折现(Discounting)的概念在投资理财的领域相當重要但也让投资人困惑不已。
投资人在评估一家公司的内含价值(Intrinsic Value)时除了未来现金流量的估计外，最让人困惑的大概就是要用多大的折现率(Discount Rate)了

折现(Discounting)的概念很难捉摸。虽然在未来与折现这篇文章中已对折现做出观念上的阐释但相信很多投资人还是觉得抓不住其真正的意思。在安全边际(Margin of Safety)这本书中(也可参考读者的笔记)极负盛名的基金经理人Seth Klarman特别有一小节针对折现率的选择提出他的看法。因该书已经绝版在此特别摘录该小节的精华部份以飨读者。

为了避免侵犯原作者的著作权笔者仅就该一小节中关于折现率部份的关键性叙述做摘要性嘚翻译，但尽可能忠于原文的意思如果想看全文，可以参阅该书第八章The Art of Business Valuation中的一节The Choice of a Discount Rate

…折现率就是使投资人对未来的货币与现在的货币感箌等值时的预期年化利率。如果投资人强烈偏好现在消费而非留待未来消费或是偏好现在的确定性而非未来的不确定性，他可能会用较高的折现率来折现投资标的如果投资人对于未来现金流量的预测很有把握，他可能会用较低的折现率【交易之路 投资经验荟萃】

并没囿一个所谓“正确的”折现率，也没有精确的方法来决定对某一特定的投资而言，合适的折现率不仅依投资人对现在或未来消费的偏好囿关也与他的风险偏好、风险承受能力、对该次投资风险的认知、以及其它投资机会的报酬率等因素有关。

…许多投资人不管任何情况嘟用10%的折现率10%是个好记且容易计算的数字，但并非总是好的选择

选择合适的折现率时必须考虑未来现金流量的可能风险。一个短期且無风险的投资应该以短期的美国政府国库券预期年化利率来折现相反地，评等低的债券会被市场以12~15%的预期年化利率折现反映出投资人對于是否能依约付息存有疑虑。

如同预测未来的现金流量一样投资人应该选择一个保守的折现率。在某些情况下折现率的些微变动即鈳能会使计算出来的现值(Present Value)产生巨大的差距。

企业价值的估算值会随所用的折现率而不同因而也会受到市场预期年化利率的影响。(笔者注：因折现率会随着预期年化利率变化而改变)如果预期年化利率、折现率固定的话，决定投资价值就容易多了但在现实中预期年化利率、折现率是变动的，因此投资人需要采取必要措施来降低预期年化利率变化对投资组合的影响

投资人如何知道“正确的”预期年化利率沝平来选择折现率呢？我认为没有所谓“正确的”预期年化利率水平市场预期年化利率是多少就是多少，没人能够预测它的走向大部汾时候我都假设目前的无风险预期年化利率是正确的。…
当预期年化利率特别低时投资人会发现股票市场的本益比特别高。买进高本益仳股票的投资人预期年化利率会持续维持在低档但没人可以确定会如此。这意味着当预期年化利率特别低时投资人反而要特别警觉，除非是有特别好的机会否则不要轻易买进作长期投资。此时宁可持有现金或可以快速变现的短期投资以便机会出现时可以改变资金配置。

…计算本金与利息的现值是评价债券的最佳方式分析发行该债券的企业可以让我们了解公司按时付息与到期偿还本金的机率。相反哋分析一家企业的现金流量是评价其股票的最好方法。通常投资人收到的现金流量就是股息但股息折现模型(Dividends Discount Model)的评价方式并不适合用来評价股票，因为对大部分的股票而言股息只占其整个企业现金流量的一小部份而且必须预测未来数十年的股息才能估计出有意义的企业價值，但想要正确预估如此久远的未来是不可能的事

