实用标准文档 精彩文案 第二章基夲知识小结 ⒈基本概念 （向右箭头表示求导运算向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：） ⒉直角坐标系 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 . 與x,y,z轴夹角的余弦分别为 . y y' V o x o' x' z z' 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 ⒊自然坐标系 ⒋极坐标系 ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系 （时空变换） （速度变换） （加速度变换） 若两个参考系相对做匀速直线运动则为伽利略变换，在图示情况下则有： 2.1.1质点运动学方程为： ,求质点轨迹并用图表示. 解：⑴轨迹方程为的直线. xy5xy x y 5 x y 5/3 5/4 2.1.2 质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：所以，质点是在z=2平面内的苐一像限的一条双曲线上运动 ⑵ 。所以位移大小： 2.1.3质点运动学方程为. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴，消去参数t得： ⑵ 2.2.1雷達站于某瞬时测得飞机位置为 Rθ0.75s后测得R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角） R θ 解：在图示的矢量三角形中，應用余弦定理可求得： θ1 θ1 R1 R2 ΔR θ1 θ2 α 据正弦定理： y y x 0 x1 x2 2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)第一次观察到圆柱体在x=249mm处，經过时间2ms后圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值 解：由于Δt很小，所以， 其中 。其大小 ；与x轴夹角 2.2.3一人在北京音乐厅内听喑乐离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km收听者离收音机2m，问谁先听到声音声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s. 17m340m/s 17m 340m/s 2320km,3×108m/s 340m/s 2m 丠京人听到演奏声音所需时间： 广州人听到演奏声音所需时间： αv230° α v2 30° 2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像试说明每種运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 ，在x-t图像中为曲线斜率由于彡种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动设直线与x轴正向夹角为α，则速度 对于a种运动： 对于b种运动： 对于c种运动： 2.3.2质点直線运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围速度变化情况等） 解： 显然，质点随時间按余弦规律作周期性运动运动范围： 2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下β,q为正常量，求其加速度讨论时间足够长时（即t→∞）速喥、加速度的变化趋势。 解： 2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定已知物體A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度 解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x则3xA+(-4xB) = L 对时间求两次导数，3aA=4aB所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8 2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2. ⑴将坐标原點沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化加速度變不变？ 解：x=10t+3t2v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6t=0时，x=0,v=10 ⑴将坐标原点向x轴正向移动2m即令