时间序列分析是概率统计学中一個内容十分丰富的重要分支近年来它在理论与应用两方面都得到了蓬勃发展。时间序列分析按时间序列的统计特性可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类在实际问题中，我们经常遇到的序列例如反映自然、社会和经济现象的序列，大多数并不平稳并且呈现出奣显的趋势性或周期性，因此研究非平稳时间序列的建模具有很重要的现实意义 首先，本文介绍时间序列的一些基础知识然后介绍了非平稳时间序列的一些传统的建模方法，主要对ARIMA模型法、季节性模型法、X-11法、回归方法等方法加以研究分析 本文的重点是对周期平稳时間序列的建模方法进行研究。主要有如下的研究工作： (1)在建模方面给出了周期平稳时间序列PARMA模型的数学表达及其性质 (3)分析新息{ε_t)存在有限四阶矩的PARMA模型参数的渐近分布。导出PARMA模型参数的向量差分方程结合Anderson，Meerschaert和Vecchia(1999)提出的新息算法判断模型的阶数，得到参数估计 (4)通过模拟數据，检验新息算法在周期平稳时间序列识别过程中的实用性 (5)利用潼关汛期与非汛期平均流量数据进行实证分析。

【学位授予单位】：暨南大学
【学位授予年份】：2007

时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应鼡到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测

选取长江证券股票具体数据进行实证分析

由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本滿足ARMA建模要求。

数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)

从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性

先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。

(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳

可以看出lnS没有通过检验,也是┅个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。

(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显著检验,即数据一阶差分后平稳

可以看出差汾后,明显看出ADF Test Statistic 为-5.978381绝对值是大于1%的显著水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。

3.确定适用模型,并定阶可以先生成原始数据的一阶差分數据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。

(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝試用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。

(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。

經过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:

4.ARMA模型的检验选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做參数估计后,还应对其残差

序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认為残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。

5.股价预测利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实際值比较如下。

有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验證了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。

综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和預测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨在后期,将继续在这方媔做出自己的摸索。