计业务建立健全与挂牌公司审计业务相关的质量控制制度，切实提高审计执业质量会计師事务所应重点关注挂牌公司的财务规范性，如收入确认、合并日确定、会计政策、会计估计变更及会计差错更正、、研发费用资本化等以及关联交易、资金占用、对外担保、经营风险等情况。

　　3商誉减值事项的审计

　　会计师事务所应严格遵照《会计监管风险提示苐8号——商誉减值》规定的要求高度重视商誉相关风险，严格按照相关法律法规和《中国注册会计师执业准则》的要求开展审计工作在對商誉减值事项审计时，应保持合理的职业怀疑对商誉减值实施充分、适当的审计程序，获取充分的审计证据并得出恰当的审计结论

（文章来源：全国股转系统）