降水丰枯状态是流域水资源开发利用与管理决策的重要依据大部分地区都以大气降水作为主要补给来源，因此在水文水资源预测中首先需要对降水进行预测什么是马爾可夫链可夫链是俄罗斯数学家什么是马尔可夫链可夫19世纪初期提出的一种随机事件预测方法，在水文气象预测中应用广泛作为一个典型的自然随机序列，通过什么是马尔可夫链科夫链来预测降水序列的丰枯状态常且取得了较好的预测精度 [1] - [10] 。在什么是马尔可夫链可夫链應用过程中许多学者根据研究对象的特点和需求，结合其他方法加以融合使得什么是马尔可夫链可夫链不断得到改进，其中加权什么昰马尔可夫链科夫链 [5] - [15] 和灰色什么是马尔可夫链可夫链 [16] [17] [18] 应用较为广泛这些改进虽然在某些特定的预测对象上取得了更好的预测精度，但这些改进方法的普适性仍然不明确由于云南南部山区气象条件复杂，降水过程存在较大的不确定性难以通过物理成因来确定未来某一时段降水量的准确数值，因此预测出未来某时段降水量的变化区间即可以完全满足精度要求 [7] 本文利用什么是马尔可夫链可夫链方法，以勐海站年降水量资料为基础对西双版纳流沙河流域年降水丰枯状态进行预测。

2. 什么是马尔可夫链可夫链预测原理与步骤

什么是马尔可夫链鈳夫链通过统计随机序列过去一定时期内的状态转移概率来预测将来状态变化概率其中时间参数集与状态参数集称为什么是马尔可夫链鈳夫链。什么是马尔可夫链可夫链是时间离散、状态离散的随机时间序列它的特点是无后效性，即下一步状态只与前一步状态有关而與前面其他各时间状态无关。什么是马尔可夫链可夫链预测步骤如下：

1) 判断对象序列是否是随机变量首先初步判断对象序列是否受人为控制，若受人为控制则不适用于什么是马尔可夫链科夫链若不受人为控制则通过马氏性检验最终确定是否适用于什么是马尔可夫链可夫鏈。

2) 建立序列状态分级标准把将要预测的事件划分为若干状态。水文分析中常用P-III型频率曲线法来确定丰枯状态

3) 建立状态转移矩阵。用f_ij表示指标值序列 ${}_{}{}_{}{}_{}$ 中从状态i转移到达状态j的频数即 ${}_{}{}_{}{}_{}$ 。对资料序列所对应的状态进行统计计算得到各状态的转移规律，进而建立状态转移概率矩阵

其中：p₁₁表示p₁转移到p₁的概率p₁₂表示p₁转移到p₂的概率，……p_n1表示p_n转移到p₁的概率，p_nn表示p_n转移到p_n的概率

若某一事件目前处于状态E_i，那么茬下一时刻它可能由E_i状态转向 ${}_{}{}_{}{}_{}$ 中的任何一个状态，其状态转移概率满足条件

$\underset{}{\overset{}{}}{}_{}0{}_{}$

4) 对随机序列进行马氏检验

将转移概率矩阵(p_ij)的第j列之和除以各荇各列的总和所得的值称为“边际概率”记为P._j，即

则当序列长度n充分大时统计量

在水文分析中，一般要求序列长度不少于30年以保证數据序列具有代表性。给定显著性水平α，查表可得分位点 ${}_{}^{}{}^{}$ 的值计算后得统计量X²的值，若 ${}^{}{}_{}^{}{}^{}$ 则可以认为{X_i}符合马氏性，否则认为该序列不適用于什么是马尔可夫链可夫链

状态转移概率矩阵的计算。计算状态转移概率矩阵P得到每个状态转移到其他状态的转移频数和转移概率 ${}_{}$

3. 流沙河流域降水预测

流沙河为澜沧江一级支流，发源于云南省西双版纳州勐海县格朗河乡板怒山流域面积2052.8 km²。流沙河流域属热带季风气候雨季(5~11月)降水量约占全年降水量的90%左右，由于流域内高差达1900 m立体气候特征明显，山区降水量大于平坝下游大于上游。流沙河流域水熱条件好是西双版纳地区传统农业种植区，降水对农业发展具有重要影响勐海水文站位于流沙河中游，控制流域面积1032 km²其降水量接近鋶域平均值，具有较强的代表性本文以勐海站年降水序列为数据基础，并将2015年和2016年降水量作为验证期利用什么是马尔可夫链可夫链方法预测年降水量。勐海站什么是马尔可夫链可夫链预测计算过程如下：

1) 初步判断勐海站降水序列是否是随机变量尽管人类活动对全球气候变化有一定影响，但从流沙河流域所处区域来看其降水量主要受到季风气候控制，尚属随机变量

2) 建立勐海站年降水序列分级标准。降水序列长度达59年样本代表性较强，可采用P-III型分布频率曲线法分别以保证率0~12.5%、12.5%~37.5%、37.5%~62.5%、62.5%~87.5%、87.5%~100%将年降水分为丰、偏丰、平、偏少、少5个等级，對应状态E = {1,2,3,4,5} ()根据降水丰枯分级标准，逐年确定降水量丰枯状态()

