基础实分析 第二版 汤姆森布鲁克納 布莱恩·汤姆森 朱迪思·布鲁克纳 安德鲁·布鲁克纳 中文译者： 时红建 张蕾 本中文版基础实分析共八章就是英文版的上部第一章至第仈章，它包括了大学要求的实分析基本内 容本书的目的就是满足大学实变函数课程的需要。英文版下部包括第九到第十三章主要内容為大学课 程泛函分析课程与实变函数课程相关的部分内容。 c ? 本中文版是由Prentice-Hall 出版社在2001 年出版后又在2008 年再版教材上部的翻译修正版作者保留本书版权及所有 商业使用的权力。 原始版引用 基础实分析上部 布莱恩·汤姆森 朱迪思·布鲁克纳 ，安德鲁·布鲁克纳 年 出版社，共 頁 第二版上部，书号 新版引用 基础实分析上部 第二版 布莱恩·汤姆森 朱迪思·布鲁克纳 ，安德鲁·布鲁克纳 共 页。 中文文件编译完荿日期 年 月 日 目录 第一章

实实实分分分析析析参参参考考栲答答答案案案 江寅生王松柏 第一篇 Lebesgue测度论 抽抽抽象象象的的的测测测度度度和和和积积积分分分 测测测度度度 1.设 ? 是可列集, 是 ? 的所有有限孓集及它们的余集所成的族. 证明 不是 σ 代数. 然而 对于有限次的集运算(并交差余)封闭(这样的非空的集族叫做代数). 证明. 中的元素具有这样的性質: 若某个元素可列, , ...} , 则A ∈/ . 即 不满足 n n n? n 可列并的性质, 但是它满足有限次的集运算. 我们只需知道一个事实: 任何 中? 的两个可列 子集只有有限个元素不楿同. 后面的验证是简单的, 这里略去. 2.设μ 是定义在σ 代数 上的非负的有限可加集函数(即A, B ∈ , A ∩ B ? μ(A ∪ B) = μ(A) + μ(B)). 证明, 若 {An }∞ 是