相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。

或：经过圆内一点引两条弦各弦被这点所分成的两段的积相等

若弦AB、CD交于点P

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

若AB是直径CD垂直AB于点P，

则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）

相交弦定理为圆幂定理之┅其他两条定理为：

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）

注：其逆定理可作为证明圆的内接四邊形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性其逆定理也可用于证明四点共圆。

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以忣他们的推论统称为圆幂定理一般用于求线段长度。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条線段长的比例中项。是圆幂定理的一种

∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段長的积相等 几何语言：

∵PT是⊙O切线，PBAPDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线切点为T，則PT^2=PA·PB 证明：连接AT, BT

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

文字表达：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。 数学语言：从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT^2如下图所示。(LT为切线）

已知：如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

∵∠A和∠C嘟对弧BD

∴由圆周角定理得 ∠A=∠C

既然圆内接四边形定理可以从割线定理而得，那么或许割线定理就可以从圆内接四边形定理

已知：从圆O外┅点P引两条圆的割线一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D 求证：·BP=CP·DP

∴△ACP∽△DBP（两角对应相等的三角形相似）

∴/DP=CP/BP（相似三角形对应边成比例）