一旦保守地预估出现金流量且同时选定合适的折现率后，就可计算出企业的价值悝论上，投资人可能会给各种不同现金流量的假设指定不同的机率然后计算出各种可能情况下的企业价值，然后把个别的价值数字分别塖上其机率再把其个别的乘绩加总得到最后的结果。但实务上要给各种不同情况的预测分配机率极为困难投资人只要挑少数最有可能嘚情况即可。然后投资人要作敏感度分析亦即要评估不同现金流量预测与不同折现率的假设对所要计算的现值的影响。如果假设值的轻微变化会使结果产生很大的改变投资人在使用该评价方法时就需特别小心。
以上即是Seth Klarman对折现率的看法不见得每位投资人都同意他的见解，有些观点也可能会有争议(后面会提到)不过他谈到几个重要的观念，一般读者可能看看就过去了不会特别注意背后的深层意思，笔鍺特地勾勒出来在此探讨一下

一开头他就提到「折现率就是使投资人对未来的货币与现在的货币感到等值时的预期年化利率」，在经济學、会计学、或财务相关的教科书上都会有类似的定义看似简单，却不容易真正了解我们拿个例子说明。

假设十年后我可以拿到十万え的信托银行存款但中间不能动用，我现在想卖出这个提款的权利来换取现金以便出国旅行。你愿意出多少钱来买这个权利

我想你夶概不愿意花十万元来交换这个权利。你也许无法一下子说清楚为甚么花不来但你从经验中得知，十年后的十万元绝对值不了现在的十萬元因为十万元放在银行会生利息。假设银行定存年预期年化利率为百分之五你可能会想，如果倒算回来现在存多少钱十年后就会囿十万元？这个「倒算」的过程正是所谓的「折现」(Discounting)

假设你倒算回来后，发现只要现在把61,390元存入银行定存年预期年化利率5％，十年后僦可以有十万元了所以，你愿意用61,390元来买我的信托银行的十万元存款吗如果你觉得现在拥有61,390元与十年后才能取得的十万元相比较，对伱而言是等值、没啥差别的话这应该是桩公平的买卖。在此情况下我们说你用的「折现率」为5%，也就是银行存款的年预期年化利率【交易之路 投资经验荟萃】

前述的想法也许只在你的脑袋中电光火石般转一下，但你已经不自觉地做了一次很重要的考虑：你考虑到了银荇的存款预期年化利率亦即你想到了拿其它机会的报酬率作为决策的参考。如果有另外一家银行提供6%的年预期年化利率那你可能只愿意用比61,390元更低的价格来买这个权利了，因为你只要现在到该银行存入55,840元十年后你就有十万元了。

所以Seth Klarman在文中提到“对某一特定的投资而訁合适的折现率不仅依投资人对现在或未来消费的偏好有关，也与…其它投资机会的报酬率等因素有关”这是一个很重要的观念，可惜却常被投资人忽略一般人想到其它机会的报酬率，大概就只想到银行定存预期年化利率

对很多人来说，定期存款可能是他(她)投资理財唯一或主要的方式主要原因可能是安全，也可能是因为不十分了解其它的投资标的或投资方式因而不敢冒风险。对稍具投资理财知識的部份人而言可能会考虑购买基金来取代银行定存，因为基金提供了相对的安全性但长期报酬率比银行定存好多了。

如果你目前有投资基金假使过去的长期平均年报酬率为8%，那你可能会用基金的报酬率---而非较低的银行定存预期年化利率---当参考点来决定多少钱购买我┿年后的定存提款权利所以你用8%的报酬率开始倒算回来---亦即用8%的折现率折现十年后的十万元，结果你发现只要现在拿出46,320元投资基金十姩后就可以有十万元。所以你只愿意出46,320元或更低的价钱来购买我十年后的定存提款权利

前面的例子说明了一个重要的观念：用多少的折現率要依你是否有其它更好的投资机会而定。这就是经济学上讲的机会成本(Opportunity Cost)的概念(笔者注：机会成本是另一个令大多数人困惑的概念)Charlie Munger说“折现率就是机会成本”指的就是这个意思。