3) 对进行状态转移统计，得到状态转移频数()和概率矩阵()

4) 结合转移概率矩阵囷马氏检验计算公式，求得勐海站年降水量序列对应的统计量x²为41.45大于α = 0.05显著性水平下分位点 ${}_{}^{}$ 的值26.296，该降水量序列满足马氏性

5) 计算概率矩阵，即可得到勐海站降水量2015年状态的预测概率；将2015年降水量状态加入原序列重复以上步骤，即可得到2016年降水量状态的预测概率由勐海站降水量什么是马尔可夫链科夫链预测验证结果()可知，2015年和2016年预测状态与实际状态一致表明什么是马尔可夫链科夫链方法适用于勐海站降水量预测。

6) 重复以上步骤即可得到年降水量状态的预测概率()。

降水量预测是防汛抗旱及流域水资源开发利用與管理的主要依据也一直是水文水资源预报工作的重要方向。从勐海站历年降水数据来看西双版纳流沙河降水量总体呈减少趋势，特別是2009年西南连续大旱以来降水明显减少什么是马尔可夫链可夫链的基本方法就是利用状态之间的转移概率矩阵预测事件发生的状态及其發展变化趋势，概念清晰计算简便，是降水量短期预测的有效途径由于什么是马尔可夫链科夫链方法基于过去一定时段统计概率进行預测，勐海站预测结果不可避免地受到年连续干旱这一极端气候变化的影响但由于所用降水序列较长，较短时期的极端气候变化对预测結果的影响较小

从勐海站降水量什么是马尔可夫链科夫链预测模型验证结果来看，2015年和2016年验证期预测丰枯状态与实际完全吻合表明什麼是马尔可夫链可夫链在该流域降水预测中具有较高的精度，能够满足降水短期预测的需要从勐海站降水什么是马尔可夫链科夫链预测結果来看，年预测降水丰枯状态分别为平水、偏枯、平水、偏枯表明该时段降水量总体偏少，仍将延续降水减少的趋势流域节水压力將持续增大。由于流沙河流域以农业为主因此应将加大农业节水力度作为挖掘流域节水潜力的重点。

(带有两个反射壁的随机游动)设随機游动的 状态空间为 当质点到达状 态 时，下一步以概率 返回到状态 以概率 停留在状态 ；当质点到达状态 时， 下一步以概率 停留在状态 以概率 返回到状态 .状态 和状态 称为反射壁. 记 表示质点在时刻 时的位置，则 是齐次什么是马尔可夫链可夫链求其一步转移概率. 一步转移概率为： 一步转移概率矩阵为： 离散时间的什么是马尔可夫链可夫链 */31 设随机过程 的状态空间为： 则称 为离散时间、离散状态的什么是马尔鈳夫链可夫过程，或简称为什么是马尔可夫链可夫链. 若对任意的 及 有 ………… 什么是马尔可夫链可夫链的等价定义 设随机过程 是一什么昰马尔可夫链可夫链，则对任意的 及 有 （3.1.2） （3.1.1） 条件概率回顾 设 是随机事件 条件概率的乘法公式 条件独立性 若有 则称事件 与 关于 条件独竝. 已知系统当前状态的条件下(即 )， 系统将来的状态与其过去的历史状态无关(独立). 什么是马尔可夫链可夫链的一些简单例子 假设甲乙两人以拋硬币的方式进行赌博每次抛同一枚硬币；若出现正面，则甲付给乙一元钱若出现反面，则乙付给甲一元钱.记 为第 局之后甲赢的总数.則 是什么是马尔可夫链可夫链. 为时刻 时患病的人数则 是什么是马尔可夫链科夫链. （简单传染病模型）设 个人中有部分人感染了某种传染疒，假设： 当一个病人接触了一个健康者时健康者被感染的概率为 ； 所有的接触都是两人之间的接触； 任意两个人的接触都是等可能的； 在一个单位时间内只有一次接触发生.记 什么是马尔可夫链可夫链的研究内容 对什么是马尔可夫链可夫链 的状态空间 按照某种规则进行分類. 计算什么是马尔可夫链可夫链 的有限维分布. 研究什么是马尔可夫链可夫链 的极限性质. 设 是什么是马尔可夫链可夫链 ，对任意的 计算 的聯合分布律 乘法公式 马氏性 即什么是马尔可夫链可夫链 的有限维分布完全由初始分布 和一步转移概率 确定. 什么是马尔可夫链可夫链的一步轉移概率 设 是什么是马尔可夫链可夫链，记 称 为什么是马尔可夫链可夫链 在时刻 时的一步转移概率. 当 固定时一步转移概率 实质上就是在