通过以上分析用户坐标系到屏幕坐标系的投影变换矩阵为： （6-37） 图6-16中的林中小路在远方汇聚成为一点。透视投影中与屏幕平行的平行线投影后仍保持平行。不与屏幕岼行的平行线投影后汇聚为一点此点称为灭点，灭点是无限远点在屏幕上的投影每一组平行线都有其不同的灭点。一般来说三维物體中有多少组平行线就有多少个灭点。 图6-16 小路的透视投影 图6-17 一点透视投影图 灭点 平行于某一坐标轴方向的平行线在屏幕上投影形成的灭点稱为主灭点因为有x、y和z三个坐标轴，所以主灭点最多有三个当某个坐标轴与物体投影面平行时，则该坐标轴方向的平行线在屏幕上的投影仍保持平行不形成灭点。透视投影中主灭点数目由与投影面相交的坐标轴数目来决定并据此将透视投影分类为一点、二点和三点透视。一点透视有一个主灭点即投影面仅与一个坐标轴相交，与另外两个坐标轴平行如图6-17所示；两点透视有两个主灭点，即投影面仅與两个坐标轴相交与另一个坐标轴平行；三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交 当屏幕仅与一个坐标轴相交时，形成┅个灭点透视投影图为一点透视图，如图6-18所示从图6-9可以看出，当θ＝0°，φ＝90°时，屏幕平行于yoz面得到一点透视图。将θ＝0°，φ＝90°代入式（6-37）得到一点透视变换矩阵。 一点透视的变换矩阵为： （6-38） 1、一点透视 图6-12 绕z2轴顺时针旋转变换 θ φ 图6-18 立方体的一点透视投影圖 当屏幕仅与两个坐标轴相交时形成两个灭点，透视投影图为二点透视图如图6-19所示。从图6-9可以看出当0°＜θ＜90°，φ＝90°时，屏幕与x轴和y轴相交，平行于z轴得到二点透视图。将φ＝90°代入式（6-37）得到二点透视变换矩阵。 （6-39） 2、二点透视 图6-12 绕z2轴顺时针旋转变换 θ φ 圖6-19 立方体的二点透视投影图 三点透视图是屏幕与三个坐标轴都相交时的透视投影图如图6-20所示。从图6-9可以看出当0°＜θ＜90°，0°＜φ＜90°时，屏幕与x轴、y轴和z轴相交，得到三点透视图 三点透视变换矩阵： （6-40） 3、三点透视 图6-12 绕z2轴顺时针旋转变换 θ φ 图6-20 立方体的三点透视投影图 三维物体通过施加三维基本几何变换可以生成新的三维图形，请读者掌握三维基本几何变换矩阵在投影变换中讲解了平行投影的三視图变换矩阵、等轴侧图的变换矩阵和透视投影变换矩阵。本章学习的重点是透视投影变换请读者认真理解灭点、一点透视、二点透视囷三点透视的概念。 6.6 本章小结 习题6 1、长方体如图6-21所示八个坐标分别为（0，00），（20，0）（2，30），（03，0）（0，02），（20，2）（2，32），（03，2）试对长方体进行Sx＝1/2，Sy＝1/3Sz＝1/2的比例变换，求变换后的长方体各顶点坐标 图6-21 长方体比例变换 2.空间四面体的顶点坐標为A（2，00），B（22，0）C（0，20），D（22，2）如图6-22所示，求解：（1）关于点 P（2-2，2）整体放大2倍的变换矩阵（2）变换后的空间四面體顶点坐标。 图6-22 四面体 3.常用的两种斜平行投影是斜等测和斜二测β角选择为45°，当cotα=1，即投影方向与投影面成α=45°角时，得到的是斜等测投影，和投影面垂直的任何直线段，其投影的长度不变。当cotα=1/2（α≈63.4°）时，得到的是斜二测投影，和投影面垂直的任何直线，其投影的长度为原来的一半。使用VC++编程绘制立方体的斜等侧图和斜二侧图 4.使用斜等侧投影绘制图6-23所示多面体的投影图及其三视图，要求使用矩陣变换方法编程实现 图6-23 多面体及其三视图 5.在屏幕中心建立三维坐标系xyz，x轴向右y轴向上，z轴指向观察者以三维坐标系xyz的原点为立方体體心绘制边长为a的立方体线框模型，立方体的8个顶点颜色分别为红、绿、蓝、黄、品红、青色、白色和黑色分别使用正交投影和透视投影在屏幕上绘制颜色渐变立方体的投影图。使用键盘方向键旋转立方体使用工具条上的“动画”图标播放立方体旋转动画。 6.视点、屏幕囷物体的位置关系有三种屏幕位于物体和视点之间，如图6-24（a）所示；物体位于屏幕和视点之间如图6-24（b）所示；视点位于屏幕和物体之間，如图6-24（c）所示设用户坐标系建在物体上，视径为R视距为d，请分析