五年级奥数天天练试题及答案

　　【题目】完全平方数

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备考指导：年龄问题中有趣的平方数

　　年龄问题一直是公务员考试行测数学运算中的常考题型，也是容易让各位备考者“倍感纠结”的题型之一。年龄问题相较其他题型而言隐含条件较多，即与生活常识结合较多，从而以较短的题目长度充分考查应试者的思维能力。其中，有一类特殊的年龄问题，该类题型中引入了平方数的概念，除了年龄问题知识之外，还需要一定的数论基础，需要借助推理和数字常识进行分析。下面，将通过历年的真题分析详细介绍此类题的解答方法。

　　1. 年龄问题知识

　　年龄问题有以下特点：

　　(1)两个人年龄差不变(该值不随年龄的变化而变化)

　　(2)两人年龄的倍数关系是变化的量(且随着年龄的增长，两个人的倍数关系会越来越小，无限接近于1倍)

　　(3)每个人的年龄的增长量相同(过一年长一岁)

　　(4)年龄=现在年份-出生年份

　　2. 常用的平方数

　　注意：在年龄问题与年份、完全平方数结合的考题中，2025=45²这一结论经常用到。

　　【例1】——2017年4月22日 江西联考真题79题

　　有一个20世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。此人生于( )。

　　答案解析：本题选择D。年龄问题。由题意知，此人有可能活到的最晚年份为9年，则此人可能存活的年份区间为1980～2069年;此区间内只有2025=45²为完全平方数，则可得：2025年时，此人45岁;因此，此人出生于0年(请熟记：45²=2025，在年龄问题与年份、完全平方数结合的考题中，常会用到这一结论)。故选D。

　　【例2】——2017年4月22日 陕西联考真题130题

　　今年是鸡年，公历年数为2017。小王发现，在未来十年内的某一年，他年龄的平方数正好是那年的公历年数，则小王的属相为( )。

　　答案解析：本题选择H。年龄问题。由题意可知，2017年的未来十年为2018年～2027年，期间只有2025(=45²)年为平方数，即小王在2025年时为45岁;则2017年时，小王为45-()=37岁。2017年为鸡年，则36年前仍为鸡年，那时小王为37-36=1岁;又鸡年之前的1年为猴年，即小王出生在猴年。故选H。

　　【例3】——2016年4月23日 山西联考真题63题

　　2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少?(年龄都按整数计算)( )

　　答案解析：本题选择D。年龄问题(较难)。

　　法一：设2014年母亲有x岁，父母年龄之差为m，则有：23m=2x+m，化简得x=11m，再结合“5年后母亲和儿子的年龄都是平方数”可知，x=44，则m=4;因此，2014年父亲的年龄是44+4=48岁。故选D。

　　法二：儿子年龄可以被5整除，且加5后为平方数，则儿子2014年为20岁(不可能为95岁)，设2014年父亲、母亲的年龄分别是x、y岁，则有：x+y=23(x-y)①、x-y=20×(1/5)②，①②联立解得x=48，y=44，即2014年父亲的年龄是48岁。故选D。

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