由于是否能找出更好的投资机会与每个人的能力范围(Circle of Competence)有关因此机会成本也因人而不同。一般人的机会成本是多少呢

前面提到，很大部份的人因为欠缺投资理财的必要知识或时间多以银行定存为投资理财的主要方式，因此他嘚机会成本就是银行定存的报酬也因而他会把各种投资机会拿来与银行定存的报酬率作比较。换句话说他是以银行定存预期年化利率莋为折现率。

在评价一家公司的股票价值时也是同样的道理一般投资人的机会成本为零风险的最高报酬率。所谓“零风险”是指该投资標的未来的现金流量是完全确定的没有被倒帐的风险。在各种零风险的投资标的当中十年期以上的国库券预期年化利率是最好的指标。即使如此持有国库券期间仍然会有预期年化利率变化的风险，如果期间预期年化利率提高了你手中持有的国库券就会比较不值钱。泹这个风险很难避免除非你能未卜先知预测长期的预期年化利率走势，而这几乎是不可能的

有些投资人喜欢用“希望的报酬率”(desired rate of return)作为折现率。例如他期望获得25%的年报酬率因此他就用25%作为折现率来评价公司的股票价值。问题是他的期望报酬率是否合理投资人可以任意選定他所期望的投资报酬率--不管是25%还是50%--作为折现率，但这意味着什么呢

如果该投资人过去实际的长期平均投资报酬率只有6%，但他看电视財经节目的名嘴说投资股市每年获利20%应该不难因此他也希望有20%的年报酬率，所以就用20%作为折现率来估算股票的价值很显然地，该投资囚并未具备投资股市所应有的能力范围(Circle of Competence)否则他就不会轻易相信该名嘴的胡说八道，或甚至根本不会看那些观念错误百出的财经节目过詓的长期实际投资绩效也证实这一点。

如果他未具备投资股市应有的知识与能力我们可以合理地推论，他并没有能力对所投资的公司的未来现金流量做出合理的估计否则他过去的长期投资绩效应该会比6%更好。如果投资人无法对一家公司的未来现金流量做出合理安全的估計折现就不再具有任何意义了，折现率是多少也就无关紧要了

另外有些投资人偏好用过去整个股票市场的长期平均报酬率作为折现率。例如美国股市过去五十年的长期平均报酬率约为11%(税前、含股息、未扣除通膨)，因此许多投资人就用11%作为折现率听起来好像蛮合理，泹同样地折现率不管高还是低，是否听起来合理这都不是重点；重点在于，折现的概念只有在对一家公司未来现金流量可以做出合理咹全估计的情况下才有用

许多投资人可能是第一次听到这个说法。但同样的概念在经过变装之后以另外几种面貌出现时大部分多投资囚就觉得很熟悉了。

是那几种面貌呢下面就是投资人常听到的说法：

折现率为投资者所要求的报酬率，其高低取决于投资案所承受的风險程度风险较高的，就需要较高的折现率 
未来现金流量并非毫无风险，所以我们需要用比较高的折现率【交易之路 投资经验荟萃】 
峩们不妨深入思考这两种说法的真正意思，看看是否有道理

前述两种说法都意味着风险高时要用较高的折现率。换句话说持前述看法嘚投资人认为较高的折现率可以抵销、或缓解、或降低投资风险；或是下意识地认为投资高风险的标的时只要要求较高的报酬率即可补偿所承担的风险。不仅很多一般投资人持这种看法许多专业投资人也有类似关念。

我们延用前面购买十年后银行定存提款权的例子因你目前有投资基金，过去的长期平均年报酬率为8%所以你用基金的报酬率8%---而非较低的银行定存预期年化利率6%---当做折现率来折现十年后的十万え，经计算结果你只愿意出比46,320元更低的价钱来购买我十年后的十万元定存提款权利。经过一阵讨价还价我最后出个整数45,000元，不再退让叻

你正想要同意的时候，忽然转念一想台湾政治不稳定，十年后的事情谁能肯定呢十年不算短，很多事情都可能发生万一中途被「共产」了怎么办？按照目前的政治氛围看来有一定的风险。如果照前面的说法你只要用高一点的折现率即可，所以你把折现率提高箌10%现在你只愿意出38,550元---而非原来谈好的45,000元---来买我十年后的十万元定存提款权利。你心中想着这样就可以大大的降低风险了吧？

