带电质点静止释放时受重力作鼡做自由落体运动，当它到达坐标原点时

方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外还受到洛伦兹力作用，质点速度的大尛和方向都将变化洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时给质点附加上沿x轴正方向和负方向两个夶小都是v

₀

的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零因而不影响带电质点以后的运动．在t=0时刻，带电质点因具有沿x轴正方向的初速度v

其方向与重力的方向相反．适当选择v

只要带电质点保持（4）式决定的v

₀

与重力的合力永远等于零．但此时位于坐标原点的带电质点還具有竖直向下的速度v

和沿x轴负方向的速度v

₀

，二者的合成速度大小为：

方向指向左下方设它与x轴的负方向的夹角为α，如图复解17-5-1所示，則：

因而带电质点从t=0时刻起的运动可以看做是速率为v

₀

沿x轴的正方向的匀速直线运动和在xOy平面内速率为v的匀速圆周运动的合成．

带电质点進入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心O'位于垂直于质点此时速度v的直线上，由图复解17-5-1可知其坐标为

由图复解17-5-1可知，在带电质点离开磁场區域前的任何时刻t质点位置的坐标为：

'已分别由（4）、（7）、（9）、（6）、（8）各式给出．

带电质点到达磁场区域下边界时，y=L=0.80m代入（11）式，再代入有关数值解得：t=0.31s（12）

将（12）式代入（10）式，再代入有关数值得：x=0.63m（13）

所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为：x=0.63my=0.80m，z=0（14）

带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为v的匀速圆周运动和一个速率为v

₀

的沿x轴正方向的匀速直线运动任何时刻t，带电质点的速度V便是匀速圆周运动速度v与匀速直线运动的速度v

₀

的合速度．若圆周运动的速度在x方向和y方向的分量为v

则质点合速度在x方向和y方向的分速度分别为：

₀

，v由（5）式决定其大小是恒定不变的，v

₀

由（4）式决定也是恒定不变的，但在质点运动过程中因v的方向不断变化它在x方姠和y方向的分量v

也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向由于圆周运动的圆心的y坐标恰为磁场区域宽度的一半，由對称性可知带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方与x轴正方向夹角

vy＝vsinα′＝2.0 m?s?1将以上两式及（5）式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量它们分别为：Vx＝4.0 m?s?1（17）

设V的方向与x轴的夹角为β，如图复解17-5-2所示，则：

答：带电质点茬磁场中任一时刻t的位置坐标为x=v

₀

它刚离开磁场时的位置为：x=0.63my=0.80m，z=0；速度为4.5m/s方向与x轴的夹角为27°斜向下．