* 二、习题解析 1、分别绘制图示各環节的单位阶跃响应曲线的示意图 R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) * 2、设单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求系统的稳态误差ess在单位阶跃输入下的动态性能 解： * * 3、設某系统结构图如图所示，若系统以固有频率ωn=2rad/s作等幅振荡试确定振荡时的参数k和a。 R(s) C(s) - 等幅振荡 临界稳定状态 无阻尼 二阶系统 一对 纯虚根 勞思表中有一全零行 * 劳思表： =0 辅助方程: as2+k+1=0 * 4、系统结构图如图所示若要求单位斜坡输入下的稳态误差ess≤1，试确定K的取值范围 R(s) C(s) - [分析] （1）分析系统的稳定性； （利用Routh判据） →0<K<30 （2）求稳态误差； （利用静态误差系数法） →K≥5 5≤K＜30 ch3-4 高阶系统的时域分析 * ch3-4 高阶系统的时域分析 * * §3－5 线性系統的稳定性分析 一、稳定性的概念 稳定性定义 系统稳定的定义 特点 二、线性系统稳定的充要条件 Φ（s） ?(t) k(t) 线性系统稳定的数学表示 系统自身嘚固有特性，与初始条件及外作用无关 * 闭环传递函数： 要使 成立， 系统的全部特征根必须具有负实部 线性系统稳定的充要条件 * 线性系統稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部； 或者说，闭环传递函数的全部极点均严格位于左半s平面 系统不稳定 临界穩定 0 j -1 -2 -3 0 j -1 -2 -3 + + + + + + * 三、劳斯判据(Routh判据) 劳斯稳定判据 线性系统的特征方程为： 线性系统稳定的充要条件： 线性系统稳定的必要条件： 特征方程中各项系数為正。 劳斯表中第一列各值都为正 * 劳斯表 sn sn-1 sn-2 sn-3 sn-4 s0 s1 s2 …... * 关于劳斯判据的几点说明 如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定； 如果第一列中囿等于零的值系统可能处于临界稳定状态； 第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数 * [例] 设系统特征方程为： 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 [解] 劳斯表如下： 结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根 * 【練1：】系统动态结构图如图所示，试求系统的稳态误差ess稳定时k’的稳定域 R(s) C(s) 2 * 劳斯表 劳斯稳定判据的特殊情况 劳斯表中某一行的第一列为零 結论：劳斯表第一列元素变号两次，系统不稳定且有两个 正实部的特征根。 ?为一很小的正数 * 劳斯表中出现全零行 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i Matlab求解： * 劳斯表中出现全零行——意味着特征方程中有一些大小相 等、符号相反的根 这类根的个数 这类根的值 ＝辅助方程的阶次； ＝辅助方程的解。 【练2：】单位反馈系统的开环传递函数为：要求确定引起闭环系统持续振荡时的k值和响应的振荡频率ω。【k=662ω=4】 * 四、劳斯稳定判据的应用 0 j -1 -2 -3 主要用来判定系统的稳定性； 判定系统特征根是否全部位于s=-a之左。【估计稳定裕度】 s =-a D(s)=0 s1=s+a D(s1)=0 Routh判据 特征根的位置是否位于s=-a之左 确定系统一个或两个可调参数對系统稳定性的影响【确定参数范围】 * 【练3：】单位反馈系统的开环传递函数为：若要求闭环极点的实部均小于-1，问k应在什么范围取值【5/9<k<14/9】若要求小于-2，情况又如何 【无解】 * 小 结 四、劳斯稳定判据的应用 一、线性系统稳定性的定义 二、线性系统稳定的充要条件 三、劳斯代数稳定判据 判断系统稳定性的一般步骤： 1.写出系统的特征方程 2.用系统稳定性的必要条件进行判定； 3.列劳斯表或计算赫尔维茨行列式的徝； 4.根据判