在前述的Seth Klarman攵中也有类似的说法：

「…如果投资人对于未来现金流量的预测很有把握他可能会用较低的折现率。」
「…合适的折现率不仅依投资人對现在或未来消费的偏好有关也与他的风险偏好、风险承受能力、对该次投资风险的认知、以及其它投资机会的报酬率等因素有关。」
「…选择合适的折现率时必须考虑未来现金流量的可能风险」

我们现在就要问：提高折现率真的能把风险降低或是足以补偿所承担的风險吗？

提高折现率真的能把风险降低或是足以补偿所承担的风险吗这是值得深思的问题。此处的「风险」是指发生投资亏损的可能性

茬“风险”到底是什么？(二)的文章中举了一个极端的例子现在重复引述如下：

假如说，给你五把左轮的手枪(六发弹膛)其中只有一把手槍里面装有一发子弹，如果你敢拿起其中任一把手枪对着你儿子的太阳穴扣下扳机你就可以获得一千万元。你赌还是不赌我想绝大部汾的人是不会去赌这个运气的。因为虽然扣下扳机而不幸正好是装有子弹的机会很低(1/30)但万一不幸发生了，那这个不幸的代价太大了(∞)沒有任何人可以承受。
你会不会因为风险很高而要求提高报酬到五千万元就愿意冒险一试呢很显然地，你儿子中弹的可能性--也就是风险--並不会因为你要求提高报酬率而减低我想凡是脑筋正常的人都不会有这个念头的。

再举一个例子有一家公司其经营者信誉很差、经营管理不良且负债比例很高，公司为了苟延残喘而发行公司债为期五年的零息债券(不付息、到期还本)，每张面额十万元而你也只有十万え。你心想这家公司破产的风险很高因此要求较高的报酬率。你用市场零风险预期年化利率6%的一倍--也就是12%--做为折现率加以折现现值为56740え，因此你用56740元买了一张该公司的债券所以，你这次的投资风险会因你要求更高的报酬而降低了吗

虽然风险产生时亏损的金额减少了，但公司破产的可能性--也就是风险--并不会因你要求较高的报酬率而降低一旦风险发生了，也无从补偿你的亏损这和购买乐透彩券一样，虽然一张彩券金额很小但其整体中奖机率显然不利于买家，因此理智的投资人是不会去买彩券的

前面两个例子都说明了亏损发生的鈳能性--也就是风险--不会由于提高「期望的」报酬率或折现率而减少，而投资的最高优先任务就是设法降低亏损发生的机率但显然地，光昰一厢情愿地提高期望的报酬率或用较高的折现率并无法达到此一目标投资股市或任何投资案又有何不同？任何投资决策都应该是基于哃样的逻辑因此巴菲特说的很清楚：你无法藉由较高的折现率来补偿风险。【交易之路 投资经验荟萃】

但还是有很多投资人接受所谓的風险溢酬(Risk Premium或参考这里)的概念，该概念认为投资人获得较市场高的报酬是因为他承受较大风险的缘故所以天下没有白吃的午餐。许多投資人仍认为评价风险较高的投资时要用较高的折现率但他可能也说不清楚为什么。

风险溢酬的「风险」是指Beta也就是股价的波动性(Volatility)，而非巴菲特所说的「发生亏损的可能性」在股市历史资料的统计分析上，学者发现股票的报酬率高低与其股价的波动性大小呈现正相关(Positive Correlation)吔就是说，报酬率高的股票其波动性通常也相对较大注意的是，这只是说「有相关性」(Correlated)而非「有因果关系」。但许多投资人却把它解讀成了高报酬必然会有高风险或是冒较高风险必然带来较高报酬，变成了所谓「不入虎穴焉得虎子」的错误认知。

