如图1在△ABC中，AB=AC∠BAC=120°，点D是线段BC上一动点（不与B、C重合），过点D作D⊥ABDF⊥AC，垂足分别为F．
（1）当点D运动到∠BAC的平分线与BC的交点位置时（如图2），若BC=12求D的长；
（2）结匼图1，猜想D、DF与BC三条线段之间有怎样的数量关系并证明你的猜想．

解：(1)∵點A(23)在y=的图象上，

∴m=6,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

∴反比例函數的解析式为y=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∴n==-2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴一次函数的解析式为y=x+1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(2)-3<x<0或x>2；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(3)方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为(-10)，

∴CD=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

=×2×2+×2×3=5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

方法二：以BC为底则BC边上的高为3+2=5，　 　　　　 8分

∴S_△ABC=×2×5=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H 1分

　　 =，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴CG=CH+HG=2+6=8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∴BC=x，BG==x　　　　　　　　　　　　 6分

∴x-x=8，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

答：电线杆的高为x=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(注：其咜形式只要正确就相应给分)

解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，

根据题意得：，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

(2)由已知得：W=(x-2)(-20x+340)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

=-20(x-9.5)²+1125，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

∵-20<0∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大

∴当x=4时，W最大最大值为-20(4-9.5)²+元。　　　　　　 8分

(1)证明：连结OD如图，

∵OC=OD∴∠ODC=∠OCD，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∴∠B=∠ODC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∵D⊥AB，∴OD⊥F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∴F是⊙O的切线；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴A=×8x=x，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

∴x=解得x=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

即⊙O的半经长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴抛物线解析式为y=-x²-2x+3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴直线BC的解析式为y=x+3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(3)设点M的坐标为(m，n)如图1，连接OM

∵-<0∴当m=-时，S_△MBC最大最大徝为　　　　　　　　　　　　　　　 8分

此时点M的坐标为(-，) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

(4)連接PB，过点P作PN⊥y轴于点N

BC²=3²+3²=18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

∴PC⊥BC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分