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谁能帮助推导一下普通年金的公式

有谁推导过普通年金的终值和现值系数是怎样得到的？说来惭愧我尝试了几次，都没有搞定

•  年金（annuity），就是一系列有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动是一项最常见的金融工具。
  以下介绍的推导年金公式的方法借用了“金边债券”（也叫“永续年金”，perpetuity）”的公式我们知道，永续年金是一系列没有止境的等额现金流若每年支付额为C，相关利率为r则永续年金的现值为C/r。
   接下来我们便利用这个结果来推导年金现值公式。
  1 年金现值公式的推导（年金额为C，利率为r期限为t，期末支付）为求出年金的现值，必須求下式的值：
  我们可以把年金的现值看成两个永续年金现值的相减（见附图）
   金边债券1是正常的从第1期开始支付的永续年金，其现值公式为C/r
  而金边债券2为从t+1期开始支付的永续年金，该年金在第t期的现值为C/r而在当前（第0期）的现值为其第t值的贴现，即(C/r)/(1+r)^t
  两个公式相减，就得到年金现值公式：
  其中大括号内即为年金现值系数（annuity factor）—— A(r,t)
   所以若有年金现值系数表，求年金现值时也可用C*A(r,t)当然，前述公式也鈳写成：
  不过公式（1）把年金和年金现值系数分开，比较方便我们根据其推导过程来进行记忆
  2。 年金终值系数的推导（年金额为C利率为r，期限为t期末支付）。
   直接从现值公式就可推得也就是把现值乘上(1+r)^t，得到现值在t期后的终值：
  推导完毕（上述所有公式中^均表礻乘方，^t表示t次方）
   
  此外，年金公式推导还可采用等比数列的公式类似楼上学长的思路，这里就不再给出
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  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 欲达则不速。
   

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