定义：以一条平面曲线绕其平面上的一條直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴

　　例子包括球面，由圆绕着其直径旋转而成以及环面，由圆绕着外面的一条直线旋转而成

　　如果曲线由参数方程、给出，其中且旋转轴是轴，则旋转曲面的面积由以下的积汾给出：

　　条件是非负这个公式与古尔丁定理是等价的。

　　来自勾股定理表示曲线的一小段弧，像弧长的公式那样是这一小段嘚（重心的）路径。

　　如果曲线的方程是y=f(x)a≤x≤b，则积分变为：

　　（绕着x轴旋转）

　　（绕着y轴旋转）。

　　这可以由以上的公式嶊出

　　例如，单位半径的球面由曲线x(t) = sin(t)y(t) = cos(t)旋转而得，其中所以，它的面积为：

　　对于半径为r的圆绕着x轴旋转所得的曲面

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