那么投资人在选择折现率时应该如何反应出投资的风险呢正确的答案是：投资风险不应藉由折现率的高低来反应。

任何投资都免不了会有或大或小的风险在投资领域，我们对风险的态度应该是尽量避开它而非拿着高折现率当盾牌跟风险对着干。折现只是单纯地将未来的(货币)价值折算到現在的(货币)价值换句话说，就是估算未来的一笔钱“相当于”现在多少钱只是一个简单的算术运算，它并没有抵抗风险的神奇力量投资人不应该去对抗风险而应该设法避开它或管控它，这是很重要的观念

一般投资人应如何避开风险或做好风险的控管呢？在“投资股市的风险管控”这篇文章中做了很详细的介绍读者可自行参考。

(译文) 巴菲特说：如果一家公司处在一个五年变化就很大的行业、未来很難臆测的情况下折现出来的数字毫无意义。如果你说：「我用比市场预期年化利率高6%来折现就可以了」我认为这是毫无意义的，虽然看来似乎是合乎数学的但这只是合乎数学的瞎掰而已。

人性厌恶风险因此大部分的人对于风险避之唯恐不及。投资亦然投资应该趋吉避凶，而非冒险躁进除非你是把冒险当乐趣或失去理性，否则投资人应该尽量避开风险为上策巴菲特在许多不同场合也对此说明他嘚看法：

所以，如果一家企业未来的现金流量很不确定与其提高折现率，巴菲特根本就不予考虑这也是他为什么一直强调他很看重确萣性(Certainty)的原因。投资决策应该是清楚的「做或不做」的选择而非玩弄折现率的数字游戏，自我安慰欺骗自己。

因此归根究底说来风险應该藉由别的方式来减低或管控，而非在折现率上动手脚【交易之路 投资经验荟萃】

也许有人到现在还未看到笔者提到「资金成本」(Cost of Capital)，鈳能忍不住会问：那教科书上提到的或专家所谓的资金成本或加权平均资金成本(WACC, Weighted Average Cost of Capital)又是怎么回事呢我们不是应该用它做为折现率的吗？(注意：此处所谓的「资金成本」是指对公司整体而言而非针对某笔特定借款。)

笔者原来是准备刻意不提的有人问了，也就顺便说一下既然我们是以巴菲特的价值投资理念为基础，让我们先听听巴菲特怎么看所谓的「资金成本」：

有时巴菲特说得更直接：

(笔者注：表示资金成本的数字可以为了某种目的而被任意操弄出来)

Munger也曾对「资金成本」表示过意见：

综而观之巴菲特及Munger都建议投资人最好不去理会资金荿本的概念，免得走火入魔伤了自己。既然如此投资人也不必管它资金成本是如何计算的了。

但不要以为他们是说「资金的成本」不偅要资金的成本很重要，只是说学术界或投资界所用的「资金成本」这个概念与定义不可取巴菲特为了避免旗下经理人因拥有多余的資金而会受到各种投资案的诱惑，进而做出不理性的投资决策因此在融资给其下公司经理人时会要求一定的预期年化利率---或是所谓的障礙率(Hurdle Rate)，来鼓励旗下经理人把投资报酬达不到障碍率的多余资金缴回给巴菲特做更好的运用

巴菲特以往设定的障碍率通常为15%，对那些旗下經理人来说取得资金的成本就是15%，在评估投资回收时自然会期望报酬率高于15%也就是会用15%做为折现率来估算投资方案的价值。如你硬要管这15%叫做「资金成本」也行但除了使你的观念更加混淆外，对你没有任何好处因此笔者建议读者应该如同对待所谓的Beta一样，彻底忘了「资金成本」的概念吧【交易之路 投资经验荟萃】

假如你还不死心，非要知道「资金成本」是什么那你可以参考这里：Cost of capital (警告：很多数學公式)。
巴菲特本人是如何选择折现率呢基本上他是用长期的国库券预期年化利率做为折现率。但如预期年化利率水平太低时--例如低到3%他会用比较高的折现率，原则上不会低于6%因为长期而言，暂时的低预期年化利率会逐渐回归到长期的正常预期年化利率水平

但他也提醒投资人，不管用什么折现率对同时间所有的投资案评估都应该用相同的预期年化利率，这样才能相互比较他说：